REPASO GEOMETRÍA II 1. En un triángulo isósceles ABC
2.
3.
4.
5.
(BC=AC), se traza la ceviana BD tal que AB=AD. Calcule el menor valor entero de la medida del ángulo ADB. a)4 !)44 c)4" d)4# e)"$ En un triángulo rectángulo ABC se traza la altura B%& en el triangulo B%C se traza la ceviana %' en el triángulo A%B se traza la !isectriz B. *as +rolongaciones de B '% se intersectan en . si = "cm, %C= -"cm, mBAC=/ mB'= 0-1, 2alle la longitud (en cm) de BC. a)-" !)-/." c)$ d)." e)" En un triángulo isoseles, mABC=3$ se considera ' +unto interior a dic2o triángulo con la condición siguiente mBA'=m'BC=m'CA. mBA'=m'BC=m 'CA. %alle mBC' a)5/1 !)"51 c)5$ d)5/ e)4" 6ndique el valor de verdad de las siguientes +ro+osiciones7 6. *a !isectriz en un triángulo es un rao. 66. *a mediatriz en un triángulo es un ceviana. 666. 8odos 8odos los triángulos equiláteros equilát eros son congruentes. 69. 69. El triángulo es un con:unto no conve;o. a)9<9< !)99<< c)<<<9 d)< < < < e)9<<9 En la gura, calcular la medida del ángulo ;, si BD=AC. .(C> 6+arcial $-5666)
a)-$? !)$? c)-"? d)5$? e)4"? 6. En un triángulo ABC, mA=3/? mB=-4?. *a !isectriz interior del
ángulo B intersecta a una ceviana interior relativa al lado AB en @. i AC=C, %allar mBC.(C> 6+arcial $-4666) a)-5? !)5? c)55? d)45? e)#5?
7. *a suma de las medidas de cinco
ángulos internos de un +olgono conve;o es /#$.Calcule la suma de las medidas de los ángulos e;ternos corres+ondientes corres+ondientes a los l os vrtices restantes. A) -3$ -3$ B) $$ $$ C) -$ -$ D) $ E) 5$ 8. *os ángulos interior e;terior de un +olgono regular miden F GF res+ectivamente. i G el menor nHmero entero, ICuál es el nHmero de diagonales medias del +olgonoJ a)5 !)" c)# d)/ e)0 9. A +artir del gráco mostrado, se +ide calcular el nHmero de diagonales del +olgono equiángulo ABCDE
MNO)
a)4 !)5 c)/ d)-" e)55 10. Calcular la medida del ángulo interior de un +olgono regular sa!iendo que e;cede en $? a la de otro que tiene tres lados menos. a)-"$? !)-4$? c)-5"? d)-/? e)-$?
11.
En un decágono conve;o, calcule el má;imo nHmero de ángulos internos de medida -$$. a) 5 !) 4 c) " d) # e) / 12. En un cuadrado ABCD, de lado CD
AD
#, en se u!ican los +untos M, res+ectivamente, tal mB MBN
que C=D. i la Calcule M. 4 2
= 45º
.
3 2
a) 5 !)4 c) d) e) " 13. Calcule la longitud de la !ase media de un tra+ecio isósceles, si las diagonales Porman -$# tienen +or longitud "m c1u. a) 5 !) 4 c) # d) 0 e) "
a)#."? !)5#? c)-0."? d)40."? e)-"? 17. En el gráco calcular la mDEC, si DC=CB mDAB=/?
14.
i ABCD es un rom!oide con BC=5#, 2allar ' a)5#?
!)"4? c)/? d)44? e)"#?
18.
a)$ !)-" c)-0 d)4$ e)-# 15. En la gura mostrada ABCD es un rectángulo, es +unto medio de AD& además se sa!e que7 A=", M =. %allar C
*a suma de las longitudes de los catetos de un triángulo rectángulo es igual a 0u. Calcule la suma de las longitudes de su inradio de su e;radio relativo a la 2i+otenusa. a) 0u !) -u c) 4u d) -#u e) #u
19.
Desde el +unto C e;terior a la circunPerencia de diámetro AB se traza la tangente C8 (8 en el CH
arco AB) 6 ( TC)
siendo m
a)-4 16.
!)-" c)-0 d)-- e)-$
En la gura dada ABCD es un Cuadrado tal que AL=LD calcular F
<
AB
AB
(% en =
)
4 ( AB)
, calcule la
THA
. a) "5 !) 5/ c) 5$ d) #$ e) 4" 20. *a gura es una circunPerencia de diámetro AB, de centro L, la tangente C es congruente a CD. %allar la medida del ángulo EB. .(C> 6+arcial $-5666)
25.
Determinar la distancia entre los centros de las circunPerencias e;teriores de radio " m, si M NO son tangentes comunes interna e;terna a esas circunPerencias MN RG
a)"$? !)5$? c)-$$? d)-5"? e)-$? 21. >na circunPerencia es tangente a tres lados de un rom!oide cuas alturas miden 0 -$. Calcular la longitud de la cuerda determinada en la circunPerencia +or el cuarto lado. a)4 !)5 c)" d)0 e)-$ 22. En la gura mostrada se sa!e que7 '=" A=4, calcular L(@L es el centro)
2 =
3
a)5m !)4m c)"m d)/m e)3m 26. ea ABCD un cuadrado de lado * sea el +unto medio de BC. Con centro en D, se traza el arco
^
AC
, Cortando a A en el +unto
E. %allar la longitud del segmento E. 2 √ 5
a)
√ 5 2
!) √ 5 L e)
3
c)
2 √ 5
d)
L
2 √ 5
27.
Dado el rectángulo con los datos seRalados 2allar @;
a)!)4 c)" d)/ e)5 23. %allar la medida del ángulo interior de un triángulo acutángulo, sa!iendo que la !isectriz interior corres+ondiente a ese ángulo mide ". Ademas las alturas trazadas desde los otros vrtices miden 4 - a)5$? !)#$? c)/4? d)/? e)-$4? 24. Calcular la longitud del lado de un cuadrado inscrito en un triángulo ABC, si la !ase AC la altura relativa a dic2o lado miden m n, res+ectivamente (un lado del cuadrado esta en AC) C> 66 +arcial $-46 m+ n
a)mQn !) mn m+ n
2 2 mn
e)
3 m +n
m+n
c)
mn
d)
144
a)
279
288
!)
87 51
28.
279
169
c)
24
d)
64
e)
79
>na circunPerencia +asa +or los vrtices B C de un cuadrado ABCD es tangente en al lado AD. i AB=a 2allar el radio de la circunPerencia. a)5a !)4a1" c)5a14 d)"a10 e)-a1 29. A +artir del cuadrado dado se +ide 2allar mSn, si 7aS!=-
17
a)
68
!)
23
31
22
c)
39
d)
19
32
e)
41
41
34.
Calcular el radio en cm de la circunPerencia circunscrita a un triángulo isoseseles en el cual la !ase su altura relativa a la !ase miden -# cm cada uno. a)" !)-$ c)-" d)$ e)"
a)" !)5 c)4 d)3 e)# 30. *os lados de un triángulo ABC miden AB="& BC=5$ AC=5". *a circunPerencia inscrita determina con BC el +unto de tangencia . i A intersecta a la circunPerencia en , 2allar B. a) √ 5 !) √ 57 c) 22 √ 5 d) 2 √ 73
31.
e)
2 √ 84
o!re el arco
^
BC
C
B
P Q
A
D
35.
En la gura7
de la
circunPerencia circunscrita a un triángulo equilátero ABC, se toma el +unto @, %allar AQBQC& si AC=m a)#m !)0m c)5m d)-$m e)-"m 32. *os lados de un cuadrilátero
3
ABCD es un cuadrado, A = ' = . Calcule 'D.
A) B) -,"C) ,"D) 5 E) 36. En la gura L es el centro del semicrculo LEC< es un cuadrado. i <=4, 2allar el valor del lado del cuadrado. (e;am "to $-56)
XO MI
si7
TL=0$?, mLT=4$? mT6L=-$? a)"
!)
c)-
d) √ 3
e)4
√ 3 37.
En un tra+ecio rectángulo ABCD7 AB
m A=mB=3$?
3
=
BC 2
AD =
4
, si el área de la región
tra+ecial es 4 m . %allar el área de la región triangular AM ( M son +untos medios de BC CD) a)-" !)-$ c)$ d)" e)" 38.
AB
En un triángulo ABC en
BC
se u!ican los +untos @ @' res+ectivamente de modo que A = (B) B' = ('C). Calcule el área de la región B', si el área de la región ABC es 4"cm . a) " !) -$ c) -" d) $ e) " 39. En la gura, CL = # µ. Calcule al área de la región som!reada.
a) -0 µ !)3 µ
c)-5,"
d)-
a)4u !)5#u c)40u d)5u e)"4u 42. En un triángulo ABC7 AB = (BC)=-$ cm. e traza la !isectriz interior B la +er+endicular A' a BP
(' en la +rolongación de B). Calcule el área de la región ABC, si ' = cm. a) - !) -0 c) 4 d) 5$ e) 5 43. En un triángulo isósceles ABC (AB=BC), se inscri!e un cuadrado el cual tiene un lado contenido en la !ase AC del triángulo& calcule el área de la región ABC si el !aricentro de este es el centro del cuadrado la !ase del triángulo mide #m. 8 3
A) -# B) -4 C) D) 3 e) -0 44. En un triángulo rectángulo BAC recto en A, el ángulo B mide /"? la distancia de A a la 2i+otenusa
µ
µ
6 2
e)/
µ
40.
En la gura, m =m , encuentre la razón entre las área de las regiones AOL L
!) c)415 d)51" 3/ 6
e) 41.
De la gura calcular el área má;ima de la región som!reada
mide cm. Calcule el área de la región ABC. A) -$$ B) 5#C) 04 D) -44 E) / 45. En un triángulo ABC& se traza la ceviana interior CD de modo que AD=-"m BD="m. *uego se traza una +aralela a CD que corta a AB en M, a CB en . Ademas, el segmento M determina en el triángulo ABC dos guras Equivalentes. Calcular BM (m) a) 10 √ 5 !) 5 √ 5 c) 6 √ 5 d) √ 5
e)
4 √ 5
) o 2 l e o C o l u a , ( . . . . . . r . a s a c a r P a o d e i m l e 7 o R e u s n u e l ! i s o + m i n e e t r e i v n
