RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Nama Sekolah
: MAN 2 Tulungagung
Mata pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: XI IIS/1
Materi pokok
: Induksi Matematika
Waktu
:
Alokasi waktu
: 6 Jam Pelajaran (3 Kali Pertemuan)
2×45 menit
A. Kompetensi Inti
KI 1
: Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.
KI 2
: Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.
KI 3
: Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan,
kebangsaan,
kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah. KI 4
: Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.
B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi
Kompetensi Dasar
3.1
Menjelaskan
Indikator
metode 3.1.1 Merancang rumus untuk suatu pola barisan bilangan.
pembuktian pernyataan 3.1.2 Menjelaskan prinsip induksi matematika. matematis
berupa 3.1.3 Membuktikan rumus suatu barisan bilangan dengan
barisan, ketidaksamaan, keterbagian
prinsip induksi matematika.
dengan 3.1.4 Membuktikan rumus keterbagian bilangan dengan
induksi matematika.
prinsip induksi matematika. 3.1.5 Membuktikan rumus bentuk ketidaksamaan bilangan dengan prinsip induksi matematika.
4.1
Menggunakan pembuktian
induksi 4.1.2 Menyajikan dan menyelesaikan masalah yang
matematika menguji
metode 4.1.1 Mencontohkan prinsip induksi matematika.
untuk
berkaitan
pernyataan
matematis
dengan
pembuktian
berupa
induksi
rumus
untuk
matematika suatu
pola
dalam barisan
bilangan.
barisan, ketidaksamaan, keterbagian.
C. Tujuan Pembelajaran
Melalui proses mengamati, menanya, mengumpulkan informasi, menalar dan mengkomunikasikan diharapkan siswa dapat : 1.
Memiliki sikap kemampuan bekerjsama, sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir
dalam
memilih
dan
menerapkan
strategi
menyelesaikan
masalah,
bertangungjawab, dan peduli pada lingkungan. 2.
Menjelaskan metode pembuktian pernyataan matematis berupa barisan, ketidaksamaan, keterbagian dengan induksi matematika.
3.
Menggunakan metode pembuktian induksi matematika untuk menguji pernyataan matematis berupa barisan, ketidaksamaan, keterbagian.
D. Materi Pembelajaran
Pembuktian Induksi Matematika digunakan untuk membuktikan kebenaran suatu pernyataan matematis berupa barisan, ketidaksamaan, dan keterbagian dari bilangan bulat positif. Pernyataan tersebut merupakan sebuah pernyataan dalam variabel yang mewakili bilangan n, di mana n harus bersandarkan pada bilangan bulat positif. Berikut ini beberapa contoh pernyataan matematis yang akan dibuktikan dengan induksi matematika.
Contoh :
i. ii. iii.
∑= − =
> −
Prinsip Induksi Matematika
Anggap untuk setiap bilangan asli n, kita mempunyai pernyataan P n yang memenuhi dua kondisi berikut. 1. P 1 adalah benar (dibuktikan). 2. Jika P k dianggap benar untuk setiap bilangan asli k , maka P k+1 harus dibuktikan juga benar. Kesimpulan (1) dan (2) menunjukkan P n benar untuk setiap bilangan asli n. Penentuan rumus jumlah dari n suku pertama bilangan
135⋯2−1
dapat dimulai dengan menghitung suku demi suku seperti terlihat pada tabel di bawah ini. n
1 2 3 4
⋯− = = = = = = = =
. . .
3 5 ⋯ 2−1
n
Berdasarkan
tabel
tersebut,
= dapat
dibuat
kesimpulan
umum,
yaitu
:
3 5 ⋯ 2−1 = , untuk setiap bilangan asli n. Pernyataan matematis yang dapat dibuktikan dengan induksi matematika yakni berupa barisan atau deret, ketidaksamaan dan keterbagian.
E. Pendekatan, Model dan Metode Pembelajaran
1. Pendekatan
: Saintific
2. Model Pembelajaran : Problem Based Learning 3. Metode
F.
: Diskusi kelompok, presentasi, tanya jawab dan penugasan
Media Pembelajaran
Alat
: Spidol, Penggaris
Media
: Papan tulis/White Board, LAS (Lembar Aktivitas Siswa), Modul
G. Sumber Belajar
a.
Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan. 2017. Matematika SMA/MA Kelas XI. Jakarta: Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan.
b.
Marten Karginan. 2014. Matematika untuk Kelas IX Sekolah Menengah Atas Kelompok Wajib. Jakarta: Grafindo Media Pratama.
c.
Sumber/referensi lain.
H. Kegiatan Pembelajaran Kegiatan
Sintak Model
Deskripsi Kegiatan
Pembelajaran
Alokasi waktu
1. Guru melakukan pembukaan dengan salam pembuka dan berdoa Pendahuluan
untuk memulai pelajaran. 2. Guru memeriksa kesiapan siswa baik fisik maupun psikisnya dengan mengabsen kehadiran dan menayakan keadaan siswa. 3. Guru memberikan informasi tentang materi pelajaran yang akan dilaksanakan. 4. Apersepsi , Guru mengajak siswa untuk membayangkan mengenai kartu remi atau domino bagaimana cara kerjanya dan bertanya siapakah yang sudah pernah memainkan? 5. Guru memberikan motivasi bahwa induksi matematika itu memiliki banyak manfaat di kehidupan sehari-hari, khususnya dalam bidang ilmu teknologi, misalnya kinerja mesin ATM. ATM merupakan mesin otomatis untuk mengambil uang. Ada beberapa ketentuan di layar ATM apabila kita ingin mengambil uang, antara lain : jumlah minimal penarikan, jumlah kelipatan penarikan dari jumlah minimalnya, dan pecahan uang berapa yang ada di ATM tersebut. 6. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran, KD, indikator, dan penilaian.
10 menit
7. Guru bertanya ke siswa mengenai kelompok yang sudah dibentuk.“Apakah sudah duduk dengan kelompoknya” Mengamati Inti
Stimulation
1.
Siswa mengamati pola barisan bilangan pada gambar kartu di bawah ini
Dari ilustrasi gambar di atas, papan manakah yang jatuh jika papan S 1 dijatuhkan ke arah S 2?
Jika terdapat 100 susunan papan mengikuti pola seperti pada ilustrasi di atas, apakah papan ke S 100 juga akan jatuh?
2.
Siswa mengidentifikasi terkait bentuk pola barisan bilangan.
3.
Siswa mencatat hasil pengamatan yang dilakukan.
65 menit
Menanya Problem
1.
Guru mendorong siswa untuk mengajukan pertanyaan terkait dengan prinsip induksi matematika yang terjadi pada kartu remi
Statement
atau domino. 2.
Siswa
mengajukan
pertanyaan
dari
hasil
pengamatan
yang
dilakukannya untuk menemukan konsep yang akan dikembangkan. Misalnya :
Bagaimana prinsip pembuktian induksi matematika pada kartu remi atau domino?
Bagaimana penggunaan prinsip induksi matematika?
Mengumpulkan Informasi Data
1.
Siswa mengumpulkan informasi dari berbagai literatur yang ada seperti buku siswa dll, yang berhubungan dengan materi yang akan
Collection
dipelajari, seperti: a. Prinsip pembuktian induksi matematika. b. Cara
pembuktian
pernyataan
matematis
dengan
induksi
matematika. c. Membuat kesimpulan 2.
Siswa mendiskusikan informasi yang didapat terkait materi yang akan dipelajari.
Mengolah Informasi Data
1.
prinsip pembuktian induksi matematika.
Processing and
Siswa secara berkelompok mengumpulkan informasi tentang
2.
Secara berkelompok siswa mendiskusikan dan mengolah data atau informasi yang diperoleh dari guru untuk menyelesaikan pola
Verification
bilangan dengan pembuktian pernyataan matematis menggunakan induksi matematika. Mengkomunikasikan Generalizatio
1.
Dengan dipandu guru, perwakilan kelompok mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.
n
2.
Kelompok lain diminta untuk memberikan tanggapan dan tambahan dari perwakilan kelompok yang maju.
3.
Guru memberikan tanggapan dan penguatan konsep melalui pembahasan soal.
1. Siswa diminta menyimpulkan pembelajaran yang didapat hari itu. 2. Guru memberikan umpan balik untuk mengetahui sejauh mana Penutup
materi yang dipahami siswa. 3. Guru memberikan tugas mengenai pembuktian induksi matematika terkait apa saja. 4. Guru mengakhiri kegiatan pembelajaran dengan menginformasikan pertemuan selanjutnya. 5. Guru memberi pesan kepada siswa untuk tetap belajar.
15 menit
6. Guru menutup pembelajaran dengan salam.
I.
Penilaian Hasil Belajar
1. Teknik Penilaian
: Pengamatan, tes tulis
2. Prosedur Penilaian
:
No.
1.
Aspek yang dinilai
Teknik Penilaian
Sikap
Pengamatan
Waktu Penilaian
Selama pembelajaran
1. Aktif dalam diskusi dan tanya jawab 2. Tanggung jawab 3. Kerja sama 4. Disiplin 5. Percaya diri 2.
Pengetahuan
Tes
a. Dapat mengetahui prinsip induksi matematika. b. Dapat
menggunakan
matematika
pada
prinsip
pembuktian
induksi pernyataan
matematis berupa barisan/ deret. c. Dapat
menggunakan
matematika
pada
prinsip
pembuktian
induksi pernyataan
matematis berupa ketidaksamaan. d. Dapat
menggunakan
matematika
pada
prinsip
pembuktian
matematis berupa keterbagian.
induksi pernyataan
Penyelesaian tugas individu dan kelompok
J.
Instrumen Penilaian Hasil Belajar 1. Sikap Lembar Penilaian Sikap
No.
Nama Peserta Didik
1
Indana
2
Umi
3
Santi
4
Rifa
5
Vita
6
Dst.
Jumlah Perolehan Skor Skor Akhir
Kode
Lembar Observasi Nama Siswa
: ................................................
Kelas
: ................................................
Tanggal Pengamatan
: ..............................................
Materi
: ................................................ Skor
No.
Aspek Pengamatan
1 1.
Aktif dalam diskusi dan tanya jawab
2.
Tanggung jawab
3.
Kerja sama
4.
Disiplin
5.
Percaya diri Jumlah Jumlah total perolehan skor
2
3
4
Keterangan :
4 = Selalu , apabila selalu melakukan sesuai pernyataan 3 = Sering , apabila sering melakukan sesuai pernyataan dan kadang-kadang tidak melakukan 2 = Kadang-kadang, apabila kadang-kadang melakukan dan sering tidak melakukan 1 = Tidakpernah, apabila tidak pernah melakukan
Rubrik Penilaian Sikap :
Siswa dikatakan memiliki sikap aktif dalam diskusi dan tanya jawab jika :
Suka bertanya
Suka mengamati sesuatu
Tidak puas pada jawaban yang ada
Mengambil bagian dalam menyelesaikan tugas kelompok secara terus menerus dan konsisten.
Memiliki inisiatif dalam bertindak
Mampu menggunakan kesempatan
Memiliki prinsip dalam bertindak
Siswa dikatakan memiliki sikap tanggung jawab jika :
Melaksanakan tugas individu dengan baik
Menerima resiko dari tindakan yang dilakukan
Tidak menyalahkan/menuduh orang lain tanpa bukti yang akurat
Mengembalikan barang yang dipinjam
Mengakui dan meminta maaf atas kesalahan yang dilakukan
Menepati janji
Tidak menyalahkan orang lain utk kesalahan tindakan kita sendiri
Melaksanakan apa yang pernah dikatakan tanpa disuruh/diminta
Siswa dikatakan memiliki sikap kerja sama jika :
Kesediaan melakukan tugas sesuai kesepakatan
Bersedia membantu orang lain tanpa mengharap imbalan
Aktif dalam kerja kelompok
Memusatkan perhatian pada tujuan kelompok
Tidak mendahulukan kepentingan pribadi
Mencari jalan untuk mengatasi perbedaan pendapat/pikiran antara diri sendiri dengan orang lain
Mendorong orang lain untuk bekerja sama demi mencapai tujuan bersama
Siswa dikatakan memiliki sikap disiplin jika :
Datang tepat waktu
Patuh pada tata tertib atau aturan bersama/ sekolah
Mengerjakan/mengumpulkan tugas sesuai dengan waktu yang ditentukan
Mengikuti kaidah berbahasa tulis yang baik dan benar
Siswa dikatakan memiliki sikap percaya diri jika :
Berpendapat atau melakukan kegiatan tanpa ragu-ragu
Mampu membuat keputusan dengan cepat
Tidak mudah putus asa
Tidak canggung dalam bertindak
Berani presentasi di depan kelas
Berani berpendapat, bertanya, atau menjawab pertanyaan
Perhitungan skor akhir menggunakan rumus :
× Predikat nilai sikap
≤ NS ≤ 4 2,66 ≤ NS ≤ 3,33 1,66≤ NS ≤ 266 3,33
Sangat Baik (SB) Baik (B) Cukup (C)
1,00
≤ NS ≤ 1,66
Kurang (D)
2. Tes Tulis Tes
1. Gunakan
induksi
matematika
untuk
membuktikan
bahwa
1 3 5 ⋯ 2−1 = , untuk setiap bilangan asli n. 2. Buktikan bahwa :
1 = ≡ 1×1 2 2 ×1 3 ⋯ 1 1 Indikator Soal Soal
1.
Kategori soal
Indikator soal
C1
C2
√ √
Menerapkan prinsip induksi matematika n = 1 Menerapkan prinsip induksi matematika n = k Menerapkan prinsip induksi matematika n =
C3
C4
√
k+1 2.
√ √
Menerapkan prinsip induksi matematika n = 1 Menerapkan prinsip induksi matematika n = k Menerapkan prinsip induksi matematika n =
√
k+1
Rubrik Penilaian skala
Kriteria
1
2
skor 3
4
Pendekatan
Tidak
Ada usaha
Terorganisir,
Sangat
pemecahan
terorganisir,
untuk
diikuti dengan
terorganisir dan
masalah
tidak sistematik
mengorganisir
penyelesaian
sistematik
tetapi tidak
yang benar
dengan
(bobot = 1)
dilakukan
perencanaan
dengan baik
yang baik
Ketepatan
Banyak
Beberapa
Hanya sedikit
Tidak ada
Perhitungan
kesalahan
perhitungan
kesalahan
kesalahan
(bobot = 2)
perhitungan,
masih salah,
dalam
perhitungan
dan tidak
sehingga
perhitungan
memperhatikan
jumlah total
jumlah total
tidak tepat
yang ditentukan Penjelasan
Tidak jelas,
Agak jelas,
Jelas dan
Jelas dan
Prosedur
sukar diikuti
tetapi
menunjukkan
menunjukkan
(bobot = 3)
dan tidak
menunjukkan
memahami
memahami
memahami
kurang
masalah
masalah serta
masalah
memahami
disajikan
masalah
dengan baik
Jumlah skor Skor maksimum Nilai
Nomor
Diskripsi Jawaban
Soal
1.
i.
Langkah Pertama
=1 2− 1 = 21 − 1 = 1 2−1=1 1 = 1 (benar)
Dibuktikan benar untuk
ii.
Langkah Kedua
= 1 3 5 ⋯ 2−1 = 1 3 5 ⋯ 2−1 =
Andaikan benar untuk
iii.
Langkah Ketiga
24
=1 1 3 5 ⋯ 2−1 = 1 3 5 ⋯ 2−1 2 1 − 1 = 1 135⋯ 2−1 2 1 − 1 = 12 22−1 = 21 2 21=2 21 Akan dibuktikan benar untuk
Jadi terbukti bahwa 2.
i.
1 3 5 ⋯ 2−1 = .
Langkah Pertama
=1 1 = 1 1 = + + = 1 = 1 (benar) 2 2
Dibuktikan benar untuk
ii.
Langkah Kedua
= ⋯ = × × + + 1 1 1 1×2 2×3 ⋯ 1 = 1
Andaikan benar untuk
iii.
Langkah Ketiga
= 1 1 ⋯ 1 = 1×2 2×3 1 1 ⋯ [ × × + +(++)] =
Akan dibuktikan benar untuk
+ ++
[ × × ⋯ + +(++)] = + ++
1 = 2 = 1
= = = = 1 1 ⋯ 1 = . Jadi terbukti bahwa 1×2 2×3 1 1 Perhitungan Skor Akhir
NS =
Nilai Skor ×100 Skor Tertinggi Tulungagung,
Mengetahui, Kepala Sekolah
Dra. Miftachurohmah, M.Ag. NIP. 196212061990032001
Agustus 2018
Mahasiswa PPL
Indana Zulfa NIM. 17204153056
