Relatório 3 – Laboratório Laboratório de Física B Docente: Roberto Saito. Turma 12. Entrega: 26/07/2013. Associação de Resistores e Leis de Kirchhoff Aércio Sant’anna, Fernando Félix, Jéssica Resende, John Silva, Lorenna Magalhães, Maria Menezes, Rafael Santos, Rosivaldo Santos. Resumo A prática experimental consistiu na deteminação de correntes, tensões e resistências de circuitos obtidos através de associação de resistores. Seu uso assume grande importância não somente nas ciências, mas também em aplicações cotidianas. As associações podem ser feitas em série, em paralelo ou de forma mista. No caso de existir mais de uma fonte de tensão, o uso das Leis de Kirchihoff tornam-se necessárias. No decorrer do experimento foi verificado um aumento de intensidade da luz da lâmpada em uma associaçao em paralelo e uma boa concordância com essas Leis. Dessa forma, os resultados foram condizentes com as leis físicas, apesar de apresentarem uma incerteza em virtude dos possíveis erros experimentais e as incertezas dos instrumentos.
formuladas pela primeira vez pelo físico alemão
1 – Introdução Introdução Em nosso dia a dia utilizamos vários aparelhos elétricos onde são empregados circuitos com dois ou mais resistores. Em um circuito é possível
organizar
conjuntos
de
resistores
interligados, chamada associação de resistores. O comportamento desta associação varia conforme a ligação entre os resistores, sendo seus possíveis tipos: em série, série, em paralelo e paralelo e mista (Figuras 1, 2
Gustav Robert Kirchhoff. Formam a base do cálculo das relações de correntes e tensões. As Leis de Kirchhoff são utilizadas em circuitos elétricos que apresentam mais de uma fonte com resistores em série ou em paralelo. Dois conceitos importantes dentro dessas leis são os nós (ponto de ligação de condutores) e malhas (caminho condutor fechado).
e 3, respectivamente). As Leis de Kirchhoff consistem em duas leis relacionadas com circuitos elétricos que foram
Figura 1: Associação em série.
3 – Materiais e métodos Os materiais utilizados durante o experimento foram: Duas fontes de tensão elétrica; Cabos; Dois multímetros;
Figura 2: Associação em paralelo.
Jumpers; Uma placa de teste; Lâmpadas; Resistores. Roteiro Experimental: Figura 3: Lei dos Nós (a soma algébrica das
A fim de se alcançar uma ampla gama de
correntes que entram em um nó é igual a soma
aplicações desse estudo, o experimento foi dividido em seis partes.
das correntes que saem deste).
1ª Parte Montou-se o circuito de acordo com a Figura 5, onde os números 1 e 2 representam lâmpadas.
Figura 4: Lei das Malhas (a tensão gerada em uma malha fechada é igual as quedas de tensões
Figura 5: Circuito 1, composto por duas
ao longo dessa malha tomando-se um sentido
lâmpadas em série e uma fonte de tensão.
determinado).
Aplicou-se uma tensão no circuito igual à tensão máxima suportada por cada lâmpada, que foi
2 - Objetivos
equivale a 4 V, e observou-se o que aconteceu Realizar um experimento que nos ajude a
com o circuito.
compreender o funcionamento de associações de resistores. Sejam eles em paralelo ou em série,
Em seguida, desligou-se a fonte e substituiu-se a
realizar a medição da resistência equivalente dos
lâmpada 1 por um jumper. Religou-se a fonte e
resistores
aplicou-se
utilizados.
Realizar
um
arranjo
experimental sobre as leis dos nós e das malhas (Leis de Kirchhoff).
novamente
a
mesma
tensão.
Observou-se o que aconteceu com circuito.
Desligou-se a fonte e retirou-se o jumper.
Aplicou-se uma tensão no circuito de 5 V e
Religou-se a fonte e aplicou-se novamente
mediu-se três vezes os valores de e
mesma tensão. Observou-se e descreveu-se o que
(Tabela 2).
aconteceu.
Mediu-se três vezes os valores de corrente e 2ª Parte
tensão em cada resistor (Tabela 2).
Montou-se o circuito com as mesmas lâmpadas da 1ª parte do experimento, mas dessa vez em paralelo como na Figura 6.
4ª Parte Fez-se o mesmo que na 3ª parte, mas dessa vez associando os mesmos resistores em paralelo, como na Figura 8. Os dados foram reunidos na Tabela 3.
Figura 6: Circuito 2. Aplicou-se uma tensão no circuito igual à tensão máxima suportada por cada lâmpada, como na 1ª Parte. Observou-se o que aconteceu. Figura 8: Circuito 4, associação em paralelo. Em seguida, desligou-se a fonte e retirou-se a 5ª Parte
lâmpada 1. Religou-se a fonte e aplicou-se novamente a mesma tensão. Observou-se o que
Montou-se um esquema com dois multímetros
aconteceu.
interconectados de modo que um deles medisse a 3ª Parte
resistência interna do outro em diferentes escalas e funções do instrumento que foi mantido
Montou-se uma associação de 3 resistores com
desligado. Os valores obtidos foram reunidos na
resistências conhecidas (valores podem ser visto
Tabela 4.
na Tabela 1) e diferentes uma da outra em série 6ª Parte
em um circuito com uma fonte de tensão, como na Figura 7.
Escolheu-se 3 resistores, com resistências como indicadas na Figura 9, e mediu-se os seus valores com o Ohmímetro. Os valores estão reunidos na Tabela 5.
Figura 7: Circuito 3, resistores em série. Mediu-se o valor da do circuito, repetindose três vezes a medida (Tabela 2).
Figura 9: Circuito 5, com três resistores e duas
jumper e religou-se o circuito. Notou-se que o
fontes de tensão.
brilho da lâmpada que permaneceu no circuito
Considerando o circuito apresentado na Figura 9, planejou-se
um
esquema
de
ligação
que
permitisse as medidas das correntes e tensões totais e em todos os resistores do circuito numa placa de teste como na Figura 10.
ficou mais intenso. Ao se retirar o jumper, a lâmpada não acendeu, uma vez que o circuito ficou aberto e a corrente obviamente não circulou pelo mesmo. Repetindo o mesmo procedimento, agora com as lâmpadas
ligadas
em
paralelo,
percebeu-se
primeiramente que a luminosidade de ambas foi maior que o circuito em série. Com a retirada de uma das lâmpadas, a intensidade do brilho da lâmpada remanescente no circuito continuou a mesma. Nada aconteceu, visto que o circuito Figura 10: Placa de teste.
continuou fechado, com a diferença de que este não possui nenhum tipo de associação, ou seja,
O esquema de ligação foi o seguinte: conectou-
restou um circuito simples, com a tensão na
se o resistor de 12 kΩ na posição fg, o resistor de
lâmpada remanescente igual à tensão do circuito
1 kΩ na posição BC, o resistor de 500 Ω na
em pararelo.
posição sw, uma fonte de tensão na posição az, outra fonte de tensão na posição hag e jumpers nas posições de, ko, aaab, acad, aeaf. Dessa
O arranjo em paralelo seria o mais apropriado, pois nessa situação as lâmpadas trabalham sob
forma, os nós desse circuito são: A (o ponto de
potência máxima (
junção dos segmentos e, f e k) e C (o ponto de
tensão, maior a luminosidade da lâmpada, já que
junção dos segmentos ad, ac e ,
a tensão fornecida a elas não é dividida entre as
Mediram-se, sempre três vezes, os valores de tensão em cada resistor e de corrente em cada ramo do circuito. Os dados foram organizados na Tabela 6.
duas,
caso
do
circuito
). Quanto maior a
em
série.
Outra
característica importante do arranjo em paralelo é
que
cada
uma
tem
o
funcionamento
independente, isto é, pode-se ligar ou desligar uma por vez, mesmo que uma das lâmpadas
4- Discussão e Resultados Ao analisar as 1ª e 2ª partes do experimento, percebeu-se que no circuito em série, o qual
queime, que o circuito não irá deixar de funcionar. Por esses fatores é mais vantajosa a utilização do circuito em paralelo.
apresentava duas lâmpadas, a intensidade das
Ao se analisarem as 3ª e 4ª partes, as resistências
duas eram muito fracas ao aplicar-se a tensão
equivalentes dos circuitos ... foram medidos da
máxima das lâmpadas (4V). Quando se desligou
seguinte forma:
a fonte, substituiu-se uma lâmpada por um
Em série,
Utilizando-se
as
voltagens
as
correntes
medidas no experimento, obtém-se:
Em série,
Em paralelo,
e
Resistor 1
O valor nominal de cada resistor é , e
Resistor 2
. Logo, a resistência equivalente é:
Em série,
Resistor 3
Em paralelo,
Em paralelo,
Os valores de cada resistor medidos com o
Resistor 1
multímetro foram , e .
O valor da resistência equivalente com os
valores medidos foi de:
Resistor 2
Em série,
Resistor 3 Em paralelo,
Os valores de resistência medidos com o
ohmímetro foram:
Portanto, o valor de resistência equivalente calculado a partir do ohmímetro foi mais
Resistor 1 = , resistor 2 = e resistor 3 =
próximo do valor real do que aqueles calculados diferença
Comparando-se esses dois resultados, observa-se
percentual de 0,19% em série e 1,97% em
que os valores de resistência calculados em
paralelo.
paralelo se aproximam mais das resistências
utilizando
e
tendo
medidas com o ohmímetro do que os valores em
série. Utilizando , , e , , , a e a
Em paralelo,
podem ser calculados da seguinte forma:
Em série,
Na análise da 5ª parte, as resistências internas do
multímetro foram obtidas diretamente com uso de outro multímetro na função ohmímetro. Esses
valores, que podem ser vistos na Tabela 4,
Em paralelo:
mostram que quando o instrumento está na função voltímetro, a ressistência interna é
constante e a mais alta possível de modo permitir
o mínimo possível de passagem da corrente pelo
Os valores medidos de e foram:
instrumento, a fim de não gerar, ou gerar o mínimo possível, uma
Em série,
queda de tensão no
circuito pelo instrumento.
Tratando-se
na
posição
significativamente a depender da escala de medida
os valores de tensão são muito semelhantes com mínimo erro percentual de 0,81%, e os de embora
tenham
sido
calculados de maneiras diferentes. Através do experimento observa-se a validade das leis de associação de resistores, pois: Em série,
Isso
ocorreu
porque
o
interno que permite formar um circuito de
Comparando os dois resultados, observa-se que
iguais,
adotada.
instrumento possui um mecanismo de rearrajo
são
instrumento
amperímetro, as resistências internas variaram
Em paralelo,
corrente
do
acordo com o que se deseja medir e em que escala será feita essa medida, de modo a evitar, sobretudo, danificações ao equipamento caso a escala não esteja adequada a intensidade de corrente que passará pelo instrumento. A análise da 6ª parte foi realizada de modo a verificar a validade das Leis de Kirchhoff para esse circuito. Fazendo uma análise no circuito de acordo com
essas Leis, tem-se que:
Lei dos Nós
Percebe-se que o erro em relação a Lei das Malhas é menor que incerteza, concluíndo que os
Nó A
calcúlos foram condizentes com essa Lei.
5 - Conclusão
Nó C Os resultados obtidos foram condizentes com as
Leis
Observando os valores das somas algébricas das correntes chegando e saindo de cada nó, percebese que a corrente saindo é sutilmente maior que as correntes chegando. Já no nó C acontece o contrário, ou seja, a corrente chegando é levemente maior que as correntes saindo. Como esse valor teria que ser igual, o erro foi de 109% do valor da incerteza da medida da corrente, mostrando ser compatível com a Lei dos Nós de
Kirchhoff
mostrando
sua
grande
amplicabilidade em nosso dia a dia. A partir dos circuitos montados, das medidas feitas o grupo pôde observar como as Leis estudadas são aplicadas na prática, tal como os cuidados que devem ser tomados ao proceder a esse tipo de experimento na prática. Analisando os dados obtidos também foi possível verificar como os componentes,
por
mais
que
fabricados
identicamente em série, não possuem exatidão nas
Kirchhoff.
de
medidas,
o
que
possibilita
pequenas
alterações nos valores esperados de corrente e/ou Lei das Malhas Malha
tensão, é claro que dentro de suas tolerâncias. ACEDA
(sentido
anti-
6 - Referências
horário) YOUNG, Hugh; FREEDMAN, Roger A. Física
Malha ACFBA (sentido horário)
III: Eletromagnetismo. 12ª Ed. São Paulo: Addison Wesley, 2009. Apostila Laboratório de Física B, UFS: 2013.
Tabela 1: Valores de resistências obtidos pelo multímetro para os resistores que foram utilizados nos circuitos 3 e 4. Resistor N° 1
Resistor N° 2
Resistor N° 3
Resistência Nominal (kΩ)
1
Resistência Nominal (kΩ)
100
Resistência Nominal (kΩ)
12
Tolerância Nominal (%)
5%
Tolerância Nominal (%)
5%
Tolerância Nominal (%)
5%
Resistência (kΩ)
Resistência (kΩ)
Resistência (kΩ)
Medida 1
0,981
Medida 1
100,1
Medida 1
11,7
Medida 2
0,981
Medida 2
100,1
Medida 2
11,7
Medida 3
0,981
Medida 3
100,1
Medida 3
11,7
Média
0,981
Média
100,1
Média
11,7
Desvio Padrão
0,0
Desvio Padrão
0,0
Desvio Padrão
0,0
σa 0,000
σa 0,000
σa 0,000
σ b 0,001
σ b 0,001
σ b 0,001
σc 0,001
σc 0,001
σc 0,001
Resultado
(0,981±0,001)
Resultado
(100,100±0,001)
Resultado
Resistências Equivalentes Calculadas Associação em Série: R eq série = (112,781±0,002) kΩ Associação em Paralelo: R eq paralelo = (0,897±0,002) kΩ
(11,700±0,001)
Tabela 2: Valores de resistências, tensões e correntes do circuito 3 (associação em série). Associação em Série Medidas de Resistência Total R Medida (Ω)
R total
Medida 1
Medida 2
Medida 3
112,5
112,9
113,3
R total (Ω)
σa (Ω)
112,9
0,23
σ b
σc
(Ω)
(Ω)
0,10
0,25
σ b
σc
Resultado de R total
(112,9±0,25) Ω
Medida de Corrente IMedida (mA)
I
σa
Resultado de I (mA)
(mA)
(mA)
(mA)
Medida 1
Medida 2
Medida 3
Itotal
0,044
0,044
0,044
0,044
0,000 0,001
0,001
(0,044±0,001)mA
Iresistor 1
0,044
0,044
0,044
0,044
0,000 0,001
0,001
(0,044±0,001)mA
Iresistor 2
0,044
0,044
0,044
0,044
0,000 0,001
0,001
(0,044±0,001)mA
Iresistor 3
0,044
0,044
0,044
0,044
0,000 0,001
0,001
(0,044±0,001)mA
Medidas de Tensão VMedida (V)
V
σa
σ b
σc Resultado de V
(V)
(V)
(V)
(V)
Medida 1
Medida 2
Medida 3
Vtotal
5,030
5,040
5,040
5,030
0,003 0,001
0,003
(5,030±0,003) V
Vr esistor 1
0,044
0,044
0,044
0,044
0,000 0,001
0,001
(0,044±0,001) V
Vresistor 2
4,460
4,460
4,460
4,460
0,000 0,001
0,001
(4,460±0,001) V
Vresistor 3
0,529
0,529
0,529
0,529
0,000 0,001
0,001
(0,529±0,001) V
Tabela 3: Valores de resistências, tensões e correntes do circuito 4 (associação em paralelo). Associação em Paralelo Medidas de Resistência Total R Medida (kΩ)
R total
Medida 1
Medida 2
Medida 3
0,897
0,898
0,897
R total (kΩ)
σa (kΩ)
σ b
σc
(kΩ)
(kΩ)
Resultado de R total
0,897 0,000 0,001
0,001
0,897 ± 0,001 kΩ
Medida de Corrente IMedida (mA)
I
σa
σ b
σc Resultado de I
Medida 1
Medida 2
Medida 3
(mA)
(mA)
(mA)
(mA)
Itotal
5,57
5,57
5,57
5,57
0,00
0,01
0,01
5,57 ± 0,01 mA
Iresistor 1
5,10
5,10
5,10
5,10
0,00
0,01
0,01
5,10 ± 0,01 mA
Iresistor 2
0,05
0,05
0,05
0,05
0,00
0,01
0,01
0,05 ± 0,01 mA
Iresistor 3
0,42
0,42
0,42
0,42
0,00
0,01
0,01
0,42 ± 0,01 mA
Medidas de Tensão VMedida (V)
V
σa
σ b
σc
(V)
(V)
(V)
(V)
Resultado de V
Medida 1
Medida 2
Medida 3
Vtotal
5,02
5,02
5,02
5,02
0,00
0,01
0,01
5,02 ± 0,01 V
Vr esistor 1
5,02
5,02
5,02
5,02
0,00
0,01
0,01
5,02 ± 0,01 V
Vresistor 2
5,02
5,02
5,02
5,02
0,00
0,01
0,01
5,02 ± 0,01 V
Vresistor 3
5,02
5,02
5,02
5,02
0,00
0,01
0,01
5,02 ± 0,01 V
Tabela 4: Valores das resistências internas do multímetro para diferentes escala. Resistências Internas Amperímetro R interna (Ω) Escala: 2 mA
100,1
Escala: 20 mA
10,5
Escala: 200 mA
2,5
Voltímetro R interna (MΩ) Escala: 20 V
5,61
Escala: 200 V
5,61
Escala: 1000 V
5,63
Tabela 5: Valores de resistência obtidos para os resistores do circuito 5. Resistor N°1 Resistência Nominal (kΩ)
Resistor N°2
0,560
Tolerância Nominal (%)
5%
Resistência Nominal (kΩ)
Resistor N°3
1
Tolerância Nominal (%)
Resistência (kΩ)
5%
Resistência Nominal (kΩ)
12
Tolerância Nominal (%)
5%
Resistência (kΩ)
Resistência (kΩ)
Medida1
0,550
Medida1
0,984
Medida1
11,830
Medida2
0,550
Medida2
0,984
Medida2
11,830
Medida3
0,550
Medida3
0,984
Medida3
11,830
Média
0,550
Média
0,984
Média
11,830
Desvio Padrão
0
Desvio Padrão
0
Desvio Padrão
0
σa
0
σa
0
σa
0
σ b
0,001
σ b
0,001
σ b
0,001
σc
0,001
σc
0,001
σc
0,001
Resultado
(0,550±0,001)
Resultado
(0,984±0,001)
Resultado
Resistências Equivalentes Calculadas Todo circuito R total (kΩ) = (1,458±0,001) Ramo1 R eq ramo 1 (kΩ) = (1,534±0,001) Ramo 2 R eq ramo 2 (kΩ) = (1,238±0,001)
(11,830±0,001)
Tabela 6: Valores de corrente e tensão obtidos para os resistores do circuito 5. Circuito N° 5 Medidas de Corrente IMedida (mA)
I
σa
σ b
σc Resultado de I
(mA)
(mA)
(mA)
(mA)
Medida 1
Medida 2
Medida 3
I1
2,410
2,410
2,410
2,410
0
0,001
0,001
(2,410±0,001) mA
I2
1,643
1,643
1,643
1,643
0
0,001
0,001
(1,643±0,001) mA
I3
0,658
0,658
0,658
0,658
0
0,001
0,001
(0,658±0,001) mA
Medidas de Tensão VMedida (V)
V
σa
σ b
σc Resultado de V
(V)
(V)
(V)
(V)
Medida 1
Medida 2
Medida 3
Vresistor1
1,360
1,360
1,360
1,360
0
0,001
0,001
(1,360±0,001) V
Vresistor2
1,620
1,620
1,620
1,620
0
0,001
0,001
(1,620±0,001) V
Vresistor3
7,720
7,720
7,720
7,720
0
0,001
0,001
(7,720±0,001) V
