6
La energía y su transferencia: trabajo y calor
Actividades 1 Un motor de 500 W ha estado funcio funcionand nando o dura durante nte 8 h. ¿Qué energía habrá consumido? La potencia está definida como: P =
Las dimensiones del producto F · v serán: [F · · v ] = MLT −2 · LT −1 = ML 2T −3 Por tanto, podemos afirmar que el producto de la fuerza por la velocidad tiene dimensiones de potencia.
E t
Expresando el tiempo en segundos, la energía transformada es: E = = P · t = = 500 · (8 · 3 600) 600) = 1,44 · 10 7 J
2 Entre las siguientes unidades indica las que son de trabajo o energía: a) kg · m · s
c) kWh
e) kp · m
g) kg · m 2/ s2
b) N · cm
d) W · s
f) N · s
h) kg · m/s 2
4 Un alumno sube 4 m por una cuerda del gimnasio gimnasio en 40 s. Si su masa es de 60 kg, calcula el trabajo realizado y la potencia media con que lo ha hecho. Si sube con velocidad constante la fuerza aplicada coincide con el peso del alumno y, en consecuencia, consecuencia, el traba jo realizado será: W = = m · g · h = 60 · 9,8 · 4 = 2352 J
La potencia realizada en 40 s es:
Las dimensiones de un trabajo o una enegía son las siguientes: [ E ] = ML 2T −2. En consecuencia:
a) Masa · Longitud · Tiempo M · L · T n No son unidades de trabajo o energía. b) Fuerza · Longitud MLT −2 · L = ML2T −2
n
Sí son unidades de trabajo o energía.
c) Potencia · Tiempo ML2T −3 · T = ML2T −2
n
Sí son unidades de trabajo o energía.
d) Potencia · Tiempo
n
Sí son unidades de trabajo o energía.
e) Fuerza · Longitud
n
f ) Fuerza · Tiempo MLT −2 · T = ML 2T −1
n
Sí son unidades de trabajo o energía. No son unidades de trabajo o energía.
g) Masa · Velocidad al cuadrado M · L 2T −2 n Sí son unidades de trabajo o energía. h) Masa · Aceleración M · LT −2 n No son unidades de trabajo o energía.
[P] =
[E ] [t ]
2352
=
t
40
= 58,8 W
5 Un proyectil proyectil de masa m alcanza el tronco de un árbol con velocida velocidad d v penetrando penetrando en el mismo una distancia d hasta quedar detenido. Explica cómo la energía del proyectil se ha transform transformado. ado. Si R es la fuerza de resistencia que ofrece el árbol a la penetración del proyectil, deduce una fórmula para obtenerla a partir del teorema de las fuerzas vivas. La energía cinética del proyectil se emplea en vencer la resistencia del material y penetrar horizontalmente una distancia d dentro dentro de él. En consecuencia, el teorema de las fuerzas vivas afirma que la variación de la energía cinética es igual al trabajo realizado:
BE c = W R −
1 2
n
0−
1 2
m · v 2 = R · d · cos 180 °
m · v 2 = −R · d
R =
n
m · v 2
2d
6 Si emprendes una carrera carrera y consigues la velocidad de 36 km/h, ¿cómo calcularías calcularías tu energía cinética en julios? Necesitas otro dato, ¿cuál? La velocidad expresada en m/s es:
3 Justific Justificaa que el producto F · · v (fuerza (fuerza por velocidad velocidad)) es una potencia. Las dimensiones de una potencia son:
W
P =
v = = 36 km/h = 36
1000 m 3600 s
= 10 m/s
La energía cinética es:
= ML 2T −2 · T −1 = ML 2T −3
E c =
1 2
m · v 2
n
6. La energía y su transferencia: trabajo y calor
E c =
225
1 2
m · 102 = 50 m
Sería necesario conocer la masa para calcular la energía cinética. automóvil de 1 200 kg arranca arranca y en 20 s alcanza alcanza la 7 Un automóvil velocidad de 108 km/h. Calcula en julios el aumento de energía cinética. cinética. Si debido al rozamiento se ha perdido el equivale equi valente nte al 25 % de la E c , calcula la potencia media del vehículo. La velocidad expresada en m/s: v = = 108 km/h = 108
1000 m 3 600 600 s
= 30 m/s
La variación de energía cinética es:
BE c =
1 2
m · v 2 − 0 =
1
m · v 2 =
2
1 2
1 200 200 · 302 = 540 000 J
Debido al rozamiento se han transformado en tipos de energía no recuperables: Q = 0,25 · 540 540 000 000 = 135 000 000 J
La energía total del automóvil será:
puntos inicial y final del trayecto. En consecuencia, consecuencia, si se parte parte del mismo mismo punto punto de la base base de la montaña montaña y se se llega llega al mismo punto de la cima, el trabajo realizado por las fuerzas gravitatorias gravitatorias es idéntico, idéntico, independientemen independientemente te del camino seguido entre estos dos puntos. La potencia es inversamente proporcional al tiempo; por tanto, será mayor si se sube por la senda empinada, es decir, por la que se tarda menos tiempo.
11 En una pistola de resorte, la longitud de este se reduce en 10 cm al montarla para el disparo. ¿Qué energía potencial tiene el resorte en esa situación? ¿Con qué velocidad saldrá un proyectil de corcho cuya masa es de 5 g? (k = = 80 N/m). La energía potencial elástica de un resorte es: E p =
E p = E c
La potencia será: P =
t
=
675 675 000 000 J 20 s
= 33 750 W = 33,75 kW
2
1
k · x 2 =
2
80 · 0,102 = 0,4 J
En la pistola, toda la energía potencial elástica del resorte se transforma en energía cinética del proyectil:
E = = 540000 + 135 000 000 = 675 000 000 J
E
1
v = =
n
1
E p =
2
J J 2 E p m
2 · 0,4
=
m · v 2
5 · 10−3
= 12,65 m/s
8 Una bomba hidráulica hidráulica ha llenado un depósito de 500 L, situado a 6 m de altura, en 20 min. ¿Qué trabajo ha realizado y con qué potencia?
12 Si se pone la pistola del ejercicio anterior en posición vertical y se carga con una bola de acero que tiene una masa de 20 g, ¿qué altura alcanzará la bola al lanzarla?
El trabajo será igual a la variación de la energía potencial potencial gravitatoria gravitatoria de los 500 L de agua cuya masa es de 500 kg.
En este caso toda la energía potencial potencial elástica del resorte se transforma en energía potencial gravitatoria:
W = = BE p = m · g · h = 500 · 9,8 9,8 · 6 = 29 400 400 J
La potencia será: P =
E p (elástica) = E p (gravitatoria) h =
W t
=
29 400 400 20 · 60
= 24,5 W
9 Una paracaidista paracaidista se lanza desde desde 800 m de altura. Si la masa con su equipo es de 75 kg, ¿cuánto ha disminuido su energía potencial cuando está a 40 m del suelo? La variación de energía potencial gravitatoria es:
BE p = m · g · h f − m · g · hi = m · g · (hf − h i) = = 75 · 9,8 · (40 − 800) = −558 −558 600 J La paracaidista está perdiendo energía potencial gravitatoria.
10 Al subir una montaña te cansas más si sigues una senda empinada empinada que una de poca pendiente, pero en este este caso tardas más. Si solamente se tiene en cuenta la fuerza gravitatoria, ¿cuándo realizas más trabajo y cuándo es mayor la potencia? Las fuerzas gravitatorias son conservativas, esto indica que el trabajo realizado por ellas cuando un cuerpo se desplaza dentro del campo gravitatorio, se puede expresar como la diferencia de energías potenciales entre los
0,4 m·g
=
n
0,4 0,02 · 9,8
0,4 = m · g · h
= 2,04 m
13 En la Luna se lanza verticalmente y hacia arriba un objeto de 400 g a la velocidad de 20 m/s. Determina: a) La altura máxima alcanzada y la energía potencial en ese punto. b) Las energías potencial y cinética a los 50 m del suelo. ( gL = 1,63 N/kg). a) La altura altura máxima máxima alcanz alcanzada ada será será aquella aquella para para la que la velocidad se reduce a cero; en consecuencia, en el instante inicial, toda la energía mecánica es energía cinética: E m(i) = E c En el estado final, cuando se alcanza la altura máxima, toda la energía mecánica será potencial gravitatoria: E m (f) = E p Aplicando el principio de conservación de la energía mecánica: E m (i) = E m (f )
226 6. La energía y su transferencia: trabajo y calor
h =
v 2
2 gL
n
=
1 2
m · v 2 = m · g L · h
202 2 · 1,63
= 122,70 m
La energía potencial gravitatoria será: E p = m · g L · h = 0,4 · 1,63 · 122,70 = 80 J
b) La energía mecánica siempre es la misma:
15 Un monopatín de 4 kg dirigido por un chico de 36 kg alcanza una rampa de 30° a la velocidad de 5 m/s. Si en el rozamie rozamiento nto se pierde pierde el 10 % de la energía energía inic inicial, ial, ¿qué ¿qué espacio recorrerá en la rampa?
E m = 80 J
La energía potencial gravitatoria será:
E p = m · gL · h = 0,4 · 1,63 · 50 = 32,6 J ñ
ñ
La energía cinética será, por tanto: E m = E c + E p ñ
ñ
n
E c = E m − E p = 80 − 32,6 = 47,4 J ñ
ñ
14 Un bloque de hielo de 1 kg es lanzado a la velocidad de 10 m/s por una rampa helada hacia arriba. Si la pendiente de la rampa es de 30° y se supone nulo el rozamiento, halla: a) Cómo es la energía mecánica mecánica y cuánto vale en las partes más alta y más baja de la rampa. b) El espacio recorrid recorrido o por el bloque antes de detenerse. detenerse. c) Las energías potencial potencial y cinética cuando ha recorrido 8 m.
En este caso, como existe rozamiento, la energía mecánica no se conserva. Su variación será la energía transformada no recuperable: W r = −0,1 E c ( i)
BE m = W r = −0,1 E c ( i) En la parte inferior de la rampa, tomando el suelo como referencia de alturas, toda la energía mecánica es energía cinética: E m (i) = E c (i) ( i)
En la parte superior el monopatín se para, de forma que toda la energía mecánica es potencial gravitatoria: E m (f) = E p (f )
Por tanto:
E p (f) − E c (i) = W r
n
m · g · h − E c (i) = −0,1 E c (i) ( i)
La altura sobre el suelo se puede escribir como: h = s · sin 30°
a) En la parte de abajo del plano (1), tomando tomando este punto como referencia de alturas, toda la energía mecánica es energía cinética: E m (i) = E c (i) =
1 2
m · v 2 =
1 2
E m (f) = E p (f) = 50 J
b) En la figura se puede observar que h = s · sin 30°; en consecuencia: E p = m · g · h = m · g · s · sin 30° E p m · g · sin 30°
=
50 1 · 9,8 · sin 30°
= 10,2 m
c) Si el bloque ha recorrido s = 8 m, estará a una altura: ñ
h = s · sin 30° = 8 · sin 30° = 4 m ñ
ñ
Por tanto, la energía potencial gravitatoria será: E p = m · g · h = 1 · 9,8 · 4 = 39,2 J ñ
Despejando el espacio recorrido sobre la rampa:
· 1 · 10 2 = 50 J
En la parte superior (2) el bloque se para, de forma que toda la energía mecánica, que también valdrá 50 J, es potencial gravitatoria:
s =
m · g · s · sin 30° = E c (i) − 0,1 E c (i) = 0,9 E c ( i)
ñ
Como la energía mecánica siempre vale 50 J, la energía cinética, E c , será:
s =
0,9 ·
0,9 E c (i) (i ) m · g · sin 30°
=
=
1 2
m · g · sin sin 30°
0,9 · 5 2 2 · 9,8 · sin 30°
ñ
ñ
n
E c = E m − E p = 50 − 39,2 = 10,8 J ñ
ñ
=
0,9 · v 2 2 g · sin sin 30° 30°
=
= 2,30 m
16 Sobre una mesa se encuentra un cuerpo de 1,5 kg sujeto a un muelle de constante k = 150 N/m. El muelle se estira 10 cm y se suelta. Si entre el cuerpo y la mesa existe un rozamient rozamiento o de coefici coeficiente ente ] = 0,2, ¿qué velocidad lleva el cuerpo cuando pasa por la posición x = = 0 cm? En este caso, como existe rozamiento, la energía mecánica no se conserva. Su variación será la energía transformada no recuperable: W r = −F r · s
BE m = W r = −F r · s Cuando el muelle se estira, A = 10 cm, toda la energía mecánica es energía potencial elástica:
ñ
E m = E c + E p
m · v 2
E m (i) = E p (i) =
6. La energía y su transferencia: trabajo y calor
227
1 2
k · · A 2
Cuando pasa por la posición x = = 0, el cuerpo lleva una cierta velocidad v , de forma que toda la energía mecánica mecánica es energía cinética: E m (f) = E c (f) =
1 2
Cuando los termómetros marcan la misma temperatura: T C = T F = T T
100
m · v 2
=
T − − 32
n
180
180 · T = 100 · T − 3 200 200
80 · T = −3200
T = = −40°
n
Por tanto: E c (f) − E p (i) = − F r · s
1
n
2
m · v 2 −
1 2
k · A2 = −] · N · s
Teniendo en cuenta que la normal, N, coincide con el peso del cuerpo, despejamos la velocidad: m · v 2 = k · A 2 − 2 ] · m · g · s
J
k · · A 2 − 2 ] · m · g · s
v = =
n
n
m
20 Determina el calor necesario para calentar 80 L de agua desde 10 °C hasta 30 °C. Da la respuesta en J y en kWh. Si se realiza con energía eléctrica y esta cuesta 0,08 o/kWh, calcula el importe de esa energía. (Datos: J calor específico del agua, c e = 4 18 180 0 ; densidad del kg · K agua, d = 1000 kg · m −3). La masa de 80 L, 0,08 m 3, de agua será, teniendo en cuenta el valor de la densidad: m = d · V = 1 000 000 · 0,08 = 80 kg
Sustituyendo los datos: = 0,78 m/s
La energía que hay que suministrar al agua, cuyo calor J específico es c e = 4 180 180 , para elevar la temperatukg · K ra desde T 1 = 10 °C hasta T 2 = 30 °C, será:
17 Calcula la temperatura del cuerpo humano, 37 °C, en la escala Kelvin y en la de Fahrenheit.
Q = m · c e · (T 2 − T 1) = 80 · 4 180 180 · (30 (30 − 10) 10) = 6 688 688 000 000 J
v = =
J
2
150 150 · 0,10 0,10 −2·0,2·1,5·9,8·0,10 1,5
La equivalencia entre kilovatios hora y julios es:
La temperatu temperatura ra Celsius Celsius expresad expresadaa en la escala escala Kelvin Kelvin será: T = = 273 + T C = 273 + 37 = 310 K
1 kWh kWh = 1 000 000 W · 3 600 600 s = 3 600 600 000 000 J En consecuencia, la energía expresada en kWh será:
Para expresar la temperatura Celsius en la escala Fahrenheit hay que resolver la proporción: T C
100
=
T F − 32
T F = 180 ·
n
180 = 180 ·
37 100
T C
100
+ 32 =
+ 32 = 98,6 °F
18 Un reportero de televisión en Nueva York comenta: «Las temperaturas el día de Navidad han sido muy bajas; no han superado los 20°». ¿Te extraña la noticia? El reportero de televisión en Nueva York debería haber precisado la escala, que en este caso es la escala Fahrenheit. Expresada en Celsius será: T C
100
=
T F − 32
T C =
n
180
T F − 32
180
Q =
6688000 3600000
= 1,858 kWh
El importe será: C = 1,858 · 0,08 = 0,15
o
21 Un calentador eléctrico de 2,5 kW calienta el agua de un depósito de 100 L desde la temperatura inicial de 10 °C hasta la final de 50 °C. ¿Cuántas horas necesita para J ello? Dato: calor específico del agua, c e = 4 18 180 0 . kg·K
(
)
La cantidad de energía necesaria para aumentar la temperatura, BT , de una masa m de agua es: Q = m · c e · BT La masa de 100 L de agua es igual a 100 kg, ya que su densidad es d = = 1 kg/L. El calor específico del agua en el SI es: c e = 4180
· 100 =
J kg · K
Por tanto: =
20 − 32 180
· 100 = −6,67 °C
19 ¿A qué temperatura marcan el mismo valor numérico el termómetro Celsius y el Fahrenheit? La relación entre las temperaturas en ambas escalas es: T C
100
=
Q = m · c e · (50 (50 − 10) 10) = 100 100 · 4 180 180 · 40 = 16 16 720 720 000 000 J
Esta energía la proporciona un calentador eléctrico de potencia P = 2 500 W; por tanto: tanto: P =
E t
T F − 32
180
228 6. La energía y su transferencia: trabajo y calor
n
t = =
n
E P t = =
=
16720000 2500
6688 3600
= 6 688 688 s
= 1,86 h
n
22 Halla el calor necesario para transformar 800 g de agua a 20 °C en vapor de agua a 100 °C. (Lv = 2 25 257 7 20 200 0 J · kg −1 · K−1).
24 Desde una altura de 30 m cae 1 kg de hielo a 0 °C. Si toda la energía que pierde al chocar contra el suelo se convierte en calor, ¿qué cantidad de hielo se habría fundido?? (Dat dido (Dato: o: calor calor de fusión fusión del del hielo = 334,4 334,4 · 10 3 J/kg). La energía que se transfiere al hielo será:
BE p = E p (f) − E p (i) = 0 − m · g · h
n
BE p = −294 J
Entonces, se dispone de una energía Q = 294 J para el proceso de fusión.
La cantidad de energía que hay que dar a una masa m de hielo a 0 ° C para fundirlo es: Q = m · L f . En consecuencia, con los 294 J de que disponemos fundiremos una masa de hielo tal que: ñ
El proceso se realiza en dos partes diferenciadas:
1.o La energía necesaria, Q 1, para aumentar la temperatura del agua desde 20 °C hasta 100 °C. A esta temperatura el agua tiene un cambio de estado, pasa de líquido a gas (vaporización). 2.o La energía necesaria, Q2, para que toda la masa de agua cambie de estado. La energía necesaria en el proceso completo será: Q = Q 1 + Q 2 Q1 = m · c e · (100 (100 − 20) 20) = 0,8 0,8 · 4 180 180 · 80 = 267 267 520 520 J Q2 = m · Lv = 0,8 0,8 · 2 257 257 200 200 = 1 805 805 760 760 J Q = 267 267 520 520 + 1 805 805 760 760 = 2 073 073 280 280 J
proyecti ectill de plom plomo o de 5 g, inicialm inicialmente ente a 20 °C, °C, se 23 Un proy lanza con una velocidad de 300 m/s contra una placa de acero, y queda incrustado. ¿Se fundirá el plomo como consecuencia del choque? (La placa de acero no varía su temperatura). tempera tura). (Datos: punto de fusión del plomo = 330 °C; calor específico del plomo = 0,122 J/g · K; calor latente de fusión del plomo = 24,7 J/g). La energía que se transfiere al plomo de la bala será:
BE c = E c (f) − E c (i) = 0 −
1 2
2
m · v
n
BE c = −225 J
294 = m · Lf
ñ
Q1 = m · c e (330 − 20) ñ
Q1 = 5 · 0,122 · 310 = 189,1 J ñ
Después se requiere de una cantidad de energía, Q 2, para cambiar el estado de sólido a líquido: ñ
ñ
Pb
n
Q2 = 5 · 24,7 = 123,5 J ñ
En total: Q = Q 1 + Q 2 = 312,6 J ñ
ñ
ñ
n
294 334,4 · 10 3
=
25 Sobre 250 g de agua a 80 °C se vierten 30 g de aluminio a 20 °C. Al cabo de cierto tiempo la temperatura de la mezcla es de 78,5 ° C. Si no hay intercambios de energía con el exterior, ¿cuál será el calor específico del aluminio? Cuando dos cuerpos a distinta temperatura se ponen en contacto, contacto, al cabo de un cierto tiempo los dos alcanzan la misma misma temperat temperatura ura.. A esta esta situació situación n se le denomina denomina equilibrio equilibrio térmico. Si no hay intercambios intercambios de energía con el exterior, en el equilibrio se cumple: Q = 0 La temperatura en el equilibrio es de 78,5 ° C; por tanto, la energía que transfiere el agua al aluminio será: Q1 = m · c e · (78,5 − 80) = 250 · 1 · (−1,5) = −375 cal
Esta energía la utiliza el aluminio para elevar su temperatemperatura: Q2 = m · c e · (78,5 − 20) = 30 · c e · 58,5 58,5 = 1 755 755 c e cal
En el equilibrio se cumple: Q = Q 1 + Q2 = 0 n
−375 −375 + 1 755 755 c e = 0
n
c e = 0,21
n
cal g · °C
26 En una vasija de paredes aislantes se introducen introducen cantidades iguales de agua a 50 °C y de hielo a −40 °C. a) ¿Se fundirá todo el hielo? b) ¿Cuál será la temperatura final de la mezcla?
Pb
Q2 = m · L f
m =
= 8,79 · 10 −4 kg = 0,88 g de hielo
En consecuencia, se dispone de una energía Q = 225 J para el posible proceso de fusión. Para fundir 5 g de plomo inicialmente inicialmente a 20 °C se requiere primero de una cierta cantidad de energía, Q1 , que elevará la temperatura temperatura hasta la temperatura de fusión del plomo, 330 °C:
n
Q > Q ñ
Para fundir todo el plomo se requiere más de la energía transformada en el choque; en consecuencia, no llega a fundirse la totalidad del plomo.
(Datos: calor calor específico del agua agua = 4 180 J/kg · °C; calor específico específi co del hielo = 2 090 J/kg · °C; calor de fusión del hielo hiel o = 334 400 J/kg). J/kg). Para fundir todo el hielo se requiere primero una cierta cantidad de energía, Q 1, para elevar la temperatura hasta la temperatura de fusión del hielo, 0 °C: ñ
Q1 = m · c e [0 − (−40)] ñ
h
n
n
Q1 = m · 2090 · 40 = 83600 m · J ñ
6. La energía y su transferencia: trabajo y calor
229
Después se requiere una cantidad de energía, Q2, para cambiar el estado de sólido a líquido:
La temperatura en el equilibrio es 50 °C; por tanto, la energía que transfiere el agua caliente será:
Q2 = m · L f
Q1 = m · c e · (50 − 80)
Q2 = m · 334400 J
Q1 = 0,2 · 4 180 180 · (−30) (−30) =
ñ
ñ
ñ
ñ
ñ
En total: Q = Q 1 + Q 2 = 418000 m J ñ
ñ
= −25080 J
ñ
El agua líquida puede transferir transferir una cantidad de energía: Q = m · c e · (0 − 50) = m · 4 180 · (−50) (−50) = −209 000 m J
Esta es la energía que deben utilizar m kilogramos de hielo a 0 °C para fundirse, Q 1, y, a continuación, elevar su temperatura hasta los 50 °C, Q 2. ñ
ñ
a
Estos Estos 209 000 m julios los absorbería el hielo, pero no son suficientes para fundir toda su masa; por tanto, al final se tendrá una mezcla de hielo y agua líquida y la temperatura será 0 °C.
27 Un vaso contiene 200 g de agua a 80 °C. ¿Cuántos gramos de hielo a 0 °C habrá que añadir para que la temperatura final del sistema sea de 50 °C? (Datos: calor específico específico del agua = 4 180 J/kg · °C; calor específico específi co del hielo = 2 090 J/kg · °C; calor de fusión del hielo hiel o = 334 400 J/kg). J/kg).
Q2 = Q 1 + Q 2 = m · L f + m · c e · (50 − 0) = ñ
ñ
= 334 400 400 m + 209 000 000 m = = 543 400 400 m J En el equilibrio se cumple: Q = Q 1 + Q 2 = 0
−25 −25 080 080 + 543 400 400 m = 0 m = 0,046 kg de hielo
Habrá que añadir 46 g de hielo.
Cuestiones 1 Un saté satélite lite de com comunic unicacio aciones nes gir giraa con velo velocida cidad d constante atraído por la fuerza gravitatoria. Explica cómo hallarías el trabajo realizado por esta fuerza. El trabajo se puede calcular directamente como el producto del módulo de la fuerza gravitatoria por el módulo del desplazamiento desplazamiento y por el coseno del ángulo que forman, que en este caso es de 90° en todo momento. Por tanto: W = = F g · Br · · cos 90° = 0
También se puede hallar como diferencias de energías potencia potenciales. les. Como Como el satélit satélitee siempre siempre está a la misma misma disdistancia del centro de la Tierra, la diferencia de potencial será siempre la misma y su diferencia, por consiguiente, será cero: W = = −BE p = 0
2 Calcula el trabajo realizado realizado en los siguiente siguientess casos: a) Una piedra de 20 kg se mantiene a 1,50 m del suelo durante 40 s.
b) El trabajo también también es nulo, por la misma razón que en el apartado anterior. c) Al ser la aceleración nula, no hay fuerza resultante; en consecuencia, el trabajo será nulo. 3 ¿En qué caso el calor suministrado a un sistema se transforma totalmente en un incremento de la energía interna del mismo? El primer principio de la termodinámica afirma que:
BU = Q + W Entonces, cuando no hay variaciones en el volumen el trabajo vale cero, W = = 0; por tanto, todo el calor suministrado a un sistema se transforma en energía interna de dicho sistema.
4 Demuestra que el producto de una presión por una variación de volumen equivale a un trabajo. La ecuación de dimensiones del trabajo es:
b) Un resorte se mantiene tenso durante 4 s ejerciendo una fuerza de 12 N. c) Un patinador de 65 kg se desliza 2 m, a velocidad constante,, en una superficie horizontal constante horizontal helada sin rozamiento. El trabajo está definido como el producto del módulo de la fuerza por el módulo del vector desplazamiento y por el coseno del ángulo que forman: W = F g · Br · · cos O
a) El trabajo es nulo porque no hay desplazamiento.
[W ] = ML 2T −2 La presió presión n y el volume volumen n tienen tienen las dimens dimension iones es sigui siguient entes es:: [ p ] =
CD F
S
=
MLT −2 L2
= ML−1T −2
[V ] = L3 Por tanto: [ p · BV ] = ML −1T −2 · L 3 = ML 2T −2 = [W ]
230 6. La energía y su transferencia: trabajo y calor
Actividades finales Consolidación 1 Cita algún caso donde se ejerza una fuerza sobre sobre un cuerpo y sin embargo no se realice trabajo.
5 Indica y explica cuál de las expresiones siguientes siguientes es más correcta:
Por ejemplo, sobre un satélite en órbita alrededor de la Tierra, pues la fuerza que se ejerce es la gravitatoria y ésta en todo momento es perpendicular perpendicular al desplazamiendesplazamiento. En consecuencia: W = F g · Br · · cos 90° = 0
— Se ha perdido energía mecánica. — Se ha transformado la energía mecánica en... — Ha desaparecido la energía mecánica.
Siempre que la fuerza aplicada no produce desplazamiento el traba trabajo jo es cero; cero; por por tanto, tanto, si empu empujas jas una pared pared y no la mueves, no realizas trabajo.
2 ¿En qué unidad del S.I. se mide el trabajo trabajo y la energía? Defínela. La unidad del trabajo y de la energía en el sistema internacional es el julio (J), que se define como el trabajo realizado por la componente en la dirección dirección del desplazamiento de la fuerza de un newton (N) cuando desplaza su punto de aplicación un metro (m). 1J=1N·1m
3 ¿Qué es potencia? Explica el concepto de potencia poniendo uno o varios ejemplos. Comenta las unidades más frecuentes de potencia. Las transformaciones de energía son independientes del tiempo; sin embargo, embargo, no es igual igual transformar transformar 1 J de energía en un segundo que en una hora. La potencia relaciona las cantidades de energía transformada transformada y el tiempo en el que se realiza la transformación. La potencia está definida como la energía transformada en la unidad de tiempo. En el SI se mide en vatios (W). P =
BE t
n
1W=
1J 1s
Las unidades más utilizadas de potencia son: El kilovatio (kW): 1 kW = 10 3 W
La cantidad de energía se conserva, no se pierde, no desaparece, no se crea, solo se transforma. En consecuencia, la frase más correcta es la segunda.
6 Para subir las piedras piedras que formaban parte parte de las pirámides, los egipcios utilizaron largos planos inclinados en vez de elevarlas verticalmente mediante una polea. ¿Es distinto el trabajo realizado sobre la piedra por las fuerzas gravitatorias según el camino elegido? Las fuerzas gravitatorias son conservativas; en consecuencia, el trabajo para trasladar la piedra no depende del camino escogido. Si se sube la piedra en vertical hay que aplicar una fuerza igual a su peso y se recorre un espacio igual a la altura. Utilizando un plano inclinado se recorre mucho más camino hasta alcanzar la altura requerida pero la fuerza que hay que aplicar es mucho menor de forma que el trabajo es exactamente el mismo.
7 ¿Qué es energía interna interna de un sistema? La energía interna de un sistema es la suma de las energías cinéticas y potenciales de sus partículas. Para un sistema determinado depende de la cantidad de materia y de la temperatura.
8 Enuncia y formula el primer primer principio de la termodinámica. Explica los signos de las magnitudes que intervienen en el intercambio energético.
El megavatio (MW): 1 MW = 10 6 W El caballo de vapor (CV): 1 CV = 735 W Explica ica por qué esta unidad unidad es tan 4 ¿Qué es el kWh? Expl práctica. Es una unidad de energía. Expresa la energía transformatransformada por un aparato de 1 kW de potencia funcionando durante una hora. Esta unidad resulta muy práctica porque es suficiente multiplicar la potencia del aparato por el tiempo, en horas, durante durante el que está funciona funcionando ndo para obtener obtener la energía transformada. transformada. Se utiliza cotidianamente cotidianamente en electricidad. Su equivalencia en julios es: 1 kWh kWh = 1 000 000 W · 3 600 600 s = 3 600 600 000 000 J
Los cambios de energía energía interna de un sistema termodinátermodinámico en todo proceso son debidos a las transferencias transferencias de energía con el exterior en forma de calor y trabajo:
BU = Q + W Tanto el calor como el trabajo se consideran positivos si se dan al sistema desde el exterior y negativos si es el sistema el que los cede. estado y en qué 9 Explica qué es el calor de cambio de estado unidades se mide en el SI. El calor latente o calor de cambio de estado es una propiedad característica de las sustancias puras que indica
6. La energía y su transferencia: trabajo y calor
231
el calor necesario, a una determinada presión, que necesita la unidad de masa para cambiar su estado de agregación a una temperatura determinada (temperatura del cambio de estado).
pueden tener más o menos temperatura. Sin embargo, el calor no es una propiedad de la materia, de manera que los cuerpos no tienen calor.
a) ¿Puede un sistema absorber calor sin que varíe su energía interna?
12 Si tocas la pata metálica de tu mesa y después la madera del tablero, la sensación térmica es diferente. ¿Están a distinta temperatura? ¿Por qué la sensación térmica es distinta?
b) Cuando un sistema sistema pasa pasa de un un estado 1 a un estado estado 2, la energía absorbida en forma de calor, ¿es la misma en todos los procesos que unen dichos estados?
La temperatura de la pata metálica y del tablero es la misma y coincide con la temperatura de la habitación donde se encuentre la mesa.
a) Sí, siempre que no varíe su temperatura. El caso más cotidiano es el de los cambios de estado.
La sensación sensación es diferente diferente porque los materiales materiales metálicos metálicos conducen mejor el calor que la madera.
b) No, el calor no es función de estado; en consecuencia, depende del proceso que se siga para ir desde el estado 1 al estado 2.
66 Cuando
10 Contesta las siguientes cuestiones:
11 Indica si la siguiente afirmación es correcta: «Los cuerpos a mayor temperatura tienen más calor». La afirmación no es correcta. La temperatura es una propiedad de la materia; por tanto, es cierto que los cuerpos
tocas la pata metálica, como tú tienes una temperatura de 36 °C, se produce una conducción de calor muy rápida. La sensación que te produce es la de fresco, pues la pata está a menor temperatura que tú.
66 Si
tocas la madera del tablero, la conducción es prácticamente nula por lo que te parece que su temperatura es mayor.
Ejercicios y problemas 1 Una grúa grúa sube sube un co conte ntened nedor or de 1 800 kg a 5 m de altura en 10 s. Calcula la potencia de la grúa en este trabajo. El trabajo que realiza esa grúa será: W = = BE p = m · g · h = 1 800 800 · 9,8 · 5 = 88 200 200 J
Este trabajo lo realiza en 10 s; por tanto, la potencia será: W 88 200 200 P = = = 8 820 820 W = 8,82 kW t 10
3 Una bola de acero de 100 g cae sin velocidad inicial desde 2 m de altura y choca contra el suelo firme y pulimentado. Si no se tiene en cuenta el rozamiento con el aire, calcula la altura de la bola bola después después de tres rebotes rebotes si en cada uno pierde el 10 % de su energía cinética. La energía energía mecánica inicial es solo energía potencial potencial gravitatoria: E m = m · g · h En el primer bote pierde el 10 %; en consecuencia, consecuencia, tiene: 0,9 · E m = 0,9 · m · g · h J En el segundo bote vuelve a perder el 10 % y le queda:
3
2 Una cascada de de 80 m de altura arroja 50 m de agua en cada segundo. Si se pudiese pudiese aprovechar el 80 % de la energía de esa agua, ¿cuántas bombillas de 100 W podrían encenders encenderse? e? El volumen de agua que se mueve en cada segundo es V = = 50 m 3 = 50 000 000 L, que corre correspo sponde nde a una masa masa de agua de m = 50 000 kg. kg. La energía que puede suministrar la cascada en cada segundo es: P = m · g · h = 5 · 10 4 · 9,8 · 80 = 3,92 · 10 7 W
Si solo se aprovec aprovecha ha el 80 % de esa potencia potencia:: Pu = 0,8 · P = 0,8 · 3,92 · 10 7 = 3,136 · 10 7 W
Si cada bombilla es de Pb = 100 W, el número N de bombillas será: N =
Pu Pb
=
3,136 · 10 7 100
= 313 600 bombilla bombillass
232
0,9 · 0,9 · m · g · h = 0,81 · m · g · h J En el tercer bote también pierde el 10 %, por tanto, le queda: 0,9 · 0,81 · m · g · h = 0,729 · m · g · h J Con esta cantidad de energía la bola puede llegar a subir hasta una altura, h , tal que: ñ
m · g · h = 0,729 · m · g · h ñ
h = 0,729 · h = 0,729 · 2 = 1,458 m ñ
perforador para hacer hacer pozos, en su primer 4 Un martillo perforador descenso ha penetrado penetrado 2 m, cayendo desde 10 m de altura resp respecto ecto del del suelo. suelo. Si su masa es de 400 kg y el descendescenso lo ha realizado en caída libre, calcula la resistencia media del terreno. En el estado inicial, inicial, cuando el martillo se encuentra arriba, toda la energía mecánica es potencial gravitatoria: E m (i) = m · g · h = 400 · 9,8 · 10 = 39 200 J
6. La energía y su transferencia: trabajo y calor
Esta energía se utiliza en penetrar 2 m en el suelo venciendo la resistencia del terreno: R · s = 39 200 200
39 200 200
R =
n
s
=
39 200 200
= 19 600 600 N
2
La dirección será la del movimiento del martillo, y el sentido, contrario al de este.
5 Un cuerpo cuerpo de 2 kg de masa se desplaza desplaza 4 m en una superficie horizontal bajo la acción de una fuerza de 6 N que forma un ángulo de 30° con el desplazamiento. Se opone al avance la fuerza fuerza de rozamiento entre el cuerpo y el suelo. Si el coeficiente de rozamiento es ] = 0,2, calcula el trabajo de cada fuerza y el trabajo total.
7 El motor motor de un vehí vehículo culo,, cuya masa es de 1 200 kg, deja de func funciona ionarr cuan cuando do marc marcha ha hori horizont zontalme almente nte a 72 km/h km/h.. A los 150 m se detiene. detiene. a) Calcula la fuerza media de rozamiento y el trabajo de esta fuerza. b) ¿Cuál ha sido la variación de la energía mecánica? La velocidad expresada en m/s es: v = = 72 km/h = 72 ·
1 000 000 m 3600 s
a) El teorema de las fuerzas vivas afirma que el trabajo sobre el vehículo debe ser la variación de su energía cinética:
d
d
W r = BE c
d
= 20 m/s
1
W r = 0 −
n
2
m · v 20 = −240 −240 000 000 J
Este trabajo es el realizado por la fuerza de rozamiento:
d
d
−240 −240 000 = −F r · s
d
240 240 000 240000 = 1 600 600 N s 150
F r =
n
b) La variación de energía mecánica es la variación de energía cinética:
d
Solo realizan trabajo las fuerzas F x y F r , que son las fuerzas en la dirección del desplazamiento:
BE c = −240 −240 000 000 J
W F = F x · s = F · · cos 30° · s = 6 · 4 · cos 30° = 20,78 J
8 En un mom momento ento dado, dado, un cuer cuerpo po que se desl desliza iza por una superficie horizontal horizontal tiene una velocidad de 10 m/s. Si la masa del cuerpo es de 2 kg y el coeficiente de rozamiento es ] = 0,2, calcula:
Trabajo de F r:
a) La fuerza de rozamiento.
Trabajo de F x : x
W F = F r · s = −] · N · s
b) El trabajo de esa fuerza.
r
La normal, N , se tiene que hallar planteando el segundo principio de la dinámica sobre el eje vertical: N + F y − m · g = 0
n
N = m · g − F y =
= m · g − F · sin 30° = 2 · 9,8 − 6 · sin 30° = 16,6 N Por tanto: W F = −0,2 · 16,6 · 4 = −13,28 J r
El trabajo total será la suma de estos trabajos: W = = W F + W F = 20,78 − 13,28 = 7,5 J x
r
6 Un proyectil proyectil de 20 g alcanza alcanza horizontalm horizontalmente ente el trontronco de un árbol a la velocidad de 400 m/s y se incrusta 20 cm. ¿Cuál es el trabajo de la fuerza resistente? resistente? Calcula dicha fuerza. En el estado inicial, cuando el proyectil se dirige hacia el árbol a 400 m/s, toda la energía mecánica es cinética: E m (i) =
1 2
2
m · v =
1 2
n
F r =
a) El valor de la fuerza de rozamiento por deslizamiento está definido como: F r = ] · N Si el cuerpo se desliza por un plano horizontal, la normal coincide con el peso del cuerpo; en consecuencia: F r = ] · N = ] · m · g = 0,2 · 2 · 9,8 = 3,92 N
b) El teorema de las fuerzas vivas afirma que el trabajo sobre el cuerpo debe ser la variación de su energía cinética: W r = BE c
n
W r = 0 −
1 2
m · v 02 = −100 J
c) Del propio teorema de las fuerzas vivas: 2
0,02 · 400 = 1600 J
Esta energía se utiliza en penetrar 20 cm en el árbol venciendo su resistencia, W r = −1 600 600 J: F r · s = −1 600 600
c) El espa espacio cio recorrido recorrido por el cue cuerpo rpo hast hastaa dete deteners nersee desde el momento indicado.
−1 600 600 s
=
−1 600 600 0,2
= −8 000 000 N
La dirección será la de la trayectoria del proyectil, y el sentido, contrario al de su velocidad.
W r = BE c n
s =
n
100 F r
−F r · s = −100 =
100 3,92
n
= 25,51 m
9 Un objeto de 10 kg se desliza por un plano inclinado 45° con la horizontal sin rozamiento. Halla la energía cinética cuando ha recorrido 4 m, si la velocidad inicial es v 0 = 5 m/s y el trabajo realizado en el descenso.
6. La energía y su transferencia: trabajo y calor
233
Operando y despejando el espacio: s =
En el instante inicial la energía mecánica es la suma de la energía cinética y de la energía potencial gravitatoria. Escribiendo la altura bajada como h = s · sin 45°, tenemos: 2
m · v 02 + m · g · h =
1 2
m · v 02 + m · g · s ·sin 45°
En el instante instante final toda toda la energía energía mecánica mecánica será será cinética cinética:: E m (f) = E c (f )
Aplicando la conservación: 1 2
m · v 02 + m · g · s · sin 45° = E c (f) (f ) E c (i) =
1
n
E c (f) = 402,2 J
m · v 02 = 125 J
2
El trabajo realizado es, según el teorema de las fuerzas vivas: W = = BE c = 402,2 − 125 = 277,2 J
10 Se lanza un objeto de 1 kg a 20 m/s por una rampa de 30° y hacia arriba. Si pierde en la subida el 40 % de su energía mecánica inicial en trabajo de rozamiento, determina: a) El trabajo de rozamiento. b) El espacio que recorre. a) Tomando como referencia de alturas el momento inicial, la energía mecánica en ese momento es toda energía cinética: cinética: E m (i) =
1 2
m · v 02 =
1 2
1 · 202 = 200 J
W r = −0,4 · E m (i) = −0,4 · 200 = −80 J
= 24,49 m
a) El trabajo debido a la fuerza de rozamiento. b) La variación de energía cinética en el recorrido. c) Haz un balance de energías potencial, cinética y trabajo de rozamiento. a) El valor de la fuerza de rozamiento por deslizamiento está definido como: F r = ] · N Si el cuerpo se desliza por un plano inclinado, la normal coincide con la componente del peso del cuerpo sobre el eje perpendicular al plano; en consecuencia: F r = ] · N = ] · P y = ] · m · g · cos O
Si la pendiente es del 20 %, consideramos consideramos que sin 20 = = 0,20; y en consecuencia: 100
BE m = W r La energía mecánica en el instante final es toda energía potencial gravitatoria. Entonces, escribiendo la altura como h = s · sin 30°, tenemos: E m (f) = m · g · h = m · g · s · sin 30°
En consecuencia: consecuencia: m · g · s · sin 30° 30° − 200 = −80
234
O=
cos O = ∂ 1 − 0,202 = 0,98 El trabajo debido a la fuerza de rozamiento será: W r = −F r · s = −] · m · g · cos O · s =
= −0,06 −0,06 · 80 · 9,8 · 0,98 0,98 · 100 100 = −4 609,9 609,92 2J
b) Al existir rozamiento la energía mecánica no se conserva, y su variación es el trabajo de rozamiento:
BE m = W r
n
BE c + BE p = W r
n
BE c = W r − BE p
Si tomamos la referencia de alturas en el estado final y escribimos la altura en función del espacio recorrido (h = s · sin O), la variación de energía potencial gravitatoria gravitatoria será:
BE p = 0 − m · g · h = −m · g · s · sin O = = −80 · 9,8 · 100 · 0,20 0,20 = −15 680 J En definitiva:
BE c = W r − BE p = −4 609,9 609,92 2 − (−15 (−15 680) 680) = c) Basta aplicar el principio de conservación de la energía y confirmar el balance de energías:
BE c + BE p = W r
rozamiento, la energía mecánica no se conb) Al existir rozamiento, serva, y su variación es el trabajo de rozamiento:
n
1 · 9,8 · sin 30°
= 11 070,0 070,08 8J
El trabajo trabajo de rozamie rozamiento nto es el 40 % de esta energía energía cambiada de signo:
E m (f) − E m (i) = W r
120
11 Por una pista que tiene una pendiente del 20 % desciende un trineo 100 m. Si su masa es de 80 kg y el coeficiente de rozamiento es ] = 0,06, calcula:
Tomando referencia de alturas la posición final y teniendo en cuenta que no existe rozamiento, la energía mecánica se conserva: E m (i) = E m (f )
1
m · g · sin 30°
=
E m (i) =
120
n
11 070,08 070,08 + (−1 (−15 5 680) 680) =
= −4 609,9 609,92 2 = W r
12 Un esquiador toma el descenso de una pista, cuya pendiente es de 30°, a la velocidad de 5 m/s. Si el coeficiente de rozamiento es ] = 0,08, y la masa del esquiador, 80 kg, determina: a) La energía mecánica que se transforma en trabajo de rozamiento en 20 m de recorrido. b) El aumento de energía cinética. c) La velocidad alcanzada.
6. La energía y su transferencia: trabajo y calor
a) La variación de la energía mecánica es precisamente el trabajo de rozamiento:
BE m = W r
Tomando referencia de alturas en la posición A del péndulo: 66 Altura
El valor de la fuerza de rozamiento por deslizamiento está definido como: F r = ] · N Si el cuerpo se desliza por un plano inclinado, la normal coincide con la componente del peso del cuerpo sobre el eje normal al plano. En consecuencia: F r = ] · N = ] · P y = ] · m · g · cos 30°
entre A y B : hB = l · sin 30° = 1 · sin 30° = 0,5 m
E m ( A) = E m ( B)
1 2
66 Altura
b) Al existir rozamiento la energía mecánica no se conserva; su variación será el trabajo de rozamiento:
BE c = W r − BE p
n
Tomando la referencia de alturas en el estado final y escribiendo escribiendo la altura en función del espacio recorrido recorrido (h = s · sin 30°), la variación de energía potencial gravitatoria gravitatoria será:
BE p = 0 − m · g · h = −m · g · s · sin 30° = −80 · 9,8 · · 20 · sin 30° = −7 840 J En definitiva:
BE c =
2
m · v −
1 2
2 0
m · v
n
v = =
J
2 BE c + m · v 02 m
Sustituyendo los datos: v = 13,9 m/s
13 Un péndulo de l = 1 m se deja oscilar desde la posición A. Si no hay rozamiento, calcula la velocidad del péndulo en las posiciones B, C y D. ¿Cuál es la energía cinética y potencial en B y en C si m = 10 g?
n
1 2
m · v C 2 = m · g · h C
v C = ∂ 2 g · hC = ∂ 2 · 9,8 · 0,866 = 4,12 m/s 66 Altura
entre A y D : h D = l = 1 m; la velocidad será:
v D = ∂ 2 g · hD = ∂ 2 · 9,8 · 1 = 4,43 m/s
Para calcular las energías cinética y potencial potencial gravitatoria en B basta calcular una de ellas pues son iguales en valor absoluto: E c ( B) =
c) La velocidad alcanzada se obtiene de la variación de la energía cinética: 2
v B = ∂ 2 g · hB =
entre A y C :
E m ( A) = E m ( C )
BE c = W r − BE p = −1 086,3 086,3 − (−7 (−7 840) 840) = 6 753,7 753,7 J
1
n
hC = l · sin 60° = 1 · sin 60° = 0,866 m
= −0,08 −0,08 · 80 · 9,8 · cos 30° · 20 = −1 086,3 086,3 J
BE c + BE p = W r
2
m · v B2 + m · g · (−hB)
= ∂ 2 · 9,8 · 0,5 = 3,13 m/s
W r = −F r · s = −] · m · g · cos 30° · s =
n
1
0=
m · v B2 = m · g · h B
El trabajo del rozamiento será:
BE m = W r
n
1 2
m · v B2 =
1 2
0,01 · 3,13 2 = 0,049 J
E p ( B) = −0,049 J
En el punto C : E c ( C ) =
1 2
m · v C 2 =
1 2
0,01 · 4,12 2 = 0,085 J
E p ( C ) = −0,085 J
14 Cuando un proyectil de 50 g de masa choca contra contra un péndulo balístico balístico de 5 kg de masa, se observa que el centro de gravedad del péndulo péndulo se eleva una una altura de 15 cm. La bala queda incrustada en el péndulo. Calcula la velocidad del proyectil. En el choque inelástico que se produce entre el proyectil y el péndulo planteamos la conservación del momento lineal del sistema.
En el instante inicial solo se mueve el proyectil; por tanto, el momento lineal del sistema será: pi = m · v
Después del choque el proyectil y el péndulo se mueven juntos formando un solo cuerpo de masa la suma de las masas. El momento lineal del sistema será:
pf = (m + M ) · u
Planteamos Planteamos la conservación: conservación: La masa del péndulo transforma energía potencial gravitatoria desde A hasta D en energía cinética. La energía mecánica se conserva en todo el proceso.
pi = pf
n
m · v = (m + M ) · u
6. La energía y su transferencia: trabajo y calor
235
n
v = =
m + M m
·u
En este momento el sistema que ha adquirido la velocidad u se eleva hasta una cierta altura h, referida a la dirección inicial del movimiento de la bala. La energía mecánica del sistema se conserva; en consecuencia: E m (i) = E m (f )
La mínima velocidad será aquella que hace N = 0, de forma que: m · g = m ·
1
(m + M ) · u 2
2
E m (i) = m · g · hi
el instante final (cuando pasa por el punto más alto del rizo) hay energía cinética y potencial gravitatoria (el cuerpo se encuentra a una altura: h f = 2 r ): ):
u = ∂ 2 g · h
n
Sustituyendo Sustituyendo esta velocidad en la ecuación obtenida tras el planteamiento de la conservación conservación del momento lineal: v = =
m + M m
· ∂ 2 g · h
1
v = =
0,05
cuerpo de 1 kg «riza el rizo» en una pista 15 Un pequeño cuerpo circular vertical de 1 m de radio. Calcula la mínima energía cinética que debe tener en el punto más alto del trayecto circular del rizo y la altura mínima desde la que se debe dejar caer para que describa el rizo. Se suponen nulos los rozamientos. Las fuerzas que actúan sobre el pequeño cuerpo en el punto más alto del rizo son: peso: P = (0, m · g )
66 La
normal: N = (0, N )
2
m · g · r =
5 2
m · g · r
Obtenemos: 5 2
m · g · r − m · g · h i = 0
n
hi =
5 2
r = = 2,5 m
a) La altura alcanzada si no hay rozamiento del aire.
· ∂ 2 · 9,8 · 0,15 = 173,2 m/s
66 El
2
m · v 2 = m · g · 2 r + +
16 Se lanza verticalmente y hacia arriba un cuerpo de 5 kg con energía energía cinética cinética de 1 250 J. Calcula: Calcula:
Sustituyendo los datos: 0,05 + 5
1
E m (f) = m · g · h f +
+ (m + M ) · u = (m + M ) · g · h
E m (f) − E m (i) = 0
el instante inicial (el de la salida del pequeño cuerpo) solo hay energía potencial gravitatoria:
La conservación implica que: 2
n
66 En
E m (f) = ( m + M ) · g · h
2
· 1 · 9,8 = 4,9 J
2
66 En
En el estado final toda la energía mecánica es energía potencial potencial gravitatoria. gravitatoria. Entonces: Entonces:
1
1
2 m · v mín =
BE m = 0
En el instante inicial toda la energía mecánica es energía cinética; por tanto: 2
r
Como Como no hay rozam rozamien ientos tos,, la energ energía ía mecáni mecánica ca se conserv conserva: a:
E m (i) =
2 v mín = g · r = 9,8 · 1 = 9,8 m 2/s2
n
La energía cinética será: E c =
1
2 v mín
b) La energía potencial máxima. 1 c) La energía potencial cuando la velocidad es de la 5 inicial.
a) Si no hay hay rozamien rozamientos, tos, la energía energía mecánica mecánica se se conserva: conserva: 66 En
el instante inicial, toda la energía mecánica es cinética: E m (i) = E c
66 En
el instante final, toda la energía mecánica es potencial potencial gravitatoria: gravitatoria: E m (f) = m · g · h f Aplicando su conservación: E m (i) = E m (f ) hf =
E c m · g
E c = m · g · h f
n
=
1250 5 · 9,8
= 25,51 m
b) La energía potencial máxima será igual a la energía cinética: E p = E c = 1 250 250 J
Como el movimiento es circular, la suma de estas fuerzas debe ser igual a la masa por la aceleración centrípeta: m · g + N = m ·
236
c) Si v = E c =
1 2
v 0
5
, la energía cinética será: 2
m · v =
v 2 r
6. La energía y su transferencia: trabajo y calor
=
1 25
1 2
m ·
AB
E c (i) =
v 0
2
5
1250 25
=
1 25
·
= 50 J
1 2
m · v 02 =
La energía mecánica se conserva; por tanto, la energía potencial será:
La fuerza de rozamiento es: F r = −] · N = −] · P y = −] · m · g · cos 60° =
E p = 1 250 250 − 50 = 1 200 200 J
= −0,4 · 2 · 9,8 · cos 60° = −3,92 N
17 Dejas caer una bola de acero que pesa 20 g sobre un piso firme y pulido desde 1 m de altura y rebota hasta 80 cm. ¿Hay conservación de la energía mecánica? Si se ha perdido energía mecánica, calcula cuánta y adónde se ha ido esa energía.
Su trabajo realizado es: W 2 = F r · s = −3,92 · 4 = −15,68 J La energía cinética se puede calcular utilizando el teorema de las fuerzas vivas: W Total = BE c
W 1 + W 2 = E c (f )
n
E c (f) = 67,88 − 15,68 = 52,2 J
No hay conservación de la energía mecánica. El choque con el piso no es elástico; así pues, la energía cinética cinética no se conserva y la bola no sube a la misma altura. La energía transformada como no recuperable es la diferencia de energía potencial de la bola:
BE p = E p2 − E p1 = m · g · h2 − m · g · h1 = m · g · (h2 − h1) = = 20 · 10
−3
20 Una chica empuja horizontalmente un trineo de 8 kg con velocidad constante, recorriendo recorriendo 10 m en una superficie horizontal que presenta un rozamiento al deslizamiento de coeficiente ] = 0,15. a) ¿Qué trabajo realiza la fuerza que aplica sobre el trineo? b) ¿Cuál es el trabajo total sobre el trineo?
· 9,8 · (0,8 − 1) = −0,0392 J
a) Las fuerzas aplicadas sobre el trineo son:
18 Dejas caer la bola de la actividad anterior anterior desde 10 m de altura. ¿A qué distancia del suelo estará si su energía potencial ha disminuido en 0,98 J? La bola, ¿ha perdido realmente energía?
66 El
peso del cuerpo: P = (0, − m · g )
66 La
normal: N = (0, N )
66 La
fuerza de rozamiento: Fr = (−] · N , 0)
66 La
fuerza aplicada por la chica: F = (F , 0)
La variación de energía potencial gravitatoria, −0,98 J, será:
y
N
BE p = E p2 − E p1 = m · g · h 2 − m · g · h 1 h2 =
BE p + m · g · h1 m · g
=
−0,98+20·10−3 ·9,8·10 20·10−3 · 9,8 9,8
F
x
=5m
La energía no se pierde, solo se transforma. En este caso se ha transformado energía potencial en energía cinética.
19 Un cuerpo de 2 kg se deja en un plano de 60°. Determina el trabajo de las distintas fuerzas y la energía cinética a los 4 m de recorrido. (Dato: coeficiente de rozamiento, ] = 0,4). Realizamos un dibujo:
F r
P
Aplic Aplican ando do el segun segundo do princ princip ipio io de la dinám dinámica ica,, F = m · a, sobre cada uno de los ejes y teniendo en cuenta que la velocidad en el eje horizontal es constante, obtenemos: obtenemos: Eje x : F − ] · N = 0 Eje y : N − m · g = 0 Resolviendo el sistema: F = = ] · m · g
n
F = = 11,76 N
Esta fuerza en el recorrido de 10 m, lleva asociado un trabajo:
y d
W = = F · B x
N
Px
W = = 117,6 J
b) El trabajo total se puede escribir escribir como incremento de la energía cinética del trineo:
d
F r
x
n
W = = BE c = E c (f) − E c (i) ( i)
60°
d
P
P y
Las fuerzas que realizan trabajo son las que tienen la dirección del desplazamiento, es decir, P x y F r: P x = m · g · sin 60° = 2 · 9,8 · sin 60° = 16,97 N
Su trabajo realizado será: W 1 = P x · s = 16,97 16,97 · 4 = 67,88 67,88 J
Como el trineo se mueve con velocidad constante, constante, no hay variación en su energía cinética, B E c = 0, y el trabajo será cero: W = 0 J
21 Resuelve estos dos apartados: a) Deter Determin minaa la pot potenc encia ia de un mo motor tor que ele eleva va 100000 L de agua agua por hora, hora, de un pozo pozo de 80 m de profundi profundidad. dad. 2 (Dato: g = 9,81 m/s ).
6. La energía y su transferencia: trabajo y calor
237
b) Si el rendimiento del motor es W = 45 %, ¿qué canticantidad de energía hay que suminist suministrar rar al motor para que realice este trabajo?
c) En esta situación el trabajo realizado será la energía potencial del resorte:
a) El trabajo que tiene que realizar el motor para subir una una masa masa de 100 100 000 000 kg de agua agua a una una altu altura ra de Bh = 80 m es:
d) Si calculamos la energía potencial elástica del resorte cuando se ha deformado x = 0,2 m, obtendremos:
W = = BE p = m · g · Bh
W = = 78480 000 000 J
n
Este trabajo lo realiza en un tiempo de una hora, que son t = 3 600 s; por tanto, tanto, la potencia potencia es: P =
W t
n
21 800 800
= 29,66 CV
735
Energía útil Energía transformada transformada
· 100
n
2
k · · x 2 =
1 2
· 5 · 0,22 = 0,1 J
Energía Energía que coincide coincide con la calculad calculadaa geométri geométricacamente.
· 100 =
23 Un cuerpo de 250 g está en contacto con un muelle de constante 200 N/m comprimido una longitud de 5 cm.
b) Si se coloca horizontal sobre una mesa que presenta un rozamiento de coeficiente ] = 0,20, ¿qué distancia recorre el cuerpo sobre la mesa una vez lo hayamos soltado?
La energía transformada será: Energía útil
1
a) Si el muelle se coloca vertical, el cuerpo está inicialmente a 10 cm de altura. Si soltamos el muelle, ¿qué altura máxima alcanza el cuerpo?
b) El rendimiento es:
BE t =
E p =
P = 21800 W
En caballos de vapor serán: P =
W (%) =
E p = W = 0,1 J
78 480 480 000 000
· 100
W (%) 45 1,744 · 10 8 J BE t = 174 400000 J = 1,744
n
a) La energía mecánica se conserva:
BE m = 0
n
E m (f) − E m (i) = 0
22 La fuerza recuperadora de un resorte viene dada por F = −5 x , donde x es la elongación y F es la fuerza en unidades del SI.
b) Como el trabajo trabajo coincide coincide con el área comprend comprendida ida por debajo de la gráfica de la fuerza F = F ( x ), ), el eje de abscisas y las ordenadas que pasan por los extremos de la elongación, halla el trabajo de la fuerza que alargue 20 cm ese resorte. c) ¿Qué energía potencial tiene el resorte en esa situación? d) Analiza las respuestas anteriores.
a) Representa gráficamente F en función de x .
66 En el estado estado final final ( v f =
0) el cuerpo solo tiene energía potencial potencial gravitatoria: gravitatoria: E m (f) = m · g · hf
66 En
el estado inicial el cuerpo tiene energía potencial gravitatoria y energía potencial elástica:
a) La fuerza que hay que aplicar al resorte será F = 5 x , cuya gráfica será una recta que pasa por el origen de coordenadas. coordenadas. Constante Constante elástica: elástica: k = 5 N/m
E m (i) = m · g · hi +
1
k · · x 2
2
Aplicando la conservación de la energía mecánica:
m · g · h f = m · g · h i +
m · g · hi +
hf =
b) El trabajo calculado como el área del triángulo será: A = W =
0,2 · 1 2
238
= 0,1 J
hf =
2
2
k · · x 2
k · · x 2
m · g
0,25 0,250· 0· 9,8 9,8 · 0,1 0,1 +
1
1
1 2
200·0,052
0,25 0,250 0 · 9,8 9,8
= 0,20 0,20 m = 20 cm
b) Al existir rozamiento, rozamiento, la energía mecánica mecánica no se conserva, pero se cumple que:
BE m = W r
6. La energía y su transferencia: trabajo y calor
n
E m (f) − E m (i) = W r
Donde W r es el trabajo realizado por las fuerzas de rozamiento.
a) ¿Qué velocidad tendrá al volver a la posición inicial de equilibrio?
el estado final ( v f = 0) el cuerpo no tiene ni energía cinética ni energía potencial; por tanto:
66 En
E m(f) = 0 66 En
el estado inicial el cuerpo solo tiene energía potencial potencial elástica: elástica: E m (i) =
1 2
k · · x 2
66 El trabajo realizado por por la fuerza
26 Un resorte cuya constante es de 100 N/m va unido por uno de sus extremos a un punto fijo y por el otro a un carrito de 200 g, que rueda por un carril sin rozamiento apreciable en un plano horizontal. Se tira del carrito, desplazándolo 10 cm de su posición de equilibrio, y después se suelta.
b) ¿Cuál es su energía cinética y su energía potencial al pasar por un punto situado a 6 cm antes de llegar a la posición de equilibrio? a) La energía mecánica de un oscilador se conserva y su 1 valor es: E m = k · · A 2. La energía potencial elástica 2 en la posición de equilibrio ( x = = 0) es cero; en consecuencia, toda la energía es cinética: 1
de rozamiento rozamiento es:
W r = F r · d = −] · N · d = −] · m · g · d
Por tanto: 0 −
1
k · · x 2 = −] · m · g · d
2
2 n
Despejando la distancia recorrida por el cuerpo:
v = =
J
1
m · v 2 =
k · · A2 m
=
k · · A 2
2
J
n
100 · (0,1) 2
= 2,24 m/s
0,2
b) La energía potencial elástica será:
2
d = =
k · · x
d = = 0,51 m
n
2 ] · m · g
24 Un resorte se alarga 4 cm al actuar una fuerza de 0,5 N sobre el mismo. A uno de sus extremos se le suelda una masa de 20 g, se estira hasta que la elongación sea de 6 cm y se le deja que oscile libremente. ¿Cuál será la velocidad máxima de esa masa? La constante elástica del resorte es: k = =
F
Bl
=
0,5
2
=
1
k · · A 2
2 12,5 · (6 · 10 −2)2
J
v = =
n
0,02
J
k · · A2 m
=
2
E p (2) E p (1)
=
2 1 2
k · · x
= k · · x 12
x 22 x 12
=
1 2
k · · A 2 −
2
1
k · · x 2 =
1
1 2
k · · x 2 =
2
k · · A 2
1 2
k · · ( A2 − x 2)
· 100 · (0,1 2 − 0,062) = 0,32 J
2
T (°C) (°C)
T (°F) (°F)
T (K) (K)
−20
400 Los cambios en los valores de las temperaturas, según la escala escogida, se realizan mediante las relaciones siguientes:
k · · x 2
102 52
100 · (6 · 10 −2)2 = 0,18 J
27 Completa cada fila:
T C
100 66 Si T C =
2 2
1
E c =
La relación entre las elongaciones dadas será: 1
2
52
La energía potencial elástica de un resorte es: 1
E c +
= 1,50 m/s
25 ¿En qué relación se encuentran las energías potenciales cial es en un res resorte orte de cons constant tantee k = = 400 N/m cuando sus elongaciones elongacio nes son x 1 = 5 cm y x 2 = 10 cm?
E p =
1
Como la energía mecánica se conserva, la suma de la energía cinética y la potencial elástica será:
1
k · A2; 2 en consecuencia, la energía cinética máxima coincidirá con esta energía: m · v 2 =
k · · x 2 =
Sustituyendo los datos:
La ener energí gíaa mecá mecáni nica ca se cons conser erva va,, y su valo valorr es E m =
1
2
E c =
= 12,5 N/m
0,04
1
E m =
=4
n
E p (2) = 4 E p (1)
T F =
=
T F − 32
180
y
T K = 273 + T C
−20 °C: 180 · T C 100
+ 32 =
180 · (−20) 100
+ 32 = −4 °F
T K = 273 + (−20) = 253 K 6. La energía y su transferencia: trabajo y calor
239
66
Si T F = 52 °F: T C =
T F − 32
180
· 100 =
52 − 32 180
· 100 = 11,11 °C
29 El contenido energético de una mermelada de frambuesa es de 26 kcal por cada 100 g. Halla su contenido energético en cal/g y en kJ/kg. El contenido energético, Q , es:
T K = 273 + 11,11 = 284,11 K 66 Si T K =
Q =
400 K: Q = 260 ·
T C = T K − 273 = 400 − 273 = 127 °C T F =
180 · T C 100
+ 32 =
T (°C) (°C)
−20
180 · 127 100
+ 32 = 260,6 °F
T (°F) (°F)
T (K) (K)
−4 −4
253
11,11
52
127
260,6
E m
4,18 J 0,001 kg
100
= 260 cal/g
= 1 086 086 800 800 J/kg = 1 086,8 086,8 kJ/kg kJ/kg
30 Una piedra de 0,5 kg cae desde una altura de 1 000 m en un recipiente que contiene 2,5 kg de agua.
b) ¿Cuánto se eleva la temperatura del agua?
284,11
(Datos: g = 9,8 m/s2; cal calor or es espe pecíf cífico ico del ag agua ua a 1 atm, c e = 4 18 180 0 J/kg · °C). °C).
400
a) La energía mecánica se conserva; en consecuencia: E m (i) = E m (f ) La energía mecánica, al inicio de la caída, es toda energía potencial gravitatoria: gravitatoria: E m (i) = m · g · h La energía energía mecánica de la piedra, al llegar llegar al recipienrecipien1 m · v 2 te es toda energía cinética: E m (f) = 2 Aplicando la conservación:
m · g · h =
1 2
m · v 2
n
v = = ∂ 2 g · h =
= ∂ 2 · 9,8 · 1 000 000 = 140 m/s m/s
26000
al recipiena) ¿Cuál es la velocidad de la piedra al llegar al te?
28 Realiza un diagrama de pasos ( T -Q) y calcula el calor absorbido por 1 kg de hielo a −20 °C al transformarse en vapor de agua a 100 °C. (Datos: c e (hielo) = 2,13 kJ · kg −1 · · °C−1; c e (agua) = 4,18 kJ · kg −1 · °C; Lf = 334,4 kJ · kg −1; Lv = 2 257 257,2 ,2 kJ · kg −1).
=
b) La energía de la piedra al llegar al recipiente será:
El calor absorbido será: Q = Q 1 + Q 2 + Q3 + Q 4 Q1: calor necesario para elevar la temperatura del hielo desde −20 °C hasta el punto de fusión, 0 °C.
E m = m · g · h = 0,5 · 9,8 9,8 · 1 000 000 = 4 900 900 J
Si esta energía se emplease en calentar los 2,5 kg de agua, se tendría: 4 900 900 = m · c e · BT =
Q1 = m · c e · (T f − T i) = 1 · 2,13 2,13 · [0 − (−20 (−20)] )] = 42,6 42,6 kJ kJ Q2: calor necesario para producir la fusión. Q2 = m · L f = 1 · 334,4 = 334,4 kJ Q3: calor necesario para elevar la temperatura del agua desde 0 °C hasta el punto de ebullición. Q3 = m · c e · ( T f − T i) = 1 · 4,18 · (100 − 0) = 418 kJ Q4: calor necesario para producir la vaporización. Q4 = m · L v = 1 · 2 257, 257,2 2 = 2 257, 257,2 2 kJ
Sumando estos valores: Q = 42,6 + 334,4 334,4 + 418 418 + 2 257,2 257,2 = 3 052,2 052,2 kJ
240
n
4900 2,5 · 4180
4900
BT = =
m · c e
=
= 0,47 °C
31 Si la sustancia es el agua, calcula el calor en las transformaciones transfor maciones siguient siguientes es a presión constante. constante. (Datos: calor específico del hielo, c e = 2 132 J/kg J/kg · °C; calor calor específico del agua, c e = 4 180 J/kg J/kg · °C; Lf = 334 400 J/kg; J/kg; Lv = 2 257 200 J/kg J/kg). ). m (g)
T 1 (°C)
T 2 (°C)
100
−10
60
5
50
100 ( v )
40
0 (s)
80
400
−40
0 ( s)
6. La energía y su transferencia: trabajo y calor
66 Para la
primera transformación, transformación, el calor absorbido absorbido será: Q = Q 1 + Q 2 + Q 3
Q1: calor necesario para producir la fusión. Q1 = m · L f = 0,04 0,04 · 334 400 400 = 13 376 376 J
Q1: calor necesario para elevar la temperatura temperatura del hielo desde −10 °C hasta el punto de fusión, 0 °C.
Q2: Calor Calor necesari necesario o para elevar la tempera temperatura tura del agua desde 0 °C hasta 80 °C.
Q1 = m · c e · ( T f − T i) = 0,1 · 2 132 · [0 − (−10)] (−10)] =
Q2 = m · c e · (T f − T i) = 0,04 · 4 180 · (80 (80 − 0) =
= 13376 J
= 2 132 132 J
Sumando Sumando estos estos valores: valores: Q = 13 376 376 + 13 376 = 26 752 752 J
Q2: calor necesario para producir la fusión. Q2 = m · Lf = 0,1 · 334 334 400 400 = 33 440 440 J Q3: calor calor neces necesari ario o para para elevar elevar la tempe temperat ratur uraa del del agua desde 0 °C hasta 60 °C.
66 Para la cuarta
transformación, transformación, solo se requiere un paso.
Q3 = m · c e · (T f − T i) = 0,1 · 4 180 180 · (60 − 0) =
= 25080 J Sumando: Q = 2 132 132 + 33 440 440 + 25 080 080 = 60 652 652 J 66 Para Para
la segunda segunda transfor transformaci mación, ón, el calor calor absorbi absorbido do será: Q = Q 1 + Q 2
Q: calor necesario para elevar la temperatura del hielo desde −40 °C hasta el punto de fusión, 0 °C. Q = m · c e · (T f − T i) = 0,4 · 2 132 132 · [0 − (−40)] (−40)] =
= 34112 J
32 Un bloque de hielo de 500 g, inicialmente a 0 ° C, se calienta y se funde pasando a agua a 0 °C. El proceso tiene lugar a una presión de 1 atm = 1,013 · 10 5 N/m2. Calcula:
Q1: calor calor neces necesari ario o para para elevar elevar la tempe temperat ratur uraa del del agua desde 50 °C hasta el punto de ebullición. Q1 = m · c e · (T f − T i) = 0,005 · 4 180 · (100 − 50) =
= 1 045 045 J Q2: calor necesario para producir la vaporización.
a) El calor suministrado. b) El trabajo realizado en el proceso. c) El cambio de energía interna. (Datos: densidad del hielo a 0 °C = 917 kg/m 3; densidad da d del ag agua ua = 1 00 000 0 kg/m 3; calor de fusión del hielo, Lf = 334 400 J/kg). J/kg). a) El calor necesario para fundir 500 g de hielo será: Q = m · L f = 0,5 · 334 334 400 400 = 167 200 J
b) El trabajo a presión constante será: W = − p · BV Como la densidad es la masa de la unidad de volumen, los volúmenes ocupados por 500 g de agua en estado sólido y líquido son:
Q2 = m · L v = 0,005 0,005 · 2 257 257 200 200 = 11 286 286 J
Sumando estos valores: Q = 1 045 045 + 11 286 286 = 12 331 331 J 66 Para
la tercera transformación, el calor absorbido será: Q = Q 1 + Q 2
V h =
m d h
V a =
=
m d a
6. La energía y su transferencia: trabajo y calor
0,5 917
=
= 5,45 · 10 −4 m3
0,5 1000
241
= 5 · 10 −4 m3
La variación de volumen en la fusión es:
BV = = V a − V h = 5 · 10
−4
− 5,45 · 10
1 −4
=
= −0,45 · 10 −4 m3 Por tanto, el trabajo es: W = = − p · BV = = −1,013 −1,013 · 105 · (−0,45 · 10 −4) = +4,56 J
c) El primer principio permite escribir:
BU = Q + W = 167 200 + (+4,56) (+4,56) = 167204, 167 204,56 56 J 33 Un volumen de 5 cm 3 (masa 5,0 g) de agua líquida a 100 °C se tra transf nsform ormaa en 8 350 cm 3 de vapor a 100 °C cuando se hierve a presión constante de 1 atm. Calcula: a) El calor suministrado al agua en ese proceso. b) El trabajo realizado en dicho proceso. c) La variación de energía interna que tiene lugar en el proceso de evaporación.
2
2
m · v = m · g · h
Q = m · L v = 5,0 · 10 −3 · 2,26 · 10 6 = 11 300 300 J
b) El trabajo a presión constante será: W = − p · BV La variación de volumen en la fusión es:
BV = = V v − V a = 8 350 − 5 = 8 345 345 cm 3 = = 8,345 · 10 −3 m3 Por tanto, el trabajo que realiza el sistema es: W = = −1,013 · 10 5 · 8,345 · 10 −3 = −845,35 J
Q = m · c e · (T f − T i ) = 100 · 4 180 180 · (50 − 10) =
= 1672 · 10 4 J = 1,672 · 10 7 J Esta energía la proporciona el calentador, que es capaz de suministr suministrar ar 2 500 J cada segundo. segundo. Como la transfor transfor-mación tiene un rendimiento rendimiento del 95 %, en realidad suministra: P = 0,95 0,95 · 2 500 500 = 2 375 375
(Dato:: ca (Dato calor lor de con conde densa nsació ción n de dell vap vapor or de ag agua, ua, Lv = 3 = 2 25 257, 7,2 2 · 10 J/kg). El calor que se desprende al condensar 10 kg de vapor de agua es: Q = m · L v = 10 · 2 257, 257,2 2 · 10 3 = 2257,2 · 10 4 J
Si esta energía se transforma en energía cinética:
=
J
2
n
2·2257,2 · 10 4 10
v = =
J
2Q m
=
= 2 124,7 124,7 m/s m/s
Si esta energía cinética cinética se transforma transforma en energía potencial gravitatoria:
242
J s
Así pues, el tiempo que se necesita será: Q = P · t
n
t = =
Q P
=
1 672 672 · 104 2375
= 7040 s = 1,96 h
36 Un bloque de hielo de 1 kg, inicialmente a 0 °C, se calienta y se funde pasando a agua a 4 °C. El proceso tiene lugar a una presión de 1 atm (1,01 · 10 5 N/m2). Calcula el trabajo realizado en ese proceso. (Datos: d hielo = = 0,917 g/cm 3; d agua = 1 g/cm 3). El trabajo realizado es: W = = − p · BV = = − p · (V agua − V hielo)
m
d = =
34 Se condensan 10 kg de vapor de agua a 100 °C y la energía desprendida en el proceso se transforma en energía cinética que se utiliza para lanzar verticalmente hacia arriba arr iba el agua result resultante. ante. ¿A qué veloc velocidad idad será será propulsa propulsada da el agua y qué altura alcanzará?
m · v 2
= 230 326,5 326,5 m = 230 km
El calor necesario para elevar la temperatura del agua será:
300 + (−845, (−845,35 35)) = 10 454,7 454,7 J BU = Q + W = 11 300
1
2 g
Los volúmenes, conocidas las densidades serán:
c) El primer principio permite escribir:
Q =
h =
35 Un calentador eléctrico de 2,5 kW calienta el agua de un depósito de 100 L desde la temperatura inicial de 10 °C hasta 50 °C. ¿Qué tiempo necesita para ello si el rendimiento de la transfor transformación mación de energía eléctrica en térmica es del 95 %? (Dato: c e = 4 18 180 0 J/kg · °C).
(Datos: 1 atm = 1,013 · 10 5 Pa; calor de vaporización del agua a 1 atm, L v = 2,26 · 10 6 J/kg).
a) El calor necesario para vaporizar vaporizar 5,0 g de agua líquida será:
n
v 2
V
V agua =
V hielo =
n
1000 1
1000 0,917
V = =
m d
= 1000 cm 3
= 1 090,5 090,51 1 cm 3
= −90,51 cm 3 = −90,51 · 10 −6 m3 BV = El trabajo queda: W = = −1,01 · 10 5 · (−90,51 · 10 −6) = +9,14 J
El signo positivo indica que el trabajo se realiza desde el exterior sobre el sistema.
37 Un chip de un circuito, fabricado con 20 mg de silicio, consume energía disipándola como calor. El funcionamiento correcto requiere una temperatura constante de 45 °C que se consigue mediante un ventilador pues si su temperatura alcanza los 90 °C el chip deja de funcionar. En un determinado momento el ventilador se para. ¿Cuánto tiempo estará funcionando el circuito?
6. La energía y su transferencia: trabajo y calor
(Datos: consumo del chip = 15 mW; calor específico del silicio, c e = 700 J/kg · K). El calor necesario para aumentar la temperatura del silicio desde 45 °C hasta 90 °C es: Q = m · c e · BT = = 20 · 10
−6
· 700 · 45 = 0,63 J
Esta energía la proporciona el propio chip si no se refrigera a razón razón de 15 · 10 −3 julios por segundo; segundo; por tanto, el tiempo que se necesita será: Q = P · t
n
t = =
Q P
=
0,63 15 · 10−3
= 42 s
resistencia de 1 000 W de potencia se introduce introduce 38 Una resistencia en un recipiente que contiene 15 L de agua. Suponiendo que un 75 % de la energía energía eléctrica eléctrica desarrolla desarrollada da por la resistencia se invierta en calentar el agua, ¿qué temperat per atura ura tiene tiene el agua al ca cabo bo de 15 min si ini inici cialalmente estaba a 18 °C? (Dato: calor específico del agua, c e = 4 18 180 0 J/kg · °C). °C). La energía que proporciona proporciona la resistencia resistencia es de 1 000 julios cada segundo. Como la transformación tiene un rendimiento del 75 %, en realidad suministra: suministra: P = 0,75 · 1 000 000 = 750
La energía se utiliza para elevar la temperatura del agua: Q = m · c e · BT
n
BT = =
Q m · c e
=
675 675 000 000 15 · 4180
= 10,8 °C
La temperatura final será: BT = = T f − T i T f = BT + + T i = 10,8 + 18 = 28,8 °C
39 Un cili cilindro ndro cerr cerrado ado por un pist pistón ón móvi móvill cont contiene iene 4,42 litros de un gas ideal a presión de 140 kPa. Suministramos calor de forma que el gas evoluciona muy lentamente hasta duplicar su volumen, manteniendo la temperatura constante. Calcula el calor suministrado en el proceso. La energía interna de un sistema con masa constante solo depende depende de la tempera temperatura tura;; en consecue consecuencia ncia,, si la temperatura se mantiene constante, la variación de la energía interna del sistema es cero: si T = constante
n
BU = 0
El primer principio de la termodinámica indica:
BU = Q + W
n
0 = Q + W
n
Q = −W
El trabajo que realizamos sobre el gas es:
J
W = = − p · BV = = − p · (2V − − V ) = − p · V
s
W = = −140 · 10 3 · 4,42 · 10 −3 = −618,8 J
Por tanto, en 15 min proporciona:
En consecuencia: consecuencia: Q = +618,8 J
Q = P · t = 750 · 15 · 60 = 675 000 000 J
El signo positivo indica que el sistema absorbe calor.
6. La energía y su transferencia: trabajo y calor
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