UNIVERSIDAD TÉCNICA FEDERICO SANTA MARÍA CAMPUS SANTIAGO LABORATORIO FÍSICA- FÍSICA GENERAL 140 PRIMER SEMESTRE 2014
Óptica Geométrica: Reflexión y Refracción Karla Díaz Fernández, 201160510-1,
[email protected], Victoria Moreau, 201060524-8,
[email protected] [email protected],, Grupo: 404 Resultados
En la experiencia, se busca comprobar la Ley de Reflexión y la ley de Snell, por lo que se divide la experiencia en dos secciones. La primera sección, consta de hacer incidir un haz de luz desde un medio de menor a mayor índice de refracción, para así ver el comportamiento de los ángulos incidentes, reflejados y refractados, ahora bien en la segunda parte se hace incidir el mismo haz de luz desde un medio de mayor a menor índice de refracción. Se sabe que en la primera parte se debe hace incidir un haz de luz de un medio de menor a mayor índice de refracción, es decir, , en donde correspondiente al aire, y del semicilindro acrílico.
Los resultados obtenidos, se grafican, obteniendo el gráfico 1, el cual presenta los datos obtenidos detallados en la tabla 1 (ver anexos).
Ángulo de Reflexión en función del Ángulo de Incidencia 2
9 0 0 , 0 - 1.5 / + ) d a r 1 ( n ó i x e 0.5 l f e r e d 0 o l u g n Á
y = 0.9811x + 0.0125 R² = 0.9987
0
0.5
1
1.5
2
Ángulo de incidencia (rad)+/-0,009
Gráfico 1: Gráfico que muestra la igualdad de ángulo incidente y reflejado en fenómeno de reflexión. En este caso paso de haz de luz desde aire a superficie de acrílica.
A partir del grafico 1, es posible obtener el error experimental de la pendiente, correspondiente a:
Además de los ángulos incidentes y reflejados, se obtuvo el valor del ángulo reflejado para las distintas mediciones, por lo que se procedió a aplicar la función seno, por lo que al graficar el seno del ángulo refractado en función del ángulo incidente, se obtiene el gráfico 2:
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[] Seno del ángulo refractado en función del seno del ángulo incidente
0.8 0.7 )
0.6
Y en comparación con el valor teórico de , se tiene un error de:
0.5 0.4
( n0.3 e S
0.2
Sen() = 0,6192Sen ( ) + 0,0593 R² = 0,9831
0.1 0 0
0.5
Sen (
1
En la segunda parte, en donde se hace incidir un haz de luz, desde un mayor a un menor índice de refracción , se obtienen los datos mostrados en la tabla 2 (ver anexos), a partir de los cuales, se gráfica:
1.5
)
Gráfico 2: muestra la relación existente entre el seno del ángulo refractado en función del ángulo incidente. La pendiente representa la proporción entre índices de refracción. Todo esto en paso de luz desde aire a acrílico.
Del gráfico, se obtiene la ecuación:
0.8 n 0.7 ó i x e 0.6 l f e 0.5 r e d 0.4 o l u 0.3 g n Á0.2
y = 0.98x - 0.0087 R² = 0.9976
0
0
0.5
1
Ángulo de Incidencia
A partir de la ecuación 2, es posible obtener el valor experimental del índice de refracción del material utilizado, obteniéndose de esta forma:
Y al compararlo con el valor teorico, se tiene un error de:
Ángulo de Reflexión en función del Ángulo de Incidencia
0.1
Con coeficiente de correlación:
0.9
Teniendo el valor teórico del índice de refracción, es posible obtener la velocidad de propagación del haz de luz en el acrílico, obteniendo:
Gráfico 3: Gráfico que muestra la igualdad de ángulo incidente y reflejado en fenómeno de reflexión. En este caso paso de luz de acrílico a aire.
Al comparar el valor de la pendiente con e1 que corresponde al valor teórico, se tiene un error:
A continuación se presenta el gráfico 4, el cual muestra los datos del seno del ángulo refractado en función del ángulo incidente:
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1.2 o d 1 a t c a r f 0.8 e r o l u 0.6 g n á l e 0.4 d o n e 0.2 S
Seno del Ángulo Refractado en función del Seno del Ángulo Incidente
Respecto al teórico, se obtiene:
y = 1.4483x + 0.0083 R² = 0.9966
Discusión y Análisis Paso de luz de aire a acrílico
Teóricamente, la ley de reflexión menciona que el ángulo de incidencia de cualquier onda sobre una superficie será el mismo que el ángulo reflejado.
0 0
0.2
0.4
0.6
0.8
Seno del ángulo incidente Gráfico 4: muestra la relación existente entre el seno del ángulo refractado en función del ángulo incidente. La pendiente representa la proporción entre índices de refracción. Todo esto en paso de luz desde acrílico a aire.
Se obtiene una ecuación:
( )
Ahora bien, observando los datos obtenidos en la tabla 1 (ver anexos), es posible mencionar que tanto el ángulo incidente como el reflejado poseen valores similares, dado un haz de luz que atraviesa de un menor a un mayor índice de refracción, cumpliendo de esta forma la ecuación 11.
Con un coeficiente de correlación:
Tomando la pendiente de la ecuación 4, es posible obtener el índice de refracción teórico del acrílico, siendo este:
En comparación al valor teorico, se obtiene un error:
A partir del índice de refracción encontrado, obtenemos la velocidad de propagación:
Se puede observar mediante el error experimental que posee un valor de 1,89%, valor bajo, el cual muestra que existe una relación lineal entre los datos del ángulo incidente y reflejado, puesto que a medida que aumenta uno el otro también lo hace, dado que son homólogos en sus valores, cumpliéndose de esta forma la ley de reflexión. Para la ley de Snell, donde su postulado se basa en el producto entre el índice de refracción del medio proveniente de la onda por el seno del ángulo incidente debe ser igual al índice de refracción del medio al cual pasa la onda por el seno del ángulo refractado, expresado como:
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( ) En donde:
( ) Reordenando la ecuación 12, se puede obtener la relación:
( ) Teóricamente, cuando una onda pasa de un medio de menor índice de refracción a uno de mayor índice, la onda tiende a aproximarse a la normal, lo que se muestra en la tabla 1. Al analizar los valores obtenidos, es posible observar que el valor del ángulo refractado es menor que el ángulo incidente en cada medición, asemejándose de esta forma a la teoría. Las mediciones descritas anteriormente, es posibles observarlas de mejor manera en el gráfico 2, el cual da una ecuación 1, dada por:
Al estudiar la ecuación obtenida, es posible mencionar que la relación obtenida es lineal y al realizar una comparación con la ecuación 13, la pendiente corresponde al cociente entre los índices de refracción del plano estudiado, obteniendo
Como se tiene el valor del refracción incidente, es decir, posible obtener el valor del refracción del acrílico, despejando se tiene:
índice de el aire, es índice de en que
Y al compararlo con el valor teórico (1,49), se tiene un error de:
Con el valor del índice de refracción del acrílico, es factible obtener la velocidad de propagación de la luz en el material, el cual viene dado por:
Donde c corresponde a la velocidad de la luz en el vacío, y al reemplazar los valores se tiene finalmente:
[]
Dado el valor obtenido de la velocidad de propagación, es posible inferir que dado un índice de refracción, este siempre será mayor o igual a 1, puesto que la velocidad de propagación nunca podrá superar a la velocidad de la luz. Ahora bien, al compararla velocidad obtenida con el valor teórico, se tiene un error de:
Los datos obtenidos, muestran en definitiva que cuando un haz de luz, pasa de un desde un medio a otro con mayor
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índice de refracción, la velocidad de propagación disminuye como también lo hace la longitud de onda manteniéndose constante la frecuencia, lo que es posible observarlo por la ecuación:
Donde :
observa en el gráfico 4, el cual arroja una ecuación:
( ) Y al igual que en la primera parte, la pendiente de la ecuación, corresponde al cociente de los índices de refracción, mostrado:
Paso de la luz de acrílico a aire: En esta parte, se hace pasar un haz de luz desde un medio de mayor índice de refracción a uno de menor índice, manteniéndose la ley de Snell, sin embargo ahora el índice de incidencia es el índice del acrílico correspondiente a 1,49; y el índice 2 corresponde al índice de refracción del aire. Ahora, como se pasa de un medio de mayor índice a uno menor, el ángulo de refracción tendrá a alejarse de la normal, formando un mayor ángulo que el incidente, esperando de esta forma que la velocidad de propagación aumente, puesto que se está pasando a un medio más denso. La situación descrita anteriormente se muestra en la tabla 2 (ver anexos), en donde el ángulo de incidencia es menor al ángulo de refracción, la tabla respectiva también permite demostrar la ley de reflexión, en la cual los ángulos de incidencia son iguales a los ángulos de reflexión, mostrado también por el gráfico 3. Ahora bien, se debe analizar y comprobar la Ley de Snell, el cual se
Ahora como el índice de refracción del medio al cual atraviesa es el aire, es decir , es posible obtener , el cual corresponde al índice de refracción del acrílico experimental:
Y al realizar la comparación entre el valor teórico y el experimental, se tiene un error de:
De la misma forma que en la primera parte, se calcula el valor de velocidad de propagación, mediante la ecuación 14, se obtiene:
Con un error, respecto al teórico:
Con el valor de la velocidad de propagación, es posible mencionar que la velocidad aumentó, debido a que pasa a un medio más denso debido a la refracción del haz de luz. Por otro lado, existe una variante de la ley de Snell, el cual menciona y tiene
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relación con el ángulo crítico, el cual es definido como el valor del mínimo ángulo al cual debe incidir la luz para que existe reflexión total interna, es decir, que la luz no salga del medio incidente. En este caso, el ángulo de refracción corresponde a 90°, es por esto que la ley de Snell, queda expresada como:
En donde:
El ángulo crítico es posible obtenerlo a partir de los índices de refracción utilizados, quedando:
Reemplazando valores, se tiene
Y el valor experiemental:
Comparando, se tiene un error de:
Se determina en base a la experiencia realizada en el laboratorio, que perfectamente se podía haber tenido un ángulo crítico de 42° de forma experimental, pero dado que dependía del ojo del observador se determinó 45°. Análisis de errores
En esta experiencia, se obtuvo porcentajes de errores bastante bajo, lo que indica que el lugar de medición era
bastante cercano a lo ideal, de todas formas los errores pueden explicarse por varios motivos: En primera instancia a los errores contribuía la incertidumbre del instrumento de medición (disco graduado), con una incertidumbre de . Afectando a las mediciones, gráficos y líneas de tendencia.
Se tienen los errores de apreciación, aleatorios, dada la dependencia de la ubicación del observador del acrílico con respecto al láser, dado que en ocasiones el láser se dispersaba al salir, haciéndose difícil la medición y muy dependiente del “ojo” del observador . Se tiene una fuente de error relacionada a las aproximaciones que se utilizan en la experiencia de los valores teóricos, por ejemplo índice de aire que teóricamente es y la velocidad de la luz , siendo esa la magnitud de velocidad de la luz en el vacío. Se evidencia también la dificultad de leer los datos desde el disco, generándose errores burdos, afectando directamente el dato registrado. Esto podría ser también considerado un error sistemático o de paralaje, dado que el instrumento de medición es análogo.
⁄
Existe un error derivado de la calibración del instrumento, esto se evidencia, porque en teoría la línea de tendencia debiese pasar por el origen, siendo el coeficiente de “corte” cero. Como no es así, se produce un error de propagación, dado
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que estos datos ya no son exactos y se ocupan para el cálculo de diversas mediciones posteriores. Aunque se evidencien las anteriores fuentes de error, se observan valores pequeños, lo que nos permite decir que los objetivos de la experiencia quedan cumplidos. Conclusiones Luego de realizarse la tercera experiencia de laboratorio, se verifica la Ley de Snell y la ley de Reflexión. En primera instancia es posible modelar el comportamiento de la luz al propagarse por un medio homogéneo e incidir en una superficie (otro medio). Parte de la luz se refleja, en el medio y parte se refracta, pasando al otro medio. La luz que incide en la superficie, genera un ángulo incidente con la normal de la misma. La luz reflejada, genera el ángulo reflejado con la normal de la superficie. Estos tres elementos, rayo incidente, rayo reflejado y la normal deben estar en un mismo plano. Teóricamente estos ángulos son iguales, cosa que pasa a comprobarse en esta experiencia, siendo los ángulos resultantes muy próximos e incluso iguales. Teniendo entonces una relación entre ellos lineal y directamente dada la relación teórica explicada anteriormente:
Como conclusión adicional, se tiene que no importa que la luz pase de un medio más denso a uno menos denso, o la inversa, siempre se tendrá la relación de igualdad entre los ángulos incidente y reflejado. Otra área de estudio en la experiencia es el fenómeno de refracción, en donde se
tienen relaciones entre los índices de refracción, el ángulo de incidencia en el primer medio y el ángulo que se forma con la normal en el nuevo medio . Siendo la fórmula teórica a comprobar, la llamada Ley de Snell, consistente en:
Es aquí en dónde se descubre la relación directamente proporcional entre los ángulos; siendo mayor el ángulo de refracción, cuando el de incidencia sea mayor. Lo anterior fue avalado por los resultados obtenidos en esta experiencia. Los índices de refracción utilizados son . y
Sumadas a las conclusiones obtenidas de manera general, se pasa a estudiar para los casos particulares ambas leyes ya mencionadas. Para paso de luz de aire a acrílico: Para el caso de la reflexión, se tiene el mismo análisis que ya se expuso de manera general, es decir, se comprueba la relación de igualdad entre ambos ángulos (incidente, reflejado), dada la pendiente obtenida en la recta muy cercana a uno (0,9811). Luego para el caso de reflexión se obtiene la siguiente relación experimental:
Con una tendencia lineal representada con el siguiente coeficiente de correlación.
Dados los valores experimentales se obtuvo el índice de refracción experimental para el acrílico:
Y una velocidad de propagación de la luz de
[]
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Para paso de luz de acrílico a aire Para el caso de la reflexión, se tiene el mismo análisis que ya se expuso de manera general, es decir, se comprueba la relación de igualdad entre ambos ángulos (incidente, reflejado), dada la pendiente obtenida en la recta muy cercana a uno (0,98). Luego para el caso de reflexión se obtiene la siguiente relación experimental:
( )
Con una tendencia lineal representada con el siguiente coeficiente de correlación.
Dados los valores experimentales se obtuvo el índice de refracción experimental para el acrílico:
Y una velocidad de propagación de la luz de
[]
Sobre el ángulo crítico , este se produce cuando el ángulo de refracción sale en 90° con respecto a la normal. Esto se denomina refracción total la cual se mantiene si se supera el ángulo crítico en el medio de estudio. Ocurriendo entonces el fenómeno de la reflexión total interna, donde la luz no puede atravesar al otro medio o lado. El ángulo crítico determinado experimentalmente fue de
Y mediante Ley de Snell se obtiene el ángulo crítico teórico:
Sobre las velocidades y el índice de refracción, en la experiencia se calcularon las velocidades de propagación para dos casos, de la obtención y el proceso de cálculo de las mismas es posible concluir en primera
instancia lo siguiente: Los índices de refracción, son constantes adimensionales que dependen del mediomaterial. Los índices son coeficientes de velocidades (de la luz y de propagación) lo que explica también la característica adimensional. Se observa la relación inversamente proporcional entre cada índice de refracción y la velocidad de propagación en su medio
,
según:
Sobre los errores, se sabe que al momento de realizar una experiencia, se obtienen en su mayoría datos diferentes a los teóricos, dado que existen supuestos, condiciones y hechos que varían el resultado. Ante eso se proceden a mostrar los errores obtenidos para cada parte de la experiencia y su motivo. Tipo Error (E)
%
E reflexión aire-acrílico
1,89
E índice refracción aireacrílico
2,79
E velocidad aire-acrílico
7,46
E reflexión acrílico-aire
2,00
E índice refracción acrílicoaire
2,79
E velocidad aire-acrílico
2,98
E ángulo crítico
6,22
Tabla errores: Muestra las magnitudes de errores obtenidos en toda la experiencia, a modo de comparación y orden.
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Se concluye que estos niveles de errores se deben en primera instancia a la incertidumbre del instrumento de medición (disco graduado), con una incertidumbre de . Afectando a las mediciones, gráficos y líneas de tendencia.
Se tienen los errores de apreciación, aleatorios, dada la dependencia de la ubicación del observador. Se tiene una fuente de error relacionada a las aproximaciones que se utilizan en la experiencia de los valores teóricos, por ejemplo índice de aire que teóricamente es y la velocidad de la luz . Se evidencia también la dificultad de leer los datos desde el disco, generándose errores burdos., afectando directamente el dato registrado. Esto podría ser también considerado un error sistemático o de paralaje, dado que es análogo el instrumento de medición.
⁄
Existe un error derivado de la calibración del instrumento, que se videncia en que los coeficientes de “corte” de los gráficos, son diferentes a 1. Aunque se evidencien las anteriores fuentes de error, se observan valores pequeños, lo que nos permite decir que los objetivos de la experiencia quedan cumplidos. Otro tipo de conclusiones son las referidas a la aplicación de la refracción, como por ejemplo el refractómetro, instrumento que utiliza el ángulo crítico e
índice de refracción para determinar compuestos en sustancias respecto a una tabla. Anexos Tabla 1:
0,175 0,349 0,524 0,698 0,873 1,047 1,222 1,396 1,536
0,175 0,384 0,524 0,698 0,855 1,030 1,187 1,396 1,536
0,209 0,262 0,349 0,436 0,559 0,646 0,698 0,733 0,785
sen
0,174 0,342 0,500 0,643 0,766 0,866 0,940 0,985 0,999
Sen
0,208 0,259 0,342 0,423 0,530 0,602 0,643 0,669 0,707
Tabla1: muestra datos obtenidos en desarrollo experimental, permite visualizar similitud de ángulos incidente y reflejado, además del cálculo del seno de los mismos para comprobar ley de Snell, en paso de u n medio menos denso a uno más denso aire-acrílico.
Tabla2:
0,087 0,175 0,262 0,349 0,436 0,524 0,611 0,698 0,785
0,070 0,157 0,262 0,349 0,419 0,489 0,576 0,681 0,768
0,122 0,244 0,401 0,559 0,681 0,820 1,012 1,257 1,571
sen
0,087 0,174 0,259 0,342 0,423 0,500 0,574 0,643 0,707
Sen
0,122 0,242 0,391 0,530 0,629 0,731 0,848 0,951 1,000
Tabla2: muestra datos obtenidos en desarrollo experimental, permite visualizar similitud de ángulos incidente y reflejado, además del cálculo del seno de los mismos para comprobar ley de Snell, en paso de un medio denso a uno menos denso, acrílico-aire.
Bibliografía
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http://teleformacion.edu.aytolacoruna.es/ FISICA/document/fisicaInteractiva/Onda sbachillerato/reflex_Refrac/reflexRefr_in dice.html http://es.wikipedia.org/wiki/Refracci% C3%B3n http://es.wikipedia.org/wiki/Refract% C3%B3metro
