RdM - Potence à Tirant

TD RdM

Potence à tirant Sujet :  La potence est un équipement de manutention. La colonne 1 est articulée en A et F et pivote autour   verticale est transportée par le palan 4, palan pouvant se déplacer le long de la y )  . La charge P  de l’axe (A  flèche 3.

Schéma cinématique :

 

Données

Le problème est plan. a  = 240 mm

7500 mm b  = 3 75 c  = 200 mm d  = 450 mm e  = 260 mm

4700 mm f  = 1 47 α  = 73

◦

P max max  = 500 daN 

200 < λ <  3 75 7500 mm Objectif : Vérifier le dimensionner le tirant 2 et déterminer qualitativement le profil des contraintes normales

dans la flèche 3. Pour déterminer les Conditions Limites sur la flèche 3 et le tirant 2, il est nécessaire d’effectuer une étude statique. Ces conditions limites permettront d’effectuer l’étude RdM dans la partie suivante. Attention : les calculs s’effectueront de manière analytique c’est-à-dire sans valeurs numériques.

Partie I : Étude statique Q1.1 :

En s’aidant du schéma cinématique, cinématique, élaborer le graphe des liaisons du système. système.

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IUT de Nantes

TD de RdM : Potence à Tirant

Q1.2 :

isolement du tirant 2

a. Effectuer le bilan des AM sur le tirant 2 (matérialiser l’isolement sur le graphe des liaisons). Écrire les torseurs au même point. b. Appliquer le Principe Fondamental de la Statique sur le tirant 2. c. Résoudre. Généraliser le PFS concernant les solides soumis à deux forces. Q1.3 :

isolement de la flèche 3

a. Effectuer le bilan des AM sur la flèche 3 (matérialiser l’isolement sur le graphe des liaisons). Écrire les torseurs au même point. b. Appliquer le Principe Fondamental de la Statique sur la flèche 3. c. Résoudre. Tracer  X 13 , Y 13  et

Y 32  en fonction de λ.

Partie I : Étude RdM Q2.4 :

dimensionnement du tirant 2

a. Faire un schéma représentant le modèle poutre du tirant 2 avec ses Conditions Limites. Quelle est-la sollicitation mécanique sur 2 ? Donner alors la forme générique du torseur de cohésion sur 2. b. Quelle est la valeur de λ qui rend l’effort de la flèche 3 sur le tirant 2 F 3/2 maximal. Calculer F 3/2,max . c. Exprimer la contrainte normale  σ  sur 2 (la section de 2 est notée  S 2 ). d. Sachant que le tirant 2 a une section circulaire et est réalisée en acier ( Re  = 235 M P a), déterminer le diamètre d  de cette barre pour un coefficient de sécurité s = 1, 5. e. Déterminer l’allongement ∆L  de la barre soumise à l’effort maximal (module d’ Young : 210 GP a). Q2.5 :

E  =

Contraintes normales sur la flèche 3

a. Faire un schéma représentant le modèle poutre de la flèche 3 avec ses Conditions Limites. Quelles sont ses sollicitations mécaniques ? Donner alors la forme générique du torseur de cohésion sur 3. b. Pour une valeur arbitraire  λ  = 2 m, calculer les valeurs des efforts aux points projeté orthogonal de B sur l’axe  ( Ax).

A,  M 

et H B  étant le

c. Établir graphiquement les diagrammes des efforts intérieurs. d. En utilisant le principe de superposition, tracer de manière qualitatif le profil des contraintes normales  σ  dans une section droite d’abscisse s = 1, 5 m. e. Le profil est réalisé en acier. Compte tenu de la question précédente, quel serait le profil préférable ? Justifier. Tracer le nouveau profil des contraintes normale sur la section.

f. Dans le domaine du BTP, cette sollicitation supplémentaire de compression s’appelle la précontrainte. Pourquoi est-elle nécessaire pour les constructions en béton ?

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