1 CLASES PARTICULARES: PRIMARIA-SECUNDARIA-PREUNIVERSITARIO-UNIVERSIDAD-POSTGRADO
ÍNDICE
RAZONAMIENTO INDUCTIVO - DEDUCTIVO RAZONAMIENTO LÓGICO ORDEN DE INFORMACIÓN PLANTEO DE ECUACIONES CUATRO OPERACIONES EDADES
CLASES PARTICULARES:
MATEMÁTICA, FÍSICA, QUÍMICA, CTA, ESTADÍSTICA, BIOLOGÍA, FISICOQUÍMICA, BIOQUÍMICA, BIOFÍSICA, ASESORÍA DE TESIS Cel.:952 545914 - 952 849673 / correo:
[email protected]
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PROBLEMAS PARA LA CLASE 1. ¿De cuantos lados constará la
figura 2002?
4. ¿Cuántos
triángulos totalmente sombreados hay en total?
Rpta. 2. ¿Cuántos cuadraditos pequeños
se puede contar en la figura?
Rpta.
5. ¿De cuantas formas distintas
se puede leer “MOSHERA” en el siguiente arreglo? Rpta. 3. Hallar la suma de las cifras del
resultado de la siguiente expresión 2 (666 ........666) " 2002 cifras"
Rpta.
Rpta. 6. Calcu alcula larr el número mero tota totall de
rombos sombreados que hay en:
9.11Hallar el total de puntos de
contacto en:
Rpta. CLASES PARTICULARES:
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PROBLEMAS PARA LA CLASE 1. ¿De cuantos lados constará la
figura 2002?
4. ¿Cuántos
triángulos totalmente sombreados hay en total?
Rpta. 2. ¿Cuántos cuadraditos pequeños
se puede contar en la figura?
Rpta.
5. ¿De cuantas formas distintas
se puede leer “MOSHERA” en el siguiente arreglo? Rpta. 3. Hallar la suma de las cifras del
resultado de la siguiente expresión 2 (666 ........666) " 2002 cifras"
Rpta.
Rpta. 6. Calcu alcula larr el número mero tota totall de
rombos sombreados que hay en:
9.11Hallar el total de puntos de
contacto en:
Rpta. CLASES PARTICULARES:
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Calcular el número total de bolitas sombreadas en: 10.
Rpta. Rpta. 7. Calcular la suma de cifras del
resultado de:
¿Cu ¿Cuántas ntas boli bolita tass se contará en la figura 20? 11.
444 ........ 44 − 888 ........ 888 " 2000 Cifras"
" 1000 Cifras"
Rpta. Rpta. 8. ¿Cuánt ¿Cuántos os apret apretone oness de manos manos
se producirán al saludarse, 1200 personas asistentes a una reunión? Rpta. 12.
12
Calcular:
En la figu figura ra,, ha hallllar ar el máximo número de cuadriláteros 14.
2000 x 2001 x 2002 x 2003 + 1
Rpta. ¿Cuántos tos palitos cuentan en total en la figura? 13.
se Rpta. Calcular la suma de todos los elementos de la matriz: 15.
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1 3 5 7 3 5 7 9 5 7 9 11 99 101
99 101 103
Rpta. Rpta.
¿POR QUÉ ENSUCIAS TU MUNDO?
PROBLEMAS PARA LA CASA 1. En
la siguiente sucesión, determinar el número de círculos sin pintar, en la colección de círculos que ocupe el décimo lugar (UNMSM – 2001)
A )
B )
C )
2
1
1
01
31
13
3. Calcular la suma de cifras del
resultado de la siguiente expresión: 3 999 ........999) ( 2002 cifras
Indicar la última cifra de dicha suma.
4. Calcular: 2
2002
2002 factores
51
D )
E )
A)
B)
1
2
D)
E)
CLASES PARTICULARES:
1 + (3 x 5 x 17 x ........)
1
2
C)
32
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5 CLASES PARTICULARES: PRIMARIA-SECUNDARIA-PREUNIVERSITARIO-UNIVERSIDAD-POSTGRADO
81
2003
2002
31
5. Calcular el número total de
2. Hallar el número total de
palitos:
A )
B )
C )
A)
B)
2
2
1
D)
1600
E)
50
450
324
D )
E )
5
1
050 14
hexágonos que se pueden contar, considerando el tamaño que se indica en la figura
1250
1225
C)
1500
1275
275
6. En
la siguiente gráfica. ¿Cuántas bolitas sombreadas hay?
A )
B )
C )
1
1
2
500
550 D )
8. ¿Cuántos
triángulos
se
pueden contar en la siguiente figura?
501 E )
CLASES PARTICULARES:
775
105
050
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1 000
5 050 275
7. Cuantas cajitas de la forma se
500
han utilizado en la construcción de la siguiente torre
9. ¿Cuántas cerillas se utilizan
por formar desde la figura (1) hasta la figura (20)? A )
B )
C )
2
3
4
80
90
10
D )
E )
A)
B)
C)
2160
6140
6110
4
4
D)
E)
6170
1680
01
00
En la siguiente gráfica ¿Cuántos cuadraditos sombreados hay? 10.
00
A )
B )
C )
6
4
4
00
D )
E )
6
6
CLASES PARTICULARES:
41
15
MEJOR
QUE
APRENDER
APRENDER COSAS BUENAS.
MUCHO,
ES
J OSÉ F ERNÁNDEZ
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25
75
CLAVES
1 .
6 .
B
C
2 .
7 .
C
E
3 .
8 .
A
A
4 .
9 .
B
A
5 .
1 0 .
E
D
PROBLEMAS PARA LA CLASE 1. Saúl
Aníbal y Marco son médicos. Dos de ellos son cardiólogos y uno es pediatra. Aníbal y Marco afirman que uno de ellos es cardiólogo y el otro es pediatra, por lo que podemos deducir que: I. Aníbal y Marco son pediatras. II. Aníbal y Marco son cardiólogos. CLASES PARTICULARES:
4. La siguiente tabla muestra el
resultado de los partidos de un torneo de ajedrez. Si los partidos ganados abonan 2 puntos, los empatados 1 punto y los perdidos 0 puntos y solo falta el encuentro entre José y
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8 CLASES PARTICULARES: PRIMARIA-SECUNDARIA-PREUNIVERSITARIO-UNIVERSIDAD-POSTGRADO
III. Saúl es cardiólogo. IV. Saúl es pediatra. V. Aníbal es cardiólogo y pediatra.
Rpta. 2. En un mes hay 5 jueves, 5
viernes y 5 sábados. ¿Qué fecha cae el tercer miércoles de dicho mes? Rpta. 3. En una familia hay 1 abuelo, 1
abuela 2 padres, 3 madres, 2 sobrinos, 1 sobrina, 1 tío, 2 tías, 2 nietos, 1 nieta, 1 nuera, 1 suegro, 1 suegra, 2 cuñados, 2 primos, 1 prima, 3 hijos y 2 hijas. Indicar el mínimo número de personas presentes. Rpta.
Martín, ¿A quien le ganó
José? Nomb P.J res . Juan 6 Carlo 6 s Javier 6 Eduar 6 do José 5 Martí 5 n Pedro 6
P. G. 6 5
P.E P.P PTO . . S 0 0 12 0 1 10
3 1 2 2 0 4
7 4
1 2 2 1 0 4
4 2
0 1 5
1
Rpta. 5. En un cajón se colocan
guantes de box; 3 pares de guantes rojos, 4 pares de guantes negros y 2 pares de guantes blancos. ¿Cuál es el menor número de guantes que deben extraerse al azar para obtener con certeza un par del mismo color? Rpta.
6. Construyendo tu árbol genealógico
26
¿cuántos bisabuelos tuvieron tus bisabuelos? Rpta.
7. Si Gastón sólo tiene las llaves de 6
habitaciones de un hotel. ¿Cuántas veces tendrá que probar estas para determinar con certeza que llave corresponde a su respectiva puerta? Rpta. CLASES PARTICULARES:
Walter, Eduardo, Julio y Ricardo son cuatro políticos entre los que hay que elegir un jefe de gobierno. Las cualidades que se requieren para este cargo son: astucia, inteligencia y firmeza. Solamente uno de ellos, entre los cuatro reúne todas las cualidades y debe ser, por tanto el Jefe de Gobierno, a su vez se conoce: • Cada uno de los políticos posee, al menos, una de las cualidades requeridas. • Solamente tres de los políticos son astutos y solamente dos son 10.
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8. Un caracol desea trasladarse de
una huerta a otra. Superando el muro de 5 metros de altura que los separa, trepa verticalmente por el muro, subiendo 3 metros y bajando 2 metros por cada día, de modo que el avance efectivo es de 1 metro por día. ¿En cuantos días llegará a la cima del muro? Rpta.
inteligentes y solamente uno es firme. • Walter y Eduardo tienen igual grado de inteligencia (o de falta de ella naturalmente). • Eduardo y Julio son igualmente astutos (o incautos, para el caso). • Julio y Ricardo no son, ambos, astutos ¿Quién debe ser el Jefe de Gobierno?
Rpta. 9. Un fumador, para satisfacer sus
deseos de fumar, recogía colillas y con cada tres de éstas, hacía un cigarrillo. Un día cualquiera, solo pudo conseguir trece colillas. ¿Cuál es la máxima cantidad de cigarrillos que pudo fumar ese día? Rpta. En la figura se muestra un recipiente abierto en A, B y C, con 5 bolas numeradas. Si una operación consiste en: sacar solo una bolo por B o C e inmediatamente introducirlo por A. ¿Cuántas operaciones como mínimo se deben realizar para obtener el orden: 1, 2, 3, 4, 5 de abajo hacia arriba?
Tres animalitos, el gusano, el gato y el murciélago, amigos de Alicia en el País de las Maravillas, fueron acusados de haberse robado la sal y de habérsela comido. Al ser interrogado, declararon: Gusano: El gato se comió la sal. Gato: Eso no es cierto. Murciélago: Nunca comí la sal. Si se sabe que al menos una de las declaraciones es verdadera al menos una es falsa ¿Quién se comió la sal?
Rpta.
Rpta.
11.
Cuatro amigas se encuentran en la playa cada una con lentes para el Sol. Se les escucha la siguiente
13. 27
12.
CLASES PARTICULARES:
14.
Cuatro sospechosos de
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10 CLASES PARTICULARES: PRIMARIA-SECUNDARIA-PREUNIVERSITARIO-UNIVERSIDAD-
POSTGRADO
conversación: María: Yo no tengo ojos azules Lucía: Yo no tengo ojos pardos Irene: Yo no tengo ojos azules Leticia: Y no tengo ojos verdes Si se sabe que una de ellas tiene ojos azules y las demás ojos pardos y que sólo una de las afirmaciones es incorrecta, ¿quién tiene los ojos azules? Rpta.
haber atropellado con su auto a un peatón, hicieron las siguientes afirmaciones cuando fueron interrogados por la policía: • María: “Fue Lucía” • Lucía: “Fue Leticia” • Irene: “Yo no fui” • Leticia: “Lucía miente” Si sólo una de ellas miente ¿Quién atropelló al peatón? Rpta.
28
Tres amigos ejercen oficios distintos y por casualidad sus apellidos coinciden con los nombres de estos oficios, aunque no cada uno con el suyo. Al ser preguntados por sus respectivos oficios respondieron así. “De las siguientes proposiciones, tres son falsas y una es verdadera” 15.
CLASES PARTICULARES:
I. El señor Carpintero no es pintor. II. El señor Albañil no es carpintero. III. El señor Carpintero es
carpintero. IV. El señor Albañil no es pintor. ¿Cuál de es la proposición verdadera? Rpta.
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11 CLASES PARTICULARES: PRIMARIA-SECUNDARIA-PREUNIVERSITARIO-UNIVERSIDAD-
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PROBLEMAS PARA LA CASA 1. En cierta ocasión “Trukini”
determinó un suicidio, en base a la siguiente información. • La persona se encontraba ahorcada en un cuarto herméticamente cerrado por dentro con doble candado. • De pared a pared atravesaba un fierro, en el que colgaba el cadáver. • De los pies al suelo había una distancia de 1,60 m de altura. • También se encontró en el suelo: CLASES PARTICULARES:
3. Un zorro que iba en busca de
un poco de comida, divisó un enorme oso que se encontraba aproximadamente a cien metros de distancia hacia el oriente. Antes de que el cazador pudiera convertirse en presa, el astuto zorro corrió cien metros hacia el norte, pero luego se dio cuenta de que el oso no lo había notado. Así que se detuvo y permaneció escondido. En este punto
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12 CLASES PARTICULARES: PRIMARIA-SECUNDARIA-PREUNIVERSITARIO-UNIVERSIDAD-
POSTGRADO
botellas de licor consumidos, colillas de cigarro y regular agua: En base a estos datos u aplicando el razonamiento deductivo: determinar ¿Cómo se realizó tal suicidio? Utilizó fuego. Utilizó veneno. Utilizó hielo. Fue un paro cardiaco. De varias formas.
A) B) C) D) E)
el oso se encontraba hacia el sur del zorro. ¿Cuál es el color del oso? A)
B)
Ne
Ma
gro nco
rrón C)
D)
Bla
Gr
is E) Gris Blanco
y
2. En un cajón se han metido 10
cajones; en cada uno de estos 10 cajones o bien se han metido 10 cajones o no se ha metido ninguno. ¿Cuántos cajones quedarán vacíos si se cuentan 6 cajones llenos?
5 29 30
0
A )
B )
C )
5
6
7
3
D )
E )
1
9
1
2
5. Pitín fue invitado a cenar a la
casa de Pitita, en un instante de la cena mientras todos comentaban algo, Pitín CLASES PARTICULARES:
4. Se tiene 72 perlas iguales,
en la forma, en el color, en el brillo y en el tamaño, rigurosamente iguales, pero una de ellas es más ligera que las otras, las cuales tienen igual peso ¿En cuántas pesadas como mínimo podemos asegurar que encontraremos la perla más ligera, si usáramos una balanza de dos platillos.?
7. En una bolsa se tiene 12
bolas blancas, 18 bolas negras y 15 bolas rojas. Hallar el número mínimo
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13 CLASES PARTICULARES: PRIMARIA-SECUNDARIA-PREUNIVERSITARIO-UNIVERSIDAD-
POSTGRADO
mentalmente decía “en esta reunión he visto 2 padres, 2 madres, 5 hijos (total), 5 hermanos (total), 1 tía, 3 sobrinos, 1 suegro, 1 suegra, 1 nuera, 1 abuelo, 1 abuela y 3 nietos”. ¿Podría decirnos Ud. cual es el número de personas en dicha cena, si es el menor posible? A )
B )
C )
8
7
1
D )
E )
9
5
0
problema a un reo: He aquí tres cofres, uno rojo, otro azul y otro blanco. Cada uno tiene una inscripción. • En el rojo dice: la llave de la celda está en este cofre. • En el azul dice: la llave de la celda no está en este cofre. • En el blanco dice: la llave de la celda no está en el cofre rojo. De las tres inscripciones, a lo sumo una es cierta, si sois capaz de adivinar en cuál está la llave os dejaré libre ¿qué cofre debió elegir el reo? lanco
inguna
zul
B) A
C) Rojo D) Faltan datos E) n
CLASES PARTICULARES:
2
4
3
9 8. Eduardo Julio, Ricardo y
6. Un sultán supuso el siguiente
A) B
de bolas que se deben sacar, sin mirar, para estar seguro de tener una bola de cada color.
Víctor han competido en una carrera, al preguntarle quién fue el ganador, dieron como respuesta: • Eduardo : Ganó Julio • Julio : Ganó Víctor • Ricardo: Yo no gané • Víctor : Julio mintió cuando dijo que yo gané. Si solamente es cierta una de estas afirmaciones. ¿Quién ganó?
uardo ardo datos
A)
B)
Ed
Ju
lio
C)
D)
Ric
Ví
ctor E) Faltan
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14 CLASES PARTICULARES: PRIMARIA-SECUNDARIA-PREUNIVERSITARIO-UNIVERSIDAD-
POSTGRADO
9. Si
tenemos seis fichas dispuestas como en la figura y llamamos “cambiar” a la acción de voltear todas las fichas a su reverso, sabiendo que “C” es casa y “S” es escudo. ¿cuántas caras y cuántos escudos (en ese orden) tendremos en la figura en 29 cambios?
¿En qué mes del año 31 ocurre que la fecha del último jueves del mes pasado sumada a la del primer domingo del mes que viene suman 38? 10.
A) D
y2
y5
A )
B )
C )
4
2
5
y4
D )
E )
1
3
y3
y1
B) F
iciembre
ebrero
bril
etiembre
C) A E) A
D) S
gosto
CLAVES
CLASES PARTICULARES:
1 .
6 .
C
D
2 .
7 .
A
B
3 .
8 .
C
A
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15 CLASES PARTICULARES: PRIMARIA-SECUNDARIA-PREUNIVERSITARIO-UNIVERSIDAD-
POSTGRADO
4 .
9 .
E
C
5 .
1 0 .
A
B
PROBLEMAS PARA LA CLASE 1. En un examen, Rosa tuvo menos
puntos que María, Laura menos puntos que Lucía, Noemí el mismo puntaje que Sara. Rosa más que Sofía, Laura el mismo que María y Noemí más que Lucía. ¿Quién obtuvo menos puntaje? A )
B )
C )
R
N
S
osa
aura
oemí
ofía
D )
E )
L
L
4. Ángel es mayor que Alberto
y César es menor que David, David y Ángel tienen la misma edad aunque César es menor que Alberto, Luego: F)
que César G)
que César H)
que David. I)
que César. J)
Ángel es menor Beto es menor Beto es mayor Ángel es mayor N.A.
ucía 5. Janet es más alta que
2. María es menor que Lucía, CLASES PARTICULARES:
Maribel pero Rocío es más flaca que Janet y no es más alta que Maribel.
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16 CLASES PARTICULARES: PRIMARIA-SECUNDARIA-PREUNIVERSITARIO-UNIVERSIDAD-
POSTGRADO
Irene es mayor que María. 3/5 de la edad de Lucía es menos que 4/7 de la edad de Irene. ¿Quién es mayor? A )
B )
C )
M
L
I
aría
ucía
A) B) C) D) E)
.Rocío es más flaca que Maribel Maribel es más alta que Janet. Maribel es más baja de Rocío. Rocío es más baja que Janet. Janet es más flaca que Maribel
rene
D )
E )
B
N
yC
Luego:
.A.
3. José no es mayor que Luis.
Miguel tiene la mitad de la edad de Luis y el doble de la edad de Ernesto, Ernesto tiene 3 años menos que José. Por tanto: A)
Luis no es mayor
que José B)
Ernesto no es el
C)
Miguel no es mayor
menor que José D)
José es menor que
Miguel E)
José no es el
menor
40
6. Si A es mayor que C, D es el
doble de A, C es la cuarta parte de D y B es la mitad de A.
CLASES PARTICULARES:
9. Tres amigos escalan una
montaña. Lucho se encuentra más arriba que Miguel, Carlos está más
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17 CLASES PARTICULARES: PRIMARIA-SECUNDARIA-PREUNIVERSITARIO-UNIVERSIDAD-
POSTGRADO
Luego: A) B) C) D) E)
A>D>B>C D>B>C>A D>A>B>C D>A>C>B Indeterminado 7. Patty sabe más que Ana. Ana
sabe menos que Mary. Mary Sabe más que Carlos, entonces: A) B) C) D) E)
Mary sabe más que Patty. Carlos sabe más que Ana. Carlos sabe menos que Ana. Mary sabe menos que Ana. Carlos sabe más que todas las
arriba que Luis. ¿Cuál de ellos está en 2do. lugar? A) Miguel B) Lucho C) Carlos D) Están iguales E) Falta información. A se encuentra a 40km al norte de B pero a 30km, al este de C. D está a 60 km, al oeste de B. de acuerdo a esto: A) B está al sur–este de C. B) C está al nor–este de D. C) E está al sur–este de A. D) D está al sur–oeste de E. E) E está al nor–oeste de D. 10.
chicas 6 personajes de Walt Disney se sientan formando un círculo. Minnie no está sentada al lado de Donald ni de Tío Rico. Margarita no está al lado de Minnie ni de Tío Rico. Donald no está al lado de Mickey ni de Margarita. Tribilín está a la izquierda de Donald. ¿Quién está junto y a la derecha de Margarita? 11.
8. Pedro está al sur de Román,
Román al norte de Pablo y Juan está entre Román y Pedro, éste más al norte que Pablo. Por tanto: A) B) C)
Juan está junto a Pablo. Pablo está junto a Pedro. Ramón y Juan están antes que
D) E)
A nadie se les puede ubicar Faltan más datos.
Pedro.
onald
innie
A )
B )
D
T
ribilín
C )
D )
M
T ío Rico
E )
N CLASES PARTICULARES:
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18 CLASES PARTICULARES: PRIMARIA-SECUNDARIA-PREUNIVERSITARIO-UNIVERSIDAD-
POSTGRADO
.A.
Tres jugadores de fútbol, Gómez, López y Roca son integrantes de los equipos de Universitario, Alianza Lima y Sporting Cristal, pero no necesariamente en ese orden. Gómez juega de arquero. El jugador de Alianza Lima es vecino del de Sporting Cristal. El crack de Sporting Cristal es medio campista. López vive en la provincia, mientras que el jugador de Alianza Lima tiene su casa en el centro de la capital. Entonces: El jugador que vive en el centro de la capital es: 12.
A) B) C) D) E)
Roca López Gómez Fernández Balvín
Los cuatro primeros puestos de una carrera automovilística ocupados por Juan, José, Jorge y Julio, aunque no necesariamente en ese orden. ¿Puede deducir el orden de llegada, sabiendo que Julio cruzó la meta detrás de José y Juan lo hizo entre Jorge y Julio? 13.
A) B) C) D) E)
Juan – Julio – José – Jorge. José – Juan – Julio – Jorge Jose – Julio – Juan – Jorge José – Jorge – Juan – Julio N.A.
CLASES PARTICULARES:
Seis personas postularon para el cargo de presidente del CLUB SOCIAL. Los seis candidatos tienen todos distinta edad. El más joven obtuvo la mayor cantidad de votos y por coincidencia se verificó que multiplicando la edad de cada candidato por los sufragios obtenidos por c/u de ellos, se obtenía siempre el mismo resultado. Sabiendo que: • Jorge Gonzáles obtuvo 252 votos. • La cantidad de años de José Martínez tiene de menos con respecto a Alberto López es la misma que tiene con respecto a Jorge Gonzáles. • Alberto López es 20 años más joven que Julio Pérez. • Mario Fernández obtuvo 112 votos. • Carlos Álvarez tiene 15 años más que Jorge Gonzáles. • Julio Pérez obtuvo 105 votos. • Jorge Gonzáles es 25 años más joven que Mario Fernández. Luego: El ganador de las elecciones es: 14.
A) B) C) D) E)
Julio Pérez José Martínez. Jorge Gonzáles Mario Fernández Faltan Datos
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19 CLASES PARTICULARES: PRIMARIA-SECUNDARIA-PREUNIVERSITARIO-UNIVERSIDAD-
POSTGRADO
Se deben realizar 5 actividades: A, B, C, D y E una por día, desde el lunes hasta el día viernes. Si: D se realizó antes de la B C se realiza 2 días después de A D se realiza jueves o viernes ¿Qué actividad se realiza el martes? 15.
41 42
A )
B )
C )
E
D
B
D )
E )
A
N
.A.
“QUIEN CONOCE EL SABOR DE LA DERROTA, VALORA MEJOR SUS TRIUNFOS ” ANÓNIMO
CLAVES
CLASES PARTICULARES:
1. C
6. C
2. C
7. B
3. B
8. C
4.
9.
1 1. B 1 2. A 1 3.
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20 CLASES PARTICULARES: PRIMARIA-SECUNDARIA-PREUNIVERSITARIO-UNIVERSIDAD-
POSTGRADO
D
B
C
5. D
1 0. E
1 4. C 1 5. E
PROBLEMAS PARA LA CASA 1. Si se sabe que Manuel es mayor
que Sara y que Arturo, pero éste último es mayor que Vanessa y que Sara. ¿cuál de las siguientes afirmaciones no es verdadera? A) B) C) D) E)
Sara es menor que Arturo. Vanesa es menor que Arturo. Manuel es menor que Arturo. Sara es menor que Manuel. Vanessa es menor que Manuel.
2. Pedro es 3cm más alto que
Jorge. María es 2 cm. Más baja que CLASES PARTICULARES:
43
3. Seis
amigos se ubican alrededor de una fogata. Toño no está sentado al lado de Nino ni de Pepe; Félix no está la lado de Raúl ni de Pepe. Nino no está al lado de Raúl ni de Félix. Daniel está Junto a Nino, a su derecha. ¿Quién está sentado a la izquierda de Félix? A)
B)
To
Da
ño
niel C)
D)
Pe
Ra
pe
úl E)
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21 CLASES PARTICULARES: PRIMARIA-SECUNDARIA-PREUNIVERSITARIO-UNIVERSIDAD-
POSTGRADO
Jorge. Javier es 5 cm más bajo que Pedro, Rosa es 3cm más baja que Jorge. Se afirma que: I. Javier y María son de la misma talla. II. Rosa es la más baja. III. Jorge es el más
alto. Son ciertas: A) T
odas y III
C) I E) N
B) I
Y II
D) I
I y III
N. A. 4. Ana, Bertha, Carlos y Diana
están sentados en una fila de 4 sillas numeradas del 1 al 4. José los mira y dice: “Berta está al lado de Carlos” “Ana está entre Bertha y Carlos” Pero sucede que las dos afirmaciones que hizo José son falsas. En realidad Berta está en la silla Nº 3. ¿Quién está en la silla Nº 2?
.A.
A)
B)
Be
Ca
rtha
rlos C)
D)
Di
An
ana
a E)
N. A. 5. Cuatro hermanos viven en un 44
edificio de 4 pisos. Fidel vive en el primer piso. Antonio vive más abajo que Manuel, y Freddy vive un piso más arriba que Antonio. ¿En qué piso vive Freddy? A )
B )
C )
1
2
3
º
º D )
º E )
CLASES PARTICULARES:
7. El
volcán Temboro está ubicado al este de Sumatra. El volcán Singapur al oeste de Krakatoa. El Sumatra a su vez está ubicado al oeste de Singapur. ¿Cuál es el volcán ubicado al oeste.?
mboro
A)
B)
Te
Su
matra
C)
D)
Si ngapur
Kr akatoa
E)
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22 CLASES PARTICULARES: PRIMARIA-SECUNDARIA-PREUNIVERSITARIO-UNIVERSIDAD-
POSTGRADO
4 º
N
A.
.A. 6. Seis amigos: Francisco, Rafael,
Luis, Úrsula, Carolina y Ana van al cine y se sientan en una fila de 6 asientos contiguos vacíos. Si se sabe que: Dos personas del mismo sexo no se sientan juntas. Rafael se sienta en el extremo derecho. Francisco y Úrsula se sientan a la izquierda de los demás ¿Cuál de las afirmaciones es correcta? A)
Ana se sienta junto a
B)
Carolina se sienta junto
C)
Carolina se sienta junto
N.
8. Se tiene un edificio de 6
pisos en el cual viven seis personas: A, B, C, D, E y F, cada una en un piso diferente. Si se sabe que: E vive adyacente a C y B Para ir a la casa de E a la F hay que bajar 3 pisos. A vive en el segundo piso. ¿Quién vive n el último piso?
Rafael .A.
a Luis. a Rafael. D)
Francisco
se
sienta
junto a Ana. E)
N.A.
9. Cuatro amigos: José, Juan,
Carla y Karen, se sientan alrededor de una mesa circular con 6 asientos distribuidos simétricamente. Si se sabe que: Entre dos personas del mismo sexo hay un asiento vacío adyacente a ellas. Karen se sienta junto a José Podemos afirmar que: I. Carla se sienta junto a Juan. II. José se sienta frente a Carla. III. Karen se sienta frente a Juan CLASES PARTICULARES:
Seis personas juegan 45 al Póquer alrededor de una mesa redonda; Lito no está sentado al lado de Elena ni de Juana, Félix no está la lado de Gino ni de Juana, Pablo está junto a Elena a su derecha. ¿Quién está sentado a la derecha de Pablo.? 10.
A)
B)
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23 CLASES PARTICULARES: PRIMARIA-SECUNDARIA-PREUNIVERSITARIO-UNIVERSIDAD-
POSTGRADO
olo I
A )
B )
C )
S
S
I
olo II
D )
I III
I y .A.
y II
Fé lix
E )
o C)
D)
El
Ju
ena
N
Lit
ana E)
N. A.
CLAVES
CLASES PARTICULARES:
1. C
6. E
2. B
7. B
3. B
8. C
4. D
9. A
5. C
1 0. A
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24 CLASES PARTICULARES: PRIMARIA-SECUNDARIA-PREUNIVERSITARIO-UNIVERSIDAD-
POSTGRADO
PROBLEMAS PARA LA CLASE 51
1. Si se forman filas de 8 niños
5.
sobran 4 pero faltarían 8 niños para formar 3 filas más de 7 niños. ¿Cuántos niños son?
Pitita recibió 4 soles y tuvo entonces 4 veces lo que hubiera tenido si hubiera perdido S/. 2 ¿Cuántos tenía al principio?
Rpta. Rpta. 2. De los S/. 20 que tenía, gasté la
tercera parte de lo que no gasté ¿Cuánto gasté?
6.
Rpta. 3. Hallar el número, donde la suma
Rpta.
de su mitad, cuarta y octava parte, resulta dicho número disminuido en una unidad Rpta. CLASES PARTICULARES:
En una reunión hay 40 personas cuando se retiran 8 varones y 6 damas, la diferencia entre ellos y ellas es 10 ¿Cuántos varones quedaron?
7.
Un tonel lleno de vino vale S/. 900, si se sacan de él 80 litros vale
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25 CLASES PARTICULARES: PRIMARIA-SECUNDARIA-PREUNIVERSITARIO-UNIVERSIDAD-
POSTGRADO
4. Un
holgazán duerme normalmente todas las horas de cada día menos las que duerme ¿Cuántas horas permanece despierto diariamente.?
solamente S/. 180 ¿Cuál es la capacidad del tonel? Rpta.
Rpta. 52
8. Lo que cobra y gasta un
profesor suman 600 y están en relación de 3 a 2. ¿En cuanto tiene que disminuir el gasto para que dicha relación sea de 5 a 3? Rpta. 9. En
un banquete, habían sentados 8 invitados en cada mesa, luego se trajeron 4 mesas más y entonces se sentaron 6 invitados en cada mesa. ¿Cuántos invitados habían?
En un campeonato de ajedrez, donde intervienen 60 jugadores, compitiendo cada uno de ellos una sola vez, se observa que el número de ganadores era igual al número de empates ¿Cuántos jugadores perdieron?
11.
Rpta.
¿Cuál es el número cuyo cuádrupo sumando al mismo es igual al doble del número, mas el triple del mismo?
12.
Rpta. Rpta. Preguntando a un alumno por su nota en un examen responde: si cuadruplico mi nota y resto 40 tendría lo que me hace falta para obtener 20. ¿Qué nota tiene? 10.
Rpta.
Un estante puede guardar 24 libros de RM y 20 libros de RV ó 36 de RM y 15 de RV ¿Cuántos libros de RM puede contener el estante?
13.
Rpta.
A los habitantes de un pueblo le corresponde 60 litros de agua diarios, al aumentar ala población en 44 habitantes, a cada uno le corresponde 2 14.
CLASES PARTICULARES:
Elena paga por 2 pollos y 5 pavos un total de53 495 soles. Si cada pavo cuesta 15 soles más que un pollo ¿Cuántos soles cuestan un pollo y un
15.
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26 CLASES PARTICULARES: PRIMARIA-SECUNDARIA-PREUNIVERSITARIO-UNIVERSIDAD-
POSTGRADO
litros menos ¿Cuántos habitantes tiene ahora el pueblo?
pavo juntos? Rpta.
Rpta.
PROBLEMAS PARA LA CASA 1. En
una granja se tienen: palomas, loros y gallinas, sin contar las palomas tenemos 6 aves, sin contar los loros tenemos 9 aves y sin contar las gallinas tenemos 7 aves ¿Cuál es el número de palomas en dicha granja? A )
B )
D )
E )
1
4
2
C )
4.
Un abuelo, el hijo y el nieto, tienen juntos 100 años, el abuelo dice: “Mi hijo tiene tantas semanas como mi nieto días y mi nieto tiene tantos meses como yo años”. La edad del abuelo es:
3
5
0
0
0
0
0
2. En un triángulo rectángulo el
triple del cateto menor excede en una unidad al cateto mayor pero le falta una unidad para ser igual a la hipotenusa ¿Cuál es la longitud del cateto mayor? CLASES PARTICULARES:
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27 CLASES PARTICULARES: PRIMARIA-SECUNDARIA-PREUNIVERSITARIO-UNIVERSIDAD-
POSTGRADO
A )
5
3
B )
5
D )
2
1
2
C )
7
3
5.
E )
4
2
3. En un corral se observa 3
gallinas por cada 5 patos y 4 conejos por cada 3 patos. Si en total se cuentan 176 cabezas ¿Cuál es el número total de patas? A )
12
4
B )
84
D )
21
5
4
C )
12
5
44
5
igual rapidez y espesura, se sabe que 60 vacas s la comerían en 25 días y 40 en 45 días. ¿Cuántas vacas comerían toda la hierva en 75 días?
0
4
48
2
96
88
E )
6. La hierba crece en el prado con
A )
B )
C )
2
3
3
8
Con S/.16 464 se han comprado latas de sardinas, en cierto número de cajones, cada uno de los cuales contiene un número de latas triple del número de cajones. Cada lata de sardinas, cuesta un número de soles doble del número de cajones ¿Cuántas son las latas de sardinas?
5
9.
Tres55 Docenas de limones cuesta tantos soles como limones dan por S/. 1600 ¿Cuánto vale la docena de limones?
. 80
6
D )
E )
4
3
. 180
CLASES PARTICULARES:
B)
S/
S/
. 160
C)
D)
S/
S/
. 240
E)
. 280
0 7. Ray no sabe si comprar 56
A)
S/
Si a un número de tres cifras que empieza en 9, se le suprime esta cifra
10.
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28 CLASES PARTICULARES: PRIMARIA-SECUNDARIA-PREUNIVERSITARIO-UNIVERSIDAD-
POSTGRADO
tajadores o por el mismo costo 8 lápices y 8 lapiceros. Si decidió comprar el mismo número de artículos de cada tipo ¿Cuántos compró en total? A )
B )
C )
1
2
2
9
0
0
1
D )
E )
1
2
8
queda 1/21 del número, dar la suma de las decenas y unidades del número
CLAVES
4 8. Si por S/. 2 dieran
6 chirimoyas más de lo que dan, la media docena costaría 45 céntimos menos ¿Cuánto pagó por docena y media de chirimoyas? A) S
/. 3.60
C) S
/. 2.40
E) S
B) S
/. 2
D) S
/. 1.60
/. 2.20
1 .
6 .
E
E
2 .
7 .
A
C
3 .
8 .
C
A
4 .
9 .
C
A
5 .
1 0 .
C
CLASES PARTICULARES:
D
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29 CLASES PARTICULARES: PRIMARIA-SECUNDARIA-PREUNIVERSITARIO-UNIVERSIDAD-
POSTGRADO
PROBLEMAS PARA LA CLASE 1. Si la cantidad que tengo lo
multiplico por 8, lo divido luego por 10; al cociente lo multiplico por 3 y añado 36, entonces tendré S/. 180 ¿Cuánto tenía inicialmente?
4.
Rpta.
Para ganar S/. 600 en la rifa de un reloj se imprimieron 170 boletos, vendiéndose únicamente 120 boletos, perdiéndose S/. 900. ¿Cuánto cuesta el reloj? Rpta.
2. En un lejano país existe una imagen
milagrosa que duplica el dinero que los devotos le presentan a condición de dejar 80 monedas por cada milagro; un devoto después de 3 milagros se quedó sin nada. ¿Cuánto tenía al inicio?
5.
Rpta. Se tiene 48 fósforos repartidos en tres grupos diferentes. Si del 1 er grupo paso al 2do, tantos fósforos como hay en éste; luego del 2do paso al 3ro tantos fósforos como hay en el 3ro y por último del 3ro paso al 1ro tantos fósforos como hay ahora en el 1 ro resulta que habrá el mismo número de
Rpta.
3.
CLASES PARTICULARES:
Un postulante en un examen de 25 preguntas obtiene 4 puntos por respuesta correcta y perderá un punto por respuesta errada. ¿Cuántas respuestas erradas tuvo si contestando todas las preguntas obtuvo 70 puntos?
6.
Un litro de leche pesa 1,03 kg, un lechero entrega 55 l de leche con peso de 56,5 kg. ¿Le agregó agua a la leche? y ¿En que volumen? (1l de agua
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30 CLASES PARTICULARES: PRIMARIA-SECUNDARIA-PREUNIVERSITARIO-UNIVERSIDAD-
POSTGRADO
fósforos en cada grupo. ¿Cuántos fósforos había al principio en cada grupo?
pesa 1 kg) Rpta.
Rpta. 7. Sobre una mercancía valuada en
S/. 800 se efectúan tres descuentos sucesivos de 20%; 25% y 5%. ¿A que precio se vendió? Rpta.
Con tres desarmadores se obtiene un alicate, con tres alicates un martillo. ¿Cuántos martillos se obtendrán con 117 desarmadores.?
11.
Rpta. 8. Cuál es el cambio con Berlín;
haciendo escala en París, sabiendo que 10 marcos equivalen a 58 francos y que el cambio de Madrid está a 48,5 pesetas por 100 francos. Rpta.
9. Un ayudante entra a una
fábrica y le promete S/. 2 600 y una gratificación por 5 años de trabajo. Al cabo de 3 años y 3 meses, abandona el trabajo y recibe S/. 850 y la gratificación. ¿A cuanto asciende ésta? Rpta. En un zoológico hay leones y gorriones, si en total hay 20 cabezas y 62 patas ¿Cuántos leones hay? 10.
65 66
En un examen por cada respuesta bien contestada, ganan un punto y por cada respuesta incorrecta pierde un punto; si la nota de un alumno en 20 preguntas fue de 10. ¿Cuántas preguntas contestó mal?
12.
Rpta. Un estudiante escribe en su cuaderno cada día la mitad de hojas en blanco que posee en es día más 5 hojas, si al cabo de 4 días ha gastado todas las hojas. ¿Cuántas tenía en el cuaderno?
13.
Rpta.
Rpta. Se quiere cubrir una superficie de losetas y se observa que si se quiere formar un cuadrado faltan 8 losetas, pero si a este 14.
CLASES PARTICULARES:
Cuatro jugadores: A, B, C y D convienen que en cada partida, el que pierde duplicará el dinero que le queda a c/u de los otros 3. cada uno pierde
15.
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31 CLASES PARTICULARES: PRIMARIA-SECUNDARIA-PREUNIVERSITARIO-UNIVERSIDAD-
POSTGRADO
cuadrado se agrega una loseta por lado, faltan 23 ¿Cuántas losetas tienen?
una partida en el orden indicado por sus letras. ¿Cuánto tenía cada uno al empezar si al final c/u tenía S/. 32?
Rpta .
Rpta.
PROBLEMAS PARA LA CASA 67
1. Se contrató a un profesor por un
4.
año y al final del cual se le tenía que abonar S/. 24 000 y un reloj. Al cabo de 5 meses fue despedido recibiendo sólo S/. 3 700 y el reloj. ¿Cuánto vale el reloj?
1 000
2 500
A )
B )
C )
1
5
1
300
D )
E )
1
N
.A.
0 800
El trabajo de cuántos hombres equivaldrá al trabajo de 8 niños; si el trabajo de 4 niños equivale al de 3 niñas, el de una mujer al de 2 niñas y el de tres mujeres al de un hombre.
E) Inde
terminado
2. Un frutero debía vender 300
naranjas a razón de 5 por un sol; y otras 300 naranjas a razón de 3 por un sol; si las vendió todas a razón de 4 por un sol. ¿Ganó o perdió? y ¿Cuánto?
ana 30
A) No gana ni pierde B) G C) P
ierde 30
CLASES PARTICULARES:
5.
Sabiendo que 2 kilos de frijoles cuestan lo mismo que 3 kilos de azúcar, que 4 lapiceros valen lo mismo que 5 kilos de azúcar; que 3 cuadernos valen S/. 30 y que 8 lapiceros cuestan
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32 CLASES PARTICULARES: PRIMARIA-SECUNDARIA-PREUNIVERSITARIO-UNIVERSIDAD-
POSTGRADO
ana 10
D) G
E) P
lo mismo que 4 cuadernos. ¿Cuánto costarán 6 kilos de frijoles?
ierde 10
3. Se contrata a un obrero por 63
días con la condición de que se le abonará 40 por cada día de trabajo y que él entregará 50 por cada días que deje de trabajar; si debe recibir 1 400 ¿Cuántos días tendrá que trabajar?
0
0
A )
B )
C )
5
5
5
1
D )
E )
4
N
.A.
3
6. Un pastor que llevaba carneros
68
8.
a la feria decía. “si vendo mis carneros a S/. 20 podré comprar un caballo y me quedarán S/.90 ; pero si los vendo a S/. 18 comprando el caballo, no me quedarán más de S/.6” ¿Cuál es el precio del caballo y cuántos carneros tiene el pastor? A) 8
4; 3
C) 7
50 ; 42
E) N
6
6
3
D) 5
8
Sobre un artículo marcado en S/. 4 000 se rebajan sucesi-vamente el 5%, el 10% y el 15%. ¿En cuánto menos se vendería se rebajara el 5%, el 10% y el 15% (no sucesivamente) A) B) C) D) E)
B) 4
2; 1
0
En 100 menos. En 107 menos. En 20 menos. En 324 menos. En 20 menos.
12; 22 9.
.A. 7. Un viñador compra una casa que
quiere pagar con la cosecha del año, si CLASES PARTICULARES:
Que suma necesitará un gobierno para pagar a 4 coroneles, si el sueldo de 6 coroneles equivale al de 10 comandantes, el de 5 comandantes al de 12 tenientes, el de 6 tenientes al de 9 sargentos, si 4 sargentos ganan
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33 CLASES PARTICULARES: PRIMARIA-SECUNDARIA-PREUNIVERSITARIO-UNIVERSIDAD-
POSTGRADO
vende su vino a S/. 145 el tonel; pagará su casa y le sobrará S/. 840, pero si lo vende a S/. 120 el tonel le faltarán S/. 360 para pagar la casa ¿Cuál es el precio de la casa? A )
B )
C )
1
3
6
00
60 E )
2
N
342
A)
B)
106
14 200
C)
D)
28
12
800
348 E)
N.
120
D )
S/. 2 400 a mes.
A.
.A.
Un hacendado desea comprar una casa con el producto de su cosecha de trigo. Si lo vende a razón de S/. 110 el Hl le faltarán S/.69 500, pero si vende a S/. 120 el Hl le sobrarían S/. 1 000. Hallar el número de Hls que tiene el hacendado y el precio de la casa 10.
A) 1
20 ; 18 000 C) 2 4; 15 321 E) N .A.
B) 5
4 ; 17 002
D) 1
50; 17 000 “LA
INGRATITUD ES LA AMNESIA DEL
CORAZÓN”
G. B ETANCOURT
CLASES PARTICULARES:
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34 CLASES PARTICULARES: PRIMARIA-SECUNDARIA-PREUNIVERSITARIO-UNIVERSIDAD-
POSTGRADO
CLAVES 1 .
6 .
C
C
2 .
7 .
E
C
3 .
8 .
B
B
4 .
9 .
B
C
5 .
1 0 .
B
CLASES PARTICULARES:
D
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35 CLASES PARTICULARES: PRIMARIA-SECUNDARIA-PREUNIVERSITARIO-UNIVERSIDAD-
POSTGRADO
PROBLEMAS PARA LA CLASE 1. Un padre tiene 28 años y su
5.
hijo 1. ¿Dentro de cuantos años la edad del padre será el cuádruplo del hijo? Rpta.
2. Dos personas tiene 40 y 30
años, respectivamente. ¿Después de cuántos años la relación de sus edades será 7/6?
Un amigo le pregunta al otro. Actualmente tengo el doble de la edad que tu tenías cuando yo tenía tu edad; y cuando tú tengas mi edad, entre ambos sumaremos 108 años. ¿Cuántos años tengo? Rpta.
6.
Rpta. 3. “Juanancho” tiene 30 años y su
hijo 8. ¿En cuánto tiempo la edad de éste es la tercera parte de la edad del padre?
María le dice a Rosa: “Hace dos años tenía el cuádruple de tu edad. Dentro de 8 años mi edad será 30 veces la edad que tu tenías cuando yo tenía la edad que tu tendrás dentro de 9 años”. Sus edades actuales son: Rpta.
Rpta. 7. 4. La edad de una persona será
dentro de 3 años un cuadrado perfecto, pero hace 3 años era la raíz de ese cuadrado. ¿Qué edad tiene? Rpta. CLASES PARTICULARES:
74
Yo tengo el doble de la edad que tú tenías cuando yo tenía la edad que tu tienes y cuando tengas la edad que yo tengo nuestras edades sumarán 36 años. ¿Cuántos años tengo? Rpta.
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36 CLASES PARTICULARES: PRIMARIA-SECUNDARIA-PREUNIVERSITARIO-UNIVERSIDAD-
POSTGRADO
8. Hace 7 años tenía “m” años,
dentro de 5 años tendré lo que tenía hace 9 años más la edad que tenía hace 5 años. hallar “m”
Pedro es “x” años mayor que José y dentro de “y” años su edad será “z” veces la edad de José ¿Qué edad tiene José?
11.
Rpta.
Rpta.
La edad de un hombre es “m>” veces la edad “b” de un niño. ¿Dentro de cuántos años su edad será solamente “n” veces la edad del niño?
12. 9. Cuando yo tenga la edad que él
tiene, que es lo que tenías cuando él tenía lo que yo tengo, él tendrá la edad que tienes y a ti te faltará 15 años para duplicar la edad que tengo. ¿Cuántos años tengo si hace 10 años tenía la mitad de la edad que tienes? Rpta. Una persona dice: Si a la edad que tenía hace 10 años la multiplico por la edad que tendré dentro de 10 años, resulta 525. Hallar mi edad
10.
Rpta.
Rpta. Un niño dice. Si a la edad que tenía hace 8 años la multiplico por la edad que tendré dentro de 8 años resulta 105. hallar mi edad
13.
Rpta. Las edades de Roberto y José son proporcionales como 2 es a 3, si la suma de las edades es 20. ¿Cuál es la edad de c/u de ellos?
14.
Rpta. Cuando entre los 3 teníamos 180 años, tu tenías lo que yo tengo, yo lo 75 cuando entre los tres que Carlos tenía y él la tercera parte de lo que tú tendrás tengamos 300 años y yo tenga lo que tú tienes y Carlos lo que yo tengo, tú eres mayor que yo, y si yo tuviese lo que tengo, tuve y tendré, tendría 240 años. ¿Cuántos años tengo ahora? 15.
Rpta.
CLASES PARTICULARES:
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37 CLASES PARTICULARES: PRIMARIA-SECUNDARIA-PREUNIVERSITARIO-UNIVERSIDAD-
POSTGRADO
PROBLEMAS PARA LA CASA 1. Juana tiene una hija a los 20
4. María le dice a Susana:
años una nieta 24 años después. Cuando la nieta tiene 11 años la abuela dice tener 45 años y la hija 30 años. ¿Cuál es la suma de las edades que ocultan ambas? A )
1
0
B )
3
D )
1
7
1
“Cuando yo tenga la edad que tú tienes, tu edad será dos veces la que tengo y saber que cuando tenía 10 años tú tenías la edad que tengo” ¿Cuánto suman las edades actuales de María y Susana?
C )
1
5
E )
0
2
2. La suma de las edades de Juan
y Pepe están entre 30 y 40 años. la de Pepe y Lalo están entre 32 y 42; y la de Juan y Lalo se dan entre 34 y 44. la suma de años de los tres ¿Entre qué años oscila? 2 y 60 8 y 63 8 y 60
A) 4 C) 4 E) 4
5 y 63 9 y 60
B) 4 D) 3 F)
5.
0
0
0
0
0
Si un padre tiene 32 años y su hijo 5. ¿Al cabo de cuántos años la edad del padre será 10 veces mayor que la de su hijo? A) B) C) D) E)
Dentro de 2 años. Dentro de 5 años. Hace 2 años. Hace 2 años. Ninguna anterior.
6. Un hombre tiene “X” años. su CLASES PARTICULARES:
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POSTGRADO
3. Dos hermanos cuyas edades se
diferencian en 2 años. ¿Después de cuántos años uno tendrá el cuádruple de la edad del otro y éste el doble de la del primero? A )
B )
D )
E )
3 6
4
C )
5
7
7. Juan es dos veces mayor que José.
En 5 años:
Juan tendrá más que el doble de la edad de José. B) Juan tendrá 6 años menos que el doble de la edad de José. C) Juan tendrá menos que el doble de la edad de José. D) Juan tendrá 5 años más que el doble de la edad de José. E) N.A. A)
8. Hace dos años tenía el cuádruple de
tu edad, dentro de 8 años tendré 30 veces la edad que tú tenías cuando yo tenía la edad que tú tendrás dentro de 9 años. ¿Qué dad tengo yo? A)
B)
C)
21
22
23
D)
E)
24
26
CLASES PARTICULARES:
hermano mayor que es “Y” años mayor que “X”, es “Z” años menor que su padre. ¿Qué edad tiene el padre? A)
B)
X +Y+Z
X –Y+Z
C)
D)
X +Y–Z
Z –Y–Z
E)
N.
A.
señor Sánchez tendrá “X” años a partir de la fecha. ¿Cuántos años tuvo hace 6 años? 77
9. El
A)
B)
C)
X–6
X + 12 X – 12
D)
E)
6x – 6 7x Juanito tiene el doble de años que Janet. En “t” años ella tendría 1 1/2 años de edad. ¿Cuál es la edad de Janet actualmente? 10.
t
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