MATEMATIKA EKONOMI
Fungsi Konsumsi, Pendapatan dan Tabungan : Y = Yield / Pendapatan C = Consumption / Konsumsi S = Saving / Tabungan
KONSUMSI Y=C+S
Contoh : 1. fungsi Konsumsi (f.(C) = 400 + 0,25Y bila seseorang dapat menabung Rp 500. Konsumsi orang tsb sebesar...? Jawab : f(C) = 400 + 0,25 Y dan S = Rp 500. C = …? Y = C+S Y = (400 + 0,25 Y) + 500 Y = (400 + 500) + 0,25 Y Y-0,25 Y = 900 0,75 Y = 900 Y = 900 0,75 Y = 1.200 Jika Y = 1.200, maka C= Y – S ----> C= 1.200-500 = 700 2. f.Konsumsi C= 100.000 + 0,20 Y. Besarnya tabungan jikabesarnya pendapatan Rp 300.000 Jawab : f (C) = 100.000 + 0,20 Y f(C) = 100.000 + 0,20 (300.000) C = 160.000 S = Y–C S = 300.000 – 160.000 S = 140.000
ELASTISITAS
HARGA
Yaitu : “Seberapa besar perubahan harga dapat mempengaruhi jumlah permintaan dan penawaran barang”. Elastisitas Permintaan (Ed) :
Contoh :
Ed=
P1 ΔQ x Q1 ΔP
Ket : P1 = Price (Harga) awal Q1 =Quantity (Jumlah Barang) awal P = Perubahan Harga (Selisih Harga) Q = Perubahan Unit (Selisih Jmlh barang)
Harga suatu barang Rp 4.500 dan jumlah barang yang diminta 500 kg, pada saat harga naik Rp 6.000 jumlah barang yang diminta 300 kg. Hitung Elastisitas Permintaannya ! Jawab : P1x ΔQ 4 .500 x 200 900. 000 P1 = 4.500, P2 = 6.000 dan P = (6000-4500=1500) Ed= = = =1,2 Q1x ΔP 500 x1. 500 750. 000 Q1 = 500 , Q2 = 300 dan Q = ( 500 – 300 = 200)
9
FUNGSI f. Permintaan = Qd ,
PERMINTAAN DAN PENAWARAN
Qd = a – b.P
a b P
Contoh :
= konstanta = koefisien pengarah = Harga (Price)
1) Pada tingkat harga Rp 1.000 yang diminta konsumen sebanyak 400 unit. Harga naik jadi Rp 1.500. Jumlah barang yg diminta konsumen turun 300 unit. Tentukan f (Qd) ! Jawab : Qd = a – b.P -------> 400 = a – 1000 b 300 = a – 1500 b – 100 = 500 b b = 0,2 -------> 400 = a – 1000 (0,2) 400 = a – 200 a = 400 + 200 = 600 Maka, f (Qd) = a – b. P -------> Qd = 600 – 0,2 P 2) f. Qd untuk sepasang sepatu Qd = 890 – 2P. Bila permintaan 450, sepasang sepatu seharga Jawab : Qd = 890 – 2P -------> 450 = 890 – 2P 2P = 890 – 450 P = 440 = 220 2 Qs = a + b. P f. Penawaran = Qs ,
Contoh :
KESEIMBANGAN
HARGA
1) f. Permintaan Qd = 30 – 0,5 P dan f.Qs = -20 + 2P. Tentukan titik keseimbangannya ! Jawab : Qd = Qs ----------> 30 – 0,5 P = -20 + 2P 30 – (-20) = 0,5 P + 2P 50= 2,5 P P = 20 -------> Q = 20 , maka titik keseimbangan (p,q) ---> (20,20) 2) f. Qd = 20 – 2P dan Qs = 2P. Pemerintah mensubsidi 4 per unit. Tentukan harga keseimbangan sesudah subsidi ! Jawab : Qs = 2P ditambah subsidi 4 Qs = 2 (P + 4) = 2P + 8 Keseimbangan Qd = Qs ----> 20 – 2P = 2P + 8 20 – 08 = 2P + 2P 12 = 4P P =3 ----> Q = 12 Maka titik keseimbangan (3,12)
KESEIMBANGAN
TR = Total Revenue (Penerimaan Total) TC = Total Cost (Total Biaya) MR = Marginal Revenue (Penerimaan Marginal= Turunan dari TR) MC = Marginal Cost (Biaya Marginal = Turunan dari TC) Π = Laba (Profi t)
HARGA
10
Π = TR - TC
TR = P x Q
Contoh :
1) f. Bia ya Total = Q3 - 33Q2 + 210Q + 100. Fungsi Biaya Marginal adalah ... Jawab : TC = Q3 - 33Q2 + 210Q + 100 ----> MC = …? (MC adalah turunan pertama (invers) dari TC) MC = 3Q3-1 – (2)33Q2-1 + 210Q1-1 + 100 MC = 3Q2 - 66Q + 210 2)TC = Q2 + 20Q + 500 dan fungsi TR = 2Q2 + 10 Q + 800. Maka fungsi Laba adalah ??
Jawab : Laba
= TR – TC --------->
(2Q2 + 10 Q + 800) – (Q2 + 20Q + 500) 2Q2 - Q2 + 10 Q – 20 Q + 800 – 500
Maka, laba (Π) = Q2 - 10Q + 300 3) Jika fungsi harga (f.P) = 16 – 2Q, maka fungsi TR yaitu …. Jawab : TR = P x Q -------> TR = (16 – 2Q) x Q TR = 16 Q – 2 Q2 4) Jika fungsi permintaan (f.Qd) = 50 – 0,1 P . Tentukan penerimaan total (TR) pada produksi 30 unit … Jawab : Q = 50 – 0,1 P Sementara pada permintaan 30 unit : 0,1 P = 50 – Q TR = 500Q – 10Q2 P = 50 – Q = 500 -10 Q = 500 (30) – 10 (30)2 0,1 0,1 = 15.000 – 900 = Rp 6.000 TR =PxQ TR = 500 – 10 Q (Q) TR = 500Q – 10 Q2 5) Perhatikan Tabel dan isilah titik2 pada TR dan MR !
No 1. 2. 3. 4.
Q
P
TR
MR
100 200 300 400
900 800 700 600
90.000 ... ... ...
-------... ... ...
Jawab :
TR = P x Q MR = TR ÷ Q
No 1. 2. 3. 4.
Q
P
TR
MR
100 200 300 400
900 800 700 600
90.000 160.000 210.000 240.000
-------700 500 300
Ket : No. 1 : TR = 100 x 900 = 90.000 No. 2 : TR = 200 x 800 = 160.000 MR = (160.000-90.000) = 700 (200-100)
11
GNP
A. G N P
GNP = Gross National Product NNI = Net National Income NNP = Net National Income PI = Personal Income Rumus ;
& PENDAPATAN NEGARA
; digunakan untuk mengukur Pertumbuhan Ekonomi suatu negara. ;Penghasilan Nasional Bersih : Produk Nasional Bersih ; Pendapatan Perorangan
NNP = GNP - Penyusutan
NNI = NNP – Pajak tidak langsung PI = NNI + Transfer Payment Contoh :
Keadaan ekonomi suatu negara ditunjukkan sebagai berikut : Pajak penghasilan Rp 73 Jika GNP sebesar Rp 200 Transfer Payment Rp 52 Tentukan Net National Income dan Personal Income !! Pajak tak langsung Rp 83 Penyusutan Rp 100
Jawab :
NNP = GNP – Penyusutan NNP = 200 – 100 = 100 NNI = NNP – Pajak tidak langsung NNI = 100 - 83
PI = NNI + Transfer Payment PI = 17 + 52 PI = 69
B. Mengukur Pertumbuhan Ekonomi GNP th . ini - GNP th . lalu x 100 GNP th . lalu
Contoh :
Diketahui GNP th. 2004 sebesar Rp 700.000.000,00 dan GNP tahun 2005 sebesar Rp 750.000.000. Hitung besar pertumbuhan ekonomi tahun 2005 !! Jawab : GNP th . 2005 - GNP th . 2004 Th. 2005 = x 100 =
GNP th . 2004 750 . 000 .000 - 700 . 000 . 000 x 100 700 . 000 .000
=
50 . 000. 000 x 100 700 . 000 .000
= 7,14 %
C. Menghitung Pendapatan Nasional
PENDAPATAN NASIONAL DENGAN METODE PENDEKATAN PENDAPATAN :
Y = w + r + i +p Y w r i p
= = = = =
Yield ; Pendapatan wage ; Upah/gaji yg diterima Tenaga verja rent ; Sewa untuk pemilik factor pemilik tenaga verja interest: Bunga modal untuk pemilik modal profit ; Keuntungan yg diterima pengusaha
12
PENDAPATAN NASIONAL DENGAN METODE PENDEKATAN PENGELUARAN :
Y = C + I + G + ( x-m) + D Y C I G x m D
= = = = = = =
Yield ; Pendapatan Consumption : Konsumsi (Pengeluaran RT. Keluarga) Investment : Investasi (Pengeluaran RT. Pengusaha) Government : Pemerintah ( Belanja Pemerintah) export ; ekspor import ; impor Depreciation ; Penyusutan PENDAPATAN NASIONAL DENGAN METODE PRODUKSI :
Y = (P1 . Q1) + (P2 . Q2) + . . . + (Pn . Qn) Contoh : Gaji karyawan Rp 220.000 Konsumsi masyarakat Laba Usaha Rp 25.500 Sewa Tanah Belanja PemerintahRp 79.000 Investasi Bunga Modal Rp 28.100 Hasil Tambang Ekspor Rp 13.700 Impor Hitung Pendapatan Nasional Berdasar metode pendekatan pendapatan ! Jawab : Y=w+r+i+p Y = 220.000 + 16.900 + 28.100 + 25.500 = Rp 290.500
FUNGSI
Rp Rp Rp Rp Rp
150.000 16.900 57.000 63.000 10.000
BIAYA TETAP DAN BIAYA VARIABEL
FC = Fixed Cost (Biaya Tetap) VC = Variable Cost ( Biaya Variabel) TC = Total Cost (Total Biaya) TR = Total Revenue ( Penerimaan Total) AC = Average Cost ( Biaya Rata2) AFC = Average Fixed Cost (Biaya Tetap Rata2) Π = Laba
TC = FC + VC Π = TR - TC AC = TC ÷ Q AFC = FC ÷ Q
Contoh :
1. Diproduksi kue 30 buah dengan biaya tetap Rp 24.000 dan biaya variable Rp 200/buah. Jika kue dijual seharga Rp 1.500. Jika kue dijual seharga Rp 1.500. Hitung laba/ rugi yang diperoleh!!
Jawab:
TC = FC + VC TC = 24.000 + (200x30) TC = 30.000
π = TR - TC π = 45.000 – 30.000 π = 5.000
TR = 1.500 x 30 Jadi yang diperoleh berupa laba Rp 5.000 TR = 45.000 2. Jika fungsi persamaan biaya total TC = 6 Q2-700Q + 25.000. Bila produsen memproduksi 50 unit, maka biaya rata2nya adalah. . .
Jawab:
TC = 6 Q2-700Q + 25.000, maka AC = …??? AC = TC= 6 Q2-700Q + 25.000 = 6 Q -700 + 25.000/Q AC = Q Q Q Q AC = 300 – 700 + 25.000/50 AC = 100
13
3. Biaya produksi 10 unit meja sebagai berikut : Bahan baku kayu Rp 900.000 Bahan baku tambahan Rp 50.000 Penyusutan mesin bubut Rp 200.000 Upah tenaga produksi Rp 75.000 Gaji tenaga administrasi Rp 250.000 Jumlah Rp1.475.000
Jawab:
TC = Rp 1.475.000 dan AFC = ....? Yang termasuk Biaya Tetap (Fixed Cost) adalah: - Penyusutan mesin bubut Rp 200.000 - Gaji tenaga administrasi Rp 250.000 FC Rp 450.000 ----> AFC = FC ÷ unit = 450.000 = 45.000 10 Sehingga Biaya Tetap rata2 senilai Rp 45.000 untuk sebuah meja.
PBB dan PPh (Pajak Bumi Bangunan dan Pajak Penghasilan) PBB
Contoh :
Tn. Anwar memiliki kekayaan, sebagai berikut : - Tanah 300 m2 nilai jual Rp 200.000/m2 - Bangunan/rumah dan garasi seluas 100 m2 nilai jual Rp 50.000/m2 - Taman seluas 200 m2, nilai jual Rp 50.000/m2 Jika diketahui NJOPTKP (Nilai Jual Objek Pajak Tidak Kena Pajak) Rp 8.000.000,00 Tarif Pajak PBB = 0,5% x 20% x NJOPKP
Jawab:
Pajak Tn Anwar Tanah Bangunan
= 300 x 200.000 = 60.000.000 = 400 x 200.000 = 80.000.000 = 200 x 50.000 = 10.000.000+ Total Kekayaan 150.000.000 NJOPTKP 8.000.000142.000.000 Maka, pajak Tn Anwar 0,5% x 20% x 142.000.000 = Rp 142.000
Pph Penghasilan Tn. Anwar selama setahun Rp 132.200.000 Penghasilan Tidak Kena Pajak Tn. Anwar Rp 7.200.000 Daftar tarif pajak sebagai berikut :
Penghasilan Kena Pajak (PKP)
Tarif Pajak
Sampai dgn 25 juta
5%
Diatas 25.000.000 s/d 50.000.000
10%
Diatas 50.000.000 s/d 100.000.000
15%
Diatas 100.000.000 s/d 200.000.000
25%
Diatas 200.000.000
35%
14
Besar pajak penghasilan Tn. Anwar adalah : Penghasilan = Rp 132.200.000 PTKP = Rp 7.200.000PKP = Rp 125.000.000 Perhitungan pajaknya : 5 % x 25.000.000 = Rp 1.250.000 10% x 25.000.000 = Rp 2.500.000 15% x 50.000.000 = Rp 7.500.000 25% x 25.000.000 = Rp 6.250.000+ 125.000.000 = Rp 17.500.000 Jadi pajak penghasilan yg harus dibayar Tn.Anwar adalah Rp 17.500.000
15
