Rahmadi, PD Cauchy Euler

PERSAMAAN DIFFERENSIAL CAUCHY-EULER  ORDE DUA Rahmadi, 213180054, semester v

Penyelesaian persamaan cauchy-euler orde 2 A. Bentuk umum persamaan Cauchy-Euler-orde2 adalah:

B. Penyelesaian persamaan Cauchy-Euler-orde2 adalah: misal solusi dengan maka, adalah:

Penyelesaian persamaan cauchyeuler orde 2 c. Substitusi

pada P didapatkan :

sehingga persamaan karaktristik-nya:

Penyelesaian persamaan cauchyeuler orde 2 . Akar-akar Akar-akar Persamaan ersamaa n !arakteristik !arakteristi k adalah:

 "erdapat  "erdapat tiga kemungkinan kemungkinan akar akar nilai m pada Persamaan Ciri: #.  $ika maka, adalah dua akar %eal yang berbeda maka solusi umumnya: 2. $ika umumnya:

maka

maka solusi

Penyelesaian persamaan cauchyeuler orde 2 &. $ika maka umumnya :

maka solusi

Contoh soal 1 soal  "entuk  "entukan an persamaan karakterisik karakterisik pada persamaan Cauchy-euler Cauchy-euler 'ika a(# dan b ( )* Penyelesaian: persamaan Cauchy-Euler :  'ika a (# dan b ( ), persamaan persamaan men'adi: 

persamaan karakteristik:

Contoh soal 2 soal  "entuk  "entukan an penyelesaian P beriku berikut: t:

Penyelesaian: misal solusi umum persamaan karakteristik: penyelesaian umum P:

dengan

Sekian dan terimakasih

+assalam