Rumus Euler

Polihedra Euler 

[LPolihedra Euler  [Leonhard] Euler, yang riwayatnya dapat dibaca pada matematikawan, pernah bingung dengan menghitung bentuk-bentuk yang tidak beraturan namun mempunyai pola tertentu yang sama. Piramida, sebagai contoh, dibangun pada milenium ketiga Sebelum Masehi. Bangsa Yunani tertarik dengan bentuk-bentuk polihedra yang teratur seperti kubus.  Ada 5 bentuk polihedra yang lazim disebut: y

y

y

y

y

Tetrahedron, dibatasi oleh empat segitiga sama sisi; Ku bu  bus, dibatasi oleh enam b ujur ujur sangkar; sa ma sisi; Oktahedro, dibatasi oleh delapan segitiga sama odekahedron, dibatasi oleh o leh du d ua-belas segilima sama sisi; Dodekahedron, Ikosahendron, dibatasi oleh d ua-belas segitiga sama sisi.

 Apakah semua bentuk diatas mempunyai pola sehingga dapat ditentukan rumus, apabila diketahui jumlah bidang pembatas, tepi dan garis penghubung? Euler ternyata mampu memberikan rumus, yaitu: (jumlah bidang pembatas) + (jumlah garis penghubung) = (jumlah sudut/tepi) + 2 dengan notasi diubah: F (Faces) + V (Vertices) = E (Edges) (Edg es) + 2 atau F±E+V=2 Cobalah anda menguji kebenaran rumus Euler tersebut untuk tetrahedron dan kubus. Jawaban :

Tetrahendron mempunyai F = 4, E = 6 dan V = 4. Bidang yang membatasi = 4, garis penghubung (rusuk) = 6 dan sudut/tepi = 4. Kubus mempunyai F = 6, E = 12, V = 8. Bidang yang membatasi = 6, garis penghubung (rusuk) = 12 dan sudut/tepi = 8. Untuk bentuk-bentuk lain anda dapat menguji sendiri.