Raciocínio Lógico e Matemático_ 20 Questões Comentadas Avulsas 06 _(Para Organizar Mais Tarde_)

Raciocínio Raciocínio Lógico Lógico e Matemático: Matemático: 20 questões questões comentadas comentadas avulsas avulsas 06 (...

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Teoria e problemas resolvidos de RLM.

Docendo Discimus (SENÃO FICA MENINO BOBO!)

Wednesday, 24 August 2016

20 questões comentadas avulsas 06 (para organizar mais tarde) Completarei 30 em breve. Mais virão. 6) 7) (2016 - FUNRIO)Realizou-se uma pesquisa com 200 hipertensos para identificar a ocorrência dos seguintes fatores de risco dessa doença: sedentarismo, obesidade e histórico familiar. Desses hipertensos, cinquenta são obesos, setenta são sedentários, oitenta possuem histórico de doença na família e cinquenta não apresentam nenhum desses três fatores de risco. Assim sendo, a maior quantidade de hipertensos desse grupo que possui exatamente dois desses fatores de risco é: A) 20. B) 25. C) 30. D) 40. E) 50.

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8) (2016 - FUNRIO) A seguinte Tabela apresenta resultados de uma pesquisa sobre a quantidade de filhos de 600 casais de uma determinada cidade. Número de Filhos Filhos Quantidade Quantidade de Famílias Famílias 0

3 00

1

200

2

50

3

X

4

Y

Geometria Espacial - Exercícios Comentados Probablidade - Exercícios Resolvidos July (7) March (1) 2015 (3) 2011 (2) 2009 (1) Total Pageviews

5,743 Sabendo-se que a quantidade média de filhos por casal da pesquisa é 0,76, a quantidade de casais da pesquisa que possuem 4 filhos é A) 3. B) 6. C) 10. D) 12. E) 15. O enunciado diz que 600 famílias foram pesquisadas. 300+200+50+X+Y = 600 X + Y + 550 = 600 X + Y = 50

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Ed Magalhães Onizuka

A quantidade total de filhos = (0*300) + (1*200) + (2*50) (2*50) + (3*X) + (4*Y) A quantidade total de filhos = 0 + 200 + 100 + 3X + 4Y A quantidade total de filhos = 300 + 3X + 4Y A média de filhos por família é 0,76. Média = número de filhos / número de famílias 0,76 = (300 + 3X + 4Y) / 600 456 = 300 + 3X + 4Y 3X + 4Y = 156

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Ficamos com um sistema de equações:

Multiplica a primeira equação por 3.

Subtrai a primeira equação pela segunda para obter Y = 6.

9)(2016 - MSCONCURSOS) O número de subconjuntos próprios de A = {x ∈ Z ; 12 < x < 17} é: A) 14 B) 16 C) 32 D) 64 B é um subconjunto próprio de A se B ⊆ A (leia-se o conjunto B está contido no conjunto A) e se B≠A. Alguns livros usam a anotação B ⊂ A. O conjunto A = {13, 14, 15, 16} possui 4 elementos. Como há 4 elementos, há subconjuntos (impróprios). Os subconjuntos de A são: ∅}, {13}, {14}, {15}, {16}, {13, 1 4}, {13, 15}, {13, 16}, {14, 15}, {14, 16}, {15, 16}, {13, 14, 15}, {13, 14, 16}, {13, 15, 16}, {14, 15, 16}, {13, 14, 15, 16^}} Os subconjuntos {13, 14, 15, 16} é igual a A e portanto não é um subconjunto próprio. O examinador considerou que {∅} também não é um subconjunto próprio de A, mas isso é debatível. A letra A é que melhor responde à questão.

10) (2015 - COPEVE-UFAL) Se a numeração dos imóveis das ruas somente admitisse números primos, obedecendo rigorosamente a ordem crescente dos números e sem pular nenhum número, A) em todas as ruas com mais de 6 casas, haveria o imóvel de número 41. B) em ruas com mais de 500 casas, haveria um imóvel de número 143. C) em avenidas com mais de 100 imóveis, haveria imóveis de número s 43, 83 e 101. D) e se todas as ruas possuem pelo menos um imóvel, haveria sempre um imóvel de número 1, pois 1 é primo. E) assim como hoje, existiriam imóveis numerados com números ímpares e números pares, na mesma proporção. A) Uma rua com 7 casas é uma rua com m ais de 6 casas. Os sete primeiros números primos são 2, 3, 5, 7, 11, 13, e 17. Portanto. é possível existir uma rua com mais de 6 casa em que não haveria imóvel de número 41. B) O número 143 é composto (não é primo). 143 = 11 * 13. C) Certo. Todos os 3 números apresentados são primos. Não precisa saber qual é o centésimo número primo, basta notar que 101 é bem aquém de ser o centésimo. É o 26º número primo. D) O número 1 não é primo. E) O único número primo par é o 2. A menos que a rua conte com apenas dois imóveis, a proporção favoreceria os números ímpares.

11) (2016 - MsConcursos) Observe o diagrama lógico seguinte, formado por duas camadas de células retangulares, sequenciais, cujos valores internos são constituídos seguindo determinado padrão lógico.

O valor de x no diagrama acima é:

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A) 345 B) 343 C) 339 D) 337 A sequência de cima é formada por um acréscimo de 2 a cada termo. Vou chamá-la de A. A sequência de baixo é formada por um acréscimo de 4 a cada termo. Vou chamá-la de B. Os termos sequências podem ser descritos pela seguinte regra em que n é a posição do termo da sequência.

Assim temos

A posição do termo 171 na sequência A é

º termo O 86º termo na sequência B será

12) Um dado é lançado 6 vezes. É correto afirmar que a probabilidade de ocorrer exatamente um par de 3, ou exatamente um par 4 ou ainda exatamente um 3 e um 4 é 80/243. A questão considerou válida quaisquer combinações que contivessem ex atamente um par de "3", ou exatamente um par de "4" ou ainda um "3" e um "4". Exemplo de combinações válidas: , 5, 1, 2, 3, 6} {1, 1, 5, 4, 4, 2} {2, 5, 6, 3, 5, 4} Então a probabilidade de sair o 3 ou o 4 em um determinado lançamento é 1/3. Vou chamar essa probabilidade de P(A) = 1/3. A probabilidade de sair qualquer outro número é igual a 2/3. Vou chamar essa probabilidade de P(N) = 2/3. Como ele mediu a probabilidade de sair exatamente um par de "3" ou "4" ou 1 de ambos, então ele calculou a probabilidade de sair o conjunto: {A, A, N, N, N, N} A probabilidade de sair A e A é igual a P(A) * P(A) = (1/3)2 = 1/9 A probabilidade de sair N e N e N e N é igual a P(N)4 = (2/3)4 = 16/81 Agora observe que o par de A pode aparecer em diversas posiçõ es, tais como: {A, N, A, N, N, N} {N, N, A, N, A, N} {N, N, N, A, N, A} etc. Ou seja, há 6 posições em que os 2 A podem estar. Isso é calculável por meio da fórmula das combinações C(6,2) = 6! / 4!2! = 15 Ao todo temos:

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P(total) = C(6,2) * P(A)2 * P(N)4 P(total) = 10 * 1/9 * 16/81 P(total) = 240 / 729 P(total) = 80 / 243 Certa a questão.

13)(2013 - CESGRANRIO) Se os algarismos de 1 a 9 forem colocados, sem repetição, nos quadrados da Figura a seguir, de modo que a soma dos algarismos dispostos na horizontal seja 30 e a soma dos algarismos dispostos na vertical seja 22, qual é o algarismo que ocupará o lugar do X?

A)3 B)4 C)5 D)6 E)7 Para somar os dígitos de 1 a 9, pode-se somar as duas linhas abaixo em ordem inversa: Linha A: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 Linha B: 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 A + B = 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 A + B = 9 * 10 A + B = 90 A soma de 1 a 9 é igual a metade do resultado, já que a sequência foi somada duas vezes. Lina A = 45. Na horizontal deve constar 30 e na vertical 22. Somando ambos: 30 + 22 = 52. Veja que o número X se repete, pois faz parte da horizontal e da vertica l. A dupla contagem desse número é que faz a diferença entre a soma dos dígitos (45) e a soma das linhas horizontal e vertical (52): 52 - 45 = 7

14) Utilizou-se 1311 dígitos para numerar as páginas de um livro a partir do número 1. O número total de páginas do livro é A) 189. B) 433. C) 473. D) 533. Para as páginas de 1 a 9 usam-se 9 dígitos. Para as páginas entre 10 e 99 usam-se 2 dígitos por página, como há 90 páginas, ao todo são 180 dígitos. A partir da página 100 usa-se 3 dígitos por página. 1311 - 189 = 1122 dígitos restantes 1122 / 3 = 374 páginas de três dígitos, incluindo a página número 100. Ao todo, o livro tem 99 + 374 = 473 páginas.

15) Em um arquivo há 750 fichas com dados de alunos de uma escola. Um terço das fichas são de crianças com até 7 anos de idade; metade das fichas de crianças com idade acima de 7 anos até 10 anos. O número de fichas de crianças com mais de 10 anos de idade é A) 375. B) 250. C) 150. D) 125.

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Um terço de 750 é igual a 250 fichas de crianças com até 7 anos de idade. A metade de 750 é 375 fichas que pertencem à criança s com idade acima de 7 e menor ou igual a 10. 750 - 250 - 375 = 125 restantes que comtêm dados das crianças acima de 10 anos.

16) Uma pessoa utilizou 2/9 de seu salário líquido para comprar um aparelho de TV, e 3/7 do restante foram utilizados em pagamentos de contas, sobrando ainda R$ 1.600,00. O preço pago no aparelho de TV foi A) R$ 750,00. B) R$ 800,00. C) R$ 830,00. D) R$ 880,00. E) R$ 900,00 Salário igual a x. Após utilizar 2/9 de x sobraram 7/9 de x, vamos chamar esse val or restante de y. Após utilizar 3/7 de y sobraram 4/7 de y que equivale a 1600 reais. (4/7)y = 1600 y = (7/4)1600 y = (7)400 y = 2800 (7/9)x = y (7/9)x = 2800 x = (9/7)2800 x = (9)400 x = 3600. O aparelho de TV custou 2/9 de x, isto é, R$ 800,00.

17) (2008 - FCC) Na representação de um número no sistema decimal de numeração são usados os algarismos de 0 a 9, de form a que cada dígito do número é o produto de seu valor n ominal e a apropriada potência de 10, relativamente à posição do dígito no número. Assim, por exemplo, Considerando que na Matematicolândia – país em que todos amam a Matemática – é usado somente um sistema numérico de base k , sabe-se que Esli, um de seus habitantes, comprou em certa loja um artigo por 240 u.m. (unidades monetárias) e usou uma cédula de 401 u.m. para pagá-lo. Se, após essa transação, Esli recebeu 111 u.m. de troco , o preço de tal artigo equivale, no Brasil, a A) R$ 60,00 B) R$ 64,00 C) R$ 70,00 D) R$ 82,00 E) R$ 86,00 401 em base k equivale a 240 em base k equivale a 111 em base k equivale a

; e .

Então,

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Portanto, o preço do artigo no Brasil é:

O artigo custa 70 reais. 18) (2013 - FCC) A soma S é dada por:

A) B) C) D) E) Resposta envolve apenas algebra.

19) (2012 - CESGRANRIO)São dados dois números x e y. Sabe-se que, se x ≤ y, então y > 3, e, se y < x, então x < 5. Portanto, se 2 + y = x, tem-se: A) y < 3 B) y > 7 C) y = 5 D) x > 5 E) x = 5 A equação final, 2 + y = x, nos informa que x > y, pois é necessário acr escentar duas unidades a y para se igualar a x. Como x > y, segue que x < 5, conforme diz o enunciado. Como 2 + y = x e como x < 5, conclui-se que 2 + y < 5. Ou seja , y < 3.

20) Com duas letras iguais a X e n letras iguais a Y são obtidos 21 anagramas. Qual é o valor de n? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 Acredito que a forma mais ligeira seja testar as alternati va uma por uma.

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Para fins didáticos, segue uma solução usando a fórmula de permutação com elementos repetidos:

21) Gustavo deve distribuir 4 livros diferentes para 8 crianças, de modo que uma ou mais crianças não recebam livro nenhum, podendo ocorre r de uma ou mais crianças receberem mais de um livro. O número de maneiras como ele pode distribuir os livros é igual a A) 3488 B) 3682 C) 3854 D) 3962 E) 4096 Você tem quatro livros para distribuir entre oito estudantes. Eu acho que a forma fácil consiste em associar o nome de um estudante a cada um dos livros. Ou seja, o primeiro livro pode ficar com qualquer um dois oito. O segundo livro pode ficar com qualquer um dois oito. O terceiro livro pode ficar com qualquer um dois oito. E o quarto livro também. Associando essas 4 possibilidades, chega-se a um arranjo com repetição: Arep(8,4) = 8 * 8 * 8 * 8 Arep(8,4) = 8^4 Arep(8,4) = 4096.

22) Uma empresa possui 20 funcionários, dos quais 10 são homens e 10 são mulheres. Desse modo, o número de comissões de 5 pessoas que se pode formar com 3 homens e 2 mulheres é: A) 5400 B) 165 C) 1650 D) 5830 E) 5600

120 * 45 = 4.500

23) (ESAF) Um crime foi cometido por uma e apenas uma pessoa de um grupo de cinco suspeitos: Armando, Celso, Edu, Juarez e Tarso.

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Perguntados sobre quem era o culpado, cada um deles respondeu: Armando: "Sou inocente" Celso: "Edu é o culpado" Edu: "Tarso é o culpado" Juarez: "Armando disse a verdade" Tarso: "Celso mentiu" Sabendo-se que apenas um dos suspeitos mentiu e que todos os o utros disseram a verdade, pode-se concluir que o culpado é: A) Armando B) Edu C) Celso D) Juarez E) Tarso Assuma que todos falam a verdade. Como Celso e Edu acusam outra pessoas, fica claro que um dos dois está mentindo. Sendo que um dos dois está mentindo, então Tarso está dizendo a verdade. Celso é o mentiroso. Logo, Tarso é o criminoso.

Um jovem, ao ser flagrado no aeroporto portando certa quantidade de entorpecentes, argumentou com os policiais conforme o esquema a seguir: Premissa 1: Eu não sou traficante, eu sou usuário; Premissa 2: Se eu fosse traficante, estaria levando uma grande quantidade de droga e a teria escondido; Premissa 3: Como sou usuário e não levo uma grande quantidade, não escondi a droga. Conclusão: Se eu estivesse levando uma grande quantidade, não seria usuário. Considerando a situação hipotética apresentada acima, julgue os itens a seguir. 24) A proposição correspondente à negação da premissa 2 é logicamente equivalente a “Como eu não sou traficante, não estou levando uma grande quantidade de droga ou não a escondi”. Trata-se de uma afirmação do consequente (falácia non sequitur). Poder-se-ia concluir que ele não é traficante pelo fato dele não estar levando uma grande quantidade de droga e não a ter escondido. Não é possível concluir nada a partir dele não ser traficante. Premissa 2: T (G ^ E) Equivale a: ~(G ^ E) ~T Equivale ainda a: (~G v ~E) ~T Assertiva 46 diz que: ~T (~G v ~E) (inverteu a ordem dos acontecimentos) Falso. →

→

→

→

25) Sob o ponto de vista lógico, a argumentação do j ovem constitui argumentação válida. O enunciado poderia ser reescrito assim: Premissa 1: ~T Premissa 2: T (G ^ E) Premissa 3: (~T ^ ~G) ~E Conclusão: G T G não é condição suficiente para ser traficante em nenhuma das premissa. A conclusão é inválida, pois não decorre das premissas. Falso. →

→

→

26) Com os algarismos 1,2,3,4,5 e 6 sem repe ti-los, podemos escrever "X" números de 4 algarismos, maiores que 3.200. O valor de 'X' é: A)210 B)228

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C)240 D)300 E)320 Você pode escrever A(6,4) números com esses algarismo s. A(6,4) = 6! / (6-4)! = 6*5*4*3 = 360 números distintos. Porém você não pode escrever números que comecem com os algarismos 1XXX, 2XXX ou 31XX. 1XXX = 1 * A(5,3) = 60 números distintos, 2XXX = 1 * A(5,3) = 60 números distintos, 31XX = 1 * A(4,2) = 12 números distin tos. Ao todo: 360 - 60 - 60 - 12 = 228 números.

27) Dois reservatórios A e B têm a forma de um paralelepípedo, com bases quadradas de arestas internas iguais a 2 m e 3 m, respectivamente. Inicialmente o reservatório A tem 3,25 m a mais de altura de coluna de água do que o reservatório B. Para que os dois reservatórios fiquem com a mesma altura de coluna de água, deve ser passado do reservatório A para o reservatório B um volume de água, em litros, igual a A) 9000. B) 7750. C) 6500. D) 4000. E) 3250. Área do piso do reservatório A = 2m * 2m = 4m² Área do piso do reservatório B = 3m * 3m = 9m². O volume total de água nos reservatórios não nos interessa. O que interessa é o volume de água acima da linha vermelha, pois é água desse volume que será transferido de A para B.

Volume de água em A acima da linha vermelha = área da base de A * altura da água acima da linha vermelha Volume de água = 4 m² * 3,25 m Volume de água = 13 m³ V(A) = 13 m³ Como inicialmente não há água acima da linha vermelha no reservatório B: V(B) = 0 m³ Uma parte, X, desses 13 m³ de A deve ser transferida para o reservatório B de modo que os níveis de água fiquem iguais. Nível de água de A inicial = Volume / área Nível de água de A final = (Volume - X) / área N(A) = (13 - X) / 4 Nível de água de B inicial = Volume / área Nível de água de B final = (Volume + X) / área N(B) = (0 + X) / 9 N(A) = N(B) (13 - X)/4 = X / 9 9(13 - X) = 4X 117 - 9X = 4X 13X = 117 X = 9 m³ ou 9.000 L

28) (CESGRANRIO) Quantos números naturais de 5 algarismos apresentam dígitos repetidos?

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A)27.216 B)59.760 C)62.784 D)69.760 E)72.784 É mais fácil contar o número de algarismos com dígitos distintos. Os algarismos que não têm todos os dígitos distintos, têm portanto pelo menos 2 dígitos iguais. Total de números com cinco algarismos: Entre 0 e 99.999 há 100.000 números. Entre 0 e 9.999 há 10.000 números. Então entre 10.000 e 99.999 há 90.000 números. Total de números com cinco algarismos distintos: O lance do problema é que a casa da dezena de milhar não pode ser igual a zero. O número 01.234 não é válido. No primeiro algarismo temos as opções: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, e 9. São nove opções: 9*_*_*_*_ No segundo algarismos temos as opções de 0 a 9, exceto o dígito que foi usada na primeira casa: 9*9*_*_*_ No terceiro algarismos temos as opções de 0 a 9, exceto os dígitos que foram usado nas duas primeiras casas: 9*9*8*_*_ Seguindo essa lógico, temos 7 opções para o quarto algarismo e 6 para o último. 9 * 9 * 8 * 7 * 6 = 27.216 Total de números com pelo menos dois algarismos repetidos = 90.000 - 27.216 = 62.784.

29) Quantos anagramas de 5 letras distintas podem ser formados com as letras T,R,A,N e S se o R não pode preceder o T? A)24 B)48 C)60 D)84 E)120 Pode-se deduzir pela simetria das permutações que o números de vezes em que o R precede o T é o mesmo número de vezes em que o T precede o R. Logo, ao todo existem P(5) = 5! = 120 permutações possíveis e na metade delas (60) o R estará à frente do T.

30) Considere a seguinte sequência de figuras

Se a 21ª figura é formada por 881 bolinhas, então o número de bolinhas necessárias para formar a 22ª figura é A) 1060 B) 1013 C) 986 D) 968 E) 925 Note que o número de bolinhas na aresta maior de cada figura é sempre um número ímpar em sequência. A primeira figura possui uma bolinha na areata, a segunda possui três bolinhas na aresta maior, a terceira figura possui cinco bolinhas na aresta maior e assim por diante. Uma regra geral pode ser criada para calcular o número de bolinhas na aresta maior: y = 2x - 1, em que y é o número de bolinhas e x é o índice da figura.

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Por exemplo, para a quinte figura há: y = 2(5) - 1 y = 10 - 1 y = 9 bolinhas na aresta maior. Se as figuras não tivessem um vazio no meio, o número de bolinhas seria igual a fórmula da área de uma quadrado, ou seja, y vezes y. Note que o espaço vazio de cada figura é preenchido pela figura anterior. Tome por exemplo as figuras 3 e 4. Obtém-se a figura a seguir quando se insere a 3ª sequência na 4ª:

O número de bolas nessa figura é igual 49, que seria a área da figura 4 caso não houvesse espaço vazio. O mesmo se aplica a 22ª figura. Primeiro, é necessário encontrar o número de bolas na aresta da figura 22 para calcular a área. y = 2x - 1 y = 2(22) - 1 y = 44 - 1 y = 43 A área da figura 22, sem levar em consideração o espaço va zio, é igual a 43*43 = 1849. O espaço vazio será igual à figura anterior, que o enunciado informa ter 881 bolinhas. Logo, a figura 22 tem 1849 - 881 = 968 bolinhas e a letra D responde à questão.

às 13:34:00

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