Quinto Informe De Laboratorio: Experimento N°5 Trabajo Y Energía

QUINTO INFORME DE LABORATORIO EXPERIMENTO N°5 TRABAJO Y ENERGÍA APELLIDOS Y NOMBRES: Carrión Venancio, Leonardo Alfonso Babilonia Risco, Adriana Luis Gonzales Pacheco PROFESOR: Dr. Venegas Romero, José Gino CURSO-SECCIÓN: Física I - MB223 - E INSTITUCIÓN: Universidad Nacional de Ingeniería

2016-II

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Facultad de Ingeniería Mecánica 2016-II

ÍNDICE RESUMEN RESUMEN............................... ................................................. .................................. ................................. ................................. ................................. .......................... ......... 2 1. ANTECEDENTE EXPERIMENTAL ................................................................................... 3 2. FUNDAMENTO TEÓRICO .............................................................................................. 12 3. PARTE EXPERIMENTAL ................................................................................................ 15 3.1. Material Materiales es .................................. ................................................... ................................. ................................. .................................. ............................. ............ 15 3.2. Procedimiento........................................................................................................... 17 3.3. Cálculos y resultados................................................................................................ 18 4. DISCUSIÓN DE RESULTADOS ..................................................................................... 25 5. CONCLUSIONES ........................................................................................................... 25 6. SUGERENC SUGERENCIAS IAS .................................. .................................................. ................................. .................................. .................................. .......................... ......... 26 7. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................................ 26














RESUMEN La siguiente experiencia tiene como objetivo verificar el teorema de trabajo-energía cinética. Los materiales utilizados fueron: Un chispero electrónico (a la frecuencia de 40Hz), un tablero de madera, sobre el cual había sido colocado un pliego de papel eléctrico A3, conexiones para aire comprimido, papel bond A3, un disco de 10 cm de diámetro, dos resortes, 4 pesas, un soporte universal y una regla de 1m graduada en milímetros. Para comenzar, la hoja bond sobre el papel eléctrico y los extremos de los resortes en el disco y el tablero, conectamos el aire comprimido al disco y luego completamos el circuito eléctrico con los cables correspondientes. A continuación, mientras un integrante sujeta el disco entre el centro del tablero y una esquina, el otro se prepara para encender encender el chispero; soltamos el disco y solo durante su segunda vuelta encendemos el chispero; así obtenemos nuestra trayectoria con los puntos generados por la chispa al reverso de la hoja. Para calibrar los resortes medimos la elongación de los resortes para diferentes masas (usando la pesas), y obtuvimos las constantes de elasticidad K A = 25.68 N/m y K B = 26.08 N/m. Después de obtener la hoja con los puntos, enumeramos cada uno e identificamos con letras mayúsculas el punto medio entre cada par de puntos. Elegimos una porción de la trayectoria, medimos el desplazamiento entre cada par de puntos y medimos la elongación de los resortes en cada punto medio; con todo esto hallamos la fuerza elástica resultante y el trabajo realizado por dicha fuerza, obteniendo -0.16 N.m. Calculamos también la variación de la energía cinética, resultando -0.179 J; para ello, consideramos la velocidad instantánea en un punto como la velocidad media entre los puntos contiguos a ella. Concluimos con esta experiencia que cualquier fuerza F puede efectuar un trabajo positivo, si F va en dirección del desplazamiento; negativo, cuando va en dirección opuesta; o nulo, cuando va perpendicular. Asimismo, comprobamos el teorema del trabajo y la energía: el trabajo neto que actúa sobre un sistema es igual al cambio de su energía cinética y solo depende del punto inicial y final de la trayectoria; además, el teorema solo se cumplirá si el efecto de las fuerzas f uerzas externas (por ejemplo, la de fricción) sobre el sistema es nulo.

Palabras clave:














1. ANTECEDENTE EXPERIMENTAL [1]: Materiales: ●

Tablero con superficie de vidrio y conexiones para circulación de aire comprimido

●

Disco de metal (puck)

●

Chispero eléctrico de frecuencia constante (40Hz)

●

Un nivel de burbuja

●

Pesas

●

Un paleógrafo

●

Dos resortes

Procedimiento: Para desarrollar este experimento se cuenta con un disco de metal ( puck) que puede moverse “sin rozamiento” sobre cualquier superficie plana, debido a que se le inyecta

aire a presión a fin de elevarlo a menos de 1 mm de altura, evitándose de esa manera el contacto del disco con la superficie, consiguiéndose de esta manera que se desplace prácticamente sin rozamiento, además un sistema eléctrico y un disco que al desplazarse registra una trayectoria señalada con puntos a. Calibración de los resortes

Con los resortes entregados encontrar sus constantes elásticas, para esto suspenda los resortes y un peso en un soporte universal, medir la elongaciones y hacer una tabla de fuerza deformadora y elongación y por ajuste de curvas encontrar las constantes elásticas b. Medir las longitudes de los resortes sin elongación

Marcar las posiciones de los resortes colocados en los puntos fijos A y B, además mida las longitudes de los resortes sin elongar AO y BO c. Medir la masa del disco d. Obtención de la trayectoria del disco














Las

fuerzas

elásticas

resultantes

de

los

resortes

proporcionaran

aproximadamente una fuerza resultante sobre el disco. Consiga que esta se traslade con un movimiento rectilíneo

Análisis: ●

R es orte orte A (g = 9.81m/s2 )

Longitud natural del resorte = 8.2 cm Aplicando ajuste ajuste lineal para para obtener la constante constante de rigidez rigidez del resorte obtendremos obtendremos

   +  Donde F = fuerza, x = deformación y las constantes se pueden determinar resolviendo las dos siguientes ecuaciones n = número de puntos





=

=

    +    





=

=

=

       +    Los resultados de cada sumatoria se dan en la siguiente tabla: n = 5














Las ecuaciones tomarían la siguiente forma 10.641888 = a0 5 5 + a1 68.9 166.4215488 = a 0 68.9 68.9 + a1 1111.11

Donde obtenemos

a0 = = 0.4427; a1 = 0.12233

FA = 0.12233 X + 0.4427















Facultad de Ingeniería Mecánica 2016-II ●

R esorte B

Longitud natural del resorte = 8.4 cm

Aplicando ajuste ajuste lineal para para obtener la constante constante de rigidez rigidez del resorte

   +  Donde F = fuerza, x = deformación y las constantes se pueden determinar resolviendo las dos siguientes ecuaciones n = número de puntos





=

=

    +    





=

=

=

       +    Los resultados de cada sumatoria se dan en la siguiente tabla: n=5













Facultad de Ingeniería Mecánica 2016-II 10.641888 = a0 5 5 + a1 72.9 175.474805 = a 0 72.9 72.9 + a1 1233.47

Donde obtenemos

a0 = = 0.392; a1 =0.1191

FB = 0.1191X + 0.392

Donde la pendiente de la ecuación será la constante de rigidez del resorte

KB = 0.1191 N/cm = 11.91 N/m ●

Hallando la fuerza fuerz a neta en cada c ada punto:














Radio del resorte B: 0.1105 m

FB = 11.91 X + 0.392 elongación del resorte B (m) (m) Donde X = elongación














FUERZA NETA PARA G

√ 2.6963915 2.6963915 +2.4917275 +2(2.4917275)(2.693915)× (100°)3.33854197 FUERZA NETA PARA H

√ 2.4105755 2.4105755 +2.2323879 + 2(2.232 2(2.232387 3879)( 9)(2.4 2.41057 105755) 55)××  (113°) (113°)  2.566927 2.56692739 39 FUERZA NETA PARA I

√ 2.1247595 2.1247595 +1.9657085 + 2(1.96 2(1.965708 57085)( 5)(2.12 2.124759 47595) 5) ×  (131.5° (131.5°))  1.68627 1.68627947 947 FUERZA NETA PARA J

√ 1.916352 1.916352 +1.800563 +2(2.4917275)(2.693915)× (100°)3.33854197 FUERZA NETA PARA K














●

Tabla 1:

●

Hallando Hallando el trabajo trabajo (us ando W = F.d) :

Una fuerza a favor del movimiento realiza un trabajo positivo. Una fuerza en contra del movimiento realiza realiza un trabajo t rabajo negativo.

Sumando los trabajos obtendremos el trabajo neto: W neto = +0.10449636 + 0.11602512 + 0.0772316 - 0.00661081 - 0.0528203 -
















 0.0313   2 ()  2 (0.025) 0.626  (0.879) (0.626)    0.1722 172229 2955 2 La energía cinética en el punto M

0.0451   2 (0.025) 0.902  (0.879) (0.902)    0.3571 357182 8255 2 El trabajo neto seria

EcM - EcG = W neto = 0.185349456 ●

Hallando Hallando el el porcenta porc entaje je de err or:

 −  ó %     ó  × 100 %














La energía mecánica no se conserva debido a la existencia de fuerzas no conservativas conservativas como la fricción.

●

Existe un error debido a la mala medición de las longitudes o al no medir el voltaje exacto del chispero

●

Se puede decir que para que el margen de error entre los cálculos experimentales y teóricos sea lo menor posible se recomienda r ecomienda que todas las mediciones que se toman en el laboratorio sea lo más exacto posible pues de esta manera no induciríamos en error

●

Por más notoria y definida que parezca la presión que ejerce el aire no implica necesariamente que se elimine toda la fricción de la superficie empleada en nuestra experiencia.

Recomendaciones: ●

Se recomienda tener cuidado a la hora de realizar el experimento inicial, ya que de eso depende los resultados obtenidos en el presente informe

●

Al reemplazar los datos en sus respectivas formulas debemos tener t ener mucho cuidado














(1)

Este trabajo elemental puede ser positivo o negativo dependiendo de las direcciones de F y del desplazamiento ∆ s (ver figura 1).

Figura 1. Estudio del movimiento de un cuerpo.

Cuando el cuerpo se mueve a lo largo de una curva por acción de una fuerza variable, entonces en un tiempo muy pequeño dt, el desplazamiento lo escribimos por la expresión diferencial ds, y el elemento de trabajo asociado a este desplazamiento será:














Figura 2. Estudio de la trayectoria de un cuerpo.

Cuando los desplazamientos

∆

sk son muy pequeños, la sumatoria se convierte en la

integral:

  ∫ ∙

(4)

Energía cinética: La energía cinética K de una partícula es igual a la cantidad de trabajo necesario para














Para verificar el resultado, nos valemos de un disco metálico que se encuentra suspendido por un colchón de aire de manera que cuando este se desplace sobre la superficie plana del vidrio, las fuerzas de fricción, se pueden considerar insignificantes. Las fuerzas que obligan al disco a realizar un movimiento curvo en el plano son ejercidas por dos resortes de constantes elásticas diferentes como se muestra en la figura 3a, en la que los puntos A y B son puntos fijos. Si el disco es conectado a un chispero electrónico, se puede registrar la trayectoria que describe el centro del disco bajo la acción de las fuerzas, como la mostrada en la figura 3b y de esta manera podemos medir: el desplazamiento entre cada par de puntos vecinos; la velocidad instantánea como una aproximación a la velocidad media entre dos marcas vecinas. También podremos medir la elongación (longitud final - longitud inicial) de cada resorte y por lo tanto la fuerza que cada resorte ejerce sobre el disco. Así mismo, encontraremos la componente componente de la fuerza resultante tangente a la trayectoria. Figura 3a. Figura 3b.
















Fig.4. Plancha de vidrio con papel eléctrico

Fig.5. Disco con sistema eléctrico

●

Un chispero electrónico con su fuente de poder (ver figura 6)

●

Dos resortes (ver figura 7)














Una regla milimetrada (ver figura 11)

Fig.10. Soporte Universal

Fig.11. Regla milimetrada














7. Retiramos los resortes y medimos sus longitudes naturales, encontramos la curva de calibración para cada uno de los resortes tal como los hicimos con el experimento n°3 “ Velocidad y Aceleración instantánea en el movimiento rectilíneo” con ayuda de las pesas, con esto encontramos la curva de

calibración para cada uno de los resortes.

3.3. Cálculos y resultados: 1. Identificamos Identif icamos con números cada marca dejada por el chispero durante el recorrido del disco. 2. Identificamos Identif icamos con letras mayúsculas el punto medio entre cada par de puntos registrados. Por ejemplo, identificamos con M el punto medio entre las














10. Determinamos la velocidad instantánea en el punto inicial de la trayectoria considerada (v i). Hacemos algo similar para determinar la velocidad instantánea en el punto final de la trayectoria considerada considerada (v i). 11. Calculamos el cambio en la energía cinética durante el recorrido elegido.

∆() )  12  − 12  12. Comparamos los resultados obtenidos en los pasos 10 y 12. 13. Comparamos el resultado del paso 12, con el cambio de energía potencial de los resortes entre los mismos puntos indicados.














Hoja de trabajo con los trazos correspondientes correspondientes (véase figura 13):























































Aprovechamos de esta manera los datos para poder hallar lo pedido en el paso 10, el trabajo total tangencial. tangencial. ●

  ∑  ⋅    −15. −15.957 957 . .   −0.1 −0.166 . . 

Hallaremos las velocidades instantáneas en los puntos 10 y 18, al ser las














●

    − á 2 + 1  (18) 2 − 1    (10) 2 −  á   (18) −  (10)  12    (18) 2 2 1   2 2  (10)  á  0.173 173 















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