UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULT ACULTAD DE INGENIER INGE NIERIA IA MECÁNICA MECÁ NICA
TEMA:
Carga y descarga de un condensador en un circuito RC DOCENTE:
ALUMNOS:
Vásquez Darío
Quispe Monta!o Ro"erto Ro"erto Caros
#$%#$#&'I U(uina )uaraz Manue Dosanto #$%%$$*$I
SECCIÓN:
“
”
#$%+
FI,ICA III
INDICE
FUNDAMENTO TEORICO
3
MATERIALES Y EQUIOS
!"
ROCEDIMIENTO
!#
DISCUSION DE RESULTADOS
$!
CONCLUSIONES
$3
SU%ERENCIAS
$"
REFERENCIAS &I&LIO%R'FICAS
$#
-á.ina #
FI,ICA III
FUNDAMENTO TEORICO (o)ta*e+ tensi,n o di-erencia de .otencia) El voltaje, tensión o diferencia de potencial es la presión que ejerce una fuente de suministro de energía eléctrica o fuerza electromotriz (FEM) sobre las cargas eléctricas o electrones en un circuito eléctrico cerrado, para que se establezca el flujo de una corriente eléctrica
! ma"or diferencia de potencial o presión que ejerza una fuente de FEM sobre las cargas eléctricas o electrones contenidos en un conductor, ma"or ser# el voltaje o tensión e$istente en el circuito al que corresponda ese conductor
%a diferencia de potencial entre dos puntos de una fuente de FEM se manifiesta como la acumulación de& cargas eléctricas negativas (iones negativos o aniones), con e$ceso de electrones en el polo negativo (') " la acumulación de cargas eléctricas positivas (iones positivos o cationes), con defecto de electrones& en el polo positivo () de la propia fuente de FEM
Resistencia e)/ctrica esistencia eléctrica es toda oposición que encuentra la corriente a su paso por un circuito eléctrico cerrado, atenuando o frenando el libre flujo de circulación de las cargas eléctricas o electrones *ualquier dispositivo o consumidor conectado a un circuito eléctrico representa en sí una carga, resistencia u obst#culo para la circulación de la corriente eléctrica +n material de ma"or longitud tiene ma"or resistencia eléctrica er información adicional en- %a resistividad
-á.ina /
FI,ICA III
Fig0 !+n material con ma"or sección transversal tiene menor resistencia (.maginarse un cable conductor cortado transversalmente) %a dirección de la corriente (la flec/a de la corriente) en este caso entra o sale de la p#gina
La corriente e)/ctrica %o que conocemos como corriente eléctrica no es otra cosa que la circulación de cargas o electrones a través de un circuito eléctrico cerrado, que se mueven siempre del polo negativo al polo positivo de la fuente de suministro de fuerza electromotriz (FEM)
Fig0 $0e observa el sentido del flujo de electrones
1uiz#s /a"amos oído /ablar o leído en alg2n te$to que el sentido convencional de circulación de la corriente eléctrica por un circuito es a la inversa, o sea, del polo positivo al negativo de la fuente de FEM Ese planteamiento tiene su origen en razones /istóricas " no a cuestiones de la física " se debió a que en la época en que se formuló la teoría que trataba de e$plicar cómo fluía la corriente eléctrica por los metales, los físicos desconocían la e$istencia de los electrones o cargas negativas
-á.ina 0
FI,ICA III !l descubrirse los electrones como parte integrante de los #tomos " principal componente de las cargas eléctricas, se descubrió también que las cargas eléctricas que proporciona una fuente de FEM (Fuerza Electromotriz), se mueven del signo negativo (') /acia el positivo (), de acuerdo con la le" física de que 3cargas distintas se atraen " cargas iguales se rec/azan3 4ebido al desconocimiento en aquellos momentos de la e$istencia de los electrones, la comunidad científica acordó que, convencionalmente, la corriente eléctrica se movía del polo positivo al negativo, de la misma forma que /ubieran podido acordar lo contrario, como realmente ocurre 5o obstante en la pr#ctica, ese 6error /istórico7 no influ"e para nada en lo que al estudio de la corriente eléctrica se refiere
Condensador
El condensador o capacitor almacena energía en la forma de un campo eléctrico (es evidente cuando el capacitor funciona con corriente directa ) " se llama capacitancia o capacidad a la cantidad de cargas eléctricas que es capaz de almacenar %a capacidad depende de las características físicas del condensador•
•
•
•
0i el #rea de las placas que est#n frente a frente es grande la capacidad aumenta 0i la separación entre placas aumenta, disminu"e la capacidad El tipo de material dieléctrico que se aplica entre las placas también afecta la capacidad 0i se aumenta la tensión aplicada, se aumenta la carga almacenada
-á.ina +
FI,ICA III
Fig0 3En esta grafica se detalla la estructura interna b#sica de un condensador Esta formado por dos placas paralelas (las placas plomas) +n condensador almacena carga
Circuito RC El circuito * es un circuito formado por resistencias " condensadores 8ara un caso especial se considera un condensador " una resistencia que se ordenaran en serie En el circuito * la corriente varía en el tiempo debido a que la carga en el condensador empieza de cero /asta llegar a un valor m#$imo
Fig0 !!En la grafica mostrada se detalla un circuito * %lamaremos circuito 9 cuando el interruptor este cerrado (carga de condensador) :currir# descarga cuando "a este presente la fuente
4escarga del condensador
-á.ina &
FI,ICA III .nicialmente (t ; <) el circuito se encuentra abierto " el condensador est# cargado con carga 1 < en la placa superior " =1 < en la inferior !l cerrar el circuito, la corriente flu"e de la placa positiva a la negativa, pasando por la resistencia, disminu"éndose así la carga en el condensador El cambio de la carga en el tiempo es la corriente En cualquier instante la corriente es-
>>(9)
ecorriendo el circuito en el sentido de la corriente, se tiene una caída de potencial . en la resistencia " un aumento de potencial 4e acuerdo a la le" de conservación de la energía se tiene
>(?)
0ustitu"endo la ecuación (9) en la ecuación (?) " re acomodando términos
>(@) %a solución de la ecuación (@) nos proporciona el comportamiento de la carga como función del tiempo " ésta es
>(A)
%a ecuación (A) nos indica que la carga en el condensador disminu"e en forma e$ponencial con el tiempo %a corriente, por lo tanto ser#
>(B)
-á.ina '
FI,ICA III Esto es, la corriente también disminu"e e$ponencialmente con el tiempo *arga del condensador En el momento de cerrar el interruptor empieza a fluir carga dentro del condensador, que inicialmente se encuentra descargado 0i en un instante cualquiera la carga en el condensador es 1 " la corriente en el circuito es 9, la primera le" de Circ//off nos da
>>(D)
Esta es una ecuación diferencial lineal de orden 9 cu"a solución es-
>() %a corriente, por lo tanto ser#-
>()
-á.ina 1
FI,ICA III Fig0 !$ !quí se muestra la grafica de carga en función del tiempo 0e observa que en proceso de carga la curva crece " en el proceso de descarga esta curva decrece
CIRCUITO RC En los circuitos * (resistor , condensador *) Ganto la corriente como la carga en el circuito son funciones del tiempo *omo se observa en la figura - En el circuito cuando el interruptor esta en la posición 9 %a diferencia de potencial establecida por la fuente , produce el desplazamiento de cargas en el circuito , aunque en verdad el circuito no esta cerrado (entre las placas del condensador ) Este flujo de cargas se establece /asta que la diferencia de potencial entre las placas del condensador es , la misma que /a" entre los bornes de la fuente %uego de esto la corriente desaparece Es decir /asta que el condensador llega al estado estacionario .
!l aplicar la regla de Circ//off de las mallas cuando el interruptor esta en la posición 9 Gomando la dirección de la corriente en sentido anti/orario -
4e la definición de
!l reacomodar (99) obtenemos-
.nvirtiendo-
-á.ina *
(99)
FI,ICA III
8ara /allar la carga en función del tiempo tomamos en cuenta las condiciones iníciales En
" en
Entonces-
Equivalente a-
Gomando e$ponencial-
8or lo tanto la función de carga es-
(9?)
En donde * representa la carga final cuando se obtiene la corriente en el circuito-
(9@)
!quí
representa la corriente inicial en el circuito
-á.ina %$
H al derivar respecto del tiempo
FI,ICA III %as ecuaciones (9?) " (9@) representan las funciones de carga e intensidad de corriente durante la carga del condensador
!l obtener las dimensiones de *- IJI*J ; ( como debería ser ) Entonces se define la constante de tiempo ,o tiempo de relajación como -
(9A) 0eg2n las graficas de la figura ? se observa , que a ma"or valor de * el condensador tardara mas en cargarse -
FI%URA $ !l conectar el interruptor 0 en la posición ? , vemos que el circuito se compone solo de la resistencia " el condensador , entonces si tomamos el mismo sentido de la corriente anti /orario , de (99) tenemos que -
(9B) eordenando-
Entonces-
-á.ina %%
FI,ICA III
8ara este caso /allar la función de carga , las condiciones iniciales son que para un cierto tiempo t ; t 9 , q ; q< ; * K " para otro tiempo t ; tL q ; qL .ntegrando -
Entonces de aquí se obtiene la función de carga -
(9D)
En donde al derivar q (t) respecto del tiempo la corriente ser# -
(9)
El signo negativo indica que la corriente es en el sentido opuesto al que se tomo en (9A) !l
analizar los limites
vemos que - q(<) ; * "
,
también , 0eg2n las graficas para este caso vemos que la carga almacenada en el condensador se disipa , durante la descarga del condensador -
-á.ina %#
FI,ICA III
FI%URA 3 En este laboratorio se estudiara el proceso de carga " descarga de un condensador en un circuito * 8ara lo cual usaremos un generador de onda cuadrada , el cual /ar# las veces de un interruptor que se enciende " se apaga solo , como en la figura A -
FI%URA " 8ara lo cual el periodo de la onda debe ser G debe ser muc/o ma"or que la constante τ para el circuito estudiado " se obtendr#n en el monitor del osciloscopio graficas de la forma -
-á.ina %/
FI,ICA III
FI%URA #
Ganto para la corriente como para la carga en el condensador
MATERIALES Y EQUIOS %23 Un 4uti4etro 5i.ita 6apa6itores
#23 Resisten6ias 7
-á.ina %0
FI,ICA III
/23 8s6ios6opio Genera5or
023
+23 Ca"es 5e 6one9i:n
ROCEDIMIENTO 98oner en operación el osciloscopio " el generador de función
-á.ina %+
FI,ICA III
9
0e usara la salida GG% del generador de función ariar la frecuencia de la onda cuadrada /asta obtener ?B< z
?
*onectar el generador de onda al canal 9(cone$ión 9?) del osciloscopio, usando un cable con los dos terminales coa$iales
A El control ? del osciloscopio debe estar en <B msNdivK el control 9@ en ? o en B Ndiv " el control @< en posición 6afuera7
-á.ina %&
FI,ICA III
@
erificar que un periodo completo de la onda cuadrada ocupa dimensiones /orizontales " varíe la amplitud en el generador /asta que el voltaje de la onda cuadrada sea de 9<
D +sando los elementos 9 " *9 de la caja de condensadores, establecer el arreglo e$perimental de la figura B
Moviendo alternativamente el control ?9 a *! " *O usted puede tener los gr#ficos de V c vs t " V R vs t
-á.ina %'
FI,ICA III
ecuerde que c es proporcional a la carga del condensador " es proporcional a la corriente en circuito *, así que lo que usted tienen la pantalla son en realidad gr#ficos de carga vs tiempo " de corriente vs tiempo como las figuras mostradas en la parte inferior P +sando el control 9@ " el control 99 logre que la curva c vs t ocupe B cuadraditos verticalmente
9< +sando el control ?B trate que el grafico c vs t permanezca estacionario
-á.ina %1
FI,ICA III 99 Mida el tiempo Q en el cual el voltaje a través del condensador va de <
9A Mida el tiempo en que la corriente decae a @R de su valor inicial 9B Sale /acia fuera el control 9D " coloque el control ?9 en posición !44, se observara la onda cuadrada Tpor quéU
9D Mida con un multímetro digital el valor en o/mios de las resistencias que /a usado en el circuito * +sando el valor de Q obtenido e$perimentalmente " la relación Q ; * determine el valor de la capacitancia 9 +se la resistencia 9 " el condensador *?, " repita los pasos del al 9D
-á.ina %*
FI,ICA III 9 epita los pasos del al 9D usando las combinaciones posibles de resistencia " condensadores dados en la caja 9P !pague el osciloscopio " el generador por un momento " trate de resolver con l#piz " papel el siguiente problema
-á.ina #$
FI,ICA III
?< Monte el circuito de la figura inferior " verifique e$perimentalmente sus respuestas al problema planteado en 9P, use un valor de voltaje para onda cuadrada de 9
-á.ina #%
FI,ICA III
DISCUSI1N DE RESULTADOS !0 Encuentre )os 2a)ores de )as ca.acitancias de )os condensadores usados y co.are con )a ca.acitancia dada .or e) -a4ricante0 Use un cuadro coo e) se5a)ado en )a gu6a0 4el siguiente cuadro (:/m)
f (ertz)
Q e$perimental (Vs)
* obtenido (VF)
* nominal (VF)
9 ; 9<<<
?B?
B<
* 9 ; <
*9 ; <
9 ; 9<<<
?B?
9<<
* ? ;<9
*? ; <9<<9
? ; 9<<<<
?B?
B<<
* 9 ; <
*9 ; <
? ; 9<<<<
?B?
9<<<
* ? ; <9
*? ; <9<<9
@ ; A
?B?
AB
* 9 ; <
*9 ; <
@ ; A
?B?
P
* ? ; <9<9
*? ; <9<<9
$0 7odr8 usar una -recuencia de !99 :;< en )ugar de $#9 :;< .ara =a))ar e) tie.o >?RC de )os circuitos RC ana)i
30 Escri4a )os 2a)ores de R!+ R$ y C usados en e) .aso $9 de) .rocediiento0 %os valores son los siguientes9 ; 9<<< X ? ; 9<<<< X * ; <9<<9 VF
"0 7Cu8)es son )os 2a)ores de corriente 6nia y 8@ia durante )a carga de) condensador Bue usted o4ser2a en e) .aso $9 de) .rocediiento Segn sus c8)cu)os+ 7cu8)es de4er6an ser esos 2a)ores 0eg2n las mediciones tomadas en el circuito, los valores m#$imo " mínimo de la intensidad son.ma$Ye$p ; A m! .minYe$p ; <9 m! 8ero teóricamente (trabajando de la misma manera en que se demuestra las formulas dadas en el fundamento teórico) obtenemos el valor de la intensidad de corriente en un determinado tiempo-
-á.ina ##
FI,ICA III -( R 1 +R 2 )
t dq ε CR R I( t) = = e dt R1 4e donde obtenemos los valores m#$imo " mínimo cuando t ; < " t Z [, entoncesε ε ( 0 ) ; < m! .ma$Yteo ; ; 9< m! .minYteo ; R1 R1 1
2
#0 7Cu8)es son )os 2a)ores de corriente 6nia y de corriente 8@ia durante )a descarga de) condensador Bue usted o4ser2a en e) .aso $9 de) .rocediiento Segn sus c8)cu)os+ 7cu8)es de4er6an ser esos 2a)ores 0eg2n las mediciones tomadas en el circuito, los valores m#$imo " mínimo de la intensidad son.ma$Ye$p ; ? m! .minYe$p ; <? m! 8ero teóricamente (trabajando de la misma manera en que se demuestra las formulas dadas en el fundamento teórico) obtenemos el valor de la intensidad de corriente en un determinado tiempo-( R 1 +R 2 )
dq - ε CR R t I( t) = = e dt R1 4onde el signo negativo indica que la corriente circula en sentido contrario al de la carga del condensador %uego obtenemos los valores m#$imo " mínimo cuando t ; < " t Z [, entonces1
.ma$Yteo ;
ε ; 9< m! R1
2
.minYteo ;
ε ( 0 ) ; < m! R1
Las gr8-icas o4tenidas con e) osci)osco.io son )as siguientes
-á.ina #/
FI,ICA III
I0$0 CONCLUSIONES
•
%a gr#fica de la onda cuadrada nos permite observar cómo se comporta la corriente que circula por el circuito, asimismo la carga e$istente en el condensador
•
0e puede comprobar que es un poco dificultoso descargar " cargar un condensador en este tipo de circuitos diseWados en el laboratorio
•
%as gr#ficas obtenidas en la pantalla del osciloscopio se apro$iman a las gr#ficas de la parte teórica, con respecto a la carga del condensador en función del tiempo, " la corriente que pasa por este circuito en función del tiempo
•
0e logró generar la función adecuada para el desarrollo del e$perimento, adem#s pudimos observar gracias al osciloscopio el cambio de la intensidad respecto al tiempo, " de la carga respecto al tiempo
•
%a carga del capacitor es m#s r#pida que la descarga
•
%a variedad de capacitores " de resistores con los que se trabajaron nos fueron de gran a"uda para comprobar que lo propuesto en la teoría se cumplía en la pr#ctica Es decir, el comportamiento del capacitor durante la carga " la descarga en un circuito * es el mismo que predice el fundamento teórico
•
8ara comprobar lo anterior se tuvo que realizar una cierta cantidad de mediciones, las cuales fueron la base para llegar a estas conclusiones
-á.ina #0
FI,ICA III •
0in embargo, el mal estado de algunos equipos pudo ser perjudicial para la correcta culminación de este laboratorio, " por ende del informe, por lo que esperamos que esto no se repita de nuevo para ninguno que quiera, como nosotros, e$perimentar " conocer los conceptos " aplicaciones de la física, en especial de la electricidad " el magnetismo, ramas tan importantes para los ingenieros que pronto seremos
I030 SU%ERENCIAS
•
evisar que los instrumentos " materiales prestados para la realización de este laboratorio estén en buenas condiciones, "a que de lo contrario esto perjudicaría en el momento de la obtención de resultados a la /ora de la medición
•
0eguir de manera rigurosa los pasos indicados en la guía, para que de este modo los circuitos que se armen sean los adecuados " evitar pérdidas de tiempo armando diferentes circuitos inadecuados para la ocasión
•
Gtener cuidado a la /ora de manipular los componentes del circuito, en especial con la caja que contiene las resistencias " los capacitores, "a que después de la cone$ión puede que se mantengan calientes durante un tiempo
•
4ebemos estar pendientes de una buena cone$ión resistencia=condensador en la caja de resistencias " condensadores, " verificar un apro$imado de cinco combinaciones de ellos para que nos arroje un mejor resultado de la e$periencia
•
!l medir los valores de las resistencias " condensadores con el multímetro, debemos tener presente que pueden e$istir valores 3e$traWos3 arrojados por dic/o instrumento, por la variación en las unidades, los cuales nos pueden confundir 8or ello debemos saber con qué unidades estamos trabajando " verificar como mínimo en dos unidades diferentes para tener un valor indicado, "a sea de la resistencia en o/mios o el condensador en faradios
-á.ina #+
FI,ICA III 4e no /aber aprendido por completo el uso del osciloscopio " del generador de función, una buena a"uda es repasar la teoría del laboratorio numero 9 (:sciloscopio como instrumento de medida)
!00 REFERENCIAS &I&LIO%R'FICAS
• •
•
•
allida"Nesnic\ = Física, tomo .., pp 9?B,9?D ?<
•
F!*+%G!4 4E *.E5*.!0 4E %! +5.E0.4!4 5!*.:5!% 4E .5^E5.E.! Manual de %aboratorio de Física ^eneral ?da Edición %ima Fc +5. ?<
-á.ina #&
FI,ICA III
-á.ina #'
