El puente de Tacoma, el viento y la resonancia
Hay imágenes que forman parte de la memoria colectiva y recordamos haberlas visto en algún programa de televisión o en algún anuncio publicitario, sea como sea, si vemos el vídeo con la imagen posiblemente nos suene. Fue en 1999, en una clase de física, cuando asocié una imagen que había visto varias veces con un hecho bastante sorprendente, so rprendente, estábamos estudiando el movimiento ondulatorio y el fenómeno de la resonancia cuando el profesor nos contó la historia del puente de Tacoma y de su derrumbe. El Puente de Tacoma Narrows era un puente colgante de 1600 metros de longitud que unía las dos orillas del estrecho del mismo nombre conectando la península de Kitsap y el continente en el estado de Washington, dando servicio a la ciudad de Tacoma. A mediados de la década de los años 20, la Cámara de Comercio de Tacoma retomó un viejo proyecto de construcción de un puente que conectase la ciudad, a través de la carretera Washington State Route 16, con Gig Harbor. Tras arrancar a rrancar la campaña para promover la construcción del puente, la Cámara de Comercio C omercio de Tacoma contrató unos estudios preliminares para estudiar la viabilidad del proyecto y, con tal fin, contó con los servicios de algunos de los ingenieros civiles más famosos de la época (como Joseph B. Strauss, Strauss, que trabajó en el Golden Gate de San Francisco, y David B. Steinman, Steinman, que trabajó en el puente del Estecho de Mackinac en Michigan). Steinman fue, originalmente, el ingeniero que tuvo más vinculación con el proyecto y realizó una propuesta preliminar en 1929 pero, dos años más tarde, fue despedido porque, a los ojos de la Cámara de Comercio, no era muy activo a la hora de apoyar la recaudación de fondos. En 1937, el Gobierno Estatal asignó 5.000 dólares de presupuesto al proyecto y éste se reactivó pero esta partida presupuestaria no era suficiente y el modelo de negocio (cobrar un peaje) tampoco valía como para recuperar la inversión en un tiempo razonable. Desde el
punto de vista estratégico, el puente era importante para la región porque ayudaría al transporte de personas y mercancías por la zona (en la que existía un astillero de la Marina de Estados Unidos y una base del ejército).
Clark Eldridge , un ingeniero civil de Washington, presentó un diseño de un puente convencional basado en conceptos probados y que, según sus cálculos, sería un puente muy robusto pero que, por contra, tenía un coste de 11 millones de dólares que se solicitarían al Gobierno Federal. Sin embargo, como su proyecto era muy caro, las autoridades federales recurrieron a un consultor externo para ver si podía recortar el proyecto. Recurrieron a Leon Moisseiff, un ingeniero civil de Nueva York (diseñador del Golden Gate y del puente de Manhattan), que presentó un proyecto mucho más barato en el que se rebajaban algunas de las especificaciones. Moisseiff cambió vigas de 7,6 metros de
espesor (que se incluían en el diseño de Eldridge y cuya misión era aportar rigidez al puente) por otras de 2,4 metros de espesor que lo harían más estético a los ojos del público. Recortando en las especificaciones, el proyecto de Moisseiff requería solamente 8
millones de dólares y se impuso a Eldridge obteniendo así la adjudicación de los 5 millones de dólares de fondos federales que se complementarían con 1,6 millones de dólares que se preveían recaudar en peajes y lo ya recaudado. El puente se inauguró el 1 de julio de 1940 y, gracias a su longitud, se convirtió en el tercer mayor puente del mundo (por detrás del puente de Washington de Nueva York y el Golden Gate de San Francisco). Desde que se inauguró y se abrió al tráfico, los habitantes de la zona veían cómo el puente se deformaba y se ondulaba de un extremo a otro mientras los coches pasaban o porque, simplemente, soplase una pequeña brisa.
Que un puente de acero y hormigón oscilase no era nada normal y, desde luego, no era algo esperado por los constructores y promotores de la obra. Desde el punto de vista de la física, el puente experimentaba un movimiento ondulatorio que era provocado por las vibraciones de los vehículos que lo cruzaban y que, por un efecto de resonancia mecánica, el puente lo amplificaba. Galloping Gertie , que fue el nombre que recibió el puente, se convirtió en un fenómeno turístico de la zona apto, únicamente, para valientes que soportasen viajar en su coche, o cruzar el puente a pie, sintiendo el vaivén de una montaña rusa. Los ingenieros responsables del proyecto aseguraron que el movimiento longitudinal no afectaba a la estructura del puente y éste siguió abierto al tráfico rodado (y a los más valientes); sin embargo esta predicción no tardaría mucho en venirse abajo (literalmente). El 7 de noviembre de 1940 entró en escena un factor que no había sido tenido en cuenta en el diseño del puente. Comenzó a soplar un viento que impactaba de manera transversal en la estructura del puente, un viento de 68 kilómetros por hora que provocó una nueva
resonancia en el puente (de orientación transversal) que hacía que éste se retorciese . El eje central del puente permanecía quieto y los dos lados de la carretera se retorcían sin parar por efecto del viento que soplaba (que era de intensidad media), en un fenómeno conocido como flameo aeroelástico. A las 11 de la mañana, después de todas las torsiones, el
puente se vino abajo por completo , quedando únicamente en pie los pilares de éste.
¿Qué fue lo que falló? El puente de Tacoma se usa mucho como ejemplo de suma de errores en el campo de la ingeniería. Si los ingenieros del puente obviaron el efecto de la resonancia al pasar los coches sobre el puente, también obviaron lo que podía pasar con el viento, algo que se amplificó con la excesiva flexibilidad de los materiales utilizados (al recortar
en la robustez de las vigas) que dejaron al puente a un tercio de la rigidez recomendada para este tipo de construcciones (que son tan dependientes del lugar en el que se emplacen). De hecho, por aquella época no se pensaba en que la aerodinámica también influía en estas construcciones y, desde entonces, construcciones a escala son sometidas a pruebas en túneles de viento y se añaden aberturas a los elementos de soporte para permitir el paso del viento. Afortunadamente, la caída del puente de Tacoma no ocasionó víctimas humanas . Momentos antes del derrumbe, Leonard Coatsworth, un fotógrafo del periódico local, cruzaba el puente en su coche acompañado del perro de su hija, Tubby. Ante las oscilaciones, se bajó del coche y huyó pero el perro se quedó dentro del vehículo y aunque dos personas intentaron sacarlo de allí, el perro presa del miedo mordió a los que se acercaron que, al final salieron huyendo. Tubby murió dentro del coche cuando el puente se derrumbó y Coatsworth recibió una indemnización de 364,40 dólares. Años más tarde otro puente, que aún se utiliza hoy en día, sustituye al primer puente de Tacoma y, tras la experiencia, apostaron por la robustez más que por la estética.
Frecuencia de resonancia y la caída del puente de Tacoma Narrows "Cuando un sistema físico se somete a un estímulo, parte de la energía pasa al mismo. Si el aporte de energía se hace a una frecuencia determinada, la tasa de absorción es la máxima posible . Esto puede dar lugar a la inestabilidad en el sistema, o simplemente a la ruptura en algún punto del mismo. El ejemplo más conocido puede ser la imagen de una soprano haciendo estallar el cristal al alcanzar una nota especialmente aguda, que no es otra, que la frecuencia de resonancia de la copa. Como anécdota, se puede decir que a los soldados se les hace romper la marcha cuando pasan por un puente, ya que la frecuencia de los pasos de todos juntos puede coincidir con la frecuencia del puente. Simplemente es una anécdota, pues en los puentes actuales no ocurriría nada ya que se diseñan para que su frecuencia propia no coincida con otras frecuencias que podrían afectarlo."
Dicho esto, podemos entender como el puente colgante de Tacoma Narrows (vídeo adjunto) se desplomó al mar al sufrir una corriente de viento de "tan sólo" 61km/h con una frecuencia de 5 segundos, estos datos eran muy similares a la frecuencia natural del puente lo que produjo que la energía transferida al
sistema era máxima llevando a las ondas estacionarias producidas a balancearlo y colapsarlo. Cómo dato extra aportar que uno de los casos más conocidos de frecuencia de resonancia mecánica fue el del Puente del Milenio en Londres, que en el año 2000 se cerró debido al balanceo que provocaban un puñado de pies caminando sobre él ya que su frecuencia natural era muy parecida...
1 EL COLAPSO DEL PUENTE DE TACOMARaul BerteroUBA Señalado como ejemplo de resonancia en muchos libros de física, el colapso del puente de Tacoma no fue, sinembargo, un caso de resonancia sino una consecuencia del fenómeno aeroelástico conocido posteriormentecomo flameo torsional. Desde el día de su inauguración el 1° de Julio de 1940, el puente de Tacoma (Tacoma Narrows Bridge) recibió el seudónimo de “la galopante Gertrudis” (“Galloping Gertie”) debido a susmovimientos ondulantes bajo la acción del viento. Construido al comienzo de la II Guerra Mundialcomo parte de la estrategia de defensa de los Estados Unidos, unía las ciudades de Seattle y Tacomacon la base naval de Bremerton en el estado de Washington (USA) (Fig.1). El sistema vial tenía unalongitud total de una milla combinando un puente colgante con viaductos de aproximación construi-dos con vigas de acero. Figura 1. Ubicación del Puente de Tacoma en Seattle (USA) (Levy y Salvadori, 1992) El puente principal consistía de dos torres de 126 m de alto, separadas entre sí 840 m, las quesostenían los cables que se anclaban a 330 m a cada lado de las torres (Fig.2). Los diseñadores delpuente anticiparon la necesidad de controlar las oscilaciones del puente y, desde la construcción delmismo, intentaron controlar sus movimientos oscilatorios. Con este propósito se colocaron el 4 deOctubre de 1940 cables de acero de 38 mm de diámetro cerca de cada extremo del puente anclados abloques de hormigón de 50 toneladas, y aunque los mismos se rompieron durante la primera tormen-ta de viento, fueron reinstalados tres días más tarde. Otra medida destinada a reducir los movimien-tos ondulantes incluyó la instalación de cables inclinados conectando los cables principales a las vi-gas de borde (Fig.2). Las vigas de borde eran de poca altura ( 2.4 m) en relación a la luz del puente,siendo tres veces más flexibles que las del Golden Gate de San Francisco o el puente George Was-hington de Nueva York, los únicos dos puentes de mayor longitud que el Tacoma existentes a princi-pios de la década del 40.El puente sufría pronunciadas oscilaciones verticales, aún ante la acción de vientos modera-dos, originando reclamos de los automovilistas que se quejaban de sufrir mareos durante el cruce.Sin embargo, no era inusual que los puentes colgantes exhibieran cierto nivel de movimiento ante laacción del viento. Después de todo, el Golden Gate en San Francisco había tenido oscilaciones verticales de hasta 60 cm de amplitud en un vendaval de 96 km/h dos años antes y había soportado osci-laciones laterales de hasta 1.80 m en otra tormenta de viento. La diferencia principal entre las oscilaciones del Tacoma y la de los otros puentes colgantes era que, mientras en los otros puentes usual-mente los movimientos se amortiguaban en forma relativamente rápida, en el caso del Tacoma conti-nuaban durante períodos de tiempo muy prolongados. Esta característica, que mostraba que el puentetenía un amortiguamiento aparente 60 veces menor que la de un puente colgante típico, preocupótanto a los ingenieros responsables que los mismos decidieron ensayar un modelo a gran escala delpuente en la Universidad de Washington, fundamentalmente con el objetivo de explorar métodos deincrementar su amortiguamiento. El Profesor Farqhuarson, a cargo del estudio,
decidió también mo-nitorear el puente con instrumentos y filmaciones mientras estudiaba el problema sobre el modelo.
Figura 2. Medidas tomadas en el Puente de Tacoma para controlar las oscilaciones(Levy y Salvadori, 1992) Las observaciones continuaron durante el verano y el principio del otoño boreal de 1940 registrándose las velocidades del viento y los modos de vibración del puente. A partir de la gran canti-dad de información registrada los ingenieros intentaban comprender porqué únicamente ciertos vien-tos ponían al tablero del puente en movimiento en una forma que no guardaba ninguna proporciona-lidad con la velocidad del viento. Dado que el puente había sido diseñado por uno de los más famo-sos expertos mundiales en el diseño de puentes colgantes, Leon Moisseiff, existían muy pocas vocesde alarma en relación con su seguridad. De cualquier manera, aquel otoño, a medida que más curio-sos iban a ver y experimentar los movimientos del “puente galopante”, los ingenieros invo lucradosse preocupaban en forma creciente considerando los vientos más fuertes que comenzaban a soplarhacia fines del otoño a lo largo del estrecho del río. Figura 3. Modo de flameo del puente de Tacoma poco antes del colapso (Levy y Salvadori, 1992
En la mañana del 7 de Noviembre de 1940, Kenneth Arkin, Jefe del “Sistema de Puentes con Peaje”del Estado de Washington, se despertó por el ruido del viento. Luego del
desayuno manejó hasta elpuente y a las 7:30 leyó en el anemómetro instalado en la mitad de la luz una velocidad del viento de58 km/hr. Observó que el puente se balanceaba notablemente, pero no en forma excepcional. Pocodespués de las 10 de la mañana verificó nuevamente la velocidad del viento, que se había incremen-tado a 67 km/hr, al tiempo que observó que el movimiento del puente se había incrementado en for-ma alarmante. Arkin estimó que el centro del tablero subía y bajaba 38 veces por minuto con unaamplitud total de 90 cm, y decidió la interrupción del tráfico. El Profesor Farqhuarson, quien se en-contraba trabajando ese día en el lugar, observó que los movimientos del puente consistían de al me-nos nueve ondulaciones verticales. Súbitamente el puente comenzó a moverse violentamente en tor-sión, y el movimiento vertical de nueve ondas longitudinales cambió a un movimiento de solamentedos ondas mientras el tablero rotaba en un ángulo de casi 45° (Fig3). Momentos antes un periodista,Leonard Coatsworth,
tratando de cruzar el puente, había detenido su auto sobre el tablero cuando losmovimientos le hicieron imposible continuar. Coatsworth saltó del auto y se vió obligado a gatearsobre el tablero evitando ser arrojado fuera del puente debido a los enormes movimientos del puente.El periodista recordó que había olvidado el perro de su hija dentro del auto y trató de regresar pero elmovimiento era tan violento que no pudo. Finalmente alcanzó a abandonar el puente con sus manosy rodillas ensangrentadas. Durante una disminución momentánea en la violencia del movimiento elProfesor Farqhuarson intentó salvar el auto de Coatsworth pero debió abandonarlo al crecer nueva-mente las oscilaciones. La amplitud total de la oscilación desde la cresta al valle era ahora de 7.5 m.El puente comenzó a romperse y una sección de 180 m del mismo se desprendió de sus cables y cayóen el agua 52 m por debajo (Fig.4). La única víctima del desastre fue el perro de la hija de Coats-worth que cayó al agua junto con el auto. Figura 4. Colapso del Puente de Tacoma (7 de Noviembre de 1940) (Levy y Salvadori, 1992) Cuando fue consultado el diseñador del puente, Leon Moisseiff, solo pudo responder: “Estoy absolu-tamente perplejo y no puedo explicar el colapso”. Los antecedentes de
Moisseiff eran impecables.Había sido Consultor en el diseño del Golden Gate en San Francisco, el Bronx-Whitestone en NewYork, y el San Francico-Oakland Bay Bridge. Los métodos de cálculo de puentes colgantes bajo laacción de la cargas gravitatorias y del viento habían sido desarrollados precisamente por Moisseiff ysu asociado Fred Lienhard y eran utilizados por diseñadores e ingenieros en todo el mundo.La causa de la destrucción del Tacoma por la acción de un viento relativamente modesto y es-tacionario, aunque compleja matemáticamente, es relativamente fácil de comprender físicamente.Las oscilaciones aeroelásticas pueden ser reproducidas fácilmente generando una corriente de aire endirección perpendicular a una angosta faja de papel con un secador de pelo. Dependiendo de la incli 4nación del secador de pelo respecto del plano del papel, se pueden excitar dos tipos distintos de fla-meo: o un galope flexional o bien un modo de torsión similar al de la falla del Tacoma. No es difícilde comprender físicamente porqué en puentes débiles en torsión se pueden inducir movimientos tor-sionales crecientes. Supongamos, dado que el viento no es nunca perfectamente horizontal, que lacorriente de aire incide sobre el puente por debajo, levantando levemente el borde izquierdo como seindica en la Fig.5 y bajando el borde derecho. El puente reacciona elásticamente a esta deformacióny rota en sentido contrario. Ahora, el viento incide por un momento sobre el puente desde arriba, impulsando hacia abajo el borde izquierdo y elevando el borde derecho. El puente reacciona elástica-mente a esta deformación reiniciando el ciclo. Las oscilaciones crecen en amplitud
progresivamentehasta el colapso del puente (nótese que esta no es una respuesta “resonante” ya que la acción delviento no tiene un período coincidente con alguno de los
modos de vibración del puente, aunque laforma de crecimiento de la oscilación así lo parezca).
Figura 5. Interpretación física del galope torsional (Levy y Salvadori, 1992) Como fue demostrado por estudios posteriores (Fig.6), las oscilaciones verticales del puenteante vientos moderados correspondían efectivamente a un fenómeno de resonancia entre la frecuen-cia de formación de vórtices y l as distintas frecuencias propias del puente. Es por esto que a veloci-dades de viento crecientes el número de ondulaciones del tablero aumentaba al producirse la reso-nancia con modos naturales cada vez más altos. Sin embargo, el amortiguamiento del puente era su -ficiente para mantener la amplitud de estas oscilaciones por debajo de aproximadamente 40 cm. Lainestabilidad aerodinámica del puente solo se produce cuando la velocidad del viento alcanza a la ve-locidad crítica de flameo, en cuyo caso la forma de flameo corresponde a un modo torsional de fre-cuencia natural más baja, no constituyendo por lo tanto un fenómeno de resonancia.
g. 6. Respuesta inducida por el viento en el modelo a escala 1:50 obtenida por Farquharson en 1952 (nótese quelos desplazamientos deben multiplicarse por 50 y las velocidades por 50 0.5 para reproducir la respuesta del puen-te) Desafortunadamente, en 1940 ni siquiera un gran ingeniero de puentes como Leon Moisseiff tenía conocimiento del peligro de las oscilaciones aeroelásticas en puentes colgantes. El 3 de Sep-tiembre de 1943, tres años después de la falla del puente, Leon Moisseiff moría de un paro cardíaco
