PUENTE CANAL ( ACUEDUCTOS ) Estructuras de Cruce. Son las obras mediante las cuales es posible cruzar un canal con cualquier obstáculo que se encuentra a su paso. El obstáculo puede ser: un río, una vía férrea, un camino, un dren o una depresión o elevación natural o artificial del terreno. Para salvar obstáculos se debe recurrir a una estructura de cruce que puede ser: Puente canal, sifón invertido, alcantarilla, túnel. En cada caso se escogerá escogerá la solución más conveniente para para tener un funcionamiento funcionamiento hidráulico correcto, la menor pérdida de carga posible y la mayor economía factible. 1.
Cuando el nivel del agua es menor que la la rasante del del obstáculo, se puede puede utilizar una alcantarilla, y si el obstáculo es muy grande se usa un túnel.
2. Cuando el nivel de la superficie libre del agua es mayor que mayor que la rasante del obstáculo se puede utilizar utilizar como estructura de cruce un puente puente canal o sifón invertido. 2.1
El puente canal se utilizará cuando la diferencia de niveles entre la rasante del canal y la rasante del obstáculo, permite un espacio libre suficiente para lograr el paso de vehículos en el caso de caminos o ferrocarriles; o el paso del agua en el caso de canales, drenes, arroyos ó ríos.
2.2
El sifón invertido se se utilizará si el nivel de la superficie libre del agua agua es mayor que que la rasante del obstáculo, y no se tiene el espacio libre suficiente para lograr el paso de vehículos ó del agua.
Puente canal, definición. El puente canal es una estructura utilizada para conducir el agua de un canal, logrando atravesar una depresión. La depresión puede ser: otro canal, canal, un camino, camino, una vía vía de ferrocarril o un dren.
Puente canal es un conjunto formado por un puente y un conducto, el conducto puede ser de concreto, hierro, madera u otro material resistente, donde el agua escurre por efectos de la gravedad. Elementos Hidráulícos de un puente canal. canal. Transición de entrada une por un estrechamiento progresivo el canal con el puente canal, lo cual provoca un cambio gradual de la velocidad del agua en el canal. Conducto elevado, generalmente tiene una sección hidráulica más pequeña que la del canal. Transición de salida, une el puente canal con el canal. Consideraciones para el diseño hidráulico El material utilizado para la construcción de] puente canal puede ser: concreto, madera, hierro, u otro material duro, lo cual nos permite elegir el coeficiente de rugosidad. 2. Forma de la sección transversal Por facilidades de construcción se adopta una sección rectangular, aunque puede ser semicircular o cualquier otra forma. 3. Ubicación de la sección de control Por lo general, un puente canal, se diseña para las condiciones del flujo subcrítico (aunque también se puede diseñar para flujo supercrítico), por lo que el puente el puente canal representa una singularidad del perfil longitudinal del canal, que crea efectos hacia a singularidad en el perfil longitudinal del canal, que crea efectos hacia aguas arriba. Figura 2. Esquema de la vista en planta de un puente canal Por lo anterior, en la sección 4 de la figura 2, se tienen las condiciones reales, siendo su tirante real de flujo el correspondiente al y n del canal, por lo que esta sección representa una sección de control.
La ubicación de una sección de control, resulta importante para definir el sentido de los cálculos hidráulicos, en este caso, desde la sección 4 aguas abajo, hacia la sección 1 aguas arriba. Cabe recalcar que para el caso de un diseño en flujo supercrítico, el puente canal sería una singularidad que crea efectos hacia aguas abajo, por lo que la sección de control estaría en la sección 1, y los c,alculos se efectuarían desde 1 hacia aguas abajo, hacia la sección 4. Diseño Estructural. El diseño estructural del acueducto comprende los tres elementos que forman la estructura, como son: - La caja que conduce el agua o el acueducto; - Las columnas; - Las zapatas.' Para cada uno de estos elementos debería verificarse cual sería el caso crítico. El Manual se ha limitado a acueductos con una luz máxima por tramo de 10.0 m. Para iniciar el cálculo de cada elemento, se debe estimar. un valor para su espesor. Como valor inicial para la losa y las vigas de la caja del acueducto se recomienda tomar un espesor d = 0.15 m, básicamente por razones constructivas (vaceado del concreto). La dimensión mínima para las columnas, según el Reglamento Nacional de Construcciones, es para una columna rectangular 0.20 m por 0.30 m. El cálculo de las zapatas se debe iniciar con un espesor mínimo d min = 0.20 m. La caja del acueducto. La caja consiste de una losa soportada por dos vigas laterales, formando así una canaleta de sección rectangular para transportar el agua. Las vigas Están soportadas en ambos extremos por las columnas. El caso crítico para el diseño es cuando la caja está llena de agua hasta la parte superior de las vigas laterales o sea sin considerar un bordo libre.
El cálculo de la caja se hace en dos etapas, considerando primero las cargas en la sección transversal y luego las cargas que actúan sobre las vigas en el sentido longitudinal. Las cargas en la sección transversal (véase la Figura 9) son: - la presión lateral del agua sobre las vigas; - el peso del agua sobre la losa; - el peso propio de la losa. La presión lateral del agua genera un momento en el punto A: M A = ((h + 0. 5 d)3/6) ya donde: h
= altura de la viga lateral (m);
d
= espesor total de la losa (m);
Ya
= peso específico de agua (kg/m3).
El momento en el centro de la losa el punto C, se determina con: Mc =[q(b + d)2/8] – M A Donde: q
=
(h-ya ) + (dyc)
b
=
ancho de la caja (m);
d
=
Espesor total de la viga lateral (in);.
h
=
altura de la viga lateral (M),-
M A
=
momento en el punto A (kgm/m);
ya
=
peso Específico de agua (kg/m3);
yc
=
peso específico de concreto (kg/m3)
Las cargas que actúan en forma longitudinal sobre las vigas laterales son,. - El peso propio de la viga; - El peso propio de la losa; - El peso del agua sobre la losa. El peso propio de la viga Lateral (kg/m) se calcula con la relación: G1 = ( h + d ) dYC La carga por el peso propio de la losa y el peso del agua en cada viga lateral (kg/m) es: Q = 0.5qb El momento en la viga lateral (kgm) se puede calcular ahora con: M = (( Q + G1 ) ( L - 0.5C)2] / 8 La reacción de cada viga lateral hacia la columna (kg) se determina con la relación: R = (( Q + G1) L ) x 0.5 La nomenclatura usada en las fórmulas
b
El
=
peso propio de la viga lateral (kg/m);
D
=
peso propio de la losa y del agua (kg/m);
=
altura de la viga lateral (m);
d
=
espesor de la losa y de la viga lateral (m);.
Yc
=
peso específico del concreto (kg / m3);
b
=
ancho de la caja (a);
q
=
la carga (kg/m2), según fórmula
L
=
longitud de la Viga lateral (m);
e
=
espesor de la columna (m).
La columna. La columna transmite las cargas de la caja hacia la zapata, y cuenta con una viga en la parte superior, la cual forma el soporte para la caja. Las cargas que actúan sobre la columna son: - Las reacciones (R) de las vigas laterales de la caja; - El peso propio G3 y G4 El peso propio de la viga (G3 ) y de columna (G4) se calcula con: G3 = mc(b 1 7-d) G4 = (acg)
donde:
Las reacciones
a
=
ancho de la columna ( m )
b
=
ancho de la caja (m);
c,
=
espesor de la columna (m);
d
=
espesor de las vigas laterales de la caja (m);
m
=
altura de la viga.(m);
g
=
Altura de la columna (m)
Yc
=
peso específico de concreto (kglmx).
(R) d e las vigas laterales de la caja ocasionan un momento en la
viga superior de la columna y además una fuerza cortante. El momento en el centro de la parte superior de ésta viga se determina con: M = 0.5 (b - a + d)(2R) La fuerza cortante, que actúa en el plano I(véase la Figura 10) es igual a la reacción 2R. Para el diseño de la columna se debe considerar dos casos que son:
CASO I:
cajas del acueducto a ambos lados de la columna instaladas y llenas con agua o sea un sistema de carga simétrica.
CASO II:
instalado solamente una caja a un lado de la columna y esta se encuentra llena de agua, o sea un sistema de carga no simétrica.
El diseño de la columna se hace ahora, considerando los dos casos mencionados, en base a la teoría correspondiente y las recomendaciones respectivas, presentadas en el Reglamento Nacional de Construcciones.
La teoría para calcular una columna de
concreto armado está explicada en cualquier libro sobre diseños en concreto armado y no será repetido en este manual.
La zapata. La zapata debe transmitir todas las cargas de la estructura hacia el terreno, sin causar asentamientos inaceptables. El área portante de la zapata debe ser suficiente para garantizar dicha transmisión, y consecuentemente la presión de la zapata debe ser menor que la capacidad de carga del terreno, considerando un factor de seguridad mayor de 3.0. En el presente manual se describe solo el diseño de una zapata cuadricular. En el diseño de la zapata se considera también los dos casos usados para el cálculo de la columna (ver acápite L pite 3.3.2). El peso propio de la zapata se determina con la relación: G5 = dk2 YC donde: d = Espesor de la zapata (r,); K = ancho y longitud de la zapata (&-,); Yc = peso específico de concreto (kg / m). CASO I Este caso presenta un sistema de carga simétrica, así que la presión de la zapata sobre el terreno está dada por: Ot = (4R + G3 + G4 + G5) / k2 donde: R = reacción de la viga lateral hacia la columna (kg); G3 = peso propio de la viga superior en la columna (kg); G4 = peso propio de la columna (kg); G5 = peso propio de la zapata (kg); K2 = área de la zapata (cm2,). La presión calculada debe cumplir la condición: OC/ Ot 7 > 3. 00 donde: OC = la capacidad de carga del terreno (kg/cm2); OC = la presión de la zapata sobre el terreno (kglcm2)
CASO II Un factor importante en el calculo de este caso es la ubicación del resultante de todas las cargas, tanto de las reacciones (R), así como el momento generado por la excentricidad, de estas reacciones. Si el resultante cae en el tramo central de la base, con una longitud igual a k/3, la reacción es distribuida como se muestra en la Figura 10(a). Sin embargo, cuando el resultante cae en el primer tramo de la base, también con longitud k/3, la distribución es como se muestra en la Figura 10(b). Esta distribución no es recomendable y en este caso habrá que ampliar el ancho k de la zapata, hasta que resulte la primera distribución. El momento generado por la excentricidad de las reacciones,(R) sobre la columna es igual a: M = 2R(0.25c) donde: R = reacción de la viga lateral (kg); c = espesor de la columna (cm). La excentricidad (e) de las cargas verticales (véase Figura 11) conrespecto al eje de la columna sale de la relación: e = M / 2R + G3 + G4 + G5) Si la excentricidad no resulta mayor de k/6, las presiones puedes ser calculadas con las fórmulas: O1 = (Rv/k2) + (M/W) O2 = (Rv/k2) - (M/W) donde: W = k3/6, módulo de la sección (cm3); Rv = 2R + G3 + G4 + G5 (kg); M = el momento K2 = área de la zapata (cm2). Luego se verifica si se cumple con la condición: OC / O1 > 3.0
El ejemplo numérico trata de un canal de riego proyectado en una zona donde debe cruzar un dren existente. Las características hidráulicas del canal, revestido con concreto, son: Q =2.35 m/seg3 N = 0.014
S= 0.008 V= 1.27 m/seg.
B = 1 .00 m y = 0. 95 m
Z = 1.0 F = 0.51
El bordo libre del revestimiento con respecto al pelo de agua se determina, usando la Figura 3 en 0.2 m. El bordo libre con respecto al bordo del canal resulta ser 0.55 m, usando la misma Figura. La cota del fondo del canal al inicio de la transición aguas arriba del acueducto es + 58.54 msnm. (Cota A). La cota al final (Cota D) de la estructura está por determinarse con el cálculo hidráulico del acueducto. Las características del suelo, determinadas en base al estudio de mecánica de suelos, son: -Textura
:
arena
-Peso unitario del material seco
:
=
1680 kg/m3
-Peso unitario bajo agua
:
=
1050 kg/m3
-Capacidad de carga, seco
:
=
3.5 kg/cm2
-Capacidad de carga, saturado
:
=
1.5 kg/cm2
-Angulo de fricción interna
:
=
28°
4.1
Calculo hidráulico del acueducto
Para poder realizar el cálculo hidráulico se debe conocer las características geométricas del acueducto. Debe estimarse la longitud del acueducto sin transiciones en 21.0 a (tres tramos de 7.0 m cada uno) en base de la sección transversal del dren. El ancho interior del acueducto se fija en 1.25 m y la pendiente en S = 0. 002, así que las características hidráulicas serían: Q = 2.35 m3/seg.
V = 1.73 m/seg.
S = 0.002
y = 1.09 a
B = 1.25 m
F = 0.53
Z=0
n = 0.014
LAS TRASICIONES. La longitud de la transición, tanto aguas arriba así como aguas abajo del acueducto es: L = (( (1.00/2) + 1.00 x 0.95) - (1.25/2}/tan 12' 30' L = 3.74
adoptar L = 3.75 m
La disminución del pelo de agua en la transición aguas arriba se calcula, usando los siguientes parámetros: AhV = (V22 – V21)/ 2g = (1.732 – 1.232)/19.62 = 0.07 m C2 = 0.30 Por lo tanto: Ay = (1 + 0.30)0.07 = 0.09 m La Cota B = + 58.54 + 0.95 - (1.09 + 0.09) = + 58.31 msnm.
La elevación del pelo de agua en la transición aguas abajo se determina, usando un valor C0 = 0.50, en:
Ay (1 - 0.50)0.07 = 0.03 m .
La Cota C = + 58.31 - (21.0 x 0.002)
= + 58.27 asna
La Cota D = + 58.27 + 1.09 + 0.03 - 0.95 = + 58.44 asna La pérdida de carga total por la construcción de la estructura resulta ser: + 58.54 - 58.44 = 0.10 IB, o sea igual a: (AhVCI) + (Sf L) + (AhVCo)
La pérdida de carga hidráulica de 0.10 m es considerada normal para este tipo de estructuras, y por lo tanto acertado. La relación b/y del acueducto es: 1.25/1.09 = 1.15, entonces dentro de los valores recomendados (1 ---> 3). Luego se verifica el comportamiento del acueducto con el valor n reducido con el 20 %, o sea con n = 0.0112, lo cual dá el siguiente resultado: Y = 0.91 V = 2.06 m/seg. F = 0.69 Este
resultado es satisfactorio, porque el número de Froude es mucho
menor que 1.0. Al acueducto se dá un bordo libre igual al bordo libre del revestimiento
del
canal
o
sea 0.20 m, lo que resulta en una altura de la caja de 1.29 m; adoptar h = 1.30 m. 4.2
Cálculo estructural.
El primer paso del cálculo estructural es el de la caja o sea la canaleta del acueducto. Cálculo estructural de la caja. Se ha adoptado como valor inicial para el espesor de las paredes de d T = 0.25 m, tanto para la losa como las vigas laterales, o sea las paredes de la canaleta. Como la altura de estas últimas se determinó anteriormente en h = 1.30 m, entonces el momento en el punto A es: M A = Ya(h + 0.5d)3/6 = 1000 x (1.30 - 0.125)3/6
M A = 482 Kgm/m. El momento en el centro de la losa es: q
= (1.30 x 1000) + (0.25 x 2400) = 1900 kg/m2
Mc = (1900(1.25 + 0.25)2/8) – 482 = 52 Kg/m El refuerzo vertical de la cara interior de la viga lateral, se calcula con la siguiente información básica:
barras de diámetro de 3/8” (0.95 cm); c = 4 cm; d = 25 - 4 - (0.95/2) = 20.5 cm; a = 0.3 cm. Mu = 1.8 x 482 x 100 = 86760 kgcm/m As = Mu/ (0. 90f y [ d - (a/2) ) = 86760/(0.90 x 4200(20.5 - (0.3/2)) As = 1.13 cm2 a =
As f y /(0.85f’cb) = (1.13 x 4200)/(0.85 x 210 x 100)
a = 0.27 cm.
( valor aceptado )
Asmin = 0.0015 x 100 x 20.5 = 3.49 cm 2 / m Por lo tanto deberá colocarse, puesto que es mayor que el valor para As = 1.13 cm2 / m En la losa deberá colocarse también el refuerzo mínimo de: Asmin = 0.0017 x 100 x 20.5 = 3.49 cm 2 / m El refuerzo por contracción y temperatura será: - para la cara de la viga: 0.0025 x 100 x 25 = 6.25 cm2 / m - para la losa
: 0.0020 x 100 x 25 = 5.00 cm2 / m
CALCULO ESTRUCTURAL DE LA VIGA LATERAL.
El momento último en las vigas laterales es calculado mediante las siguientes relaciones: - Peso propio de la viga: G1 = (1.30 + 0.25) x 0.25 x 2400 = 930 Kg/m. - peso propio de la losa y el peso del agua: Q = 0.5 x 1900 x 1.25 = 1188 kg/m Consecuentemente: Mu = {((1.8 x 1198) + (1.5 x 930)) /8)6.802 = 20423 Kgm. La reacción en cada extremo de la viga lateral es: R = (1188 + 930) 7.00 x 0.5 = 7413 Kg.
El refuerzo de la viga lateral se calcula con la siguiente información básica:
barras de diámetro de 5/8” (1.59 cm) c = 4 cm; d = (130 + 25) - 4 - (1.59/2) = 150.2 cm; b = 25 cm; a = 3.5 cm. Mu = 20423 kgm = 2042300 kgcm As = Mu / (0.90 f y ( d – ( a/2 )) As = 2042300/(0.90 x 4200(150.2 - ( 3.5 / 2 )) = 3.64 cm2 a = As fy / (0.85f ’ cb) = (3.64 x 4200) / (0.85 x 210 x 25) a = 3.43 cm ----- > valor aceptado! Asmin = 0.0020 x 25 x 150.2 = 7.51 cm2 Entonces deberá colocarse el refuerzo mínimo. La fuerza cortante última es: Ru = (1.8 x 1188) + (1.5 x 930)7.00 x 0.5 = 12367 kg El esfuerzo cortante Tc = 12367 / (150.2 x 25) = 3.29 Kg / cm2
Este valor es menor que 6.16 kg / cm2 (véase acápite 3.4.3), entonces el resultado es aceptado. Cálculo estructural de la columna. Las dimensiones iniciales de la viga superior (véase la Figura 14) son: - ancho de 0.40 m; - altura de 0.50 m. Las dimensiones iniciales de la columna son: - ancho de 0.40 m;
- espesor de 0.40 m.
CALCULO ESTRUCTURAL DE LA VIGA SUPERIOR EN LA COLUMNA. El momento último por las reacciones Ru que actúan en la viga superior de la columna debe determinarse primero: Mu = 0.5(1.25 - 0.40 + 0.25)(2 x 12367) = 13604 kgm El refuerzo de la viga se calcula con la siguiente información básica: Barras de diámetro de 5/8” (1.59 cm); c = 4 cm; d = 50 - 4 - (1.59/2) = 45.2 cm; b = 40 cm; a = 5.0 cm. Mu = 1360400 kgcm As = Mu/(0.90f y (d - (a/2))} As = 1360400 / (0.90 x 4200(45.2 - (7.0 / 2)) = 8.43 cm2 a = Asf y / (0.85f'cb) = (8.43 x 4200) / (0.85 x 210 x 40) a = 4.96 cm ---- valor aceptado. La fuerza cortante última en la viga es igual a 2Ru = 24734 kg, y como consecuencia el esfuerzo cortante es: Tu = 24734 / (40 x 45.2) = 13.68 kg/cm2 El esfuerso cortante es mayor que el esfuerzo cortante permisible ( Tc = 6.16 kg/cm2), y parte debe ser asumido entonces por el refuerso adicional, que en este caso serán los estribos. Aplicando estribos con un diámetro de 3/8” se tiene un área de refuerzo: A = 2 x 0.71 = 1.41 cm2. El área de refuerzo necesaria se calcula con la fórmula: Tu = Tc + AVf Y bs donde:
AV = ( Tu – Tc ) bs f Y
TU = esfuerzo cortante último (kg/cm2); TC = esfuerzo cortante permisible (kg/cm2); AV= área del refuerzo (cm2); f Y = límite de fluencia del refuerzo; b = ancho de la viga (m); s = distancia de la reacción R hasta la cara de la columna. El cálculo debe hacerse con la siguiente información básica: b
= 40 cm;
S
= 55 cm;
TU
= 13.68 kg / cm2
TC =6.16 kg / cm2; f Y
=4200 kg / cm.
AV= (13.68 - 6.16)(40 x 55) / 4200 = 3.94 cm 2 El número de estribos es calculado: n = AV / A = 3.94 / 1.41 = 2.8 Resulta un espaciamiento entre estribos de: S = 55 / 2.8 = 19.6 cm Se colocará estribos de diámetro de 3/8” a cada 15 cm sobre toda la longitud de la viga. LA COLUMNA - CASO I Las cuatro reacciones RU serán reemplazadas por una reacción RTOT en el centro de la columna: RTOT = 4RU = 4 x 12367 = 49468 kg
La carga última (PU) , que debe resistir la columna, incluye también el peso propio de ella y de la viga superior. El peso propio de la viga superior es:
G3 = ( 2.14 x 0.50 x 0.40) x 2400 = 1027 Kg. El peso propio de la columna es: G4 = ( 3.25 x 0.40 x 0.40) x 2400 = 1248 kg La carga última: PU = RTOT + 1.5 ( G3 + G4) = 49468 + 1.5(1027 + 1248) PU = 52881 Kg. Además de la carga última P U, la columna debe resistir también un momento
MU =
PU e, donde e = 0.10h, y es la excentricidad mínima que debe considerarse, así que: MU= PU(0.10 h) = 52881 x 0.10 x 40 = 211524 kgcm Los efectos de la esbeltez pueden despreciarse cuando el factor kL / r es menor que 22. El factor r = ( I / A )1/2
y el factor k = 2.00 en este caso:
I = 404 / 12 = 213333 cm4 A = 40 x 40 = 1600 cm --- > r r = ( 213333 / 1600)1/2 = 11.55 cm Así que el factor kL/r = 2325 / 11.55 = 56 >22 ---- > debe considerarse los Efectos de la esbeltez. La carga crítica de la columna Pcr es calculado: Pcr =II 2 EI / (kL2) Donde: EI = ECIg / 2.5 1 + Bd EC= YC1.5 (4270) f’C = 2.41.5 x 4270 210 = 230067 kg/cm2 Ig = 213333cm4 y Bd = 0 EI = (( 230067 x 213333 ) / 2.5 ) / (1 + 0) = 1.96 x 1010 kgcm PCR = ( 3.142 x 1.96 x 1010 ) / (2 x 325 )2 = 457856
Con PU = 52881 kg,
= 0.7 y el factor CM = 1.0, el factor de amplificación del
momento es: 6 =
Cm = 1.0 . = 1.20 1-PU / oPCr 1-52881/(0.7x457856)
El momento amplificado resulta de: Mc = 6 Mu = 1.20 x 211514 = 253829 kgcm
Ahora,
la columna debe diseñarse para soportar las cargas calculadas
anteriormente, que son: Pu = 52881 kg; Mc = 253829 kg/cm. El diseño se efectúa con el uso de los gráficos de diseño presentados en el Anexo B, que fueron copiados del libro 'Design of Concrete Structures". A continuación la determinación de los factores necesarios para el uso de los gráficos antes mencionados: La relación de excentricidad: E/h
= 253829/(52881 x 40) = 0.12
El factor y / h = 40 - 2[4 + (1.59/2))/40 = 0.76 El factor PU / (of’cbh = 52881 / (0.7 x 210 x 40 x 40) = 0.225 Entrando el gráfico con los valores arriba mencionados se observa que a la columna se debe proporcionar el refuerzo mínimo: Asmin = 0.01 x 40 x 40 = 16.0 cm2 LA COLUMNA, CASO Il Para este caso deberá reemplazarse las dos reacciones Ru por una reacción R TOT, actuando en el centro de la columna con una excentricidad e = 0.10 m en la
dirección que coincide con el Eje del acueducto. La excentricidad e = 10 cm es mayor que la excentricidad mínima e = 0.10h = 4 cm, así que: PU = (2 x 12367) + 1.5(1027 + 1248) = 28147 kg MU = 10 x 28147 = 281470 kgcm La carga crítica PCM es igual a la del CASO 1, así que el factor de amplificación del momento es: 6 =
1.0 . = 1.10 1-28147/(0.7x457856
El momento amplificado: Mc = 1.10 x 281470 = 309617 kgcm A continuación la determinación de los factores necesarios para el uso de los gráficos antes mencionados: La relación de excentricidad: E / h = 309617/(28147 x 40) = 0.275 El factor PU/of’cbh = 28147/(0.7 x 210 x 40 x 40) = 0.12O Entrando en el mismo gráfico con estos valores, da como resultado también el uso de refuerzo mínimo. La zapata Para el cálculo se ha adoptado las siguientes dimensiones: - ancho 2.80 m; - Longitud 2.80 m; - Espesor 0.40 m. El peso propio de la zapata es: G = 2.80 x 2.80 x 0.40 x 2400 = 7526 kg (caso sin agua) Gn = 7526 x (14/24)
= 4390 kg (bajo agua)
CASO 1 La presión sobre al terreno es, considerando el caso que el dren esté con agua: ct = ( (4 x 7413) + 1027 +1248 + 4390) / ( 280 x 280 ) ct = 36317 / 78400 = 0.46 Kg / cm2 El factor de seguridad oc / ot = 1.5 / 0.46 = 3.26 > 3.00 (aceptado) CASO II. El momento que actúa sobre la zapata es: M = ( 2 x 7413 ) ( 0.25 x 40 ) 148260 Kgcm La excentricidad de las cargas verticales, para el caso del dren con agua, es: e = 148260 / (( 2 x 7413 ) + 1027 + 1248 + 4390 ) e = 148260 / 21491 e = 6.7 cm Este valor calculado es menor que 280 / 6 = 47 cm, entonces la presión sobre el terreno deberá calcularse con: W = (2803) / 6 = 3658667 cm3 o1 = (21491/78400) + (148260/3658667) = 0.27 + 0.04 = 0.31 Kg / cm2 o2 = (21491/78400) - (148260/3658667) = 0.27 + 0.04 = 0.23 Kg / cm2 El factor de seguridad oC / o1 = 1.5/0.31 = 4.84 > 3.00 En este caso el factor de seguridad resulta también mayor que 3.0. El cálculo estructural de la zapata se realiza en base del CASO I, que es
el
caso crítico, y en base de una fuerza última cortante de: Vu = 4 x Ru + 1.5(G3 + G4) = 52881 kg La carga unitaria sobre la parte inferior es: OU = 52881 / (280 x 280) = 0.67 kg/cm2 La sección perimétrica ('abcd') está ubicada a una distancia de 40/2 = 20 cm de la cara de la columna y comprende un área de (40 + 2 x 20) 2 = 6400 cm2.
La fuerza última VU1: VU1 = oU ( K2 - Aabcd) Vui = 0.67(2802 - 6400) = 48240 kg El esfuerzo cortante es: TU1 = VU1/(bof) TU1 = 48240 / [(4 x 80) x 40) = 3.77 kg/cm2 < 12.32 kg/cm2 La fuerza última VU2: VU2 = OU Aefgh VU2= 0.67(80 x 280) = 15008 kg El esfuerzo cortante es: TU2 = VU2 / (kf) TU2=15008/(280x40) TU2= 1.34 km/cm2
< 6.16 kg / cm2
El refuerzo de la zapata se calcula en base al momento: MU = (A OU) x 0.25 (k-c) MU = (120 x 280 x 0.67 ) x 0.25(280-40) MU = 1350720 kgcm El refuerzo de la zapata se calcula con la siguiente información básica: barras de diámetro de 1/2" (1.27 cm); c = 7.5 cm; d = 40 - 7.5 – 1.27 - (1.27/2) = 30.6 cm, segunda lámina de refuerzo; a = 1.0 cm; b = 280 cm. As = MU/{0.90f Y[d - (a/2)]} As = 1350720 / (0.9 x 4200 ( 30.6 – ( 1.0/2))) a = As f Y/ (0.85f´cb) a = (11.87 x 4200) / ( 0.85 x 210 x 280 ) a = 1.0 cm ---- ~> valor aceptado! Asmin = 0.0017 x 280 x 30.6 = 14.57 cm2/m
Por lo ,tanto deberá colocarse el refuerzo mínimo en ambas direcciones, o sea ½”@0.225 m. Los resultados del cálculo de la zapata muestran que es factible de reducir el espesor de la zapata, porque todos los valores calculados son mucho menor que los valores permisibles. Debe anotarse que no solo el, cálculo del refuerzo de la zapata ha resultado en la colocación de refuerzo mínimo, sino también los cálculos del refuerzo de las columnas y de la caja de la canaleta. Por lo tanto no es necesario realizar el cálculo para el control del agrietamiento. El resumen del los cálculos del refuerzo en los distintos elementos del acueducto se presenta en la página 50.
RESUMEN DEL CALCULO.
La caja del acueducto - piso cara superior perpendicular al eje,
Asmin = 3.49 cm2/m : O3/8” @ 0.20
paralelo al eje,
ATemp = 5.00 cm2/m : O1/2” @ 0.25
cara inferior perpendicular al eje,
Asmin = 3.49 cm2/m : O1/2” @ 0.20
paralelo al eje, cara exterior vertical, horizontal, cara interior vertical, horizontal,
ATemp = 5.00 cm2/m : O1/2” @ 0.25 Asmin = 3.08 cm2/m : O3/8” @ 0.20 ATemp = 6.25 cm2/m : O1/2” @ 0.20 Asmin = 3.08 cm2/m : O3/8” @ 0.20 ATemp = 6.25 cm2/m : O1/2” @ 0.20
parte inferior ,
Asmin = 7.51 cm2/m : 4 O 5/8”
parte superior , refuerzo nominal
As
=
: 2 O 5/8”
La columna Vertical, horizontal = estribos
Asmin = 16.0 cm2/m : 8 O 5/8” = O 5/8” @ 0.20
La zapata cara inferior, malla de,
Asmin = 4.57 cm2/m ---- ~>: O1/2”@ 0.225
