Trabajo de analisis en ecuaciones diferenciales sobre el puente de tacoma.Descripción completa
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Ensayo Puente de TacomaDescripción completa
Descripción: puente
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Descripción: TESIS PUENTE
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Descripción: DETALLES SOBRE EL DESPLOME DEL PUENTE GUMUCIO BOLIVIA, LAS SOLUCIONES PARA SU NUEVA CONSTRUCCION.
Descripción: Puente de Wheatstone
Descripción: Modelo de puente
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Diseño de puente losaDescripción completa
espero k les hague util
Planilla de Metrado Puente
Un Puente
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Universidad Politécnica Salesiana Teoría de control Gabriel Encalada S. 03/06/2016 PRIER PUE!TE S"#RE E$ RI" T%&"% !%RR"'S E! PUGET S"U!( '%S)I!GT"! *&+,ndo se constr+- este +ente El puente de Tacoma Narrows se inauguró el 1 de julio de 1940. Diseñado para que lo atravesaran 0.000 coc!es al d"a # con una longitud de 1.00 metros$ pasó a ser el tercer puente colgante m%s grande del mundo.
*+é aso con ese +ente El colapso inducido por el viento ocurrió el & de noviem're de 1940 a las 11.00$ a causa de un (enómeno aerodin%mico de (lameo )(lutter en )(lutter en ingl*s+. ,currió con un viento de alrededor de - ilómetros por !ora que sopla'a de manera constante$ el puente comen/ó a moverse peligrosamente # a oscilar como si se tratara de una 'andera. El viento produjo una (uer/a resultante cu#as (luctuaciones entraron en resonancia con la (recuencia natural de la estructura. Esto provocó un aumento continuo en la amplitud !asta destruir el puente. nos cinco meses despu*s de !a'erse inaugurado el puente$ el suave 'alanceo oscilatorio se convirtió en violentas oscilaciones torsionantes$ que no tardaron en provocar el colapso del puente. Estas oscilaciones no (ueron consecuencia de la resonancia sino de los e(ectos no lineales de r%(agas de viento particularmente (uertes. ¿+é
inconvenientes resentaba la elicacin oriinal de éste 4en5eno
Esta pregunta es la que nos guiar% a trav*s del presente ensa#o. lgunas consideraciones consideraciones so're la resonancia2 resonancia2 3i se aplica una (uer/a impuls impulsor ora a armóni armónica ca so're so're un 'loqu 'loque e vincul vinculad ado o a un resor resorte$ te$ la ecuación de movimiento est% dada por2 2
d x dx dx m . 2 =−b . − k . x + f o . cos ( w . t ) dt d t Donde ' es el amortiguamiento mec%nico$ # la (recuencia angular de la (uer/a e5terna. 6a solución estacionaria es de la (orma2
x ( t ) = A . cos ( w . t + φ ) Donde la amplitud del movimiento est% dada por2
F o A =
m
( (w −w )+ 4. w . γ ) ¿ 2
2
2
γ =b / m /
1 2
o
7omo puede o'servarse en el gr%(ico de la (igura 8$ la amplitud del movimiento ser% muc!o ma#or para cierto valor de .
En b+sca de la 4+era eridica En primera instancia uno podr"a suponer que actuó un viento arrac!ado con cierta (recuencia asociada so're el puente$ (recuencia que coincidir"a con una de las (recuencias naturales de oscilación del puente pero realmente es poco pro'a'le que un viento pudiera tener una (recuencia constante durante un tiempo lo su(icientemente largo como para generar las oscilaciones tan violentas del puente.
Un viento constante7 *+ede rod+cir +na 4+era eridica sobre el +ente Este modelo se puede generali/ar a otros tipos de estructuras no cil"ndricas$ como el puente de Tacoma$ por lo que podr"amos !a'lar de la e5istencia de una acción periódica so're el puente. :Esta (recuencia de desprendimiento de remolinos se o'tendr"a por medio de la siguiente e5presión )3trou!al$ 1;&;+
f =
S . vm D
3iendo vm la velocidad media de incidencia del viento$ D la altura del canto del puente$ en este caso 8$- metros$ # 3 una constante adimensional dependiente de la (orma de la estructura$ denominada :n!$ con lo que la (recuencia de desprendimiento de remolinos ser"a apro5imadamente 1.0?/.= )?ern%nde/ @ern%nde/ # Arigo#en$ Bar/o 800-+ 3i antes de desplomarse el Tacoma !u'iera estado oscilando con una (recuencia de 1.0?/$ tendr"amos una prue'a contundente de cómo a(ectó el viento al Tacoma$ el pro'lema es que el puente antes del colapso esta'a vi'rando a una (recuencia de 0.8?/$ por lo tanto$ al no coincidir am'as (recuencias$ el desprendimiento de vórtices no e5plica satis(actoriamente la ca"da del puente. En 1941 los ingenieros mmann$ Con arman # oodru(( ela'oraron un in(orme denominado :T!e (ailure o( t!e Tacoma Narrows 'ridge= en el cu%l adjudicaron la ca"da del Tacoma a un (enómeno llamado :negative damping=. El amortiguamiento de una estructura que oscila inmersa en una corriente de aire es de dos tipos2 F Bec%nico Ferodin%mico Bientras que el amortiguamiento mec%nico es siempre positivo )tiende a reducir las oscilaciones+$ el aerodin%mico puede ser positivo o negativo )negative damping+. , sea podr"amos tener un aumento de la amplitud de'ido al amortiguamiento. Guede de(inirse el (lameo$ como la inesta'ilidad aerodin%mica que se desarrolla a partir de la mutua interacción entre las (uer/as el%sticas$ inerciales$ amortiguadoras # aerodin%micas$ de manera que$ para una velocidad de viento cr"tica )velocidad de (lameo+ la estructura oscila divergentemente.
El 4la5eo torsional - el Taco5a !arro8s 2
I .
d θ
=−b .
2
d t
dθ dθ −( w2 . I ) .θ + τ ( , θ ) dt dt
E5presión general de un movimiento oscilatorio (or/ado por un torque e5citador. Donde ' es el amortiguamiento mec%nico$ A el momento de inercia$ 0 la (recuencia natural de oscilación del puente # H )dI>dt$ I+ una (unción que descri'e el torque e5citador. 3e postula que el torque e5citador es de la (orma2
( )=
τ
dθ , θ dt
4
ρ . D . w ( A1 .
dθ + w . A2 . θ ) dt
Donde J es la densidad del aire$ la (recuencia angular de oscilación # D el anc!o del puente. 1 # 8 son los coe(icientes de (lameo$ los cuales dependen (uertemente de la velocidad del viento. El torque e5citador depende tanto del movimiento del puente como de la velocidad del viento$ por eso el movimiento es llamado !a'itualmente autoe5citación aerodin%mica. 6os coe(icientes de (lameo )1 # 8+ son determinados en (orma e5perimental. 3ustitu#endo la e5presión del torque e5citador en la ecuación del movimiento de una sección transversal del puente o'tenemos2
Si igualamos a cero:
2
I .
d θ 2
d t
4
+( b − ρ . D . w . A ) . 1
dθ + ( w2o . I − ρ . D 4 . w . A 2 ) . θ ¿ dt
4
b − ρ . D .w . A1 4
3i
b − ρ . D .w . A1 K 0 las oscilaciones son amortiguadas.
3i
b − ρ . D .w . A1 L 0 la amplitud de las oscilaciones es constante
3i
b − ρ . D .w . A1 M 0 el viento imparte al sistema caracter"sticas de :negative damping”