Prueba de Hipótesis en La Regresión Lineal Simple

Prueba de hipótesis en la regresión lineal simple

(UNA PRUEBA DE HIPÓTESIS Planteamiento de una hipótesis estadística Una hipótesis estadística es una afirmación sobre los valores de los parámetros de una población o proceso, que es susceptible de probarse a partir de la información contenida en una muestra representativa que es obtenida de la población sin embargo hablemos también y no me nos importante. Estadístico de pruébala hipótesis nula es verdadera mientras no se demuestre lo contrario. El estadístico de prueba es un nmero calculado a partir de los datos y la hipótesis nula, cuya magnitud permite discernir si se recha!a o no la "#. Para probar hipótesis acerca de la pendiente y la ordenada en el origen del modelo de regresión, debe hacerse la suposición adicional de que termino del error $i esta normalmente distribuido. Por lo tanto, se supone que los errores $i son %&' (#,)*+. 'espués se pueden probar es suposiciones mediante el análisis de residuos. upongamos que el e-perimentador desea probar la hipótesis de que la pendiente es igual a un cierto valor, por eemplo /0,#. 1as hipótesis  2propiadas  2propiadas son3

En donde t# se calcula usando la Ecuación Puede utili!arse un procedimiento similar para probar hipótesis acerca de la ordenada en el origen. Para probar3 H0: β0 = β0,0  H1: β0 ≠ β0,0  e usa el estadístico3

4 se recha!a la hipótesis nula si Un caso especial muy importante de la hipótesis

H0: β1 = 0  H1: β1 ≠ 0 

Esta hipótesis se relaciona con la significación de la regresión. No rechazar H0: β1 = 0 equivale a concluir que no existe una relación lineal entre . En otras pala!ras" el #e$or esti#ador de i para cualquier valor de x$ es %$ = causal entre x  " o que la relación real no es lineal. El procedi#iento para pro!ar H0β1 = 0 se puede deducir usando dos enfoques. El pri#o consiste en desco#poner la su#a total de cuadrados corregida de :

. En

#uchos casos esto puede indicar que no ha una relación

1os dos componentes de Syy  miden, respectivamente, la variabilidad de  yi  e-plicada por la recta de regresión y la variación residual, no e-plica por la recta de regresión. se conoce como la suma de cuadrados del error  o residual  y

denomina suma de cuadrados de regresión. Por lo tanto, la Ecuación se transforma en3 Syy = SSR + SSE 

'e la Ecuación

se obtiene que la fórmula para calcular  SSR  es

%rad$s de

'edia de

&ibertad

uadrad$s

Regresión

0

MSR

Err$r $ residual

n 5*

MSE 

!uente de

Suma de #uadrad$s

"aria#ión

T$tal

Syy

n 5 0

!)

MSR/MSE  

Syy  tiene n 5 0 grados de liberta, y SSR y SSE  tienen, respectivamente 0 y n 5 * grados de libertad. Es posible mostrar que

y que SSE  y SSR  son independientes. Por lo tanto, si H0β1 es verdadera, la estadística