ANÁLISIS DE REGRESIÓN Y CORRELACIÓN LINEAL SIMPLE. 1. Se tomo una una muestra muestra para analizar analizar cuál cuál es la relación relación entre entre la edad (en (en meses) y el peso peso (en kilogramo kilogramos) s) de niños en edad pre escolar, en donde se obtuvo los siguientes resultados.
∑ X =1122 n =22
∑ Y =308 ∑ X =57809 2
2
Y =¿ 4505
∑¿
∑ XY =16002
a) Hallar la edad promedio promedio de la muestra muestra y sus medidas medidas de dispersión dispersión.. b) Hallar el peso promedio de la muestra y sus medidas medidas de dispersión. c) stime stime un modelo modelo seg!n seg!n una relació relación n lineal lineal entre la edad y el peso peso de los niños, niños, interpret interpretee el coe"iciente de regresión. d) stimar stimar cuanto cuanto será será el peso peso para un niño niño de #$ meses de de edad. edad. e) stimar stimar %ue edad apro&imada apro&imada tiene un niño niño %ue %ue pesa 1'.# g. ") Hallar Hallar la varia varianza nza residu residual al de la regre regresión sión.. g) eterminar eterminar el coe"icie coe"iciente nte de correla correlación, ción, interprete. interprete. *) Hall Hallar ar el coe" coe"ic icie ient ntee de deter determi mina naci ción ón,, inte interp rpre rete te.. indi indica carr a su crit criter erio io %ue %ue otros otros "act "actor ores es determinan el peso de los niños.
'. n la comunidad comunidades es + y se realizo realizo un estudio estudio para determi determinar nar si la agilidad agilidad mental mental de los niños niños esta en relación directa con su edad. Se escogieron 1- niños de cada comunidad y se les aplico un test para medir su agilidad mental con los siguientes resultados. omunidad + ´ =8 X
omunidad ´ 2=722.5 n X
∑ X =672
∑ X =747
´ =22.5 Y
n ´ y = 4368.10
2
2
2
2
2
Y =¿ 5549
Y =¿ 4783
∑¿
∑¿
∑ XY =1888
∑ XY =1835
a) ncont ncontrar rar por por el m/todo m/todo de m0nimo m0nimoss cuadrad cuadrados os la curva curva %ue meo meorr se auste auste entre entre la edad edad y la agilidad mental de los niños, interprete el coe"iciente de regresión. b) stimar cuanto será la agilidad mental de un niño de 2años de edad. c) Hallar Hallar la la varian varianza za resid residual ual de de la regre regresión sión.. d) eterminar eterminar el coe"icie coe"iciente nte de correla correlación, ción, interprete. interprete. e) Hall Hallar ar el coe" coe"ic icie ient ntee de deter determi mina naci ción ón,, inte interp rpre rete te.. indi indica carr a su crit criter erio io %ue %ue otros otros "act "actor ores es determinan la agilidad mental de los niños. 3. 4os siguien siguientes tes datos datos corres correspon ponden den a las notas notas obteni obtenidas das en dos e&ámenes e&ámenes parcial parciales es aplicado aplicadoss a oc*o oc*o alumnos.
a) b) c) d)
5rimer e&amen
8
13
14
7
10
11
13
9
Segundo e&amen
10
1'
11
9
14
13
11
8
6ealizar 6ealizar el diagram diagramaa de dispersió dispersión n para estos datos datos y analizar. analizar. Hallar la ecuación de regresión lineal considerando considerando como variable dependiente al segundo segundo e&amen. Hallar Hallar la la varian varianza za resid residual ual de de la regre regresión sión eterminar eterminar el coe"icie coe"iciente nte de correla correlación, ción, interprete. interprete. 4ic. 7essica *alco Suarez.
e) Hallar el coe"iciente de determinación, interprete. indicar a su criterio %ue otros "actores determinan las notas obtenidas en el segundo e&amen.
8. urante 1- años consecutivos , se registro la importación y la e&portación de productos( en miles de 9:)
12. 3 11. &portación 6
10. 8
9.6
8.4
6.7
5
4.8
3.6
2.8
2.2
1.8
11.<
$.<
7.8
7.4
6.5
4.3
5.3
3.3
2.8
1.7
;mportación
a) 6ealizar el diagrama de dispersión para estos datos y analizar la tendencia. b) ncontrar por el m/todo de m0nimos cuadrados la curva %ue meor se auste entre la importación y e&portación de productos, interprete el coe"iciente de regresión. c) =ra"icar la recta de regresión en el diagrama de dispersión. d) stimar cuanto será la importación si se e&porta $.# tm. e) stimar cuanto será la e&portación si se importa 2.3 tm. ") Hallar la importación promedio y su desviación estándar. g) Hallar la e&portación promedio y su desviación estándar. *) Hallar la varianza residual de la regresión. i) eterminar el coe"iciente de correlación, interprete. ) Hallar el coe"iciente de determinación, interprete. indicar a su criterio %ue otros "actores determinan la variable dependiente. #. Se desea saber si *ay relación entre el tiempo %ue le dedican al estudio "uera de *oras de clase y el rendimiento acad/mico en un determinado curso, dando los siguientes resultados>
∑ X =180 n= 40
∑ Y =457 ∑ X =1035.92 2
2
Y =¿ 6141
∑¿
∑ XY =2430.7
a) Hallar el tiempo promedio de estudio "uera de clases y sus medidas de dispersión. b) Hallar el rendimiento acad/mico promedio y sus medidas de dispersión. c) stime un modelo seg!n una relación lineal entre *uaras de estudio "uera de clase y su rendimiento acad/mico, interprete el coe"iciente de regresión. d) stimar cuanto será el rendimiento acad/mico para un alumno %ue estudio 3.# *oras e) stimar cuantas *oras estudio un alumno %ue obtuvo una nota de 18 puntos. ") Hallar la varianza residual de la regresión. g) eterminar el coe"iciente de correlación, interprete. *) Hallar el coe"iciente de determinación, interprete. indicar a su criterio %ue otros "actores determinan el rendimiento acad/mico.
6. Las pruebas acerca del consuo de cobus!"ble de un #e$%culo &ue #"a'a a d"(eren!es #eloc"dades produ'eron los s")u"en!es resul!ados. ?elocidad onsumo
20 30 40 18. 1$.$ 1<.1 3
50 19. 6
60 19. 8
70 20
80 20. 6
90 21
a* Real"+ar el d"a)raa de d"spers",n para es!os da!os - anal"+ar la !endenc"a.
4ic. 7essica *alco Suarez.
Gráfica de línea ajustada Consumo = 17,63 0,03667 !"#oc$dad S R-cuad. R-cuad.(ajustado)
21,0
0,110554 98,7% 98,5%
20,5 20,0
o m u s 19,5 n o C
19,0 18,5 18,0 20
30
40
50 60 Velocidad
70
80
90
b* Encon!rar por el !odo de %n"os cuadrados la cur#a &ue e'or se a'us!e en!re la #eloc"dad - el consuo/ "n!erpre!e el coe("c"en!e de re)res",n. Coo la !endenc"a es l"neal el odelo es0 Y = a + bX Consumo =17.63 + 0.03667 Velocidad
In!erpre!ac"on0 c* Gra("car la rec!a de re)res",n en el d"a)raa de d"spers",n. ?er el gra"ico de a).
d* Es!"ar cuan!o ser1 el consuo de cobus!"ble s" el au!o #a a una #eloc"dad de 23 45$. Consumo =17.63 + 0.03667 Velocidad Consumo =17.63 + 0.03667 ( 75 )=20.4 galones
e* Es!"ar cuan!o ser1 la #eloc"dad del au!o s" $a consu"do 3 )alones de cobus!"ble. Consumo =17.63 + 0.03667 Velocidad Velocidad =
Consumo 17.63+ 0.03667
=
25 17.66
=1.42 k / h
(* 7allar consuo de cobus!"ble proed"o - su des#"ac",n es!1ndar. 5romedio>
y =
∑ y i n
=
157.2 8
=19.65
?arianza>
4ic. 7essica *alco Suarez.
y i
∑¿ ¿ ¿
n ¿ ¿ ¿
∑ y
2
−¿
2
S y =¿
esviacion estándar>
S Y =√ S y =√ 0.8171 = 0.9039 2
)* 7allar la #eloc"dad proed"o - su des#"ac",n es!1ndar. 5romedio>
x =
∑ xi n
=
440 8
= 55
?arianza>
x i
∑¿ ¿ ¿
n ¿ ¿ ¿
∑ x
2
−¿
2
S x =¿
esviacion estándar>
S x =√ S x =√ 600= 24.49 2
$* 7allar la #ar"an+a res"dual de la re)res",n. "* De!er"nar el coe("c"en!e de correlac",n/ "n!erpre!e. '* 7allar el coe("c"en!e de de!er"nac",n/ "n!erpre!e. E "nd"car a su cr"!er"o &ue o!ros (ac!ores de!er"nan el consuo de cobus!"ble.
2.
Sea Y la producc",n 8en "llones * de un de!er"nado ar!"culo (abr"cado por una copa9%a duran!e los a9os :;;; al <<= coo se obser#a en el s")u"en!e cuadro0 +ños
199 200 200 200 200 200 200 200 200 200 4ic. 7essica *alco Suarez.
9 92. 5roducción 2
0
1
<'.3
$-
2 89. 1
3 83. 5
4 68. 9
5 69. 2
6 67. 1
7 58. 3
8 61. 2
a* >ra+ar un )ra("co de l%neas para es!os da!os - anal"+ar la !endenc"a. Gráfica lineal de Produccion 95 90 85 n 80 o i c c u d 75 o r P 70
65 60 1999
2000
2001
2002
2003 2004 Años
2005
2006
2007
2008
%"# d$a&'ama (od"mos )*s"'+a' , -a una t"nd"nc$a d"c'"c$"nt" "n #a /'oducc$n s"&n +an /asando #os aos.
b* 7allar la rec!a de re)res",n 8ser"e de !"epo* de %n"os cuadrados de la producc",n en (unc",n de los a9os Gráfica de series de tiempo de Produccion 95 90 85 n 80 o i c c u d 75 o r P 70
65 60 1999
2000
2001
2002
2003 2004 Años
2005
2006
2007
2008
c* Es!"ar la producc",n de ar!%culos para el a9o <<;. omo la tendencia es lineal el modelo es> 4ic. 7essica *alco Suarez.
Y = a + bX Produccion=8039 + 3.975 Años Produccion=8039 + 3.975 ( 2009 ) =53.2 millones
=. Se sabe &ue la producc",n de al)od,n de un pa%s/ e?presada en "llones de !oneladas/ (ueron0 199 199 199 199 199 200 200 200 200 5 6 7 8 9 0 1 2 3 10 12 15 15 18 19 23 30 5roducción $ +ños
a* >ra+ar un )ra("co de l%neas para es!os da!os - anal"+ar la !endenc"a. Gráfica lineal de Produccion 30
25 n o i c 20 c u d o r P 15
10
1995
1996
1997
1998
1999 Años
2000
2001
2002
2003
)*s"'+amos ,u" "$st" una t"nd"nc$a c'"c$"nt" "s d"c$' , s"&n a+anan #os aos #a /'oducc$n aum"nta
b* 7allar la rec!a de re)res",n 8ser"e de !"epo* de %n"os cuadrados de la producc",n en (unc",n de los a9os
4ic. 7essica *alco Suarez.
Gráfica de series de tiempo de Produccion 30
25 n o i c 20 c u d o r P 15
10
1995
1996
1997
1998
1999 Años
2000
2001
2002
2003
c* Es!"ar la producc",n de al)od,n para los !res a9os s")u"en!es. omo la tendencia es lineal el modelo es>
Y = a + bX Produccion=−4781 + 2.400 Años
(
)
Produccion=−4781 + 2.400 2004 =28.6 millones de toneladas
Produccion=−4781 + 2.400 ( 2005 )=31 millonesde toneladas
(
)
Produccion=−4781 + 2.400 2006 = 33.4 millones de toneladas
;. El aud"!or del s"s!ea educa!"#o p@bl"co $a es!ud"ado los re)"s!ros del "n#en!ar"o para a#er")uar s" el "n#en!ar"o ac!ual de l"bros de !e?!o es !%p"co. Las s")u"en!es e?"s!enc"as corresponden a los 3 a9os an!er"ores. +ño ;nventari o
'--8 8@'-
'--# 8<1-
'--@ #8<-
'--2 #23-
'--$ #<<-
a* >ra+ar un )ra("co de l%neas para es!os da!os - anal"+ar la !endenc"a.
4ic. 7essica *alco Suarez.
Gráfica lineal de Produccion 6000
5750 5500 o i r a t n 5250 e v n I 5000 4750
4500 2004
2005
2006 Años
2007
2008
S" )*s"'+a "n "# d$a&'ama ,u" "$st" una t"nd"nc$a c'"c$"nt" s"&n /asan #os aos.
b* 7allar la rec!a de re)res",n 8ser"e de !"epo* de %n"os cuadrados del "n#en!ar"o en (unc",n de los a9os Gráfica de series de tiempo de Produccion 6000
5750 5500 n o i c c u d 5250 o r P 5000 4750
4500 2004
2005
2006 Años
2007
2008
c* Es!"ar el "n#en!ar"o para el a9o <<;. omo la tendencia es lineal el modelo es>
Y = a + bX Inventario =−708788 + 356.0 Años
(
)
Inventario=−708788+ 356.0 2009 =6416 libros 4ic. 7essica *alco Suarez.
4ic. 7essica *alco Suarez.
