EVALUACIÓN Nº 2 Resistencia de Materiales y Elementos de Máquinas Otoño 2017 NOMBRE COMPLETO RUT
1.
FECHA
Una flecha sólida AC tiene un diámetro de 25 mm y está soportada por dos cojinetes lisos en D y E. Está acoplada a un motor en C que suministra 3 kW de potencia a la flecha cuando gira a 50 rpm. Si los engranes A y B toman 1 kW y 2 kW respectivamente, determinar el esfuerzo cortante máximo desarrollado en la flecha en las regiones AB y BC. La flecha puede girar libremente en sus cojinetes de apoyo en D y E.
SOLUCIÓN Torque del Motor (punto C):
Torque Engrane B:
Tramo AB:
∗ ∗ ∗ (⁄ ) 2 60
2 3
∗
= 5,24 (rad/s)
TB = 381,68 N m
ω
T = 572,52 N m
2.
Torque Engrane A:
3
TA = 190,84 N m
AB =
62,20 MPa
Tramo BC:
∗ BC =
186,61 MPa
La figura muestra una varilla de acero con tres discos montados en ella, tiene en su extremo izquierdo fijo contra rotación, pero en el extremo derecho libre, gira sobre una chumacera. Cada disco tiene 300 mm de diámetro y en las caras externas de ellos, actúan fuerzas dirigidas hacia 1
abajo, de modo que la varilla se ve sometida a pares de torsión. Determinar el ángulo de torsión de la sección A con respecto a la fija E.
Acero G = 80 GPa Largo Total = 1 m Diámetro de cada disco: 300 mm Torque en D
Torque en C
Torque en B
T = F * d/2 TD = 7,5 Nm
T = F * d/2 TC = 37,5 Nm
T = F * d/2 TB = - 15 Nm
Tramo ED
Tramo DC
Tramo CB
ED
T ED L ED
J ED G
DC
T DC L DC
J DC G
CB
T CB LCB
J CB G 2
J ED
1 32
d ED
4
J DC
1 32
4
d DC
J CB
1 32
d CB
4
JED = 1,571 x 10-8 m4
JED = 4,97 x 10-9 m4
JCB = 9,82 x 10 -10 m4
LED = 0,3 m
LED = 0,3 m
LCB = 0,2 m
TED = -30 Nm ( Anti-Horario)
TED = -22,5 Nm ( Anti-Horario).
TCB = 15 Nm (Horario)
-7,16 x 10 -3 rad
ED =
Tramo BA
BA
DC =
-0,017 rad
0,0382 rad
Ángulo de Torsión Total
4
T BA L BA
∅ ∑∅
J BA G
=1
TBA = 0 Nm
Total =
0,1404 rad
AB =
Total =
0,804 Grados
0 rad
CB =
Puntajes del ejercicio Nro. 2 1 puntos por cada Torque en los puntos B – C – D
(Total 3 puntos).
2 puntos por el diagrama de torques en el eje. 2 puntos por el valor de en cada tramo
(Total 8 puntos)
2 puntos por el valor de Total
3
