Proyecto Final de Estadistica Ing

Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la ESPOL. Escuela Superior Politécnica del Litoral Instituto de Ciencias Matemáticas Ingeniería Electricidad, especialización especialización electrónica el ectrónica y automatización industrial Estadística (Ing)(B) Elaborado por: Layana Castro Pablo E. ([email protected]) Lindao Fiallos Christian R. ([email protected]) Dirigido por: Ing. Vanessa Salazar V. Guayaquil – Ecuador Enero del 2011

Layana Castro Pablo Emmanuel, Lindao Fiallos Christian Roberto. Estudiantes Estudiantes de “Ing. Electricidad, especialización electrónica y automatización industrial” de la Escuela Superior Politécnica del Litoral. Litoral. Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la ESPOL.

INDICE GENERAL Contenido

INDICE GENERAL ......................... ....................................... ........................ ........................ ............................ ........................... ....................... ........................ ............................2 ..............2 1. Introducción ...................... .................................... ........................... ........................... ........................ ........................ ........................... ........................... ........................ .....................3 ...........3 2. Análisis Estadístico E stadístico Univariado ..................... ................................... ............................ ........................... ....................... ........................ ............................3 ..............3 DATOS GENERALES DEL INFORMANTE I NFORMANTE ........................... ......................................... ........................ ........................ ............................3 ..............3 PARTICULARIDADES ..................... ................................... ........................... ........................... ........................ ........................ ............................ ........................ ...............18 .....18 3. Matriz de Correlación ..................... ................................... ........................... ........................... ........................ ........................ ............................ ........................ ...............27 .....27 4. Análisis Estadístico Bivariado ....................... ..................................... ............................ ........................... ....................... ........................ ..........................28 ............28 5. Estadística Inferencial .......................... .................................... ........................ ............................ ........................... ....................... ........................ ..........................37 ............37 5.1. Bondad de Ajuste ...................... .................................... ........................... ........................... ........................ ........................ ............................ ........................ ...............37 .....37 5.2. Intervalos de Confianza ....................... .................................... ........................ ........................ ........................... ............................ ........................ ...............39 .....39 5.3. Pruebas de Hipótesis ......................... ....................................... ........................ ........................ ............................ ........................ ....................... ......................43 .........43 5.4. Análisis de Contingencia ....................... .................................... ........................ ........................ ........................... ............................ ........................ ...............46 .....46 6. Conclusiones ...................... .................................... ........................... ........................... ........................ ........................ ........................... ........................ ........................ ......................46 .........46 7. Recomendacio Re comendaciones nes ....................... ..................................... ........................ ........................ ........................... ........................ ........................ ........................... ..........................47 ............47 8. Referencias Bibliográficas y Electrónicas ...................... ................................... ........................... ............................ ........................ ...............47 .....47 9. Anexos ......................... ....................................... ........................ ........................ ............................ ........................ ....................... ........................... ............................ ........................ ...............48 .....48

Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 06 Página | 2


INDICE GENERAL Contenido

INDICE GENERAL ......................... ....................................... ........................ ........................ ............................ ........................... ....................... ........................ ............................2 ..............2 1. Introducción ...................... .................................... ........................... ........................... ........................ ........................ ........................... ........................... ........................ .....................3 ...........3 2. Análisis Estadístico E stadístico Univariado ..................... ................................... ............................ ........................... ....................... ........................ ............................3 ..............3 DATOS GENERALES DEL INFORMANTE I NFORMANTE ........................... ......................................... ........................ ........................ ............................3 ..............3 PARTICULARIDADES ..................... ................................... ........................... ........................... ........................ ........................ ............................ ........................ ...............18 .....18 3. Matriz de Correlación ..................... ................................... ........................... ........................... ........................ ........................ ............................ ........................ ...............27 .....27 4. Análisis Estadístico Bivariado ....................... ..................................... ............................ ........................... ....................... ........................ ..........................28 ............28 5. Estadística Inferencial .......................... .................................... ........................ ............................ ........................... ....................... ........................ ..........................37 ............37 5.1. Bondad de Ajuste ...................... .................................... ........................... ........................... ........................ ........................ ............................ ........................ ...............37 .....37 5.2. Intervalos de Confianza ....................... .................................... ........................ ........................ ........................... ............................ ........................ ...............39 .....39 5.3. Pruebas de Hipótesis ......................... ....................................... ........................ ........................ ............................ ........................ ....................... ......................43 .........43 5.4. Análisis de Contingencia ....................... .................................... ........................ ........................ ........................... ............................ ........................ ...............46 .....46 6. Conclusiones ...................... .................................... ........................... ........................... ........................ ........................ ........................... ........................ ........................ ......................46 .........46 7. Recomendacio Re comendaciones nes ....................... ..................................... ........................ ........................ ........................... ........................ ........................ ........................... ..........................47 ............47 8. Referencias Bibliográficas y Electrónicas ...................... ................................... ........................... ............................ ........................ ...............47 .....47 9. Anexos ......................... ....................................... ........................ ........................ ............................ ........................ ....................... ........................... ............................ ........................ ...............48 .....48



1. Introducción Este proyecto consiste en el análisis de datos proporcionados por los estudiantes de la ESPOL que estaban tomando la materia materia de estadística en el segundo término 2010 - 2011, los cuales fueron obtenidos mediante encuesta a aproximadamente 260 alumnos durante el primer parcial. Este trabajo está basado en una muestra de 105 datos obtenidos aleatoriamente (ver tabla en el anexo), a los cuales realizamos un análisis individual por variables, así como un análisis en grupo a fin de comprobar las relaciones que pueden existir entre estos datos (análisis bivariado), además nos apoyamos en la estadística inferencial a fin de conocer, mediante los datos de la muestra, el comportamiento general de las variables teniendo en cuenta que existe un cierto nivel de significancia en las proyecciones que realizamos.

2. Análisis Estadístico Univariado DATOS GENERALES DEL INFORMANTE

Estadística Descriptiva de la variable cualitativa: Género Femenino Masculino Vacio Total

10 94 1 105

Gráfico.:1.1

Gráfico.:1.2

Los Gráfico.:1.1 y Gráfico.:1.2 muestran muestran que el 89% de los estudiantes que están cogiendo cogiendo la materia de estadística actualmente (segundo término 2010 – 2011) pertenecen al género masculino, mientras que el 10% de la muestra pertenece al otro género, y el 1% restantes de los datos pertenecen a personas que no contestaron dicho literal de la encuesta.



Estadística Descriptiva de la variable cuantitativa: cuant itativa: Fecha de nacimiento (edad) 1 2 3 4 5 6 7 8

Intervalo 18 19.5 19.5 21 21 22.5 22.5 24 24 25.5 25.5 27 27 28.5 28.5 30

m 18.75 20.25 21.75 23.25 24.75 26.25 27.75 29.25

R=V R=Vmáx - Vmin =29=29-18 18.6 .666 66 =10.333

f 7 36 38 11 7 1 0 2 Tabla.:1.1

f/n 0.06862745 0.35294118 0.37254902 0.10784314 0.06862745 0.00980392 0 0.01960784

F 7 43 81 92 99 100 100 102

F/n 0.06862745 0.42156863 0.79411765 0.90196078 0.97058824 0.98039216 0.98039216 1

10.333  1.29 8 K A  1.5 A 

R



Gráfico.:1.3

Gráfico.:1.4

Diagrama de Cajas

Gráfico.:1.5

Gráfico.:1.6



Media aritmética Varianza Desviación estándar Moda Cuartil 1 Cuartil 2 Cuartil 3

21.51 3.33 1.82 21.17 20.05 21.45 22.25 2

1 102 X   xi  xi n i 1 102  i 1  21.5089  años 1

S 

n

1

2

n

n 1

  xi  X  i 1

1 101   xi  21.2059  10 2  1 I  1  3.3271

S  S 2  3.3271  1.8240

)*0.50 Q2  (n  1)*0.

Q1  (n  1)*0. )*0.25

1022  1)* 0.25 0.25  (10

0.50  (102  1)* 0.50

 25.75

 51.5



 X  25  0.75* X  26   X 25   20.0478

2



 (102 102  1)* 0.75 0.75  77.25



 X  51  0.5* X  52  X  51  21.4498

Q3  ( n  1) * 07 075





 X  77   0.25* X  78  X  77



 22.2510

El Gráfico.:1.3, Gráfico.:1.4, Gráfico.:1.5, Gráfico.:1.6, muestran que los datos obtenidos de edades de los estudiantes que están cogiendo la materia de estadística actualmente (segundo término 2010 – 2011), se encuentran más concentrados en un intervalo de 19.5 – 24 años, mientras que los estudiantes con edades mayores a 24 años son un grupo pequeño. Según la encuesta realizada se obtuvo una media de edad de 21.51 años, además se tiene una mediana de 21.45 años, que es el valor que se encuentra justo en el centro de la tabla de datos ordenados (Segundo cuartil). Se obtuvo también un varianza de 3.33 años lo cual implica que tiene una dispersión con respecto a su media y una desviación estándar de 1.82 años, el valor mínimo de edad de nuestra muestra tomada fue de 18.67 años. El primer cuartil de la variable Edad representa que no más del 25% de las observaciones de la muestra toman valores menores menores o igual a 20.05 años, el tercer tercer cuartil indica que hasta el 75% de las observaciones toman valores menores o igual a 22.25 años.


Layana Castro Pablo Emmanuel, Lindao Fiallos Christian Roberto. Estudiantes de “Ing. Electricidad, especialización electrónica y automatización industrial” de la Escuela Superior Politécnica del Litoral. Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la ESPOL.

Estadística Descriptiva de la variable cuantitativa: Estatura 1 2 3 4 5 6

Intervalo 150 157 157 164 164 171 171 178 178 185 185 192

m 153.5 160.5 167.5 174.5 181.5 188.5

R=Vmáx - Vmin =190-150 =40

f 2 11 47 25 14 6 Tabla.:1.2

f/n 0.0190476 0.1047619 0.447619 0.2380952 0.1333333 0.0571429

F 2 13 60 85 99 105

F/n 0.01904762 0.12380952 0.57142857 0.80952381 0.94285714 1

40  6.66 K 6 A  7 A 

R



Gráfico.:1.7

Gráfico.:1.8

Gráfico.:1.9

Gráfico.:1.10



Media aritmética Varianza Desviación estándar Moda Cuartil1 Cuartil2 Cuartil3

1

1 105 X   xi  x n i 1 105 i1 i  170.9714  cm

170.97 57.49 7.58 170 167 170 175 S2 

n

26.5



 167



n  1 I 1

2



xi  X

S

2



2

S  57.4895

 7.5821 cm 

Q2  (n  1)*0.50

 (105  1)* 0.25

 X  26  0.5* X  27   X  26

n

1 100   xi  170.9714  105  1 I  1  57.4895  cm 

Q1  ( n  1)*0.25 

1

Q3  ( n  1) * 075

 (105  1) *0.50

 (105  1)* 0.75

 53

 79.5



 X  53  0.0* X  54   X 53   170





 X  79   0.5* X  80  X  79



 175

El Gráfico.:1.7, Gráfico.:1.8, Gráfico.:1.9, Gráfico.:1.10, muestran que los datos obtenidos de la estaturas de los estudiantes que están cogiendo la materia de estadística actualmente (segundo término 2010 – 2011), se encuentran más concentrados en el centro en un intervalo de 164 – 178 [cm], según la Tabla.:1.2. Según la encuesta realizada se obtuvo una media de estatura de 170.97 [cm], además se tiene una mediana de 170 [cm], que es el valor que se encuentra justo en el centro de la tabla de datos ordenados (Segundo cuartil). Se obtuvo también un varianza de 57.49 lo cual implica que tiene una dispersión con respecto a su media y una desviación estándar de 7.58 [cm], el valor mínimo de edad de nuestra muestra tomada fue de 150 [cm]. El primer cuartil de la variable Edad representa que no más del 25% de las observaciones de la muestra toman valores menores o igual a 167 [cm], el tercer cuartil indica que hasta el 75% de las observaciones toman valores menores o igual a 175 [cm].



Estadística Descriptiva de la variable cuantitativa: Peso 1 2 3 4 5 6 7 8

Intervalo 34 48 48 62 62 76 76 90 90 104 104 118 118 132 132 146

m 41 55 69 83 97 111 125 139

R=Vmáx - Vmin =140-34 =106

f 5 18 51 15 6 3 1 1 Tabla.:1.3

f/n 0.05 0.18 0.51 0.15 0.06 0.03 0.01 0.01

F 5 23 74 89 95 98 99 100

F/n 0.05 0.23 0.74 0.89 0.95 0.98 0.99 1

106  13.25 8 K A  14 A 

R



Gráfico.:1.11

Gráfico.:1.12

Gráfico.:1.13

Gráfico.:1.14




71.48 277 16.7 70 62.25 70 77 2

S  X 

1

n

1

100

 xi  100  xi n i 1

i 1

 71.48  Kg 

1

2

n

  xi  X 

n  1 I 1

1 100   xi  69.3523 100  1 I  1  277  Kg 

Q1  ( n  1)*0.25

2

S 

S 2 

277

 16.7  Kg 

Q3  ( n  1)*075

Q2  (n  1)*0.50

 (100  1)* 0.25

 (100  1)* 0.50

 (100  1)* 0.75

 26.25

 50.5

 75.75



 X  26  0.25* X  27  X  26  62.25





 X  50   0.5* X  51  X  50  70





 X  75   0.75* X  76  X  76



 77

El Gráfico.:1.11, Gráfico.:1.14, Gráfico.:1.15, Gráfico.:1.16, muestran que los datos obtenidos del peso en Kilo gramos de los estudiantes que están cogiendo la materia de estadística actualmente (segundo término 2010 – 2011), se encuentran más concentrados cerca del centro en un intervalo de 62 – 76 [Kg], peso estándar de persona (http://www.bulimarexia.com.ar/pesojusto.html). Según la encuesta realizada se obtuvo una media de peso de 71.48 [Kg], además se tiene una mediana de 70 [Kg], que es el valor que se encuentra justo en el centro de la tabla de datos ordenados (Segundo cuartil). Se obtuvo también un varianza de 277 lo cual implica que tiene una dispersión con respecto a su media y una desviación estándar de 16.7 [Kg], el valor mínimo de edad de nuestra muestra tomada fue de 34 [Kg]. El primer cuartil de la variable Edad representa que no más del 25% de las observaciones de la muestra toman valores menores o igual a 62.25 [Kg], el tercer cuartil indica que hasta el 75% de las observaciones toman valores menores o igual a 77 [Kg].



Estadística Descriptiva de la variable cualitativa: Carrera ING. CIVIL ING. DE PETRÓLEO ING. ELÉCTRICA ING. EN CIENCIAS COMPUTACIONALES ING. EN ELECTRICIDAD ESP. AUTOMATIZACIÓN INDUSTRIAL ING. EN ELECTRICIDAD ESP. POTENCIA ING. EN ELECTRÓNICA Y TELECOMUNICACIONES ING. EN LOGÍSTICA Y TRANSPORTE ING. EN TELEMÁTICA ING. MECÁNICA ING. NAVAL Vacia Total

6 8 1 11 7 10 32 6 9 11 2 2 105

Gráfico.:1.15



Gráfico.:1.16

Los Gráfico.:1.15 y Gráfico.:1.16 muestran el porcentaje de los estudiantes que están cogiendo la materia de estadística actualmente (segundo término 2010 – 2011) por sus respectivas carreras, lo cual podemos observar que un gran porcentaje de la muestra corresponde a alumnos cuya carrera es ING. EN ELECTRÓNICA Y TELECOMUNICACIONES, mientras que los demás estudiantes de las diferentes carreras comprenden entre 6% y 10% de la muestra, el 2% corresponde a los estudiantes que están en la carrera de ING. NAVAL y el 2% restantes de los datos pertenecen a personas que no contestaron dicho literal de la encuesta.



Estadística Descriptiva de la variable cualitativa: Profesores de estadística ING. ELKIN ANGULO ING. EVA MARÍA MERA ING. FRANCISCO VERA MSC. GAUDENCIO ZURITA ING. MARCOS MENDOZA ING. SANDRA GARCÍA ING. VANESSA SALAZAR Total

12 11 12 4 14 33 19 105

Profesores de estadística

Gráfico.:1.17

Gráfico.:1.18

Los Gráfico.:1.17 y Gráfico.:1.18 muestran el porcentaje de los estudiantes que están cogiendo la materia de estadística actualmente (segundo término 2010 – 2011) y su respectivo profesor, podemos observar que 31% de la muestra pertenece a alumnos que están viendo la materia con Ing. Sandra García, el 18% está viendo la materia con Ing. Vanessa Salazar V., mientras que los demás estudiantes de las diferentes carreras comprenden entre 11% y 13% de la muestra, el 4% corresponde a los estudiantes que están viendo la materia con MSC. Gaudencio Zurita Herrera.



Estadística Descriptiva de la variable cualitativa: Número de Hermanos 0 1 2 3 4 5 Total

7 26 45 17 8 2 105

Gráfico.:1.19

Gráfico.:1.20

Los Gráfico.:1.19 y Gráfico.:1.20 muestran el porcentaje de los estudiantes que están cogiendo la materia de estadística actualmente (segundo término 2010 – 2011) que tienen entre 0 y 5 hermanos, de lo cual se puede decir que el 43% de la muestra pertenece a estudiantes que tienen 2 hermanos, 25% de los estudiantes tienen 1 hermano, 16% tienen 3 hermanos, el 7% son hijos únicos, 7% tienen 4 hermanos y el 2% restante de la muestra tiene 5 hermanos.



Estadística Descriptiva de la variable cualitativa: Año de ingreso a la E:S.P.O.L. 2000 2002 2004 2005 2006 2007 2008 2009 Total

1 1 5 1 8 26 31 32 105

Gráfico.:1.21

Gráfico.:1.22

Los Gráfico.:1.21 y Gráfico.:1.22 muestran el porcentaje de los estudiantes que están cogiendo la materia de estadística actualmente (segundo término 2010 – 2011) y su respectivo año de ingreso a la Escuela Superior Politécnica del Litoral. Los datos se encuentran más agrupados ente los años 2007 – 2009, lo cual indica el que número de estudiantes que ingresaron a la E.S.P.O.L. fue incrementando considerablemente a partir del año 2006. Se puede observar que el año de ingreso con más estudiantes fue en el 2009, datos correspondientes al 29% de la muestra.



Estadística Descriptiva de la variable cuantitativa: Número de materias aprobadas 1 2 3 4 5 6

Intervalo 10 18 18 26 26 34 34 42 42 50 50 58

m 14 22 30 38 46 54

f 31 51 12 2 1 5

f/n 0.3039216 0.5 0.1176471 0.0196078 0.0098039 0.0490196 Tabla.:1.4

F 31 82 94 96 97 102

F/n 0.30392157 0.80392157 0.92156863 0.94117647 0.95098039 1

R=Vmáx - Vmin =57-10 A  R  47  7.8333 K 6 =47 A  8

Gráfico.:1.23

Gráfico.:1.24

Gráfico.:1.25

Gráfico.:1.26




22 81 9 20 16 20 25 1

2

S  X 

1 n

n

 xi  i 1

1 102 x 102 i1 i

 21.7745

2

n

  xi  X 

n  1 I 1

1 102   xi  21.7745 102  1  I 1  95.3881

2

2 S 

S

 9.7666

Q2  ( n  1)*0.50

Q1  (n  1)*0.25

95.3881

Q3  (n  1) * 075

 (102  1)* 0.25

 (102  1)* 0.50

 (102  1)* 0.75

 26.75

 51.5

 77.25



 X  26  0.75* X  27   X  26   16





 X  51  0.5* X  52  X  51  19.5





 X  77   0.25* X  78   X  77 



 25

El Gráfico.:1.23, Gráfico.:1.24, Gráfico.:1.25, Gráfico.:1.26, muestran que los datos obtenidos de las materias aprobadas de los estudiantes que están cogiendo la materia de estadística actualmente (segundo término 2010 – 2011), se encuentran más concentrados cerca del centro en un intervalo de 18 – 26 materias, según la Tabla.:1.4 Según la encuesta realizada se obtuvo una media de 22 materias aprobadas, además se tiene una mediana de 20 materias aprobadas, que es el valor que se encuentra justo en el centro de la tabla de datos ordenados (Segundo cuartil). Se obtuvo también un varianza de 81 lo cual implica que tiene una dispersión con respecto a su media y una desviación estándar de 9 materias aprobadas, el valor mínimo de edad de nuestra muestra tomada fue de 10 materias aprobadas. El primer cuartil de la variable Edad representa que no más del 25% de las observaciones de la muestra toman valores menores o igual a 16 materias aprobadas, el tercer cuartil indica que hasta el 75% de las observaciones toman valores menores o igual a 25 materias aprobadas.



Estadística Descriptiva de la variable cualitativa: Número de materias que toma el presente semestre 2 3 4 5 6 7 Vacia

1 9 26 32 31 5 1

Gráfico.:1.27

Gráfico.:1.28

Los Gráfico.:1.27 y Gráfico.:1.28 muestran el porcentaje de los estudiantes que están cogiendo la materia de estadística actualmente (segundo término 2010 – 2011) y su respectivo número de materias cogidas en el presente semestre. Los datos se encuentran más agrupados en el centro, lo cual indica que en promedio los estudiantes cogen entre 4 y 6 materias por semestre. Siendo 30% de la muestra estudiantes que están cogiendo 5 material actualmente.


Layana Castro Pablo Emmanuel, Lindao Fiallos Christian Roberto. Estudiantes de “Ing. Electricidad, especialización electrónica y automatización industrial” de la Escuela Superior Politécnica del Litoral. Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la ESPOL. PARTICULARIDADES

Estadística Descriptiva de la variable cualitativa: Lugar de r esidencia Apartamento con compañeros en Guayaquil Hogar familiar en Guayaquil Hogar familiar fuera de Guayaquil Otra solución Vacia Total

11 70 15 8 1 105

Gráfico.:2.1

Gráfico.:2.2

Los Gráfico.:2.1 y Gráfico.:2.2 muestran el porcentaje de los estudiantes que están cogiendo la materia de estadística actualmente (segundo término 2010 – 2011) y su respectiva ubicación residencial donde podemos observar que el 67% de la muestra pertenece a estudiantes que poseen un hogar familiar en Guayaquil, el 10% de estudiantes viven en apartamento con compañeros en Guayaquil, el 14% de los datos corresponde a estudiantes cuyo hogar familiar es fuera de Guayaquil, el 8% corresponde a otra solución y y el 1% restantes de los datos pertenecen a personas que no contestaron dicho literal de la encuesta.



Estadística Descriptiva de la variable cualitativa: Llegada a la E.S.P.O.L Combinación de Transporte Público y transporte ESPOL En el vehículo de un compañero Transporte ESPOL Transporte Público Vehículo propio Total

56 1 27 9 12 105 Llegada a la E.S.P.O.L.

Gráfico.:2.3

Gráfico.:2.4

Los Gráfico.:2.3 y Gráfico.:2.4 muestran el porcentaje de los estudiantes que están cogiendo la materia de estadística actualmente (segundo término 2010 – 2011) y la forma de llegar a la E.S.P.O.L. Siendo un grupo significativo de alumnos que utilizan transporte Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 06 Página | 19


público conjunto con Transespol (Trasporte E.S.P.O.L.), correspondiente al 53% de la muestra, mientras que el 26% corresponde a estudiantes que utilizan el transporte de la E.S.P.O.L., el 9% utilizan transporte público, el 11% llegan en vehículo propio y el 1% restantes de los datos pertenecen a personas llegan en vehículo de un compañero.

Estadística Descriptiva de la variable cuantitativa: Minutos empleados en venir a la E.S.P.O.L. 1 2 3 4 5

Intervalo m 15 48 31.5 48 81 64.5 81 114 97.5 114 147 130.5 147 180 163.5

f 63 25 4 10 2

R=Vmáx - Vmin =180-15 =165

f/n F 0.60576923 63 0.24038462 88 0.03846154 92 0.09615385 102 0.01923077 104 Tabla.:2.1 R 165   33 A  K 5

F/n 0.605769231 0.846153846 0.884615385 0.980769231 1

Gráfico.:2.5

Gráfico.:2.6

Gráfico.:2.7

Gráfico.:2.8




55.36 1029.38 32.083 45 35 45 60 2 S 

1

1 104 X   xi  x 104 i 1 i n i 1  55.35557min  n

1

2

n



n  1 I 1



xi  X

1 104   xi  55.3557  104  1 I  1  1029.3771min 

Q1  (n  1)*0.25

2

S

S 2  1029.3771

 32.0839 min 

Q3  ( n  1)*075

Q2  (n  1)*0.50

 (104  1)* 0.25

 (104  1)* 0.50

 (104  1)*0.75

 26.25

 52.5

 78.75



 X  26  0.25* X  27   X  26   35





 X 52  0.5* X  53   X 52   45





 X  78  0.75* X  79  X  78



 60

El Gráfico.:2.5, Gráfico.:2.6, Gráfico.:2.7, Gráfico.:2.8, muestran que los datos obtenidos del tiempo promedio en minutos en llegar a la E.S.P.O.L. de los estudiantes que están cogiendo la materia de estadística actualmente (segundo término 2010 – 2011), se encuentran más concentrados en un intervalo de 15 – 81 minutos, según la Tabla.: 2.1. Según la encuesta realizada se obtuvo una media de 55.36 minutos, además se tiene una mediana de 45 minutos, que es el valor que se encuentra justo en el centro de la tabla de datos ordenados (Segundo cuartil). Se obtuvo también un varianza de 1029.38 minutos lo cual implica que tiene una dispersión con respecto a su media y una desviación estándar de 32.08 minutos, el valor mínimo de edad de nuestra muestra tomada fue de 15 minutos. El primer cuartil de la variable Edad representa que no más del 25% de las observaciones de la muestra toman valores menores o igual a 35 minutos, el tercer cuartil indica que hasta el 75% de las observaciones toman valores menores o igual a 60 minutos, 1 hora.



Estadística Descriptiva de la variable cuantitativa: Número de horas en frente del computador

1 2 3 4

Intervalo 0.5 3.5 3.5 6.5 6.5 9.5 9.5 12.5

m 2 5 8 11

f f/n 68 0.64761905 31 0.2952381 4 0.03809524 2 0.01904762 Tabla.:2.2

R=Vmáx - Vmin =12-0.5 =11.5

A 

F 68 99 103 105

F/n 0.647619048 0.942857143 0.980952381 1

11.5 3 K 4 R



Gráfico.:2.9

Gráfico.:2.10

Gráfico.:2.11

Gráfico.:2.12




3.29 4.50 2.12 2 2 3 4

2

S 

X 

1

n

1

105

 xi  105  xi n i 1

i 1

 3.2857

1

n

2

  xi  X 

n  1 I 1

1 105    xi  3.2857  105  1 I 1  4.4993

Q1  (n  1)*0.25

2

S  S 2 

4.4993

 2.1211

Q3  (n  1)*075

Q2  (n  1)*0.50

 (105  1)*0.25

 (105  1)* 0.50

 (105  1)* 0.75

 26.25

 53

 79.75



 X  26  0.25* X  27  X  26 2





 X  53  0.0* X  54  X  53 3





 X  79  0.75* X  80  X  79



4

El Gráfico.:2.9, Gráfico.:2.10, Gráfico.:2.11, Gráfico.:2.12, muestran que los datos obtenidos del número de horas en promedio frente del computador, de los estudiantes que están cogiendo la materia de estadística actualmente (segundo término 2010 – 2011), se encuentran más concentrados en un intervalo de 0.5 – 3.5 horas, según la Tabla.: 2.2. Según la encuesta realizada se obtuvo una media de 3.29 horas, además se tiene una mediana de 3 horas, que es el valor que se encuentra justo en el centro de la tabla de datos ordenados (Segundo cuartil). Se obtuvo también un varianza de 4.5 horas lo cual implica que tiene una dispersión con respecto a su media y una desviación estándar de 2.12 horas, el valor mínimo de edad de nuestra muestra tomada fue de 0.5 horas. El primer cuartil de la variable Edad representa que no más del 25% de las observaciones de la muestra toman valores menores o igual a 2 horas, el tercer cuartil indica que hasta el 75% de las observaciones toman valores menores o igual a 4 horas.



Estadística Descriptiva de la variable cuantitativa: Número de horas en promedio para ver televisión 1 2 3

Intervalo 0 2 2 4 4 6

m 1 3 5

R=Vmáx - Vmin =6-0 =6

f f/n 41 0.39423077 47 0.45192308 16 0.15384615 Tabla.: 2.3

A 

F 41 88 104

F/n 0.394230769 0.846153846 1

6 2 K 3 R



Gráfico.:2.13

Gráfico.:2.14

Gráfico.:2.15

Gráfico.:2.16




2.08 1.54 1.24 33 1 2 3

1

2

S  X 

1 n

n

 xi  i 1

1 104 xi 104  i 1

 2.08173

2

n

  xi  X 

n  1 I 1

1 104   xi  2.0817  104  1 I  1  1.5393

2

 1.2407

Q2  (n  1)*0.50

Q1  (n  1)*0.25  (104  1)* 0.25

 (105  1)*0.50

 26.25

 52.5



 X  26  0.25* X  27  X  26 1

S 2  1.5393

S



 (104  1)* 0.75  78.75



 X  52  0.5* X 53  X 52  2

Q3  (n  1) * 075





 X  78  0.75* X  79  X  78 



3

El Gráfico.:2.13, Gráfico.:2.14, Gráfico.:2.15, Gráfico.:2.16, muestran que los datos obtenidos del número de horas en promedio para ver televisor, de los estudiantes que están cogiendo la materia de estadística actualmente (segundo término 2010 – 2011), se encuentran más concentrados en un intervalo de 2 – 4 horas, según la Tabla.: 2.3. Según la encuesta realizada se obtuvo una media de 2.08 horas, además se tiene una mediana de 2 horas, que es el valor que se encuentra justo en el centro de la tabla de datos ordenados (Segundo cuartil). Se obtuvo también un varianza de 1.54 horas lo cual implica que tiene una dispersión con respecto a su media y una desviación estándar de 1.24 horas, el valor mínimo de edad de nuestra muestra tomada fue de 0 horas. El primer cuartil de la variable Edad representa que no más del 25% de las observaciones de la muestra toman valores menores o igual a 1 horas, el tercer cuartil indica que hasta el 75% de las observaciones toman valores menores o igual a 3 horas.



Estadística Descriptiva de la variable cualitativa: Servicio de internet en el teléfono No tiene Si tiene Total

83 22 105

Gráfico.:2.17

Gráfico.:2.18

Los Gráfico.:2.17 y Gráfico.:2.18 muestran el porcentaje de los estudiantes que están cogiendo la materia de estadística actualmente (segundo término 2010 – 2011) que poseen o no servicio de internet en sus respectivos celulares. De lo cual podemos decir que el 79% de la muestra corresponde a estudiantes que no poseen dicho servicio en sus celulares, mientras que el 21% si poseen este servicio.



3. Matriz de Correlación Correlations: Edad, Estatura, Peso, Hermanos Estatura

Peso

Hermanos

Edad -0.009 0.929

Estatura

-0.039 0.702

0.201 0.045

0.135 0.180

-0.078 0.441

Peso

0.114 0.258

Correlations: Aprobadas, M x semestre, Llegada, Computador, Televisión Aprobadas Computador M x semestre

M x semestre

Llegada

0.024 0.809

Llegada

0.010 0.922

-0.028 0.786

Computador

0.160 0.112

-0.217 0.030

-0.155 0.123

Televisión 0.016

0.015

-0.176

-0.005

0.885

0.081

0.964

-

0.877



4. Análisis Estadístico Bivariado Estadística Descriptiva de las variables cualitativas: Géneros y carreras Genero

Carrera

ING. CIVIL ING. DE PETRÓLEO ING. ELÉCTRICA ING. EN CIENCIAS COMPUTACIONALES ING. EN ELECTRICIDAD ESP. AUTOMATIZACIÓN INDUSTRIAL ING. EN ELECTRICIDAD ESP. POTENCIA ING. EN ELECTRÓNICA Y Masculino TELECOMUNICACIONES ING. EN GEOLOGÍA ING. EN LOGÍSTICA Y TRANSPORTE ING. EN MINAS ING. EN TELEMÁTICA ING. MECÁNICA ING. NAVAL (Vacia) TOTAL

ING. CIVIL ING. DE PETRÓLEO ING. ELÉCTRICA ING. EN CIENCIAS COMPUTACIONALES ING. EN ELECTRICIDAD ESP. AUTOMATIZACIÓN INDUSTRIAL ING. EN ELECTRICIDAD ESP. POTENCIA ING. EN ELECTRÓNICA Y Femenino TELECOMUNICACIONES ING. EN GEOLOGÍA ING. EN LOGÍSTICA Y TRANSPORTE ING. EN MINAS ING. EN TELEMÁTICA ING. MECÁNICA ING. NAVAL (Vacia) TOTAL Vacio

Frecuencia

4 7 1 11 5 10 30 0 4 0 8 11 2 1 94

2 1 0 0 2 0 2 0 2 0 1 0 0 0 10

Vacio

1

TOTAL

1



Gráfico.:4.1

Gráfico.:4.2

Gráfico.:4.3

Los Gráfico.:4.1, Gráfico.:4.2, muestran el porcentaje de los estudiantes separados por géneros y carreras que están cogiendo la materia de estadística actualmente (segundo término 2010 – 2011), mientras el Gráfico.:4.3, muestra en conjunto los datos del género masculino y femenino y su respectiva proporción por carrera de ambos géneros.



De lo cual podemos concluir que existen más estudiantes de ambos géneros en la carrera de ING. EN ELECTRÓNICA Y TELECOMUNICACIONES.

Estadística Descriptiva de las variables cualitativas: Género e ingreso a la E.S.P.O.L. Genero

IngresoESPOL

2000 2002 2004 2005 2006 2007 2008 2009

Masculino

TOTAL

Frecuencia

1 1 4 1 6 25 26 30

Femenino

2000 2002 2004 2005 2006 2007 2008 2009 TOTAL

10

2006

94 Vacia

Gráfico.:4.4

TOTAL

0 0 1 0 1 1 5 2 1 1

Gráfico.:4.5

Gráfico.:4.6



Los Gráfico.:4.4, Gráfico.:4.5, muestran el porcentaje de los estudiantes separados por géneros y año respectivo de ingreso a la E.S.P.O.L. que actualmente están tomando la materia de estadística (segundo término 2010 – 2011), mientras el Gráfico.:4.6, muestra en conjunto los datos del género masculino y femenino y sus respectivos años de ingreso. De lo cual podemos concluir que en proporción el número de estudiantes por año del género masculino que ingresa a la E.S.P.O.L. es mucho mayor que las estudiantes del género femenino.

Estadística Descriptiva de las variables cualitativas: Tiempo y forma de llegar a la E.S.P.O.L. Llegada

Combinación de Transporte Público y transporte ESPOL

Tiempo Frecuencia 15 0 20 0 25 1 30 6 35 0 40 4 45 16 50 5 55 0 60 9 70 2 72 1 80 2 90 2 120 5 135 1 140 1 150 0 180 0 vacio 1 TOTAL

Llegada Transporte Público

Llegada

En el vehículo de un compañero

56

Tiempo Frecuencia 15 0 20 0 25 0 30 2 35 0 40 0 45 0

Tiempo Frecuencia 15 1 20 0 25 0 30 0 35 0 40 0 45 0 50 0 55 0 60 0 70 0 72 0 80 0 90 0 120 0 135 0 140 0 150 0 180 0 vacio 0 TOTAL

1

Llegada Tiempo Frecuencia Vehículo 15 0 propio 20 2 25 5 30 2 35 2 40 0 45 0

Llegada

Transporte ESPOL

Tiempo Frecuencia 15 20 1 25 30 5 35 1 40 6 45 8 50 1 55 1 60 3 70 0 72 0 80 0 90 1 120 0 135 0 140 0 150 0 180 0 vacio 0 TOTAL

27

Llegada Tiempo Frecuencia Vacio 15 0 20 0 25 0 30 0 35 0 40 0 45 1


Layana Castro Pablo Emmanuel, Lindao Fiallos Christian Roberto. Estudiantes de “Ing. Electricidad, especialización electrónica y automatización industrial” de la Escuela Superior Politécnica del Litoral. Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la ESPOL. 50 0 50 0 50 55 0 55 0 55 60 0 60 0 60 70 0 70 0 70 72 0 72 0 72 80 1 80 0 80 90 1 90 0 90 120 3 120 0 120 135 0 135 0 135 140 0 140 0 140 150 1 150 0 150 180 0 180 1 180 vacio 0 vacio 0 vacio TOTAL

8

TOTAL

12

TOTAL

Gráfico.:4.7

Gráfico.:4.8

Gráfico.:4.9

Gráfico.:4.10


0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1


Gráfico.:4.11

Gráfico.:4.12

Gráfico.:1.13

Los Gráfico.:4.7, Gráfico.:4.8, Gráfico.:4.9, Gráfico.:4.10, Gráfico.:4.11, Gráfico.:4.12 muestran el porcentaje de los estudiantes separados por tiempo y forma de llegar a la E.S.P.O.L. que actualmente están tomando la materia de estadística (segundo término 2010 – 2011), mientras el Gráfico.:4.13, muestra en conjunto los datos de estudiantes que utilizan diferentes medios para llegar a la E.S.P.O.L. y el tiempo de su llegada. De lo cual podemos concluir que un gran porcentaje de alumnos utilizan transporte público en conjunto del servicio de transespol para poder llegar a la E.S.P.O.L.



Análisis Estadístico Bivariado de las variables cuantitativas: Estatura y Peso

Se puede observar por la distribución conjunta que hay más probabilidades de encontrar, entre la población de estudiantes que tomaron estadística en el presente semestre, personas que midan 167.5m y pesen 55 kg (en promedio) y también que es muy poco probable encontrar personas que, en promedio, tengan 153.5m de altura y de peso tenga 125kg y 139kg. También se puede observar que después de la población en promedio pesan y miden 167.5m y 55 kg respectivamente, existen considerables probabilidades de encontrar entre la población estudiada personas que tengan en promedio 174.5m de estatura y 69kg de peso.


Layana Castro Pablo Emmanuel, Lindao Fiallos Christian Roberto. Estudiantes de “Ing. Electricidad, especialización electrónica y automatización industrial” de la Escuela Superior Politécnica del Litoral. Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la ESPOL. Distribución de Probabilidad Conjunta entre Estatura y Peso

2 10500 6 10500 10 10500 11 10500 12 10500 14 10500 18 10500 25 10500 30 10500 33

f (e, p)

10500 36 10500 42 10500 47 10500 55 10500 66 10500 70 10500 75 10500 84 10500 90 10500

, (e, p)  (153.5 , 125)(153.5 , 139) ,( e, p)  153.5 , 111188.5 ,125 188.5 , 139  , (e , p)  153.5 , 41  ,( e, p)  160.5 , 125  160.5 , 139  , (e , p)  153.5 , 97  ,( e, p)  181.5 , 125  181.5 , 139  , ( e, p)  188.5 , 111 ,( e, p)  174.5 , 125  174.5 , 139  ,( e, p)  153.5 , 83 188.5 , 41  , ( e , p)  160.5 , 111  ,( e, p)  153.5 , 55 188.5 , 97  , ( e, p)  181.5 , 111  , (e, p)  167.5 , 125167.5 , 139  , (e , p)  160.5 , 41 , (e , p)  160.5 , 97  , ( e , p)  181.5 41  , ( e, p)  174.5 , 111  , ( e , p)  181.5 , 97  , (e , p)  188.5 , 83 


Layana Castro Pablo Emmanuel, Lindao Fiallos Christian Roberto. Estudiantes de “Ing. Electricidad, especialización electrónica y automatización industrial” de la Escuela Superior Politécnica del Litoral. Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la ESPOL. 102 10500 108 10500 125 10500 141 10500 150 10500 165 10500 198 10500 210 10500 235 10500 252

f (e, p)

10500 282 10500 306 10500 375 10500 450 10500 561 10500 705 10500 714 10500 846 10500 1275 10500 2397 10500

153.5 ,

69

188.5 ,

55



174.5 ,

41

, (e , p )



167.5 ,

111

, (e , p)



174.5 ,

97 

, (e, p)



160.5

, 83

, (e, p)



160.5

, 55

, (e, p)



, (e , p)

, (e , p )



, (e , p )



, (e , p)

181.5 ,

83



167.5 ,

41

, (e , p )



181.5 ,

55

, (e , p)



167.5 ,

97 

, (e , p )



188.5 ,

69

, (e , p)



174.5 ,

83

, (e , p)



174.5 ,

55

, (e, p)



, (e, p)



, (e , p )

160.5

, 69 

167.5 ,

83



181.5 ,

69

, (e , p)



167.5 ,

55

, (e , p)



174.5 ,

69 

, (e , p)



167.5 ,

55



5. Estadística Inferencial

5.1. Bondad de Ajuste Análisis Estadístico Inferencial, bondad de Ajuste con la prueba de Ji- Cuadrado de la variable: Estatura H 0 : f  x   N   ,    N 170, 7.5821 H a : H 0   0.05

Intervalo

f

150

157

2

Estandarización Probabilidad Esperado 0.0395 4.1475 P 150  X  157  P  2.64  Z  1.71

157

164

11

P 157  X  164  P  1.71  Z  0.79

0.1702

17.871

164

171

47

P 164  X  171 P  0.79  Z  0.13

0.3367

35.3535

171

178

25

P 171  X  178

P  0.13  Z  1.06

0.3037

31.8885

178

185

14

P 178  X  185

P 1.06  Z  1.98

0.1207

12.6735

185

192

6

P 185  X  192  P 1.98  Z  2.90

0.022

2.31

Debe cumplir la condición de: i (ei  5) , se procedió agrupar las clases, como resultado se obtuvo:

Intervalo 150 164 164 171 171 178 178 192

1 2 3 4 2

k

 i  ei 

i 1

ei

  

2

 10.6981

Observado  i Esperado ei  p(n) 13 22.0185 47 35.3535 25 31.8885 20 14.9835

 2 0.05,3  7.81

 2   2 Debido a que se cumple que 7.81 < 10.69, hay evidencia estadística suficiente

para rechazar H 0 a favor de H a , lo que nos indica que la la variable cuantitativa “Estatura” no sigue una distribución de probabilidades Normal, al menos no con µ=170 y σ2=7.58 Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 06 Página | 37


Análisis Estadístico Inferencial, bondad de Ajuste con la prueba de Kolmogorov Smirnov (K-S): Materias aprobadas H 0 : f  x   N   ,    N  4.5,1.8708 H a : H 0   0.05

X i

i

ordenados S n  xi 

Estandarización

F0  xi 

S n  xi   F0  xi 

1

2

1/6

P  X  2 

P  Z  1.33

0.0901

0.076566667

2

3

2/6

P  X  3 

P  Z  0.80 

0.2119

0.121433333

3

4

3/6

P  X  4 

P  Z   0.27 

0.3936

0.1064

4

5

4/6

P  X  5 

P  Z  0.27 

0.6064

0.060266667

5

6

5/6

P  X  6 

P  Z  0.80 

0.7881

0.045233333

6

7

1

P  X  7 

P  Z  1.33 

0.9082

0.0918

0.1214 Valor Max  D0.05  0.05

Como se cumple la que 0.12 > 0.05 se rechaza Ho, lo que nos indica que la variable cuantitativa “Materias Aprobadas” no sigue una distribución de probabilidades Normal, al menos no con µ=4.5 y σ2=1.87.



5.2. Intervalos de Confianza Estadística Inferencial de la variable cuantitativa: Edad Media “µ” con α=5% X  T / 2, n1s /

n    X  T / 2, n1 s /

n

21.14 ≤ µ ≤ 21.87 El error de la media poblacional es de ±0.36 asumiendo que el valor de µ es aproximadamente igual a la media muestral. Este error en muy pequeño debido a que los datos están muy agrupados alrededor de la media. Varianza “σ2” con α=5%

(n  1) s X

(n 1) s

2

2  / 2, n1

   2

2

2

X 1 / 2,n 1

2.59 ≤ σ2 ≤ 4.52 El error de la variabilidad de la distancia entre los datos poblacionales es de ±0.98. Es pequeño porque la población tiene una edad entre 19-23 años.

Estadística Inferencial de la variable cuantitativa: Estatura Media “µ” con α=5%

X  T / 2,n 1s / n    X  T / 2, n 1s / n 169.50 ≤ µ ≤ 172.43 El error de la media poblacional es de ±1.46 asumiendo que el valor de µ es aproximadamente igual a la media muestral. Este error refleja el intervalo de la estatura que tiene en general la población en cuestión. Varianza “σ2” con α=5% (n  1) s

2

X 2 /2, n 1

  2 

(n  1) s

2

X 21 /2, n1

46.13 ≤ σ2 ≤ 80.55 El error de la variabilidad de la distancia entre los datos poblacionales es de ±17.21.



Estadística Inferencial de la variable cuantitativa: Peso en Kg Media “µ” con α=5%

X  T /2,n 1 s /

n    X  T /2, n 1 s /

n

68.16 ≤ µ ≤ 74.79 El error de la media poblacional es de ±3.31 asumiendo que el valor de µ es aproximadamente igual a la media muestral. Este dato sumado al µ aproximado de la estatura, me permite afirmar que la los politécnicos en estadística tienen un peso ideal con respecto a la altura media poblacional. Varianza “σ2” con α=5% (n  1) s

2

X 2 /2,n 1

   2

( n  1) s

2

X 21 / 2, n1


Estadística Inferencial de la variable cuantitativa: Número de Materias Aprobadas Media “µ” con α=5%

X  T /2,n 1s / n    X  T /2,n1s / n

19.99 ≤ µ ≤ 23.55 El error de la media poblacional es de ±1.78 asumiendo que el valor de µ es aproximadamente igual a la media muestral. Esto me dice que la población que cursa estadística está en su 4to o 5to semestre de su carrera. Varianza “σ2” con α=5%

( n  1) s 2 X 2 /2, n 1

2

  

(n  1) s 2 X 21 / 2, n 1

63.36 ≤ σ2 ≤ 110.64 El error de la variabilidad de la distancia entre los datos poblacionales es de ±23.64. Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 06 Página | 40


Estadística Inferencial de la variable cuantitativa: Número de horas diarias que en promedio usted pasa frente un computador Media “µ” con α=5%

X  T / 2,n 1s / n    X  T / 2, n 1s / n 2.87 ≤ µ ≤ 3.69 El error de la media poblacional es de ±0.41 asumiendo que el valor de µ es aproximadamente igual a la media muestral. Por lo visto a la población le basta con, aproximadamente, 3 horas realizar todas sus actividades en la computadora. Varianza “σ2” con α=5%

(n  1) s 2 X 2 /2,n 1

2

  

( n  1) s 2 X 21 /2,n 1


Estadística Inferencial de la variable cuantitativa: Número de horas diarias que usted emplea en promedio para ver televisión Media “µ” con α=5%

X  T /2,n 1s / n    X  T /2, n1s /

n

1.84 ≤ µ ≤ 2.32 El error de la media poblacional es de ±0.24 asumiendo que el valor de µ es aproximadamente igual a la media muestral. Se puede decir que la televisión es usada con normalidad y no es una adicción para la población en estudio. Varianza “σ2” con α=5% (n  1) s 2 X

2  /2, n 1

  2 

(n  1) s 2 X

2 1  / 2,n  1

1.22 ≤ σ2 ≤ 2.13 El error de la variabilidad de la distancia entre los datos poblacionales es de ±0.45. Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 06 Página | 41


Estadística Inferencial de la variable cuantitativa: Género, con respecto a la variable cuantitativa: Estatura Proporción “p” con α=5%

pˆ  Z / 2

ˆ (1  pˆ ) n

 p  pˆ  Z  /2

pˆ (1  pˆ ) n

0.865 ≤ p ≤ 0.925 Quiere decir que de cada 10 politécnicos cursando estadística, 9 (aproximadamente) son hombres. Diferencias de Medias “µ1 - µ2” con α=5%   

x1  x2  T / 2 , n1 n2  2  S p

1 n1



1 

 1 1      1   2  x1  x2  T /2 ,n  n  2  S p n2  n1 n2   1

2

5.87 ≤ µ1 - µ2 ≤ 15.10 El error de la diferencia de medias es ±4.61; el intervalo de confianza me dice que en promedio los hombres que están en estadística son más altos por, aproximadamente, 10 cm que las mujeres. Igualdad de Varianzas “σ12 = σ22” con α=5%

( n1  1) s12 X

2  / 2, n1 1

2 1

  

(n1  1) s12 X

2 1 /2, n1 1

 12   2 2

12.35 ≤ σ 12 ≤ 87 El error de la variabilidad de la distancia entre los datos poblacionales es de ±37.32. Se usó el intervalo de confianza de la varianza de las mujeres debido al supuesto de que las varianzas de hombres y mujeres son iguales.



5.3. Pruebas de Hipótesis Estadística Inferencial de la variable cuantitativa: Estatura Media “µ” con α=5% H 0 :   0    170

Supuesto :

H 1 :   0    170

 esconocida

T 

x 

0

s /

n



2

170.97  170 57.49/ 104

 0.172

T de Student con 103 grados de libertad

p  P (T  0.172)  0.25  p  0.75 Como p > 0.10, hay evidencia estadística suficiente para no rechazar Ho, lo que me dice que no puedo establecer un valor aproximado para la media de la estatura poblacional de estudiantes en estadística. Varianza “σ2” con α=5% 2

2

2

2

2

2

H 0 :    0    60 H 1 :    0    60

X  2

( n  1)s 2

 0 2



(104  1)(57.48) 60

 98.67

Xi-Cuadrado con 103 grados de libertad

p  P( X  98.67)  0.9  p  0.1 2

Como 0.5


Estadística Inferencial de la variable cuantitativa: Género, con respecto a la variable cuantitativa: Estatura Proporción “p”

H 0 : p  p0  p  0.9 H1 : p  p0  p  0.9

p: porcentaje de hombres que tomaron estadística

p  94 /104  0.903 p  p0

Z 

p0 (1  p0 )



0.903  0.9 0.9(1  0.9)

n

 0.102

104

p  P( Z  0.102)  0.46 Como p > 0.10, hay suficiente evidencia estadística para no rechazar la hipótesis nula, lo que me indica que la prueba no es concluyente para estimar un valor de la proporción de hombres que tomaron estadística. Diferencias de Medias “µ1 - µ2”

10 Media 161.5 Varianza 26.1 Des Estand 5.10

94 Media 171.98 Varianza 51.1 Des Estand 7.15

Mujeres

Hombres

H 0 :

1

  2  0

 1 

H 1 : 1   2

T 

x1  x2  0 S p

1 n1



1

 2  Mujeres Supuesto

E.P:

 1 2   2 2

n2

(n1  1) s1  ( n2  1) s2 2

S p 

ombres

n1  n2  2

2

 6.992


Layana Castro Pablo Emmanuel, Lindao Fiallos Christian Roberto. Estudiantes de “Ing. Electricidad, especialización electrónica y automatización industrial” de la Escuela Superior Politécnica del Litoral. Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la ESPOL. x  x2  0 T  1  4.51 1 1 S p  n1

n2

T de student con 102 grados de libertad.

p  P (T  4.51)  p  0.0005 Como p≤0.05, hay evidencia suficiente estadística para rechazar Ho en favor de H1, con lo que se puede decir que la media poblacional de estatura de los hombres es mayor que la de mujeres, en otras palabras los hombres de la población de politécnicos en estadística son en promedio más altos que las mujeres. Igualdad de Varianzas “σ12 = σ22”

94 Media 171.98 Varianza 51.1 Des. Estand 7.15

10 Media 161.5 Varianza 26.1 Des. Estand 5.10

Hombres

Mujeres

2

H 0 :  12   2 2

 1 : Mujeres

H 1 :  12   2 2

 2 : Hombres

2

E.P. f 0  s12 / s2 2  0.51 v  num : 9 v  den :93 p  P ( f 0  0.51076)=0.10  f 0  1

Como el valor p  0.10, hay suficiente evidencia estadística para no rechazar Ho y la prueba queda en incertidumbre.



5.4. Análisis de Contingencia H 0 : i , j  pi , j  pi p j  H a :  H 0   0.05

Edad

10 - 23 33

18 - 21

31.1960784 34

21 - 24

34.8235294 5

24 - 27

6.52941176 2

27 - 30

1.45098039 74

c

Materias aprobadas 24 - 39 8 9.2745098 11 10.3529412 3 1.94117647 0 0.43137255

r

 2   i 1 j 1

 ,

i j

22

 ei , j

ei , j



2

 2.572

40 - 60 2

43

2.52941176 3

48

2.82352941 1

9

0.52941176 0

2

0.11764706 6

102

12.59  2 0.05,6 

 2    2  2.572  12.59

Debido a que no se cumplió la relación 2.57 > 12.59, hay suficiente evidencia estadística para no rechazar Ho, lo cual indica que la variable “Edad” es independiente de la variable “Número de materias aprobadas”.

6. Conclusiones Una vez realizado el análisis respectivo a las variables, pudimos obtener las siguientes conclusiones:   

En los cursos de estadística para ingeniería (segundo término 2010 – 2011), existen más personas de género masculino que personas del género femenino. En promedio la mayoría de estudiantes en el presente curso de estadística tienen una estatura de 170.97 cm. Existe mayor probabilidad de encontrar estudiantes que pesen 55 kg y midan 167.5 cm de estatura en el presente semestre en curso.


Layana Castro Pablo Emmanuel, Lindao Fiallos Christian Roberto. Estudiantes de “Ing. Electricidad, especialización electrónica y automatización industrial” de la Escuela Superior Politécnica del Litoral. Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la ESPOL. 

    



Hay una mayor tendencia de los estudiantes, empleando un tiempo de 45 minutos, de utilizar el servicio de transporte público en conjunto con los transportes que ofrece la ESPOL para llegar al campus Gustavo Galindo. En el presente estudio, se encontró un grupo significativo de estudiantes que tiene un hogar familiar en Guayaquil. Una gran proporción de estudiantes de ambos géneros, que están cursando la materia en el presente semestre, pertenecen a la carrera Ing. En Electrónica y Telecomunicaciones. La gran mayoría de estudiantes en estadística, ingresaron en el año 2009 seguido de los estudiantes que ingresaron en el año 2008 y 2007. Existe una moda en la edad de los estudiantes, es decir que la mayoría tiene aproximadamente la misma edad (20 años). A través del análisis inferencial, bondad de ajuste, se determinó que las distribuciones de las variables aleatorias “estatura” y “materias aprobadas” no convergen a una distribución normal. A través del análisis inferencial, tabla de contingencia, se determinó que las variables aleatorias “edad” y “materias aprobadas” no tienen dependencia alguna entre ellas.

7. Recomendaciones     

Revisar las encuestas al momento de ser entregadas por los estudiantes para evitar irregularidades y falta de datos en el cuestionario. El presente proyecto debió haberse particionado y enviado con anterioridad para su mejor análisis estadístico. En algunas preguntas de la encuesta llenada debe sugerirse un intervalo para una efectiva contestación de las preguntas en cuestión. Debió dedicarse una clase extra para la aprender el uso de distintos softwares para análisis estadístico. La fecha de entrega del presente documento debió haberse fijado para la semana siguiente de los exámenes finales.

8. Referencias Bibliográficas y Electrónicas Zurita Herrera, Gaudencio (2010), PROBABILIDAD Y ESTADISTICA – FUNDAMENTOS Y APLICACIONES. Segunda edición. Walpole, Ronal. Myers, Raymond H. (1998), PROBABILIDAD Y ESTADISTICA PARA INGENIERIA. Sexta edición.



9. Anexos Programa para la aplicación de Visual Basic para seleccionar una muestra independiente e idénticamente distribuida. #include #include #include void main() { int i=0,j=0; int a[260]; int b[105]; srand(time(NULL)); for(i=0;i<260;i++) { a[i]=i+1; } for(i=0;i<105;i++) { b[i]=0; } for(i=0;i<260;i++) { printf("%d\n",a[i]); } i=0; do{ j=(rand()%260); if (a[j]!=0) { b[i]=a[j]; a[j]=0; i++; } }while(i<105); for(i=0;i<105;i++) { printf("%d.- %d\n",i+1,b[i]); } _getch(); }



ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL Centro d e Estudios e Investigaciones Estadísticas ICM-ESPOL

FORMULARIO DE ESTADÍSTICA PARA INGENIERÍAS Formulario a ser administrado a estudiantes Con el fin de disponer de un conjunto de datos reales que puedan ser utilizados en d iversos ejercicios, se responderá de forma anónima a las siguientes preguntas.

1. DATOS GENERALES DEL INFORMANTE 1. Género:

Masculino

Femenino

-

2. Fecha de nacimiento:

-

7. Número de hermanos: 8. Año de ingreso a la ESPOL:

(día-mes-año)

(Sin incluir Pre Politécnico)

3. Estatura (en centímetros): 4. Peso en Kg:

9. Número de materias aprobadas: (Sin incluir Pre Politécnico)

(un Kg = 2.2 libras)

5. Carrera:____________________________________

10. Número de materias que toma el presente semestre:

6. Profesor de Estadística:________________________

2. PARTICULARIDADES 1. Escriba un dígito al azar de 0 a 9: 2. Lugar de residencia (de lunes a viernes) en el presente semestre: Hogar familiar en Guayaquil Hogar familiar fuera de Guayaquil

Residencia estudiantil Apartamento con compañeros en Guayaquil

3. Lugar de residencia sábados y domingos en el presente semestre: 4. ¿Tiene computadora personal en casa? 5. ¿Tiene usted Internet en casa?

Sí

Sí

Guayaquil

Otra solución Fuera de Guayaquil

No

No

6. En cuales de las siguientes redes sociales posee usted una cuenta (puede marcar más de una opción): Facebook

Twitter

Hi5

Otras__________________

Ninguna

(Especifique)

7. A cuál de las redes sociales le dedica más tiempo y atención: 8. ¿Cómo llega usted habitualmente a la ESPOL? Vehículo propio En moto o bicicleta A pie En el vehículo de un compañero

Combinación de Transporte Público y Transporte ESPOL Transporte ESPOL Transporte Público

9. ¿Cuántos minutos ha empleado hoy en venir a la ESPOL? 10. ¿Cuál es su equipo de fútbol favorito?

Ninguno

11. ¿Cuál fue el último libro no relacionado con sus estudios en la ESPOL, que leyó por iniciativa propia? 12. Número de horas d iarias que en promedio usted pasa frente un computador:


Proyecto Final de Estadistica Ing

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