PROYECTO DE LUDICA MATEMAT MATEMATICA”APRENDIENDO ICA”APRENDIENDO CON LOS SENTIDOS” EN ISTITUCION EDUCATIVA GIMNASIO MI ALEGRE INFANCIA
AREA DE MATEMAT MATEMATICAS ICAS JOSE HERRERA CABALLERO LUIS ALFONSO RODIÑO COGOLLO
INSTITUCION EDUCATIVA GIMASIO MI ALEGRE INFANCIA MONTERIA-CORDOBA 2014
PROYECTO DE LUDICA MATEMATICA
PROYECTO DE LUDICA MATEMAT MATEMATICA”APRENDIENDO ICA”APRENDIENDO CON LOS SENTIDOS” EN ISTITUCION EDUCATIVA GIMNASIO MI ALEGRE INFANCIA
PRESENTADO POR:
AREA DE MATEMATICAS MATEMATICAS
INSTITUCION EDUCATIVA GIMNASIO MI ALEGRE INFANCIA MONTERIA-CORDOBA 2014
PROYECTO DE LUDICA MATEMATICA
PROYECTO DE LUDICA MATEMAT MATEMATICA”APRENDIENDO ICA”APRENDIENDO CON LOS SENTIDOS” EN ISTITUCION EDUCATIVA GIMNASIO MI ALEGRE INFANCIA
PRESENTADO POR:
AREA DE MATEMATICAS MATEMATICAS
INSTITUCION EDUCATIVA GIMNASIO MI ALEGRE INFANCIA MONTERIA-CORDOBA 2014
INTRODUCCIÓN En la dinámica educativa se observan día a día cambios significativos. En este proceso se introducen nuevas concepciones filosficas ! curriculares "ue son ob#eto constante de estudio. $na de las áreas de conocimiento "ue forma parte fundamental de las distintas etapas de la educacin formal es la Matemática% tanto es así "ue &sta 'a sido considerada considerada por (on)ále) (on)ále) *+,,-/ 0como un punto crucial del "ue se desprenden desprenden las problemáticas del rendimiento estudiantil ! de las didácticas metodolgicas asumidas por los docentes/ generadoras de desinter&s ! de rec'a)o por parte del alumnado0. *p. 1, Esta Esta situ situac aci in n llam llama a a la refl refle2 e2i in n a "uie "uiene ness se 'an 'an espe especi cial ali) i)ad ado o en su ense3an)a/ pues muc'as de las dificultades "ue se generan en los procesos de ad"uisicin ad"uisicin del conocimient conocimiento o matemático matemático tienen "ue ver con "uienes "uienes administran administran la asignatura. 4or esto/ la actuali)acin docente debe ser continua ! considerar aspectos "ue orienten a los profesores 'acia la b5s"ueda de formas amenas ! placenteras de ense3ar Matemática/ para así despertar en los estudiantes el inter&s 'acia el estudio de los contenidos matemáticos. 6o planteado anteriormente es slo uno de los m5ltiples problemas "ue atraviesa la educacin en cual"uier institucin educativa en Colombia/ ! en especial de (imnasio mi alegre infancia en la ciudad de montería7crdoba. Ante esta situacin se 'an 'an prop propues uesto to camb cambio ioss cu!a cu!a impl implem emen enta taci cin n no 'a gene genera rado do me#o me#ora rass significativas. En educacin básica/ por e#emplo/ se menciona la incorporacin de nuevas estrategias !/ dentro de ese marco de accin/ se sugiere el #uego como una opcin/ particularmente en el área de matemática. El #uego aparece recomendado en variadas propuestas educativas debido "ue se le atribu!en muc'as bondades/ tales como8 favorecer la motivacin/ motivacin/ dar cabida a la participacin activa de los estudiantes/ permitir el desarrollo del pensamiento lgico ! la creatividad/ estimular la cooperacin ! la sociali)acin ! permitir el dise3o de soluciones creativas a los problemas. 6a presente investigac investigacin in pretendi pretendi a trav&s de estrategias estrategias l5dicas/ l5dicas/ me#orar me#orar la comprensin de contenidos matemáticos básicos e incrementar la motivacin 'acia su estudio/ en estudiantes de educacin básica primaria ! básica secundaria observar los resultados e implementar me#oras.
IDENTIFICACION PROYECTO DE LUDICA MATEMATICA”APRENDIENDO CON LOS SENTIDOS” EN ISTITUCION EDUCATIVA GIMNASIO MI ALEGRE INFANCIA
RESPONSABLES: El pro!ecto de l5dica matemática 9aprendiendo con los sentidos:en la institucin educativa (imnasio Mi Alegre Infancia cuenta con el apo!o de la administracin. 6a fase de planeacin tiene como responsable ! líder del pro!ecto al #efe de área de matemáticas ;ose Eduardo
POBLACION 6a poblacin de esta investigacin estuvo constituida por =..estudiantes de la institucin educativa (imnasio Mi Alegre Infancia en los niveles de básica primaria ! básica secundaria . En básica primaria son ni3os cu!as edades están entre edades de > ! +? a3os/ 6a ma!oría son adolescentes cu!as edades oscilan entre +@ !+- a3os Con una participacin del +?? de la poblacin del curso de Matemática en cada nivel de la institucin.
JUSTIFICACIÓN Y ANTECEDENTES 6a formacin integral ! permanente de los educandos en el transcurso de su paso por la Institucin/ les permite reali)ar pro!ecciones de sus saberes8 saber7 saber/saber B 'acer/ saber ser ! saber 7 convivir en las comunidades de las cuales forman parte/ ! "ue pueden contribuir con acciones "ue las beneficien ! les permitan me#orar su pro!ecto de vida. 6as m5ltiples necesidades de la comunidad monteriana/ en una economía muc'o más dinámica conllevan a "ue la Institucin Educativa (imnasio MI Alegre Infancia/ pro!ecte en sus estudiantes una visin global de las matemáticas como 'erramientas "ue incentiven su creatividad ! "ue contribu!an al me#oramiento de una sociedad más integra. 6a actividad l5dica es una e2presin cultural 'umana mu! antigua/ tal como lo e2presan C'amoso/ et. al. *@??1% por ello/ es una opcin a tomar en cuenta cuando se planifican estrategias de ense3an)a en la educacin formal. 6a e2periencia presentada ratifica esta afirmacin. El docente de matemática "ue atiende a estudiantes "ue ingresan a la educacin superior/ puede utili)ar este tipo de estrategia para incrementar/ me#orar ! consolidar los conocimientos previos. 6as estrategias l5dicas están sustentadas en ob#etos tales como curiosidades matemáticas/ trucos ! acerti#os "ue tienen la propiedad de tener/ en su esencia/ contenidos "ue permiten e2plicar el por"u& de lo "ue acontece en esas situaciones. De esta manera/ la matemática de#aría de ser una actividad traumática ! favorecería un cambio de la imagen negativa "ue tienen algunos estudiantes.
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA uestro pro!ecto consiste en crear ! adaptar estrategias generales "ue permitan/ por un lado/ pensar en t&rminos del desarrollo cognitivo de los alumnos ! por otro/ anali)ar las actividades matemáticas de aprendi)a#e ! las de evaluacin a trav&s de l5dicas matemáticas/ acerti#os entre otros/ en los niveles de básica primaria ! básica secundaria. 6a situacin "ue presentaban los estudiantes era buena/ cumpliendo con algunos ob#etivos del área/ pero la idea principal es me#orarla. En cuanto a los vacíos "ue presentaban los estudiantes no eran de ma!or gravedad/ no obstante la idea es implementar estrategias "ue permitan afian)ar las bases matemáticas necesarias de un grado a otro/ de una forma dinámica ! divertida ! "ue le permitan al estudiante una visin más interpretativa/ argumentativa ! creativa. Se dise3aron actividades de acuerdo con la temática a estudiar por semana.
FORMULACION DEL PROBLEMA ofrecerá la estrategia l5dica *sustentada en ob#etos tales como curiosidades matemáticas/ trucos ! acerti#os un modo estrat&gico para resolver problemas en matemática de una manera divertida ! podrá me#orar los resultados ! por ende la eficiencia del estudiantado en la institucin educativa (imnasio Mi Alegre Infancia
OBJETIVOS
GENERAL Facilitar la relacin ! correlacin del desempe3o cognitivo ! procedimental de los estudiantes en el área de matemática ! posibilitar su desarrollo integral mediante la e#ecucin de estrategias l5dico 7 matemáticas ! el afian)amiento del pensamiento lgico7matemático.
ESPECFICOS •
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Sensibili)ar a los estudiantes sobre las necesidades de tener una visin de lidera)go ! creatividad. Fortalecer en el estudiantado los conocimientos básicos de matemáticas necesarios para un ptimo desempe3o acad&mico. Fortalecer el conocimiento lgico7matemático para garanti)ar un buen desempe3o en el área de matemáticas en la educacin superior. Fomentar el inter&s por las matemáticas para el me#oramiento de su nivel de acad&mico ! de vida. 4romover acciones educativas orientadas a fortalecer el desarrollo social.
DESARROLLO DE COMPETENCIAS PROYECTO DE LUDICA MATEMATICA”APRENDIENDO CON LOS SENTIDOS” EN ISTITUCION EDUCATIVA GIMNASIO MI ALEGRE INFANCIA
COMPETENCIAS MATEMATICA •
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Resuelvo ! formulo problemas en conte2tos de medidas relativas ! de variaciones en la medida. Resuelvo ! formulo problemas con los sistemas de numeracin. ;ustifico procedimientos aritm&ticos utili)ando las relaciones ! propiedades de las operaciones. Formulo ! resuelvo problemas en situaciones aditivas ! multiplicativas / en diferentes conte2tos ! dominios num&ricos. Resuelvo ! formulo problemas utili)ando propiedades básicas de la teoría de n5meros/ como las de la igualdad/ las de las distintas formas de la desigualdad ! las de la adicin/ sustraccin/ multiplicacin/ divisin ! potenciacin. Resuelvo ! formulo problemas cu!a solucin re"uiere de la potenciacin o radicacin. $tili)o n5meros racionales/ en sus distintas e2presiones *fracciones/ ra)ones/ decimales o porcenta#e para resolver problemas en conte2tos de medida Resuelvo ! formulo problemas "ue re"uieren t&cnica de estimacin. ;ustifico procedimientos aritm&ticos utili)ando las relaciones ! propiedades de las operaciones. ;ustifico la pertinencia de un cálculo e2acto o apro2imado en la solucin de un problema ! lo ra)onable o no de las respuestas obtenidasConoce e identifica los n5meros decimales ! los n5meros reali)ando operaciones de conversin entre ellos ! operaciones con gran facilidad. Empleando así estos conocimientos para la solucin de problemas de la vida cotidiana
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$tili)o n5meros racionales/ en sus distintas e2presiones *fracciones/ ra)ones/ decimales o porcenta#e para resolver problemas en conte2tos de medida. ;ustifico procedimientos aritm&ticos utili)ando las relaciones ! propiedades de las operaciones. Formulo ! resuelvo problemas en situaciones aditivas ! multiplicativas/ en diferentes conte2tos ! dominios num&ricos. Resuelvo ! formulo problemas cu!a solucin re"uiere de la potenciacin o radicacin. Resuelvo ! formulo problemas en conte2tos de medidas relativas ! de variaciones en las medidas $tili)o n5meros racionales/ en sus distintas e2presiones *fracciones/ ra)ones/ decimales o porcenta#e para resolver problemas en conte2tos de medida ;ustifico procedimientos aritm&ticos utili)ando las relaciones ! propiedades de las operaciones. Formulo ! resuelvo problemas en situaciones aditivas ! multiplicativas / en diferentes conte2tos ! dominios num&ricos ;ustifico el uso de representaciones ! procedimientos en situaciones de proporcionalidad directa e inversa Resuelvo ! formulo problemas "ue re"uieren t&cnica de estimacin ;ustifico procedimientos aritm&ticos utili)ando las relaciones ! propiedades de las operaciones. ;ustifico la pertinencia de un cálculo e2acto o apro2imado en la solucin de un problema ! lo ra)onable o no de las respuestas obtenidas Conoce e identifica situaciones en donde se aplica los repartos proporcionales ! los porcenta#es/ aplicando los conceptos de magnitudes ! de proporcionalidad.
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Clasifico polígonos en relacin con sus propiedades $tili)o n5meros reales en sus diferentes representaciones ! en diversos conte2tos. Aplico ! #ustifico criterios de congruencia entre triángulos en la resolucin ! formulacin de problemas. Recono)co ! contrasto propiedades de congruencia ! seme#an)as de figuras bidimensionales ! entre ob#etos tridimensionales en la solucin de problemas. Aplico ! #ustifico criterios de congruencia ! seme#an)a entre triángulos en la resolucin ! formulacin de problemas Recono)co ! contrasto propiedades ! relaciones geom&tricas utili)adas en demostracin de teoremas básicos*4itágoras ! Tales $tili)o diferentes elementos de la circunferencia para el cálculo del perímetro/ longitud ! área de una circunferencia Recono)co ! contrasto propiedades ! relaciones geom&tricas utili)adas en demostracin de teoremas básicos *áreas ! vol5menes $tili)o los cuerpos geom&tricos diversos conte2tos
en diferentes representaciones ! en
$tili)o n5meros reales en sus diferentes representaciones ! en diversos conte2tos Resuelvo problemas ! simplifico cálculos usando propiedades ! relaciones de los n5meros reales ! de las relaciones ! operaciones entre ellos Constru!o e2presiones algebraica dada.
algebraicas
e"uivalentes a una e2presin
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$tili)o n5meros reales en sus diferentes representaciones ! en diversos conte2tos Constru!o e2presiones algebraica dada.
algebraicas
e"uivalentes a una e2presin
$tili)o n5meros reales en sus diferentes representaciones ! en diversos conte2tos Identifico diferentes m&todos para solucionar sistemas de ecuaciones lineales Identifico relaciones entre propiedades de las gráficas ! propiedades de las ecuaciones algebraicas 4ractica los fundamentos básicos del teorema de SARR$S para solucionar sistemas de ecuaciones/ conoce e identifica el concepto de funcin ! reali)a solucin de ecuaciones cuadrática / e2ponenciales ! logarítmicas con un gran facilidad Anali)o representaciones decimales de los n5meros reales para diferenciar entre racionales e irracionales
Recono)co la densidad e incompletitud de los n5meros racionales a trav&s de m&todos num&ricos/ geom&tricos ! algebraicos.
Comparo ! contrasto las propiedades de los n5meros *naturales/ enteros/ racionales ! reales ! las de sus relaciones ! operaciones para construir/ mane#ar ! utili)ar apropiadamente los distintos sistemas num&ricos. Anali)o representaciones decimales de los n5meros reales para diferenciar entre racionales e irracionales
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Comparo ! contrasto las propiedades de los n5meros *naturales/ enteros/ racionales ! reales ! las de sus relaciones ! operaciones para construir/ mane#ar ! utili)ar apropiadamente los distintos sistemas num&ricos.
DESCRIPCIÓN DE LA COMUNIDAD BENEFICIADA El 4ro!ecto l5dico matemático 9aprendiendo con los sentidos: beneficiará a los estudiantes de los niveles de básica primaria ! secundaria de la Institucin Educativa (imnasio Mi Alegre Infanciaubicada en la cuidad de Montería ! por consiguiente a toda la comunidad en general "uienes se beneficiarán de la pro!eccin ! vinculacin "ue tengan estos estudiantes en la planeacin ! e#ecucin de este pro!ecto.
METAS •
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6a principal meta es lograr fortalecer los conocimientos matemáticos vistos por los estudiantes en las clases magistrales a trav&s de l5dicas7 matemáticas/ logrando ma!or motivacin ! participacin por parte de los estudiantes de los niveles básica primaria ! secundaria. 6ograr la vinculacin de toda la comunidad estudiantil en las diferentes actividades maratn matemática/ desafío matemático ! laboratorio l5dico. Fomentar en los estudiantes 'abilidades creativas/ interpretativas ! argumentativas desde el área de matemáticas generando en ellos la apropiacin del conocimiento "ue le lleven a la solucin de todo tipo de problemas. Afian)ar los conocimientos matemáticos ! refor)ar los !a e2istentes de tal forma "ue se logre ser los pioneros en estas 'erramientas para enri"uecer las 'abilidades lgico7matemáticas ! obtener buenos resultados en las pruebas de estado en el área de matemáticas.
EJE TEMATICO CONTEMPLADO En educacin básica/ se menciona la incorporacin de nuevas estrategias !/ dentro de ese marco de accin/ se sugiere el #uego como una opcin/ particularmente en el área de matemática. El #uego aparece recomendado en variadas propuestas educativas debido "ue se le atribu!en muc'as bondades/ tales como8 •
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favorecer la motivacin/ dar cabida a la participacin activa de los estudiantes. permitir el desarrollo del pensamiento lgico ! la creatividad/ estimular la cooperacin ! la sociali)acin. permitir el dise3o de soluciones creativas a los problemas.
A trav&s de estrategias l5dicas/ es posible me#orar la comprensin de contenidos matemáticos básicos e incrementar la motivacin 'acia su estudio. El #uego o actividad l5dica. El #uego es una actividad universal/ su naturale)a cambia poco en el tiempo en los diferentes ámbitos culturales. Se podría decir "ue no 'a! ning5n ser 'umano "ue no 'a!a practicado esta actividad en alguna circunstancia. 6as comunidades 'umanas/ en alg5n momento de su desarrollo/ 'an e2presado situaciones de la vida a trav&s del #uego. 4or esto . C'amoso/ Et. Al. *@??1 resalta "ue al #uego/ se le pueden asociar tres características fundamentales8 +. Carácter l5dico. Se utili)a como diversin ! deleite sin esperar "ue proporciones una utilidad inmediata ni "ue e#er)a una funcin moral. El t&rmino actividad l5dica lo demarca Jo) de Ju)eK *s.f dentro de las dimensiones del #uego/ estableciendo "ue el mismo 0pone en marc'a capacidades básicas "ue posibilitan la creacin de m5ltiples ámbitos de #uego en todas las facetas del "ue'acer 'umano0 *p.1H. @. 4resencia de reglas propias. 0Sometido a pautas adecuadas "ue 'an de ser claras/ sencillas ! fáciles de entender/ aceptadas libremente por los
participantes ! de cumplimiento obligatorio para todos. Donde pueden variar de acuerdo a los competidores0. *p.1, L.
Carácter competitivo. 0Aporta el desafío personal de ganar a los contrincantes ! conseguir los ob#etivos marcados/ !a sea de forma individual o colectiva0. *p.1,
Gtro aspecto fundamental del #uego/ tal como lo indica Jo) de Ju)eK *s.f/ es el desinter&s% !a "ue lo concibe como una actividad libre/ capa) de estructurar realidades novedosas ! plenas de sentido. Sin embargo/ es serio. Su seriedad radica en su carácter de actividad creadora de campos de posibilidades de la conducta 'umana% el #uego por ser una actividad creadora modifica en el estudiante su personalidad !a "ue &ste puede mane#ar ! manipular a su anto#o los recursos "ue tiene/ tomando decisiones de cmo #ugar ! en "u& momento 'acerlo. APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO
El Aprendi)a#e Significativo. Seg5n Ausubel *+,,?/ comprende la ad"uisicin de nuevos conocimientos con significados !/ a la inversa. Siguiendo el #uego de palabras/ la incorporacin de nuevos conocimientos en el estudiante/ consolida este proceso. Su esencia reside en "ue ideas e2presadas simblicamente se relacionan de modo no arbitrario ! sustancial con lo "ue el estudiante !a sabe. 4resupone "ue se manifiesta una actitud de aprendi)a#e/ una disposicin para relacionar sustancial ! no arbitrariamente el nuevo material con su estructura cognoscitiva. El contenido de lo "ue se aprende es/ potencialmente/ significativo para &l% es decir/ relacionable con su estructura de conocimiento sobre una base no arbitraria/ ni memorística *Ausubel/ +,,?. Si la intencin "ue tiene el estudiante es memori)ar literalmente lo aprendido/ como los resultados del mismo/ &stos serán considerados como mecánicos ! carentes de significado. 4or esta ra)n/ algunos profesores ven con cierta preocupacin las respuestas "ue dan los estudiantes/ cuando responden de manera repetitiva o memorística/ en uno o varios contenidos potencialmente significativos. Gtro fenmeno interesante es el alto nivel de ansiedad "ue mantienen los estudiantes por e2periencias de fracasos crnicos en un tema dado. 4or esto/ carecen de autoconfian)a en sus capacidades para aprender significativamente/ lo "ue conduce a una situacin de pánico "ue incide negativamente sobre ellos. 4ara los profesores de matemática/ esto le es familiar/ particularmente/ por el predomino del impacto de las e2igencias de abstraccin del n5mero o de la ansiedad por la comple#idad de la estructura matemática. E2isten varios tipos de aprendi)a#e significativo. o obstante/ slo nos centraremos en dos de ellos8 por recepcin ! el de conceptos.
APRENDIZAJE POR RECEPCION
El aprendi)a#e por recepcin/ es el mecanismo 'umano "ue/ por e2celencia/ se utili)a para ad"uirir ! almacenar la vasta cantidad de ideas e informacin/ representada por cual"uier campo del conocimiento. Es un proceso activo/ por"ue re"uiere del análisis cognoscitivo necesario para averiguar cuáles aspectos de la estructura cognoscitiva son más pertinentes al nuevo material potencialmente significativo. Al mismo tiempo/ demanda de cierto grado de reconciliacin con las ideas e2istentes en dic'a estructura. Esto no es más "ue apre'ender las similitudes ! las diferencias/ resolver las contradicciones reales o aparentes entre los conceptos ! proposiciones nuevos% así como/ los !a establecidos/ la reformulacin del material de aprendi)a#e en t&rminos de los antecedentes intelectuales/ idiosincrático ! el vocabulario personal. A4REDIA;E 4GR RECE4CIG 4or otro lado/ el aprendi)a#e de conceptos constitu!e un aspecto importante en la teoría de la asimilacin/ debido a "ue la comprensin ! la resolucin de problemas dependen en gran parte de la disponibilidad en la estructura cognoscitiva del estudiante/ tanto para conceptos supra ordinados como para subordinados. 6os conceptos en sí consisten en los atributos de criterios abstractos "ue son comunes a una categoría dada de ob#etos/ eventos o fenmenos/ a pesar de la diversidad a lo largo de las dimensiones diferentes de las "ue caracteri)an a los atributos de criterio compartidos por todos los miembros de la categoría. SKemp *+,,L ilustra el modo como aprendemos conceptos con el e#emplo de un adulto nacido ciego ! "ue mediante una operacin logra el sentido de la vista. El autor dice "ue no e2iste modo alguno de ense3ar *! aprender el concepto de rectángulo por medio de una definicin% solamente se3alando ob#etos con esa forma/ el su#eto aprenderá por sí mismo la propiedad "ue es com5n a todos esos ob#etos. SKemp *+,,L sostiene "ue el aprendi)a#e de conceptos tambi&n se logra con no7 e#emplos o el contrae#emplo% así/ los ob#etos/ las formas ! las figuras "ue contrasta con la idea de rectángulo a!udarían a aclarar el concepto. Como se 'a intentado decir/ los estudiantes no siempre aprenden los conceptos por definiciones. 4ara Grton *+,,-/ los conceptos de funcin/ variable e identidad en trigonometría son difíciles de aprender ! "ui)á la me#or forma de ense3arlos/ por e#emplo/ es por el empleo de funciones sin tratar de definir su significado de un modo abstracto. Así/ mediante la manipulacin constante de &ste ! otros conceptos/ se puede llegar a una definicin más formal o abstracta en los casos "ue me#or e#emplifi"uen tal o cual concepto matemático.
Algunas ideas o conceptos pueden ser más abstractos "ue otros ! por lo tanto más difíciles. SKemp *+,,L indica al respecto 'a! conceptos muc'o más difíciles de lo "ue se 'a creído/ como tambi&n los 'a! de naturale)a fácil. 4or ello/ es importante tener cuidado/ al tratar sobre ideas matemáticas abstractas. El principal responsable de una definicin en matemática es el profesor/ por"ue &l comunica el conocimiento matemático. El conocimiento nuevo se vincula intencionada ! sustancialmente con los conceptos ! proposiciones e2istentes en la estructura cognoscitiva. Cuando el material de aprendi)a#e se relaciona arbitrariamente con la estructura cognoscitiva/ la apre'ensin del nuevo conocimiento es d&bil. En el me#or de los casos/ los componentes !a significativos de la tarea de aprendi)a#e pueden relacionarse a las ideas unitarias "ue e2isten en la estructura cognoscitiva *con lo "ue se facilita indirectamente el aprendi)a#e por repeticin de la tarea en su con#unto. 4ero esto no 'ace/ de ninguna manera/ "ue las asociaciones arbitrarias reci&n internali)adas sean por sí mismas relacionables como un todo con el contenido establecido de la estructura cognoscitiva. i tampoco las 'ace 5tiles para ad"uirir nuevos conocimientos. ESTRATEGIAS EN LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA .
4ara proponer estrategias en la ense3an)a de la matemática/ JarberN *+,,> recomienda tener en cuenta algunos criterios de seleccin de las actividades "ue se llevaran a cabo. En primer lugar/ se debe tomar en cuenta los contenidos% se propone tambi&n una adaptacin de estrategias generales/ lo "ue permite/ por un lado/ pensar en t&rminos del desarrollo cognitivo de los alumnos ! por otro/ anali)ar las actividades matemáticas de aprendi)a#e ! las de evaluacin. Entre las recomendaciones "ue destacan JarberN *+,,>/ nos dice "ue para el uso didáctico de la ense3an)a de las matemáticas se enfati)a en8 Recoger8 Gbtener informacin inicial mediante observaciones cuantificables/ reali)acin de medidas. Traducir8 Cambiar de cdigos *verbal/ num&rico o gráfico manteniendo id&nticos los significados matemáticos iniciales. Inferir8 completar informacin parcial. Transformar8 Ampliar significados matemáticos modificando parcialmente una situacin inicial. Inventar8 Crear un problema matemático "ue no e2istía previamente. Aplicar8 $tili)ar frmulas/ algoritmos ! otras propiedades matemáticas. Representar8 $tili)ar modelos matemáticos e instrumentos de cálculo/ medida ! dise3o gráfico. Anticipar8 Emitir predicciones e 'iptesis matemáticas ! estimar posibles errores cometidos.
Elegir8 Gptar por vías de solucin alternativas. Grgani)ar8 4resentar estructuradamente la realidad matemática mediante las sub'abilidades de ordenacin ! clasificacin. Relacionar8 Abstraer ! relacionar los atributos de fenmenos ! e2presiones matemáticas. Memori)ar8 Retener informacin matemática. Argumentar8 ;ustificar resoluciones de problemas matemáticos. Evaluar8 Atribuir valores cualitativos o cuantitativos en relacin con una accin o a un enunciado matemático. Comprobar8 Oerificar el proceso de resolucin ! los resultados. Transferir8 Comunicar ! generali)ar los conocimientos matemáticos específicos a otros ámbitos curriculares ! e2tracurriculares.
METODOLOGIA En este caso el estudiante usara como 'erramienta las ense3an)as recibidas a lo largo de su carrera estudiantil con el fin de aportar a los estudiantes una perspectiva más creativa sobre el estudio. El plan de desarrollo del pro!ecto incluirá instrucciones sobre cmo construir ! disfrutar los #uegos l5dico7matemáticos.Así como la participacin de diferentes dinámicas recreativas planeadas por la propia institucin educativa/ entre ellas maratn matemática/ desafío matemático ! la construccin de un laboratorio de l5dica matemática todo está basado en el bien ! el entendimiento de los estudiantes de básica primaria ! básica secundaria. 6os siguientes son algunos de los #uegos matemáticos "ue se tendrán en cuenta para la elaboracin del pro!ecto 9aprendiendo con los sentidos:/ cabe destacar "ue dentro de este se encuentran cuatro actividades fundamentales +. Club de matemticos @. Maratn matemática L. Desafío matemática 1. 6aboratorio de l5dica matemática. 6os #uegos se suelen clasificar seg5n el lugar "ue ocupan en el proceso de ense3an)a7aprendi)a#e. Se distinguen así/ los #uegos preinstruccionales/ previos a la ad"uisicin de alg5n contenido/ conceptual o procedimental/ los #uegos coinstruccionales/ "ue se utili)an al mismo tiempo "ue se está introduciendo los contenidos implicados/ ! los #uegos postinstruccionales "ue sirven para refor)ar contenidos !a conocidos.
;$E(GS MATEMATICGS DGMIG DE S$MA CG ETERGS
O!"#$%&'( )%)*+$%+'(: ;ugando a este #uego/ se pretende "ue los alumnos refuercen la suma con enteros. Se trata de un #uego a utili)ar cuando se acaba de introducir el concepto de n5meros enteros/ cuando todavía los alumnos tienen "ue mane#ar la notacin de los enteros con par&ntesis como *P@ o *7L. Gbservaciones8 6a estructura de los domins clásicos/ H veces el ?/ H veces el +/ etc./ 'asta H veces el -/ obteni&ndose las @H fic'as de domin mediante todas las posibles combinaciones de resultados/ tomados de dos en dos/ más las siete fic'as de dobles/ se 'a reproducido en las @H fic'as "ue presentamos/ cambiando las cifras de un domin clásico por n5meros enteros sumados entre sí. 6os valores "ue se 'an utili)ado como enteros para las @H fic'as son los siguientes8 ? *71 *P1 *7- *P- *7H *PH
ivel8 +Q7@Q Actividad 4ara #ugar/ se pueden fotocopiar las fic'as/ ampliándolas/ en una cartulina "ue se plastificará para "ue tenga una consistencia suficientemente dura ! para "ue se pueda utili)arlas en ocasiones posteriores. A continuacin se recortarán las fic'as plastificadas. En una sesin normal de clase se puede #ugar varias partidas/ 'aciendo por e#emplo un torneo en el grupo de clase. Reglas del #uego8 ;uego para dos o cuatro #ugadores. •
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Se reparten fic'as por #ugador. Si son dos #ugadores/ las fic'as sobrantes se "uedan sobre la mesa boca aba#o para ser cogidas en su momento. Sale el #ugador "ue tiene la fic'a doble blanca. 4or orden los #ugadores van colocando sus fic'as/ enla)adas con la primera en cual"uiera de los lados de la fic'a/ mediante n5meros con el mismo valor. Si un #ugador no puede colocar una fic'a por"ue no tiene valores adecuados/ pierde su turno. En el caso de dos #ugadores coge una nueva fic'a 'asta conseguir la adecuada o agotarlas todas. (ana el #ugador "ue se "ueda sin fic'a. Si se cierra el #uego ! nadie puede colocar una fic'a/ gana el #ugador "ue tiene menos puntos/ sumando los valores de las fic'as "ue le 'an "uedado.
CADEA DE FRACCIGES
Observaciones:
Presentamos un ejercicio clásico de fracciones con cuatro ejemplos dónde, además de tener que realizar operaciones de suma, resta, multiplicación y división, los alumnos deben tener claro que restar es la operación inversa de sumar y dividir la de multiplicar. Se trata de una cadena de fracciones que sigue la notación que se presenta a continuación y donde, para calcular las fracciones que faltan, fracciones que se han sustituido por los puntos de interrogación, es necesario hacer las operaciones en un cierto orden y, sobre todo tener en cuenta si las flechas que aparecen entran o sanen. Nivel: 1!"!# Actividad:
$tilizando la siguiente notación, fijándote bien en el sentido de las tres flechas que aparecen alrededor del signo de producto% qu& representa la operación% 'ompleta los n(meros que faltan para que estas ) cadenas sean correctas y se cumplan todas las operaciones.
TA(RAM MIMG DE JR(ER
El tangram es un #uego c'ino mu! antiguo. Consiste realmente en una figura geom&trica sencilla/ generalmente un cuadrado o un rectángulo/ aun"ue tambi&n e2isten tangram con un círculo o un ovoide/ "ue se divide en varias partes con las "ue se pueden formar multitud de figuras. El más conocido es sin duda el tangram clásico de pie)as "ue !a se utili)a profusamente en las aulas de matemáticas. En +,H1/ el matemático alemán (. Jrgner estudi el tangram "ue resulta de dividir un rectángulo en tres triángulos rectángulos seme#antes como aparece en la figura de arriba. Este tangram se suele llamar el tangram mínimo de Jrgner. Si además escogemos los lados cumpliendo la siguiente propiedad8
Entonces se puede construir con el tangram/ nada menos "ue +- figuras poligonales conve2as. Se pueden formar efectivamente dos rectángulos/ dos triángulos/ dos cometas/ dos paralelogramos/ dos trapecios issceles/ un trapecio rectángulo/ un cuadrilátero cual"uiera ! cuatro pentágonos/ como se ve en la figura siguiente8
Con el tangram además de una parte l5dica como pu))le/ actividades en el aula.
mínimo de Jrgner/ se pueden organi)ar muc'as
CARRERA HACIA LA META: O,#.+%'/#( +'/ #/$#'(
O!(#&.+%'/#(: Este #uego pretende ser un #uego preinstruccional "ue permite introducir la adicin de n5meros enteros. Mediante el #uego/ los alumnos pueden por si solos
descubrir las reglas para sumar dos n5meros enteros. 4ara eso/ es importante "ue cada alumno rellene una tabla con sus #ugadas. En esa tabla/ la 5ltima columna/ "ue 'emos llamado Movimiento real efectuado/ es la "ue nos servirá para #ustificar despu&s las reglas de adicin de dos n5meros enteros.
M.$#%. /#+#(.%'8 • •
$na fic'a por #ugador. $n tablero.7 Dos dados de colores diferentes/ por e#emplo Dado + "ue será ro#o ! Dado @ "ue será a)ul.
En el #uego/ los resultados del dado ro#o serán n5meros positivos/ mientras los resultados del dado a)ul serán n5meros negativos.7 $na tabla para cada #ugador. Reglas del #uego •
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;uego para @/ L o 1 #ugadores. Al iniciar la partida la fic'a de todos los #ugadores se coloca en la casilla ro#a ?. 6os #ugadores tiran alternativamente los dos dados ! 'ace con su fic'a los dos movimientos indicados por ellos.
4or e#emplo/ si un #ugador 'a obtenido un > con el dado ro#o* es decir P> ! un con el dado a)ul/ *"ue corresponde al valor 7-/ avan)a primero > en el sentido positivo ! despu&s- 'acia atrás en el sentido negativo. Al final de la #ugada su fic'a se encontrará en la casilla7+ A continuacin/ el #ugador rellena su tabla con los movimientos efectuados8
7 (ana el #ugador "ue llega de forma e2acta a la META en la casilla nQ L+. 7 Si alg5n #ugador llega a la casilla B L "ueda eliminado.
LA COMPETICIÓN ALGEBRAICA
O!(#&.+%'/#(: 4resentamos a"uí una competicin para todo el grupo de clase. 6os alumnos compiten por pare#as/ tratando de obtener el ma!or resultado posible con unas e2presiones algebraicas.
O!"#$%&'(8 Refor)ar las destre)as algebraicas/ las operaciones con e2presiones algebraicas sencillas/ el cálculo de valores num&ricos para incgnitas positivas o negativas etc=
M.$#%. /#+#(.%': $na bara#a de +> cartas con e2presiones algebraicas mu! sencillas con la incgnita 2. Dos dados de colores diferentes. 4or e#emplo un dado ro#o dará el signo de la variable mientras un dado verde dará el valor absoluto de la misma.
D#(.'' )# . +',#$%+%/: Se escoge una pare#a de alumnos del grupo "ue va a a!udar al inicio de la competicin. •
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$na ve) obtenidas los datos necesarios/ valor de la incgnita/ e2presiones algebraicas/ esta pare#a competirá igual "ue todas las otras del grupo. 6a pare#a destacada tira el primer dado *ro#o8 si sale un n5mero 4AR/ la incgnita será positiva/ si sale IM4AR será negativa.7 A continuacin tira el segundo dado *verde ! obtiene el valor absoluto para la incgnita 2 4or 5ltimo/ saca al a)ar > cartas de la bara#a con e2presiones algebraicas.
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Cada pare#a del grupo debe a'ora intentar obtener/ sustitu!endo 2 / el má2imo valor num&rico con una e2presin algebraica "ue cumpla las siguientes condiciones8 Deben aparecer $A OE ! SG6G una ve) las e2presiones de las > cartas. Estas > e2presiones pueden estar entre sí sumadas/ restadas/ multiplicadas o elevadas al cuadrado. Cada operacin slo puede ser usada $A ve) ! se puede usar $ par de par&ntesis * .
DGMIU DE FRACCIGES CGMG 4ARTES DE
O!"#$%&'( )%)*+$%+'(8 ;ugando a este #uego/ se pretende "ue los alumnos mane#en con soltura la representacin de las fracciones como 9partes de un todo:. Se trata del primer significado de las fracciones ! por lo tanto este domin es de un nivel mu! inicial/ adecuado para los alumnos "ue están encontrándose por primera ve) con el concepto de fraccin.
N%&#: Vltimo ciclo de 4rimaria. O!(#&.+%'/#(:
En este #uego de domin no se 'a conservado la estructura de los domins clásicos/ H veces el ?/ H veces el +/ etc./ 'asta H veces el -/ obteni&ndose las @H fic'as del domin mediante todas las posibles combinaciones de resultados/ tomados de dos en dos/ más las siete fic'as de dobles. Simplemente se 'an combinado entre sí/ siete fracciones sencillas escritas en forma fraccionaria/ con las siete representaciones de esas mismas fracciones en forma de sector circular. 6os valores "ue se 'an utili)ado en forma fraccionaria ! en forma de sector circular para las fic'as son los siguientes8
R#3.( )# "#3': 6as reglas del #uego son e2actamente las mismas "ue las del domin usual. •
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Al tener 1, fic'as en lugar de las @H tradicionales/ se pueden 'acer partidas con más #ugadores8 1/ >/ -/ #ugadores. 6os #ugadores cogen fic'as de domin/ de#ando las sobrantes/ si las 'a!/ boca aba#o en la mesa.
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Empie)a el #ugador "ue tiene el doble más alto.
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Se van enla)ando las fic'as igual "ue en el domin tradicional.
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Si un #ugador no tiene fic'a para a3adir/ coge una nueva fic'a del montn en la mesa. Cuando !a no "uedan fic'as/ simplemente pierde su turno. (ana el #ugador o #ugadora "ue se "ueda sin fic'a.
PE5UEÑO TRIVIAL DE FUNCIONES
O!"#$%&'(: Refor)ar el concepto de proporcionalidad directa e inversa ! repasar las propiedades de la funcin de proporcionalidad ! la funcin afín/ incidiendo en la pendiente ! la ordenada en el origen. M.$#%. /#+#(.%': U/ $.!#' +'' # 6# .,.#+#78- 12 +.$.( '".(9 12 +.$.( ..%.(9 14 +.$.( .#( ; < +.$.( &#)#( +'/ ,#3/$.(78- U/. =%+>. ,' "3.)'78 U/ ).)'7 Antes de utili)ar el #uego en clase/ será necesario reproducir un tablero ! las 1tar#etas con preguntas/ cada una con el reverso del color correspondiente/ para cada grupo. Al ser este un traba#o previo laborioso/ sería adecuado plastificar todo/ para poder utili)ar el material en a3os sucesivos. Tambi&n al tratarse de grupos numerosos de - a H alumnos/ se deberá buscar una forma adecuada para colocar cada grupo alrededor del tablero.
O!(#&.+%'/#(: 4resentamos un especie de #uego del Trivial con contenidos relacionados con la proporcionalidad/ las funciones elementales/ funcin de proporcionalidad/ funcin afín ! funcin de proporcionalidad inversa. 4ara empe)ar a #ugar/ cada grupo debe colocar el tablero en el centro de la mesa ! el montn de tar#etas de cada color en el lugar correspondiente del mismo color. El #uego consiste en recorrer todo el tablero/ contestando a las preguntas "ue se planteen en cada casilla 7
R#3.( )# "#3'
;uego para L o 1 pare#as de alumnos. Comien)a la pare#a "ue consiga el resultado ma!or al arro#ar el dado. $no de los integrantes de la primera pare#a tira el dado ! avan)a tantas casillas como puntos 'a!a obtenido. Al llegar a una casilla la pare#a deberá coger una tar#eta del tipo "ue se indica en una de sus es"uinas/ es decir Ro#a/ Amarilla/ A)ul o Oerde ! contestar a la pregunta "ue aparece en ella. Si la pare#a contesta adecuadamente/ se "uedará en la casilla. Si no contesta correctamente/ regresará a la casilla de la "ue procede. En ambos casos pasa el turno a la siguiente pare#a de #ugadores. 4ara ganar 'a! "ue volver a la casilla de SA6IDA con una tirada e2acta o no.
CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES NOMBRE DEL PROYECTO: LUDICO-MATEMATICO ?APRENDIENDO CON LOS SENTIDOS” FECHA DE INICIO: 1@ DE JUNIO DE 2014 FECHA DE TERMINACIÓN: DURACIÓN: MESES N'7 + @ L 1 > H , +? ++ +@ +L +1 +> ++ +H +, @? @+
ACTIVIDADES A DESARROLLAR
FECHA
HORARIO
N' DE HORAS +
RECURSOS TALENTO HUMANO8Estudiantes de los niveles de básica primaria secundaria de la Institucin Educativa (imnasio Mi Alegre Infancia. FISICOS: 6as instalaciones de la Institucin (imnasio Mi Alegre Infancia ! demás espacios "ue se re"uieran para la e#ecucin del pro!ecto *4olideportivo/ avenida primera/ 4ar"ues. ECONOMICOS:Dinero para transporte ! demás materiales .
CONCLUSIONES Con el servicio social estudiantil obligatorio el estudiante será más conciente de la situacin por la "ue pasa la sociedad en la "ue se encuentra/ complaciendo mas fácilmente en un futuro a a"uellas personas o entidades "ue necesiten de su talento 'umano. Esta e2periencia llevara al estudiante a una preparacin para su vida despu&s de "ue sus estudios básicos terminen aportando más interaccin frente a las fuentes sociales de ense3an)a ! convivencia. Con el servicio social estudiantil obligatorio la sociedad en la "ue participo el estudiante tendrá un aporte mas/ inclu!endo dentro de estos aportes a!udas frente a las instalaciones físicas de la institucin ! a!udas acad&micas ! disciplinarias para los estudiantes.
