Proyecto Final Matemáticas Financieras Instituto IACC 19 de junio de 2017
Desarrollo
Estimado Profesor, Adjunto el desarrollo de mi proyecto final. Parte I: Preguntas de selección múltiples
Lea atentamente los encabezados de las preguntas y responda seleccionando la alternativa correcta. Un cliente ha logrado con esfuerzos ahorrar $ 400.000. Resuelva las dudas por él propuestas: 1.- Puede tomar un depósito a plazo en el banco “pago poco”, al 1.25% trimestral. El banco simula que, al retirar el depósito, recibirá la suma de $ 402.500 ¿Cuánto tiempo debería mantener el deposito? a) 30 días b) 45 días
c) 3 días d) 4 días e) 27 días SOLUCION:
= ∗ ∗
=
En el ejercicio, la tasa es trimestral, así que el tiempo es n/90 (30 días un mes bancario). I = 2500 (es el interés 402.500 - 400.000) C = 400.000 i = 0, 0125 n =?
= . ,
=
. . ,
=
2.- Existe la alternativa de tomar los $400.000 en un depósito por 90 días (un trimestre) a la misma tasa anterior, en este caso ¿Cuánto dinero recibirá? a) $ 506.046 b) $ 460.000 c) $ 405.000
d) $ 406.000 e) $ 509.650
SOLUCION: M =? C = 400.000 i = 0,0125 (trimestral) 90 días n=1
= ∗ ( + )
= . ∗ ( + , ) = .
3.- Su cliente se informa y descubre las siguientes alternativas de inversión para sus ahorros ($ 400.000), también sabe que la inflación anual proyectada es del 4.5% ¿Cuál de las siguientes alternativas de inversión ofrece una mayor ganancia real proyectada a un año plazo?
a) Depósito a plazo por un año al 12% anual nominal. b) Libreta de ahorro del Banco Estado, 6.2% Real Anual.
c) Inversión al 0.5% nominal mensual, con capitalización mensual. d) Depósito en UF a 180 días renovable, con una tasa real del 0.5% por los 180 días. e) Depósito en cuenta corriente. SOLUCION:
= . (, ) = .
Por tanto la ganancia es de $24.800. El mejor sería el Banco estado, ya que este ofrece una mejor cantidad de interés, por lo que obtiene mayor ganancia.
4.- La decisión final del cliente es ahorrar los $ 400.000 en una libreta de ahorro con una tasa del 0.5% mensual (corresponde a un 6% nominal anual convertible mensualmente), ¿Cuál es el número de meses mínimo que debe esperar para obtener una ganancia del 25% sobre la operación? a) 45 meses
b) 48 meses c) 20 meses
d) 8 meses e) 9 meses SOLUCION: Plazo 8 9 20
Monto $ 414.212 $ 416.283 $ 439.759
Interés 0,5 % $ 2.071,06 $ 2.081,42 $ 2.198,80
Capital Final $ 416.283,06 $ 418.364,42 $ 441.957,80
45
$
498.158
$
2.490,79
$ 500.648,79
$ 100.648,79
48
$
505.667
$
2.528,34
$ 508.195,34
$ 108.195,34
$
100.000
ganancia $ 16.283,06 $ 18.364,42 $ 41.957,80
0,25
Para poder obtener un 25% de ganancias, se debe optar a una cantidad de 45 cuotas.
Parte II: Desarrollo
Lea atentamente las preguntas planteadas y responda según lo solicitado. 1.- usted solicita un préstamo por $ 10.000.000 a un 18% anual en cuotas anuales a 6 años. Desarrolle un cuadro comparativo y defina el monto final a pagar al final del periodo con interés simple e interés compuesto RESPUESTA: INTERES SIMPLE años Préstamo Inicial Préstamo Final
0 $ 10.000.000 0
interés 0,18%
interés 0,18%
interés 0,18%
interés 0,18%
interés 0,18%
interés 0,18%
1
2
3
4
5
6
$
1.800.000
$ 11.800.000
$
1.800.000
$ 13.600.000
$
1.800.000
$ 15.400.000
$
1.800.000
$ 17.200.000
$
1.800.000
$ 19.000.000
$
$ 20.800.000
= ∗ ∗ = . . ∗ . ∗ = . .
= + = . . + . . = . .
Por lo que se puede observar que cada año genera una tasa de interés de $ 1.800.000 anual, por lo que finalmente se pagara $ 10.800.000 al cabo de 6 años.
1.800.000
INTERES COMPUESTO años 0 Préstamo $ Inicial 10.000.000 Préstamo Final 0
interés 0,18%
interés 0,18%
interés 0,18%
interés 0,18%
interés 0,18%
interés 0,18%
1
2
3
4
5
6
$ 11.800.000
$ 13.924.000
$ 16.430.320
$ 19.387.778
$ 22.877.578
$ 26.995.542
$
$
$
$
$
$
1.800.000
2.124.000
2.506.320
2.957.458
3.489.800
4.117.964
= ( + ) = . . (. ) = . . (.) = . . En el interés compuesto en cambio, se pagara un interés de $ 16.996.000, por lo que nos da un total de $ 26.996.000.-
2.- El señor Pérez deja una herencia de $ 300.000.000 a su nieto Luis, si este dinero es invertido al 1.25% mensual, ¿Cuál será la cantidad máxima que se podrá retirar al final de cada mes para que los retiros se efectúen de manera indefinida, siempre y cuando la tasa de interés no disminuya? RESPUESTA:
=
. . =
.
= . .
Debemos retirar solo los intereses generados mensualmente, manteniendo el capital inicial, por este motivo, si invertimos en un 1.25% lograríamos una ganancia de $ 3.750.000 pesos mensuales de interés, de esta forma mantendríamos la perpetuidad en el tiempo y con un retiro mensual, por lo que el nieto de Luis podrá retirar mensualmente el interés que genera este dinero mensualmente, de esta manera puede obtener la perpetuidad.
Parte III: decisiones de inversión
Lea atentamente el caso planteado y desarrolle las actividades solicitadas.
1.- usted está pensando en invertir en un nuevo negocio, ha realizado las estimaciones de ingresos y costos y ha obtenido la siguiente información. -
el proyecto era evaluado en 5 años
-
la inversión inicial estimada es de $ 40.000.000
-
el primer año se estima que tendrá perdidas por $4.500.000
-
el segundo año ya tendrá ingresos totales por $ 17.000.000
-
el tercer año su negocio crecerá un 7.5% anual con respecto al segundo año
-
el cuarto y quinto año el crecimiento es de un 15% con respecto al año 3
-
tasa de descuento es de un 13.5%
a) Desarrolle el flujo de caja del proyecto AÑOS INVERSION -$
0 40.000.000
INGRESOS
1
2
3
4
5
-$ 4.500.000
$ 17.000.000
$ 18.275.000
$ 21.016.250
$ 21.016.250
b) Calcule el VAN del proyecto VAN AÑOS
0 -$ 40.000.000
INGRESOS
1 -$ 4.500.000
2 $ 17.000.000
3 $ 18.275.000
4 $ 21.016.250
5 $ 21.016.250
$ 5.552.295
c) Calcule el TIR del proyecto TIR AÑOS
0 -$ 40.000.000
INGRESOS
1 -$ 4.500.000
2 $ 17.000.000
3 $ 18.275.000
4 $ 21.016.250
5 $ 21.016.250
17,63%
d) Tome una decisión con respecto al criterio del VAN y TIR. Justifique. Los cálculos del proyecto reflejan resultados positivos y “sustentables” a lo largo de los 5 años, por lo tanto sería un negocio muy abordable, si fuera yo la inversionista, tomaría con confianza este proyecto, pues los valores que obtuve en mi resultado son superiores a la base solicitada.
Bibliografía -
IACC 2013, Matemática Financiera. Materia semanas 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
