Proiectarea unui zid de sprijin
1.
TEMA1
Etapele proiectarii: Predimensionare Etapa de predimensionare presupune stabilirea preliminară a dimensiunilor unui zid. Observatie: Dimensiunile se pot alege din catalog ziduri de sprijin (IPTANA) in functie de tipul acestuia.
a
b
d
H
Df m:1
B
Alegerea adancimii de fundare: • D f ≥ H ingh +10 ÷ 20 cm • fundatia trebuie sa fie amplasata in teren stabil si teren bun de fundare 2. Verificarea zidului de sprijin Zidul de sprijin trebuie verificat la: • Lunecare • Capacitate portanta • Rasturnare • Sectiuni periculoase Explicatii: Ce inseamna starile limita ultime si care sunt acestea? EQU: Pierderea echilibrului structurii sau a terenului considerat ca şi corp rigid • răsturnare STR: Cedare internă si deformaţii excesive în structură sau în materialele structurale cedare structurală – rezistentă în secţiuni periculoase deformaţia excesivă a elemetelor structurale GEO: Cedare sau deformaţii excesive ale terenului lunecare Capacitate portantă teren Stabilitate generală (se tratează împreună cu STR) Deformaţie teren - tasare - rotire UPL: Cedare datorită subpresiunii apei HYD: Umflare hidraulică, eroziune internă şi afuiere în sol cauzate de gradienţi hidraulici afuiere mal curgerea inacceptabilă a apei prin sau pe sub perete
1
Proiectarea unui zid de sprijin
TEMA1
transport inacceptabil al particulelor de pământ prin sau pe sub pereţi modificarea inacceptabilă ale N.A.S.
Ce inseamna un caz de proiectare?. Un set de coeficienti partiali de siguranta grupati CAZURI DE PROIECTARE Caz 1: Combinaţia 1: A1 + M1 + R1 Combinaţia 2: A2 + M2 + R1 Caz 2: Combinaţia: A1 + M1 + R2 Caz 3: Combinaţia: (A1*/ A2†) + M2 +R3 A1* - pentru încărcări structurale A2† - pentru încărcări geotehnice Ce inseamna un coeficient partial de siguranta?. Coeficienti partiali de siguranta: Pentru actiuni: Fd = γ F ⋅ Frep , Frep =ψ ⋅ Fk Pentru parametrii materialului(geotehnici): X XD = k γM Pentru rezistente: R RD = k γR 2.1 Verificarea la lunecare conform SR EN 1997-1 Principiul verificarii Actiunile orizontale Hd care produc efectul deplasarea zidului trebuie sa fir mai mici decat rezistenta la lunecare a zidului (a terenului de fundare de sub talpa zidului)
Hd Vd Rd d = V Note: 1.Fiecare verificare a zidului se face pentru starile limita ultime ce pot apare folosind unul din cazurile de proiectare din SR EN 1997-1 (Cap 2.4.7.3.4.2). 2.Verificarea la lunecare se face in starea limita ultima GEO. 3.Pentru verificarea la lunecare se recomanda folosirea coeficientilor partiali de siguranta pentru CP1.2 (A1+M1+R1).
2
Proiectarea unui zid de sprijin
TEMA1
Stabilirea coeficientilor partiali de siguranta pentru CP1.1 Actiuni: γ G = 1 / 1.35 pentru actiuni permanente (favorabile/nefavorabile) γ Q =1.5 pentru actiuni variabile (nefavorabile) Parametrii geotehnici: γϕ' =1.00 pentru unghiul de frecare interna efectiv γc ' =1.00 pentru coeziunea efectiva γ γ =1.0 pentru greutatea volumica Rezistenta totala a pamantului: γ R , h =1.0 pentru rezistenta la alunecare γ R ,v =1.0 pentru capacitate portanta Valorile de calcul ale parametrilor geotehnici : γ γd = k valoarea de calcul a greutatii volumice γγ tan ϕ'k tan ϕ'd = valoarea de calcul a ungiului de frecare efectiva γ ϕ' c' c' d = k valoarea de calcul a coeziunii efective γ c' Evaluarea presiunilor active si a impingerii pamantului: Coeficientul de impingere activa pentru fiecare strat (dupa teoria Coulomb): cos 2 ( ϕ − α ) ka = 2 sin( ϕ + δ ) ⋅ sin ( ϕ − β ) 2 cos α ⋅ cos( α + δ ) ⋅ 1 + cos( α + δ ) ⋅ cos( β − α )
+ -
α
−α
β
−β
- +
Daca sau au valori negative atunci se vor introduce in relatie si Coeficientii de impingere se gasesc si in „Proiectarea fundatiilor” , A. Popa ,IPCN, 1987, Pag. 68. Presiunea activa intr-un punct: q
k h
p a
pa = γ Q ⋅ qk k a + γ G ⋅
(∑ γ
di
⋅ hi ⋅ k a − 2 ⋅ c' d ⋅ k a
)
Diagrama de impingere activa:
3
Proiectarea unui zid de sprijin
q
TEMA1
k
p
K
a1 d1 c' d1 d1
a1.0
1
h x
Pa1v P a1 Pa1h
1
P' a2v P'a2 P' a2h
2
p
p
K
a2 d2 c' d2 d2
y
a1.1 a2.0
h2 p
x
p a1.0 = γ Q ⋅ q k ⋅ k a1 − γ G ⋅ 2 ⋅ c1d '⋅ k a1
(
p a1.1 = γ Q ⋅ q k ⋅ k a1 + γ G ⋅ γ 1d ⋅ h1 ⋅ k a1 − 2 ⋅ c1d '⋅ k a1
( ⋅ (γ
)
p a 2.0 = γ Q ⋅ q k ⋅ k a 2 + γ G ⋅ γ 1d ⋅ h1 ⋅ k a 2 − 2 ⋅ c 2 d '⋅ k a 2 p a 2.1 = γ Q ⋅ q k ⋅ k a 2 + γ G
1d
)
⋅ h1 ⋅ k a 2 + γ 2 d ⋅ h2 ⋅ k a 2 − 2 ⋅ c 2 d '⋅ k a 2
a2.1
)
Impingerea activa pe fiecare strat: Pa1 = p.a1.1 ⋅
x 2
P' a 2 = p a 2.0 ⋅ h2
P' ' a 2 = ( p a 2.1 − p a.2.0 ) ⋅
h2 2
descompunerea impingerii dupa orizontala si verticala Pa.i .. H = P.ai ⋅ cos ( α + δ i ) Pa.i ..V = P.ai ⋅ sin (α + δ i ) Calculul actiunii orizontale: H d = ∑Pai . H
bCalculul actiunii verticale: Vd = γ G ⋅ ( G z + G dren + Gu ) + ∑ Pai .V Evaluarea rezistentei la lunecare:
V 'd = Vd ⋅ c oε s+ H d s i εn H 'd = H d ⋅ c oε s− Vd s i εn
proiectia fortelor după planul de lunecare al zidului.
4
P'' a2v P'' a2 P'' a2h
2
Proiectarea unui zid de sprijin
Vd
TEMA1
Hd
R p , d = 0Vd ' Rd'
Hd'
Rezistenta la lunecare este data de relatia: V ' ⋅ tan ϕ' cvd R' d = d γ R ,h unde ungiul frecarii efective este: ϕ' cvd =ϕ' d
ϕ' cvd Verificare la lunecare:
frecare pamant-pamant.
2 = ϕ' d frecare pamant-beton. 3
H 'd ≤ R' d
2.2 Verificarea la capacitate portanta conform SR EN 1997-1 Principiul verificarii Presiunea efectiva la talpa fundatiei data de actiunile verticale (greutate proprie, sarcini verticale variabile) nu trebuie sa depaseasca presiune admisa de teren (capacitatea portanta).
Vd Rd Note: 1. Verificarea la capacitate portanta se face in starea limita ultima GEO. 2. Pentru verificarea la lunecare se recomanda folosirea coeficientilor partiali de siguranta pentru CP1.1 (A1+M1+R1). Pentru evaluarea presiunii active si a impingerii pamantului se folosec relatiile de la punctul 2.1 Reducerea actiunilor cu valoare de calcul in centrul de greutate al talpii fundatiei. Actiunea verticala: Vd = γ G ⋅ ( G z + G dren + Gu ) + ∑ Pai .V Actiunea orizontala: H d = ∑Pai . H
Momentul incovoietor: unde:
M ed = ∑PaiH ⋅ y ai − ∑PaiV ⋅ x a − ∑G k ⋅ x ki
5
Proiectarea unui zid de sprijin y ai xa x ki
TEMA1
bratul fortei PaH masurat din centrul de greutate al talpii fundatiei bratul fortei PaV masurat din centrul de greutate al talpii fundatiei. bratul fortei Gk masurat din centrul de greutate al talpii fundatiei
Calculul capacitatii portante Se face cu relatia:
Rd / A' = c d '⋅N c ⋅ bc ⋅ s c ⋅ ic + q'⋅N q ⋅ bq ⋅ s q ⋅ i q + 0.5 ⋅ γ '⋅B '⋅N γ ⋅ bγ ⋅ sγ ⋅ iγ
unde: c' d
coeziunea terenului de sub talpa zidului de sprijin latimea efectiva a fundatiei γ' greutatea volumica a pamantului de sub talpa fundatiei q' suprasarcina de calcul care actioneaza la talpa fundatiei Factorii adimensionali sunt prezentati in tabelul urmator Tabel. Factorii adimensionali pentru calculul presiunii terenului de fundare e π⋅tan ϕ' ⋅ tan 2 ( 45 ° + ϕ' / 2 ) Nq
B'
Capacitate portantă
Înclinarea bazei fundaţiei Forma fundaţiei
Înclinarea încărcării
Nc
(N
Nγ
2 ⋅ ( N q −1) ⋅ tan ϕ'
−1) ⋅
1 tan ϕ'
si δ ≥ ϕ' / 2
(1 −α ⋅ tan ϕ' ) 2 bq − (1 − bq ) /( N c ⋅ tan ϕ' ) 1 +sin ϕ' 1 + ( B ' / L' ) ⋅ sin ϕ' 0,7 1 − 0,3 ⋅ ( B ' / L ' ) ( s q ⋅ N q −1) /( N q −1)
bq=bγ bc sq sγ sc iq iγ ic
[1 − H /(V + A'⋅c'⋅cot ϕ' )] m [1 − H /(V + A'⋅c '⋅cot ϕ' )] m +1 i q − (1 − i q ) /( N c ⋅ tan ϕ' )
m = m B = [2 + ( B ' / L' )] /[1 + ( B ' / L' )]
daca H acţionează pe direcţia B’ daca H actionează pe direcţia
m = m L = [2 + ( L' / B ' )] /[1 + ( L' / B ' )] m = mθ = m L ⋅ cos 2 θ + m B ⋅ sin 2 θ
q
L’ H acţionează pe o direcţie care formează unghiul θ cu direcţia L’
Calculul suprasarcinii
q'
q' = D f ⋅ γ
Observatii 1. Forma fundatiei este data de dimensiunile L si B , L are lungimea unui tronson (5-6m), dar verificarile se fac pentru 1m de zid .
6
Proiectarea unui zid de sprijin
TEMA1
2. Unghiul α pe care fundatia il face cu orizontala se masoara in radiani. Calculul dimensiunilor reduse (efective) ale fundatiei: L' = L B' = B − 2 ⋅ eB unde : M e B = ed Vd A' = B'⋅L'
Vd Vd Me d < = = > e B /2
B /2
B '/2 B '/2
Verificarea la capacitate portanta:
Vd
A' ≤ Rd
A'
Verificarea la rasturnare conform SR EN 1997-1 Principiul verificarii Efectul destabilizator de forma unui moment de rasturnare produs de impingerea pamantului sa nu depaseasca efectul stabilizator de forma unui moment de stabilizare dat de greutatea zidului si a drenului din spatele zidului.
Hd Md s t Vd Ms t b Note: 1.Verificarea la rasturnare se face in starea limita ultima EQU. 2.Pentru verificarea la lunecare se recomanda folosirea coeficientilor partiali de siguranta din anexa A tabel 1 si tabel 2.(SR EN 1997-1) Stabilirea coeficientilor partiali de siguranta pentru starea limita EQU Actiuni: γG , stb = 0.9 pentru actiuni permanente favorabile γG ,dst =1.1 pentru actiuni permanente nefavorabile γ Q , std = 0 pentru actiuni variabile favorabile γQ , dst =1.5 pentru actiuni variabile nefavorabile Parametrii geotehnici: γϕ' =1.25 pentru unghiul de frecare interna efectiv γc ' =1.25 pentru coeziunea efectiva γ γ =1.0 pentru greutatea volumica Valorile de calcul ale parametrilor geotehnici : γ γd = k valoarea de calcul a greutatii volumice γγ
7
Proiectarea unui zid de sprijin tan ϕ'd =
c' d =
tan ϕ'k
TEMA1
valoarea de calcul a ungiului de frecare efectiva
γ ϕ'
c' k
valoarea de calcul a coeziunii efective γ c' Impingerea intr-un punct este data de relatia: p a = γ Q ,dst ⋅ q k k a + γ G ,dst ⋅
( ∑γ
di
⋅ hi ⋅ k a − 2 ⋅ c' d ⋅ k a
)
Se calculeaza presiunea si impingerea activa a pamantului folosind coeficinetii partiali de siguranta pentru actiuni in cazul verificarii la starea limita ultima EQU (se calculeaza din nou presiunea si impingerea pamantului). Momentul destabilizator:
M dst , d = ∑PaiH ⋅ y ai
unde: y ai bratul fortei PaH masurat din punctul de rasturnare al zidului. Momentul stabilizator: M stb , d = ∑PaiV ⋅ x ai + ∑G k ⋅ x ki
unde: x a
bratul fortei PaV masurat din punctul de rasturnare al zidului. x ki bratul fortei Gk masurat din punctul de rasturnare al zidului. Verificarea la rasturnare: M
d s t
,d
≤ M
s tb
,d
Verificarea in sectiuni periculoase Note: 1.Verificarea in sectiuni periculoase se face in starea limita ultima STR. 2.Coeficientii partiali de siguranta sunt identici pentru un caz de proiectare la starile limita ultime STR si GEO. (se foloste diagrama de impingere pentru CP1.1.)
Sectiuni periculoase Zid de sprijin talpa - beton armat
Zid de sprijin beton simplu
Zid de sprijin zidarie din piatra
Zid de sprijin gabioane
a-a
c-c
c a
b a
c
b
b-b
a
a
a
a a
Cazul zidului de sprijin din beton armat Solicitarile in sectiunile a-a, b-b, c-c sunt momente incovoietoare
8
a
Proiectarea unui zid de sprijin
TEMA1
In sectiunea a-a momentul incovoietor este dat de diagrma de impingere activa care actioneaza pana la nivelul sectiunii .pe o consola (elevatia incastrata in nod).
p a 1 .1 p a 2 .0 Me d , a - a
p
p 1
Me d , Mce- dc , b - b
p 2
p p
a 2 .a -a
e f, m in
e f,m a x
In sectiunile b-b si c-c momentele incovoietoare se obtin pe consolele actionate de fortele din figura de mai sus. V 6 ⋅ eB p. min = d ⋅ 1 ef B ⋅ 1m B max p1 = γ med ⋅ h1 p p 2 = γ med ⋅ h2 p , γ med
- greutatea straturilor pe inaltimea h1p respectiv h2p luata ca medie
ponderata cu inaltimea stratului.
m e dh2 p
h1 p
m ed
Cu momentele de calcul stabilite in sectiunile a-a, b-b, c-c se pot calcula armaturile conform cu prescriptiile SR EN 1992. Cazul zidului de sprijin din beton simplu si zidarie din piatra. Efortul vertical in sectiunea a-a (dat de greutatea proprie a zidului pana in sectiunea a-a) Vd = γ G ⋅ G k , a −a
momentul este dat de impingerea activa a pamantului M ed , a −a = ∑PaiH ⋅ y a −a ,i − ∑G k ,i ⋅ x ki
9
Proiectarea unui zid de sprijin
TEMA1
p a1.1 p a2.0
a
Med V'd
a
p a1.1 p a2.0
p
a
a2.a
b c
Med V'd
a
b p min
p max
p max
Compresiune cu incovoiere fara intindere Stabilirea efortului maxim de compresiune 2 ⋅ Vd σ max = 3 ⋅ c ⋅ 1m M ed , a −a b − e b , eb = Vd 2 Verificarea se face cu relatia: σmax ≤ f cp ,d
unde: c =
daN cm 2 Compresiune cu incovoiere cu intindere V 6⋅e σ min = d ⋅ 1 B B ⋅ 1m B max σ max ≤ f cd σ min ≤ f ctd f cp , d = 20
f cd rezistenta la compresiune a betonului cu valoare de calcul f ctd rezistenta la intindere a betonului cu valoare de calcul
10
p
a2.a
