Progressão Geométrica (P. G.)
Para o calculo de Progressão Geométrica, devemos utilizar a fórmula:
an = a1 . q ( n – 1 )
Lê-se: an (a ene) é igual a a1, vezes q elevado a n menos um.
Certo, agora vamos entender a fórmula. Se parar pra pensar um pouco, você verá que a fórmula não chega a ser realmente difícil basta apenas entender o que ela pede. Dica: Para qualquer fórmula matemática que exista,
JAMAIS tente resolve-la de
uma vez. Faça ela sempre em partes, pois assim fica muito mais fácil de resolvê-la, e mais difícil de cometer erros. Como pode ver, na fórmula há várias variáveis, e cada uma é diferente da outra. Vamos utilizar o enunciado a seguir como exemplo. Qual é o 7º termo da P. G. ( 2, 6, ...) an → Último termo de uma P. G. a7 = a1 . q ( n -1 ) a1 → Primeiro termo de uma P. G. an = 2 . q ( n – 1 ) q → Razão. an = a1 . 3
( n – 1 )
n → Número encontrado no a n. a7 = a1 . q ( 7 – 1 )
A fórmula ficaria assim: a7 = 2 . 3 ( 7 – 1 )
Em uma Progressão Geométrica, a Razão é diferente da Progressão Aritmética. Na P. G. a Razão é dada por multiplicação ou divisão. Por exemplo, entre os números 2, 4, 8, ... A Razão é igual a 2, pois 2 . 2 = 4, 2.4=8
Em qualquer tipo de expressão matemática, sempre haverá uma mesma ordem de resolução de seus componentes. Primeiramente resolve-se tudo o que se encontra dentro de ( ), [ ] ou { } – Parênteses, Colchetes ou Chaves – sempre nessa ordem. Dentro dos Parênteses, Colchetes ou Chaves terá os sinais de + (Adição), - (Subtração), (Multiplicação)
e
(Divisão). Como também as operações de
x
(Potenciação) e
√ (Radiciação).
Faz-se primeiro, Potenciação e Radiciação (O que aparecer primeiro). Logo depois, resolve-se Multiplicação e Divisão (O que aparecer primeiro). E por fim, calcula-se Adição e Subtração (O que aparecer primeiro). Em resumo fica assim: 1º) ( ), [ ] e { } 2º) 3º)
X
∙
e√
e
4º) + e -
Todas as fórmulas matemáticas serão resolvidas da mesma maneira, sem exceções.
Agora que temos a fórmula e já sabemos o significado de cada uma de suas variáveis e a ordem de seus sinais, vamos continuar com a explicação. a7 = 2 . 3 ( 7 – 1 )
Nota-se que na fórmula há Parênteses, então eles serão resolvidos primeiramente. a7 = 2 . 3 ( 7 – 1 ) 7 – 1 = 6
Após encontrar os resultados, os Parênteses desaparecem da fórmula, ficando assim: a7 = 2 . 36
Agora resolve-se a potenciação. a7 = 2 . 36
9
81 729
36 = 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 = 729 27
E por fim a Multiplicação. a7 = 2 . 729 2 . 729 = 1458 a7 = 1458
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