Producto Académico Nº 02 (3)

INTRODUCCIÓN A LA INVESTIGACION DE OPERACIONES

PRODUCTO ACADEMICO N° 02

PRODUCTO PRODUCTO ACADÉMICO AC ADÉMICO N° 02 En una fábrica de vehículos, se pueden fabricar por semana como máximo 8 vehículos entre camionetas o autos. Cada camioneta requiere de 2 horas para el armado del motor y 1 hora para el pintado, mientras que cada auto requiere 1 hora para el armado del motor, pero 3 horas para el pintado. La fábrica cuenta con 12 horas semanales para el proceso armado del motor de cualquier vehículo y con 18 horas semanales para el pintado de cualquier vehículo. Por cada camioneta se obtiene una ganancia de 2000 soles y por cada auto se obtiene una ganancia de 3000 soles. ¿Cuántos vehículos de cada tipo se deben vender para obtener la máxima ganancia? Indicaciones:

a) Formule el modelo matemático del problema (3 puntos) b) Resuelve con el método gráfico (Programa Geogebra) (3 puntos) c) Resuelve con el método simplex (Excel) (3 puntos) d) Formule el modelo estándar (3 puntos) e) Determine los intervalos de variación de los coeficientes de las variables de la función objetivo (3 puntos) f)

Determine los intervalos de variación de las restricciones restricciones (3 puntos)

g) Determine los valores duales (2 puntos)

EJEMPLO DE LA RESOLUCION RESOLUCION DE UN PROBLEMA: PROBLEMA: Una empresa que fabrica dos tipos de sombreros. Un sombrero del tipo A requiere el doble de mano de obra que uno del tipo B. Si toda la mano de obra se dedicara sólo al del tipo B, la empresa podría producir diariamente 400 de esos sombreros. Los límites de mercado respectivos son 150 y 200 sombreros diarios para estas clases. La utilidad es $8 por cada sombrero del tipo A y $5 por cada uno del tipo B. ¿Cuál es la máxima ganancia y cuántos sombreros de cada tipo se fabricarán?

a) FORMULE FORMULE EL MODELO MATEMATICO MATEMATICO DEL PROBLEMA: X: el número de sobreros TIPO A que se deben fabricar. Y: el número de sombreros TIPO B que se deben fabricar. Max Z= 8X + 5Y s.a: 2X + Y = 400 X ≤ 150 sombreros Y ≤ 200 sombreros X≥0 ; Y≥0


b) RESUELVE CON EL METODO GRAFICO( Programa Geogebra):




c) RESUELVE CON EL MÉTODO SIMPLEX (EXCEL): MAXIMIZANDO: Modelo Matematico

Modelo Estandar

Max Z= 8X + 5Y s.a: 2x+y=400 Y ≤ 200

Max Z= 8X + 5Y+0S1+0S2+0S3 s.a: 2x+y+S1=400 X +S2=150 Y +S3=200

X≥0 ; Y≥0

X; Y;S1;S2;S3≥0

X ≤ 150

1ra tabla simplex C VB 0 S1 0 S2 0 S3 Z C-Z

2da tabla simplex C VB 0 S1 8 X 0 S3 Z C-Z

8 X 2 1

0 0 8 mayor

8 X 0 1 0 8 0

5 Y 1 0 1 0 5 entra"X"

0 S1 1 0 0 0 0

0 S2 0 1 0 0 0

0 S3 0 0 1 0 0

LD 400 150 200 0

Menor 200 150 Sale S2 -

5 Y

0 S1 1 0 0 0 0

0 S2 -2 1 0 8 -8

0 S3 0 0 1 0 0

LD 100 150 200 1200

Menor 100 200

1

0 1 0 5 mayor entra "Y"

3ra tabla simplex C VB 5 Y 8 X 0 S3 Z C-Z

8 X 0 1 0 8 0

5 Y 1 0 0 5 0

0 S1 1 0 -1 5 -5

0 S2 -2 1 2 -2 2 ENTRA S2

0 S3 0 0 1 0 0

LD 100 150 100 1700

3ta tabla simplex C VB 5 Y 8 X 0 S2 Z C-Z

8 X 0 1 0 8 0

5 Y 1 0 0 5 0

0 S1 0 0.5 -0.5 4 -4

0 S2 0 0 1 0 0

0 S3 1 -0.5 0.5 1 -1

LD 200 100 50 1800

Menor -50 150 50

Menor NF1=F1+(2)NF3 NF2=F2+(-1)NF3 NF3=F3/2

VARIABLES BASICAS X=100 Y=200 Z=1800

sale S1

sale S3

NF1=F1+(-2)NF2 NF2=F2/1 NF3=F3+(0)NF2

NF1=F1/1 NF2=F2+(0)NF1 NF3=F3+(-1)NF1



d) FORMULE EL MODELO ESTANDAR: Modelo Estándar Max Z= 8X + 5Y+0S1+0S2+0S3 s.a: 2x+y+S1=400 X +S2=150 Y +S3=200 X; Y;S1;S2;S3≥0

e) DETERMINE LOS INTERVALOS DE VARIACIÓN DE LOS COEFICIENTES DE LAS VARIABLES DE LA FUNCIÓN OBJETIVO: 

VARIACION DEL COEFICIENTE X 4 + 0,5 ≥ 0  ≥ −8

() ∈ [8 − 8 ; 8 + 2]



0 + 0 ≥ 0 0≥0

1 − 0,5 ≥ 0 ≤2

−8 ≤  ≤ 2 () ∈ [0;10]

VARIACION DEL COEFICIENTE Y 4+0 ≥ 0 4≥0

() ∈ [5 − 1 ; 5 + ∞]

0 + 0 ≥ 0 0≥0

1 + 1 ≥ 0  ≥ −1

−1 ≤  ≤ ∞ . () ∈ [4; ∞]

f) DETERMINE LOS INTERVALOS DE VARIACIÓN DE LAS RESTRICCIONES: 

RESTRICCION R(400) 200 + 0 ≥ 0 200 ≥ 0

100 + 0,5 ≥ 0  ≥ −200

50 − 0,5 ≥ 0  ≤ 100

−200 ≤  ≤ 100 (400) ∈ [400 − 200;400 + 100] (400) ∈ [200; 500]



RESTRICCION R(150)

INTRODUCCIÓN A LA INVESTIGACION DE OPERACIONES 200 + 0 ≥ 0 200 ≥ 0

100 + 0 ≥ 0 100 ≥ 0

(150) ∈ [150 − 50; 1 50 + ∞]



PRODUCTO ACADEMICO N° 02 50 + 1 ≥ 0  ≥ −50

−50 ≤  ≤ ∞ (400) ∈ [100;∞]

RESTRICCION R(200) 200 + 1 ≥ 0  ≥ −200

100 − 0,5 ≥ 0 200 ≥ 

(200) ∈ [200 − 100;200 + 200]

50 + 0,5 ≥ 0  ≥ −100

−100 ≤  ≤ 200 (400) ∈ [100; 400]

g) DETERMINE LOS VALORES DUALES: 3ta tabla simplex C VB 5 Y 8 X 0 S2 Z C-Z

VALOR DUAL R1=4 VALOR DUAL R2=0 VALOR DUAL R3=1

8 X 0 1 0 8 0

5 Y 1 0 0 5 0

0 S1 0 0.5 -0.5 4 -4

0 S2 0 0 1 0 0

0 S3 1 -0.5 0.5 1 -1

LD 200 100 50 1800

Menor NF1=F1+(2)NF3 NF2=F2+(-1)NF3 NF3=F3/2

Producto Académico Nº 02 (3)

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