Producto Académico N° 02
Investigación Investigació n de Operaciones Producto Académico N° 02 PROBLEMA:
RMC, Inc. es una empresa pequeña que fabrica una variedad de productos químicos. En un proceso de producción particular se utilizan tres materias primas para elaborar dos productos: un aditivo para combustible y una base para solvente. El aditivo se vende a las compañías petroleras y se utiliza en la producción produ cción de gasolina y otros combustibles. La base para solvente se vende a una variedad de compañías de productos químicos y se usa en artículos de limpieza para el hogar y la industria. Las tres materias primas se mezclan para formar el aditivo para combustible y la base para solvente, como en la tabla en la que se muestra la información:
Material 1 Material 2 Material 3 Utilidad (ton)
Aditivo para combustible (ton) 0,6 0,1 0,3 $60
Base para Cantidad Solvente (ton) Disponible (ton) 0,2 0,6 0,2
180 210 120
$30
Halle lo siguiente: (Llevar los coeficientes a valores enteros) Indicaciones:
a) b) c) d) e) f)
Formule el modelo matemático matemático del problema. Resuelve con el método gráfico gráfico (Programa Geogebra). Resuelve con el método simplex (Excel). Formule el modelo estándar. Estructure el modelo dual. Determine los intervalos de variación de los coeficientes de las variables de la función objetivo. g) Determine los intervalos de variación de las restricciones. restricciones. h) Determine los valores duales.
Desarrollo: Indicaciones:
a) Formule el modelo matemático matemático del problema. a. VARIABLES x=N° Toneladas de aditivos para combustible y= N° Toneladas de base para solvente b. Fo: Max Z=60x+30y c. Restricciones: 1|Página
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i. 0,6X+0,2Y<=180 ii. 0,1X+0,6Y<=210 iii. 0,3X+0,2Y<=120 iv. X,Y>= 0
b) Resuelve con el método gráfico (Programa Geogebra).
Vértice A(200, 300)
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Investigación de Operaciones c) Resuelve con el método simplex (Excel). 60 VB
X
30 Y
0 S1
0 S2
0 S3
LD
0 S1
0.6
0.2
1
0
0
180
0 S2
0.1
0.6
0
1
0
210
0 S3
0.3
0.2
0
0
1
120
0
0
0
0
0
0
60
30
0
0
0
60
30
0
0
0
Z C-Z
VB
X
60 x
Y
S1
S2
S3
LD
0
0
300
0 S2
1 0.33333333 1.66666667 0 0.56666667 0.16666667
1
0
180
0 S3
0
0.1
-0.5
0
1
30
60
20
100
0
0
18000
0
10
-100
0
0
60
30
0
0
0
Z C-Z
VB
X
Y
S1
S2
S3
LD
1
0 3.33333333
0
0 2.66666667
0 3.33333333 1 5.66666667
30 y
0
1
-5
0
10
300
Z
60
30
50
0
100
21000
0
0
-50
0
-100
60 X 0 S2
C-Z
x
200
y
300
z
21000
200
10
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d) Formule el modelo estándar. Maximizando Max Z=60X+30Y+0S1+0S2+0S3 s.a. 0,6X+0,2Y<=180 0,1X+0,6Y<=210 0,3X+0,2Y<=120
X,Y>= 0
e) Estructure el modelo dual. Minimizando Min Z= 180S1+210S2+120S3 S.A. 0,6S1+0,1S2+0,3S3≥60 0,2S1+0,6S2+0,3S3≥30 s1,s2,s3≥0
f)
Determine los intervalos de variación de los coeficientes de las variables de la función objetivo. a. Para Coef. X 50+3.3 ≥ ≥ −.
100-3.33 ≥0 30.03≥
-15.15≤ ≤ . [ − . ; + .] C1∈ [. ; . ] b. Para Coef Y 100+10α≥0 α≥-10
50 -5 α≥0 10≥ α
-10≤α≤10 [30-10;30+10] C2 [20;40]
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g) Determine los intervalos de variación de las restricciones. a. Para S1 200+3.3α≥0
300 -5 α≥0 α ≥-60.6
60≥ α
-60.6≤α≤60 [180-60.6;180+60] [119.4;240]
b. Para S2 300-0α≥0
10+ α≥0 α ≥-10
0≥ α
-10≤α≤0 [210-10;210+0] S2 [200;210]
c. Para S3 300+10α≥0 α ≥-30
200-3.33α≥0 60.06≥ α
-30≤α≤60.06 [120-30;120+60.06] S3 [90;180.06]
h) Determine los valores duales. S1=50 S2=0 S3=100
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