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Descripción: Problemas Sobre Movimiento Vertical de Caída Libre.
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Problemas sobre Ingeniería Económica
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Descripción: Problemas Sobre Análisis Vectorial, presenta problemas propuestos.
PROBLEMAS SOBRE MÁXIMOS Y MÍNIMOS Para resolver problemas sobre máximos y mínimos, ninguna regla es aplicable en todos los casos, pero en muchos muchos casos, debemos guiarnos por las siguientes reglas: 1. Determinar la función cuyo máximo o mínimo se desea establecer. 2. Si la expresión resultante tiene más de un variable, las condiciones del problema proporcionan suficientes relacione entre las variables para que la función pueda expresarse en términos de una sola variable. 3. A la fracción fracc ión resultante resultant e se le aplica la fórmula para el cálculo de máximo y mínimo. 4. En los problemas prácticos muchas veces se ve con facilidad cuál de los valores críticos dará un máximo o mínimo, en consecuencia no siempre es necesario aplicar el primer paso para la determinación del máximo y mínimo. 5. Conviene construir la gráfica de la función para comprobar el resultado o «. Para el cálculo de máximo puede a menudo simplificarlo teniendo en cuenta los siguientes principios: a) Los máximo y mínimos de un función continua se representa alternativo b) Cuando en una constante positivas, « es un máximo o un mínimo pasa los valores de x que hacer en f(x) máximo o mínimo y no para otros. Si x es constante f(x) y c + f(x) tienen valores máximos y mínimos para los mismos valores de x y el determinar los valores cuánticos de x pueden sustituirse los términos constantes, polinomios: polinomios: 6. Si tres lados de un trapecio miden cada uno 10 cm ¿Cuánto deben medir los cuatro lados para que el área sea máxima?
Se desea construir una valla alrededor de un campo rectangular y dividirlo en dos parcelas por otra valla paralela a uno de los lados. Sí el área del campo es dada, hallar la
razón de los lados para que la longitud total de las vallas sea la mínima 1. Sea p costo por unidad de longitud. El costo total es:
Un fabricante de radios viejo que puede vender x instrumentos por semana a 9 pesos cada uno. Siendo 5x= 375-3 p. el costo de la producción es (500+15x+
) pesos
demostrar que se detiene la máxima ganancia cuando la producción es alrededor de 30 instrumentos por semana. Costo de la producción c0 500 + 15x +
Problema sobre máximos y mínimos.- continuación (pág. 74 y 75)
Problema:
12.- el costo de producir x artículos por semana es ( ) pesos y el precio (P pesos) al que cada uno puede venderse es P=- demostrar que la producción total de
los números a,b,c,, son posibles en aplicaciones a
secuencias de una función.- « que en general la derivada de una función x es también una función de x puede asociar que esta nueva función se también derivable, en este caso la derivada de la primera derivada « la derivada de la segunda derivada se llama tercera derivad y así sucesivamente ha sta la decima derivada. Los símbolos para las derivadas sucesivas se « de la siguiente manera:
emostrar cada una de las derivadas
Sentido de concavidad de una curva.- la gráfica de y=f(x) es cóncava hacia arriba si la siguiente derivada de y con respecto a x es positiva; es cóncava hacia abajo si esta derivada es negativa.
P¶ P
B
Q¶
A
Q
Q Q1
Segundo método para determinar máximos y mínimos.-
Para determinar los máximos y mínimos por el segundo método se aplica las siguientes reglas: 1. Hallar la primera derivada de la función. 2. Si es igual a cero la primera deriva y se resuelve la ecuación, las raíces reales son valores críticos de la variable. 3. Hallar la segunda derivada. 4. Sustituir en la segunda derivada, cada uno de los valores críticos obtenidos, si el resultado es negativo, la función tiene un máximo par este valor crítico; si el resultado es positivo la función tiene un mínimo. Generalmente se usa éste método cuando ( f ¶¶ (x)=0 o bien no existe obtención de la segunda derivada no es demasiada larga.
