PROBLEMAS PROPUESTOS
1. En la fgura adjunta, adjunta, si se sabe que S1=1.0; S1=1.0; S2= 0.95, 0.95, S3=1.0; h1=h2=280 mm, h3 = 1 m, hallar !"#!$. !"#!$.
Datos: Hallar PA-PB S1=1.0 S2= 0.95 S3=1.0 h1=h2=280 mm=0.028 m
h3 = 1 m
Hallando las densidades: -
ƍ 1
-
3 =1000 kg / m 3
0.95&1000 kg / m
s2=0.95 ƍ 2
-
3 1.0&1000 kg / m
s1=1.%
3 =950 kg / m 3 1.0&1000 kg / m
s3=1.% ƍ 3
3 =1000 kg / m
P A = P B + ƍ 1∗g∗( h1 ) + ƍ 2∗g∗( h2 ) −ƍ 3∗g∗ ( h3 )
!"'!$ PA PA = PB + 1000
ρ= 9274,374 N
kg
m
kg
m
kg
m
m
s
m
s
m
s
∗9.81 2 ∗0.028 m+ 950 3
∗9.81 2∗0.028 m−1000 3
∗9.81 2 ∗1 m 3
2. En la fgur fgura a adj adjunta unta,, si se sabe sabe que que S1=S S1=S3= 3= 0.83; .83; S2=13.(, h1=150 mm, h2=)0 mm, h3 = 120 m. *a+ Enuentre !", si !$ = 10 -si, b+ -ara !"=20 -si una letura bar%mtria de )20 mm /g, hallar !$ en metr%s de agua bar%mtria.
Datos: kg
Encuentre
S1=S3= 0.83=830 m3 P A
si
PB =10 psi kg
S2=13.(=13(00 m3 PB =6,42143
kg m
2
h1=150 mm = 0,015m h2=)0 mm = 0,0)m h3 = 120 m P A = P B + ƍ 1∗ g∗( h1 ) −ƍ 2∗g∗( h2 )− ƍ 3∗g∗( h3 )
PA PA = 0.42143
kg m
3
+830
kg m
3
m
∗9.81 2 ∗0.015 m−13600 s
kg 3
m
m
∗9.81 2 ∗0.01 m−830 s
kg m
3
m
∗9.81 2∗120 s
10
PA=1,329 x 10 N
3. ul es la dierenia de -resi%nes entre l%s -unt%s " $ de l%s de-sit%s de la fgura adjunta
C = P A + ƍ H O∗g∗( d 1 + d 2 ) '
2
C = P B + ƍ H O∗g∗( d1 + d2 + d 3 ) '
2
P A − P B= ƍ H O ¿ g∗d 1+ ƍ H O ¿ g∗d 2 + ƍ H O∗g∗d 3− ƍ H O ¿ g∗d 1−ƍ H O ¿ g∗d2 2
P A − P B= ƍ H O∗ g∗d 3 2
2
2
2
2
4. ul es la -resin en ", de la fgura adjunta.
kg
0,8 a 1000
kg
= 800
3
m
3
m
P A =ƍ aceite∗g∗( 0,1 m) + ƍ aceite ∗g∗( 0,15 m )− ƍ Hg∗g∗( 0,15 m )−ƍ H O∗g∗( 0,3 m ) + ƍ Hg∗ g∗( 0,6 m ) + 1 2
PA = 800
PA =−4775.4
kg m
3
m
∗9.81 2 ∗0.1 m + 800 s
kg m
3
m
∗9.81 2 ∗0.15 m−( 13,6 x 103 ) s
kg 3
m
m k ∗9.81 2 ( 0,15 m )−1000 s
5. ul es la -resin man%mtria en el de-sit% $ *"tm%seras+, m%strad% en la fgura si el de-sit% %ntiene aire. !"= 50 !a.
Convertir: kg
=3,(=3(00 m3 kg
=2.(=2(00 m3 kg
=13.(=13(00 m3 PB = P A −ƍ a∗g∗( 0,85 m )− ƍ b∗ g∗( 1.20 m )− ƍ b∗g∗( 0,55 m ) + ƍ b∗ g∗( 0,55 m )+ ƍ a∗g∗ ( 0,05 m) −ƍ a
(. El manmetr% " india 14).885 6!a. /allar la letura del manmetr% $ en *6g7m2+ la altura h *-ulg+ si =1.84 lb7-ulg2.
3
lb pulg kg 0.454 kg 5413,803 γ =1.85 x x = 3 3 3 lb pul g 0.015625 m m
PB = P A + ρ H O∗g∗h H O =1507,93 2
2
kg
m
m
s
x 9,81 3
2
x 0,8 m
P A = P x + ρ Hg∗ g∗0,8 m
1507,93
kg m
= P x + 13600 3
kg
m 9,81 x x 0,8 m 3 2 m s
P x =−105224,87 Pa= P y
PB = P y + 1000
kg m
x 9,81 3
m s
2
x 0,8 m=−93776,803 P
−93776,803 Pa=5413,803
kg m
3
x 9,81
m s
2
x h + 1000
kg 3
m
x 9,81
m 2
s
x 1,35 m
h=
−93776,803 Pa−5395,5 53109,407
=1,73 m
). !ara el m%ntaje m%strad% en la fgura adjunta, alule la letura / del manmetr%.
Pa + ρ ( agua )∗ g∗h = Pb + ρHg∗g∗ H + ρpetroleo ∗g∗h
407.866
Kg
Kg
2
3
m
+ 1000
m
m
∗9.81 2 ∗0.20 m=163.15
Kg m.s
=136286.71 2
Pb=0.0174 cm =1.74 m
Kg
2
3
s
−920
2369.866
Kg
Kg 2
m s
2
Kg
∗ H
3
m
m
∗9.81 2∗0.3 m s
m
+ 13600
m
m
∗9.81 2∗ H s
8. !ara el m%ntaje m%strad% en la fgura adjunta, alule la dierenia de -resin entre la tubera que trans-%rta -etrle% la que trans-%rta agua.
Pa− Pb= ρpetroleo∗g∗h + ρHg∗g∗ h− ρ ( agua )∗g∗h
Pa− Pb= 900
Kg 3
m
m
∗9.81 2 ∗0.05 m + 13600
Pa− Pb=12311.55
s
Kg 2
m
Kg m
3
m
∗9.81 2 ∗0.10 m−1000 s
Kg m
3
m
∗9.81 2 ∗0.15 m s
9. etermine la dierenia de -resi%nes entre la tubera que trans-%rta agua la que trans-%rta -etrle% de auerd% a la fgura m%strada.
Pa− Pb= ρ ( agua )∗ g∗h− ρHg∗g∗h − ρa∗g∗h + ρ ( petroleo )∗g∗h
Pa− Pb=1000
−680
Kg 3
m
Kg m
3
m
∗9.81 2 ∗0.15 m−13600 s
m
∗9.81 2 ∗0.20 m + 860 s
Kg m
3
Pa− Pb=−11938.77
Kg m
3
m
∗9.81 2 ∗0.10 m
m
s
∗9.81 2 ∗0.15 m s
Kg 2
m
10. alule la -resin de la tubera que trans-%rta agua m%strada en la fgura adjunta
Pa= ρ ( agua )∗g∗h + ρa∗ g∗h− ρb∗ g∗h + ρb ∗ g∗ h− ρHg∗ g∗h + Patm
Pa=1000
Kg
m
Kg
m
m
s
m
s
∗9.81 2 ∗0.05 m+ 1590 3
∗9.81 2 ∗0.7 m 3
Kg
m
Kg
m
Kg
m
Kg
m
s
m
s
m
s
m
Pa=14285.43
Kg
−800
∗9.81 2 ∗0.15 m + 800 3
m
2
∗9.81 2 ∗0.05 m−13600 3
∗9.81 2 ∗0.05 m+ 10332 3
3
11. En la fgura adjunta, %n la -arte su-eri%r del manmetr% abiert% el ni:el del meruri% est a 8 -ulg -%r debaj% de la tubera que trans-%rta aire, n% ha -resin en la tubera. a -arte su-eri%r del manmetr% lueg% se sella. alule la letura / del manmetr% %rres-%ndiente a una -resin de 30 -si en la tubera que trans-%rta aire su-%nga un -r%es% is%trmi% -ara el aire en el tub% sellad%
Datos: 30 psi =206842,702
ρmercurio =13600 g= 9,81
m s
2
kg 2
m∗s
kg m
3
16 ∈¿ 0.4064 m
Forulaci!n de la ecuaci!n: ρ g ( H −16 )=30 psi
1 pul= 0.0254 m
H −16 ∈¿
¿
kg m 13600 3 9,81 2 ¿ m s 13600
kg m
3
9,81
m
( H −0.4064 m )=206842,702 kg 2 s m∗s 2
206842,702
kg 2
m∗s ( H −0.4064 m) = kg m 13600 3 x 9,81 2 m s H =
206842,702 kg /( m∗s
kg m 13600 3 x 9,81 2 m s
2
)
+ 0.4064 m
H =1.552 m+ 0.4064 m=1.9583 m=77,09 ∈¿
12. a -resin sangunea m&ima en el antebra<% de una -ers%na sana es de alreded%r 120 mm /g. Se %neta a la :ena de un tub% :ertial abiert% a la atm%sera, en el bra<% de una -ers%na. etermine la altura *m+, hasta la que asender la sangre en el tub%. %mar la densidad de la sangre %m% 1050 >g7m3?
Datos: Patm =0 *@% -resi%n atm%seria+ Pmaxsa!g=120 mmHg ρsa!g =1050
kg 3
m
Forula de la ecuaci!n p"# = Patm + ρxgxH p"# =0 + ρxgxH p"# = ρxgxH 120 mmHg=1050
120 mmHg x
H = 1050
H =
kg m
3
kg
m 2
s
x H
760 mmHg
x 9,81
kg 2
m
x 9,81
101325 pa
15998,68 pa 10300,5
3
m s
m s
2
=1.5532 m
2
13. %s :as%s " $, que %ntiene agua, estn %netad%s -%r medi% de un -ie<metr% dierenial de aeite. Si el -unt% m del :as% ", est a 2.0 m. -%r debaj% del -unt% n del :as% $. eterminar la dierenia de -resin entre amb%s -unt%s, uand% el e&trem% su-eri%r de la %lumna de agua en el tub% que entra a ", se halla a 0.20 m. -%r debaj% del e&trem% su-eri%r de la %lumna de agua del tub% que entra a $. la densidad relati:a del meruri% es de 13.(0
PC = P$ PC = P!∗ ρh 20 g x P$= P!∗ ρh 20 g ( y −0,2 m )+ ρhg x g x 0,2 m P!+ ρh 20 gx = Pm+ ρ h20 g (240 m + x ) + ρhg xgx 0.2 m P!− Pm = ρhg xgx 0,2 m + ρh 20 g ( 240 m− x + x ) P!− Pm= ρhg xgx 0,2 m+ ρh 20 g ( 240 m )
P!+ Pm =13600
kg
m kg m x 9,81 2 + 1000 3 ∗9,81 2 ∗2,40 m m s m s 3
P!− Pm =26683,2 Pa + 23544 Pa
P!− Pm=50227,2 Pa=50,2 KPa
14.
%nsidere un tub% en A, uas ramas estn abiertas a la atm%sera. "h%ra, se :ierten :%lBmenes iguales de agua aeite liger% *C = 49.3 lbm7-ies3+, en ramas dierentes. Ana -ers%na s%-la -%r un lad% del aeite hasta la su-erfie de %ntat% de l%s d%s Duid%s se mue:en hasta el %nd% del -r%-i% tub% de este m%d%, l%s ni:eles de l%s lquid%s en las d%s ramas
s%n l%s mism%s. Si la altura del Duid% en ada una de las ramas es de 30 -ulg. etermine la -resin man%mtria *6-a+, que la -ers%na ejere s%bre el aeite uand% s%-la?
Datos: ρH 2 O + aceite = 49.3
lbm pies
3
!resin = En -asal g= 9.81
m s
( gra%edad )
2
Presio! ma!o = PH 2 O+ aceite Presio!ma! .= ρH 2 O + aceitegH
Pma!.= 49.3
lbm 3
pies
9.81
m 2
m
2
30 pulg . 2
lb.m pies Pma!.=1207.85 2 2 2 pies . s ( 12 pulg ) 2
1207.85 lb.m Pma!= 2 2 144 pies . s 2
m 1 pas Pma!.=8.3878 psi 2 0.000145 psi s Pma!.=57847.2222 pas Pma! .=57.847 Kpas
1 Kpas 1000145 pas
1 pies 12 pulg
15. as inusi%nes intra:en%sas suelen im-ulsarse -%r gra:edad, uand% se uelga la b%tella de Duid% a una altura sufiente -ara %ntrarrestar la -resin sangunea en la :ena %r
g7m3?
/allarF
!!resin sangunea !!resin man%mtria /=1.2 m !resin man%mtria en el bra<%=206!"S *ensidad del Duid%+
ρ&luido =1020
Kg 3
m
Presio! sa!gre = Pma!.+ Pbotella Presio!sa!gre= Pma! .+ P&luido g H
Presio! sa!gre = Pma!.+ 1020
kg m
9.8 3
m s
2
Presio! sa!gre =20 KPas +11995.2 Pas
1.2 m 1 Kpas 1000 Pas
Presio! sa!gre =20 KPas +11.9952 kPas Presio!sa!gre=31.9952 Kpas
1(. El agua que llena l%s d%s :as%s de la fgura adjunta una -%rin del tub% que l%s %neta, es se-arada -%r una antidad de aeite ua geF 0.85. ul ser la dierenia entre las intensidades de las -resi%nes en l%s -unt%s m n?, -ara h=1.20m < = 0.25 m.
A. ____________.B
X J
P A = P m + ρ H O g ( − ( ) 2
PB = P! + ρ H O g ( ) − ( )+ ρac g ( 2
PB = P! + ρ H O g ( ( 1,45 + ) −( ) + ρac g ( 2
Aceite GE: 0,85 = ɣ γ =
ρ ρ H O 2
* ρ =γ ∗ ρ H O 2
P A = P B
ρac =0,85∗1000 ρac =850
kg m
3
kg 3
m
Pm + ρ H O g ( ' −( )= P !+ ρ H O g ( ( 1,45 + ' )− ( ) + ρac g ( 2
2
Pm− P! = ρac g ( + ρ H O g ( 1,45 + − ( − −( ) 2
Pm− P! =850
kg m
3
m
∗9.81 2 ∗0.25 m+ 1000
Pm− P! =2084.625
s
N
N
m
m
+ 14224.5 2
2
kg m
3
Pm− P! = ρac g∗0.25 m+ ρ H O g 1.45 m 2
m
∗9.81 2 ∗1.45 m s
Pm− P! =16309.125 Pa =16.309 KPa
1). En la fgura la densidad %ntiene aeite %n GEF0,9 la tubera $, agua . eterminar la -resin relati:a en l%s -unt%s ", $, , *
P A =+ AC g h
Kg / c m2
+
P A =900
kg m
3
9,81
m s
0,30 m
2
P A =2648,7 Pa −5
P A =2648,7 Pa P A =0,0265
10
2
kg& / c m 1 Pa
kg& cm
2
PB =+ H O gh 2
PB =1000
kg
m 1,15 m 9,81 3 2 m s
PB =11281,5 Pa PB =11281,5 Pa PB =0,1128
10
−5
kg& / c m 1 Pa
2
kg& cm
2
PC =+ AC g h PC =900
kg m
9,81 3
m s
2
1,20 m
Pc =10594,8 Pa −5
PC =10594,8 Pa PC =0,106
10
kg& / c m 1 Pa
kg& 2
cm
P , =+ H O g h 2
P , =1000
kg
m 9,81 2 1,25 m m s 3
2
P , =12262,5 Pa P , =12262,5 Pa P , =0,123
10
−5
kg& / c m 1 Pa
2
kg& cm
2
18. alula la dierenia de -resi%nes en entre las sei%nes " $ de la tubria h%ri<%ntal, -%r d%nde irula agua. El liquid% del -ier<%metr% es meruri% %n GE
P , = P $ P , = PB + + H O g ( 0.8 m) 2
P $ = P A + + H O g ( 0,5 m ) 2
PB + + H O g ( 0.8 m )= P A + + H O g 0,5 m 2
2
P A − P B= + H O g ( 0.8 m−0,5 m ) 2
P A − P B=1000
kg m
3
9,81
m s
2
0,3 m
−5
kg& 2 cm 1 Pa
10
P A − P B= 2943
N =2943 Pa 2 m
P A − P B= 0,029
kg& cm
2
19. urante muh% tiem-% se utili
im-ide que el agua se derrame de un :as% in:ertid%. Se in:ierte un :as% que est llen% -%r %m-let% %n agua ubiert% %n un -a-el delgad%, %m% se muestra en la fgura adjunta. etermine la -resin en el %nd% del :as% e&-lique -%r qu n% se derrama agua.
A.
B.
PB = P A + ρ H O g h 2
PB =101325 Pa + 1000
PB =101325 Pa + 981
N 2
m
kg 3
m
m
∗9.81 2 ∗0.1 m s
PB =101325 Pa + 981 Pa
PB =102306 Pa * P B=102.306 Kpa
Sería erróneo creer que el vaso sólo contiene agua y no contiene aire, pues la hoja de papel está muy pegada al líquido. Si entre dos superficies planas que están en contacto, no hubiera una capa de aire, sería imposible levantar ningún objeto colocado sobre la mesa, apoyado sobre ella con su base plana: habría que vencer la presión atmosfrica. !l cubrir la superficie de agua con una hoja de papel, siempre dejamos una delgada capa de aire entre ellas. Sea lo que fuere, debajo del fondo del recipiente se desocupa un espacio para el aire que había entre el agua y el papel "o la lámina#$ este espacio es mayor que el inicial, por lo cual el aire se rarifica y su presión disminuye. !hora la hoja de papel sufre la acción de toda la presión atmosfrica "desde afuera# y parte de la presión atmosfrica más el peso del agua "desde dentro#.
!mbas magnitudes, la interna y la e%terna, están equilibradas. &or tanto, basta aplicar un esfuer'o muy peque(o, superior a la fuer'a de adhesión "o sea, a la tensión superficial de la película de líquido# para desprender el papel de los bordes del vaso. )a deformación de la hoja de papel bajo el peso del agua debe ser insignificante. &ara terminar de describir este e%perimento, que no es tan sencillo como parecía a primera vista, advirtamos que la hoja de papel podrá seguir pegada al vaso a pesar de que encima de ella no haya líquido: para ello hace falta que el cristal est mojado y la hoja no pese demasiado. *n semejante caso seguirá adherida debido a la fuer'a de tensión superficial de la fina película de agua.
20. Se mide la dierenia de -resin entre un tub% de aeite un% de agua %n un manmetr% de d%ble Duid%, %m% se muestra en la fgura adjunta. !ara las alturas las gra:edades es-eifas dadas de l%s Duid%s. alule la dierenia de -resi%nes
P , = P A + + H O g ( 60 cm ) 2
PC = P B+ + Ac g ( 15 −10 ) cm+ + C- ( 15 ) cm Aceite "E:#$%%
γ =
+ 60 + H O 2
+ -=1260
kg 3
m
+ -=0,88 1000 + -=880 γ =
kg m
2
+ 60 + H O 2
+ -=1260
kg 3
m
kg m
2
+ -=0,88 1000 + -=880
kg m
2
kg m
2
"licerina "E:&$'(
γ =
+ 60 + H O 2
+ -=1,26 1000 + -=1260
kg m
2
kg 3
m
PB + + Ac g ( 5 cm )+ + - g 15 cm= P A + + H O g 60 cm 2
PB − P A=1000
kg
kg
m
m
9,81 0,6 −880 3
3
9,81 0,05 + 1260 9,81 0,15
PB − P A= 3600,27 Pa =3.6 KPa
INTEGRANTES
-
*+- +/0!)1 &2!0 !)3!+!1/ !4!01! 4!-5!1/ -64&! *16!+1/ -!4&/S S!07!8/
- )2 4))! 3*8!
