PROBLEMAS DE FISICA I 1er curso INGENIERÍA DE ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL Bloque V: Mecánica de de Fluidos 1º Cuatrimestre – Curso 2017-2018
MECÁNICA DE FLUIDOS 1. Un bloque cúbico de madera de 20 cm de arista y densidad 0,85 kg/dm 3 flota en un recipiente con agua. Se vierte aceite de densidad 0,8 kg/dm 3 hasta que la capa de aceite coincida con la superficie del bloque. Determinar el espesor l de la capa de aceite y la presión en la base del bloque. Sol. : l=0.15m; presión manométrica P=1.7x10 3Pa.
c m de espesor ¿Cuál 2. Un coche que pesa 11000 N está situado en el centro de un bloque de hielo de 30 cm es el área mínima para que el bloque flote en el mar? ¿Qué ocurriría si el coche se sitúa en un extremo del bloque? (hielo= 0,92 g/cm3 y agua-salada=1,03 g/cm3) Sol. : A min=34m2.
3. Fuerza y torque sobre una presa. Una presa tiene una forma de sólido rectangular. El lado que da al lago tiene área A y altura H. La superficie del lago de agua dulce detrás de la presa llega al borde superior de ésta. a) Demuestre que la fuerza horizontal neta ejercida por el agua sobre la presa es de 1 2
gHA ,
es decir, la presión manométrica media sobre la cara de la presa multiplicada por su área. b)
Demuestre que el torque que ejerce el agua alrededor de un eje en la base de la presa es de
gH
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A/6.
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4. Un tanque está lleno de agua hasta una altura H. Tiene un orificio en una de sus paredes a una profundidad h bajo la superficie del líquido. a) Encontrar la distancia x (desde la pared) a la que llega el agua.
H
h
b) ¿Podría hacerse otro orificio a una profundidad distinta pero que tuviera el x
mismo alcance? Si es así, ¿a qué profundidad?
c) ¿A qué profundidad habría que hacer el orificio para que el chorro llegara al suelo a la máxima distancia de la base del tanque? ¿Cuál sería esa distancia máxima? Sol.: a) x 2 H h h ;b) Sí, h’=H -h; c) xmax=H.
5. Un tubo de sección transversal uniforme se utiliza para extraer agua de un recipiente como el de la figura. La presión atmosférica es 10 5 Pa. a) Obtener una expresión para la velocidad con que el agua abandona el tubo en B. b) Si h2= 3.0 m, ¿cuál es la velocidad con que el agua fluye hacia el exterior en B? c) Para este valor de h2, ¿cuál es el valor máximo de h 1 para el cual todavía funcionaría el sifón? Sol.: a) v B
2gh 2 ; b) vB=7.7m/s; c) h 1,max=7.2m.
6. La abertura lateral del recipiente de la figura tiene área a. Se sostiene un disco contra la abertura para evitar que salga el líquido de densidad . ¿Cuál es la fuerza con la que el líquido presiona sobre el disco? Sol.: a) Ftapón
gh a
.
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7. Por la tubería de la figura, de secciones transversales = 40 cm2 y
S2
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S1
= 20 cm2, circula agua con velocidad
v1=0.75 m/s en la sección S 1. Los tubos piezométricos (tubos verticales A y B sombreados en oscuro) están llenos de aceite de densidad 800 kg/m 3. El aceite dentro de los tubos verticales está en reposo. Se observa que el nivel del aceite en los tubos piezómetros tiene igual cota. ¿Cuál es el desnivel h entre los dos tramos de tubería? Nota: Despreciar el valor de los radios de la tubería en la expresión de las alturas. Sol. : h=0.43m.
8. Desde el fondo de un embalse de diez metros de profundidad se coloca una tubería de 0,45 m de diámetro constante por la que circula el agua a una velocidad de 8,12m/s, sin pérdidas debidas a la fricción, hasta que pierde una altura de 10m, donde se encuentra una turbina.
a) ¿Cuál será la velocidad del agua a la entrada de la turbina? ¿Cuánto vale la presión dentro de la tubería justo a la entrada de la turbina?
b) La salida de la turbina está a presión atmosférica y tiene una sección circular de 0,60 m de diámetro. ¿Cuánto vale la velocidad del agua a la salida de la turbina?
Datos: densidad del agua, =1000kg/m 3, presión atmosférica P atm = 1,013105 Pa. Sol.: a) ventrada= 8,12 m/s, P entrada = 2,64 x 10 5 Pa; b) vsalida=4,57m/s
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9. Una tubería como la dibujada en la figura tiene las siguientes características: S 1=1,00 cm2, S2=2,00 cm2, L=4,00 cm y H=8,00 cm. a) La tubería contiene un determinado líquido en reposo. La presión en el punto 1 es 1,000 atm y el módulo de la diferencia de presiones entre el punto 1 y el punto 2 es de 0,008 atm. ¿Cuál es la densidad de dicho líquido? b) Si en el exterior de la tubería se tiene una presión atmosférica de 1,000 atm, ¿la tubería se contraerá o se dilatará? c) Considere ahora que el líquido está en movimiento. ¿Cuál tendría que ser el caudal para que la diferencia de presión entre los puntos 2 y 1 fuese igual a p 2-p1=0,015 atm?
Sol.: a) ρ= 1,033 g/cm3; b) se contrae; c) Q= 2,45 x10-4 m3/s
10. Una jeringuilla hipodérmica contiene un medicamento con la misma densidad que el agua. La parte inferior de la jeringuilla tiene una sección transversal A=2.50x10 -5 m 2, y la aguja tiene una sección transversal de a=1.00x10-8 m2. Una fuerza F de 0.40 N actúa sobre el émbolo empujando el medicamento a través de la aguja. La longitud total de la jeringuilla es es de d=10cm y está inclinada inclinada un ángulo ángulo =60º con la horizontal. Determine: a) La velocidad con la que sale la medicina por la aguja, una vez que ésta haya tomado un valor estacionario; estacionario; b)¿Cuánto se eleva el líquido tras abandonar la boquilla de la aguja?
Sol.: a) v2=5.50m/s; b) 1.16m
11. Una cubeta cilíndrica, abierta por arriba, tiene 25.0cm de altura y 10.0cm de diámetro. Se perfora un agujero circular con área de 1.50cm 2 en el centro del fondo de la cubeta. Se vierte agua en la cubeta mediante un tubo situado arriba, a razón de 2.40x10 -4m3/s. ¿Hasta qué altura subirá el agua en la cubeta? Sol.: 13.1 cm
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