PROBLEMAS DE REPASO
TEMA: FORMULACIÓN DE MODELOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL Se presentan a continuación una serie de ejercicios recopilados y/ó adaptados de diversa diversass fuentes fuentes con fifines nes didáct didácticos. icos. Para cada uno uno de ellos ellos formule formule un modelo de programación lineal teniendo en cuenta la metodología explicada en clase. Considere siempre realizar la formulación formulación verbal verbal del del modelo en primera primera instancia. Problema 1.
Un orfebre fabrica dos tipos de joyas. Las del tipo A precisan 1g de oro y 1.5g de plata, vendiéndolas vendiéndolas a $4000 por unidad. unidad. Para la fabricación de las del tipo B emplea 1.5g de oro y 1g 1g de plata, y las vende vende a $5000 por unidad. unidad. El orfebre orfebre tiene sólo en el taller 750g de cada uno de los metales. ¿Cuántas joyas ha de fabricar de cada clase para obtener un beneficio máximo? Problema 2.
Una factoría posee dos minas. La mina A produce diariamente una tonelada de material de alta calidad, 3 toneladas de calidad intermedia y 5 toneladas de baja calidad, la mina B produce diariamente 2 toneladas de cada una de las tres calidades. La compañía necesita, para su posterior procesamiento, al menos 100 toneladas de material de alta calidad, 150 de mediana calidad y 180 toneladas de baja calidad. ¿Cuántos días debe operarse sobre cada mina para satisfacer las necesidade necesidadess de la compañía si el costo diario de explotación explotación es de $200.000 en en cualquier mina? (Prado, Hernando, Notas de Clase, 1978.) Problema 3.
Los 400 alumnos de un colegio van a ir de excursión. Para ello se contrata el viaje a una empresa que dispone de 8 autobuses con 40 plazas y 10 con 50 plazas, pero sólo de 9 conductores para ese día. Dada la diferente capacidad y calidad, calidad, el alquiler de cada autobús autobús de los grandes grandes cuesta $8.000 y el de cada uno de los pequeños, pequeños, $6000. ¿Cuántos ¿Cuántos autobuses autobuses de cada clase clase convendrá convendrá alquilar para que el viaje resulte lo más económico posible? Problema 4.
Las restricciones pesqueras impuestas por la CEE obligan a cierta empresa a pescar como máximo 2.000 toneladas de merluza y 2.000 toneladas de rape, además, en total, las capturas de estas dos especies no pueden pasar de las 3.000 toneladas. Si el precio de la merluza es de 1.000 $/kg y el rape del rape es de 1.500 $/kg, ¿qué cantidades debe pescar para obtener el máximo beneficio? Problema 5.
Un frutero necesita 16 cajas de naranjas, 5 de plátanos y 20 de manzanas. Dos mayoristas pueden suministrarle para satisfacer sus necesidades, pero sólo venden la fruta en contenedores completos. El mayorista A envía en cada contenedor 8 cajas de naranjas, 1 de plátanos y 2 de manzanas. El mayorista B envía en cada contenedor 2 cajas de naranjas, una de plátanos y 7 de
manzanas. Sabiendo que el mayorista A se encuentra a 150 km de distancia y el mayorista B a 300 km, calcular cuántos contenedores habrá de comprar a cada mayorista, con objeto de ahorrar tiempo y dinero, reduciendo al mínimo la distancia de lo solicitado. Problema 6.
En la elaboración de un producto A se necesita una sustancia B. La cantidad de A obtenida es menor o igual que el doble de B utilizada, y la diferencia entre las cantidades del producto B y A no supera los 2g mientras que la suma no debe sobrepasar los 5g. Además se utiliza por lo menos 1g de B y se requiere 1 g de A. La sustancia A se vende a 5 millones y la B cuesta 4 millones el gramo. Calcular la cantidad de sustancia B necesaria para que el beneficio sea máximo. Problema 7.
Una empresa fabrica dos tipos de tarjetas gráficas, de 16Mb y 32Mb de memoria, respectivamente. Se utilizan dos máquinas que emplean 2 min. en fabricar las de 16Mb y 3 min. en fabricar las de 32Mb. La cadena de montaje sólo puede funcionar, como máximo, 300 minutos diarios. Además cada máquina tiene una capacidad máxima de fabricación diaria de 125 unidades, entre las cuales no puede haber más de 90 tarjetas de 16Mb ni más de 80 tarjetas de 32Mb, siendo el beneficio neto de las primeras de 45$ y el de las segundas de 60$. ¿Cuántas tarjetas de 16Mb y 32Mb debe fabricar diariamente cada máquina para que el beneficio sea máximo?. Problema 8.
Una multinacional farmacéutica desea fabricar un compuesto nutritivo a base de dos productos A y B. El producto A contiene 30% de proteínas, un 1% de grasas y un 10% de azúcares. El producto B contiene un 5% de proteínas, un 7% de grasas y un 10% de azúcares. El compuesto tiene que tener, al menos, 25g. de proteínas, 6g. de grasas y 30g. de azúcares. El coste del producto A es de 0.6 pts/g. y el de B es de 0.2 pts/g. ¿Cuántos gramos de cada producto debe tener el compuesto para que el coste total sea mínimo? Problema 9.
Una asociación agrícola tiene de dos parcelas: la parcela P1 tiene 400Ha de tierra utilizable y dispone de 500m3 de agua, mientras la parcela P2 tiene 900Ha de tierra utilizable y dispone de 1200m3 de agua. Los cultivos aconsejados son: remolacha y algodón. La remolacha consume 3m3 de agua por Ha y tiene un beneficio de 700$ por Ha y el algodón consume 2m3 de agua por Ha y tiene un beneficio de 500$ por Ha. Se ha establecido una cuota máxima por Ha para cada cultivo: 800 para la remolacha y 600 para el algodón, siendo el porcentaje total de terreno cultivado el mismo en cada parcela. Plantear el problema de programación lineal. Problema 10.
Para la elaboración de un producto químico se cuenta con 4 materias primas: A, B, C y D que contienen cierto factor f tal como se indica en el cuadro siguiente:
MATERIA PRIMA
FACTOR f (%)
COSTO ($/Kg)
A B C D
51 11 14 36
4.00 2.00 2.40 3.00
Se trata de obtener una mezcla de una tonelada, cuyo contenido del factor f sea por lo menos del 18% y con la condición que las materias primas B y C no constituyan más del 20% de la mezcla, con el mínimo costo posible.
