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Curs o 2008-09 2008-09
MATERIALES Una carga de 44500 N se aplica sobre una probeta cilíndrica de acero E 21000 kg/mm2 que tiene un diámetro de 10 mm y un límite de proporcionalidad de 425 MPa. ¿La probeta experimentará deformación plástica? ¿Por qué? Si la longitud inicial de la probeta es 500 mm. ¿En cuánto aumentará la longitud cuando se aplique una tensión de 200 MPa?.
Una barra cuadrada de 10 mm de lado, obtenida a partir de una superaleacion de Ni, con una longitud inicial de 40 mm. Tras someterse a un ensayo de tracción se obtienen los siguientes resultados: Carga KN 0 43,1 86,2 102,0 104,8 109,6
Distancia entre marcasmm 40,00 40,10 40,20 40,40 40,80 41,60
Carga KN 113,8 121,3 126,9 127,6 113,8 fractura ra
Distancia entre marcasmm 42,40 44,00 46,00 48,00 50,20
Calcular: La resistencia a la tracción Rm en MPa. El modulo de elasticidad E en GPa. Alargamiento porcentual a rotura A%.
Para una probeta cilíndrica de latón E 110 GPa de 10,0 mm de diámetro y 101,6 mm de longitud y cuyo coeficiente de Poisson es igual a 0,35, es sometida a tracción con una fuerza de 10000 N que supone una tensión menor al Rp. Calcular el alargamiento de la probeta y la reducción del diámetro de la probeta.
Una barra de acero inoxidable E 198 GPa y ν 0,29 con 200 mm de largo con un diámetro de 12 mm es sometida a una fuerza de manera que sufre una disminución del diámetro de 4,3910‐6 m. Determinar: a La fuerza aplicada kN y el alargamiento longitudinal en mm.
Una probeta de acero E 210 GPa de 60 mm de diámetro sometida a fuerza de compresión de 9810 N sufre una deformación elástica. Calcular su coeficiente de Poisson si la deformación unitaria transversal es de 510‐6.
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Una barra cilíndrica de 120 mm de longitud y con un diámetro de 15 mm se deforma usando una carga de 35000 N. Como condiciones de trabajo se definen que no debe experimentar ninguna deformación plástica ni tampoco el diámetro debe reducirse en mas de 1,210 ‐2. ¿Cuál o cuáles de los materiales de la siguiente tabla podrían ser empleados?.
Material
E GPa
Aleación de aluminio Aleación de Titanio Acero Aleación de magnesio
70 105 205 45
Limite elástico Coeficiente de MPa Poisson 250 0,33 850 0,36 550 0,27 170 0,29
Los datos siguientes se obtuvieron en una prueba de tensión de una probeta de 15 mm de diámetro, con longitud de prueba de 50 mm. El diámetro de la probeta después de la fractura fue de 12,45 mm. Fuerza kN 70 120 150 160 170 200 220 233 233 220
∆L mm
0,23 0,40 0,50 0,60 0,75 1,75 3,00 5,00 6,50 8,00
Diagrama Fuerza-Alargamiento 250 225 200 175 150 N 125 k
100 75 50 25 0 0
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mm
Calcular: a b c d e
Resistencia a la tracción Rm Modulo de Young E Limite elástico convencional Rp Alargamiento porcentual a rotura A% Coeficiente de estricción Z%
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8
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Se tiene una barra de acero al carbono en estado de normalizado. Con dimensiones, de 5 mm de diámetro y 200 mm de longitud. Sabiendo que el límite elástico es de 30 Kg/mm 2, la resistencia a la tracción de 50 Kg/mm2 y el módulo de elasticidad 210 GPa. Contestar a las siguientes preguntas: ¿Si aplicamos una fuerza de 6500 N, sufrirá deformación plástica?. Justifica numéricamente la respuesta. Al alambre arriba indicado se dobla con un ángulo de 90º, que propiedades se han podido modificar. Explícalo. A continuación se da una tabla de valores de una serie de materiales.
A
310 MPa
540 MPa
23 %
210 GPa
B
150 MPa
190 MPa
27 %
150 GPa
C
700 MPa
850 MPa
10 %
210 GPa
¿Cuál de estos materiales tiene mayor dureza?. ¿Cuál es él más dúctil?. ¿Cuál es él más tenaz?. Dibuja sobre el mismo diagrama σ‐ε, las curvas de estos tres materiales.
Los datos siguientes fueron obtenidos a partir del ensayo de tensión de una probeta de 12 mm de diámetro de magnesio. Carga kN 0 5,00 10,00 15,00 20,00
Longitud calibrada mm 30,00 30,03 30,06 30,09 30,15
Carga kN 25,00 26,5 27,00 26,5 25,00
Longitud calibrada mm 30,51 30,90 31,50 Carga máxima 32,10 32,79 Fractura
Después de la fractura, la longitud calibrada es de 32,61 mm. El coeficiente de Poisson para el magnesio es 0,35. Calcular: El módulo de elasticidad E en GPa. Resistencia a la tracción Rm en MPa. Alargamiento porcentual a rotura A%. Diámetro de la probeta tras aplicar una carga de 10 kN.
Se tiene una barra de acero ∅ 10 mm, modulo de elasticidad E 210 GPa, Rp 450 MPa y coeficiente de Poisson ν 0,3 y se le aplica una fuerza de 30000 N, contesta las siguientes preguntas: ¿Qué información proporciona el módulo de elasticidad sobre un material y como varía este con la temperatura para un mismo material? Calcula la reducción de diámetro que sufrirá bajo esta carga. ¿Sufrirá la probeta un incremento de dureza por deformación plástica?. Justifica la respuesta numéricamente.
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Una barra de titanio de 1,016 cm de diámetro y 30,48 cm de largo, tiene un límite elástico 344,75 Mpa, un módulo de elasticidad de 50 Gpa de un coeficiente de Poisson de 0,3. a Determinar la longitud y el diámetro de la barra cuando se aplica una carga de 22 kN y 31 kN explicando y justificando los resultados. b Al realizar el ensayo de tracción completo de esta probeta y utilizando durante todo el ensayo el extensómetro se comprobó que la probeta rompió al aplicar una carga de 25 kN siendo el alargamiento porcentual a rotura del 25 %. Calcular la longitud calibrada de la probeta bajo carga la medida que da el extensómetro Una varilla cilíndrica de suspensión debe resistir una fuerza aplicada de 40 kN. Para garantizar una seguridad suficiente, la tensión máxima que debe soportar es de 250 Mpa. La varilla debe tener una longitud de 300 mm y no debe deformarse elásticamente ∆L más de 0,442 mm. Sabiendo que para el material de la varilla E 210 Gpa y Rp 310 Mpa. Calcular el diámetro mínimo que debe tener las varilla para cumplir todas las condiciones b Si a la misma varilla cilíndrica del mismo material del apartado anterior se le somete a un ensayo de tracción, se comprueba que la longitud final de la probeta es de 330,4 mm bajo carga medido con extensómetro con un alargamiento porcentual a rotura del 10% A%. Calcular la tensión a la que rompe la probeta.
a Un cable de acero de 3,17 cm de diámetro y 15,24 m de largo debe levantar sin deformación permanente una carga de 20 toneladas. ¿Cuál será la longitud del cable durante el levantamiento? El módulo de elasticidad es de 200 GPa. b Sabiendo que el Rp es 600 Mpa, ¿podría utilizarse este cable en las mismas condiciones para levantar una carga de 80 toneladas?, ¿Cuál sería la carga máxima que podría levantar?. c ¿Cuál sería el diámetro mínimo del cable para poder levantar sin deformación permanente la misma carga de 20 toneladas ? Se necesita que un tirante de una aleación de aluminio soporte una carga de 10 kN sin deformación permanente. Si el Rp es 207 MPa determine: a ¿Cuál es la sección trasversal mínima que se necesita del tirante?. b Suponiendo que se utiliza la sección trasversal mínima, ¿cuál será la longitud de un tirante cuya longitud original es de 300 mm cuando esté sometido a la carga 10 kN sabiendo que el módulo de elasticidad del alumnio es 72 GPa? ¿Y cuando se retire la carga? Se tiene una varilla de una aleación de cobre de 3 mm de diámetro que tiene que ser reducida a 2 mm de diámetro, haciéndola pasar por una abertura. ¿Cuál deberá ser el diámetro de la abertura?.
Los datos del ensayo de tracción a una probeta de dimensiones: D 010 mm L080 mm Fueron los siguientes: donde F es la carga aplicada, ∆L, es el alargamiento y D es el diámetro de la probeta durante el ensayo se dan los datos únicamente de la deformación elástica
0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 69500 70500 69700 66500
0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 1,00 2,75 4,50 6,50 7,00
10,0000 9,9979 9,9959 9,9938 9,9918 9,9897
80000 70000 60000 ] 50000 N [ a 40000 g r a 30000 C
20000 10000 0 0,00
2,00
4,00
Al ar ga mi en to [ mm ]
6,00
8,00
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Se pide: Calcular el módulo de elasticidad del material utilizado, el coeficiente de Poisson y señalar el Rp límite de proporcionalidad al 0% de deformación permanente Una vez caracterizado el material se utilizó en los tirantes de un puente colgado L 25 m, D 25 mm. Cada tirante soporta un esfuerzo de 40 kN, determina si: Presenta deformación permanente Determina la longitud y el nuevo diámetro.
Se tiene una probeta a la que se somete a un ensayo de tracción, los resultados del ensayo son:
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 16500 15500 14000
18000
0,00 0,03 0,06 0,09 0,12 0,15 0,18 0,30 3,20 5,50 6,50 7,00
16000 14000 ] 12000 N [ 10000 a g r 8000 a C 6000
4000 2000 0 0.00
2.00
4.00
6.00
8.00
Alar gami ento [m m]
Se pide: Calcular el modulo de elasticidad GPa, el Rp MPa y el Alargamiento porcentual a rotura. Una vez caracterizado el material se utiliza para la fabricación de un cable cilíndrico con una longitud inicial de y está sometido a una carga de . ¿Cuál debe ser el mínimo , si no queremos que la barra se alargue elásticamente más de 5 mm?
El cable de la grúa que se utilizó para desmontar el edificio Windsor es de un material cuyo ensayo tracción proporcionó los siguientes resultados:
0 10000 20000 30000 40000 50000 65000 66000 69900 69900 66000
0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 1,75 3,00 5,00 6,50 8,00
Datos de la probeta ensayada:
80000 70000 60000
] N 50000 [ a z 40000 r e u 30000 F
20000 10000 0 0
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Al ar g am ie nt o [m m]
D012,5 mm y L0130 mm
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Se pide: Calcular el módulo de elasticidad del material utilizado El cable esta formado por un número N de hilos cuyo diámetro es 5 mm para cada hilo, determinar el número de hilos necesarios para mover con la grúa un peso de 4 Tm. Sin deformación plástica Si la altura máxima del cable es 150 m ¿Cuál será el desplazamiento vertical del peso que habrá que considerar debido a la deformación del hilo?. Despreciar el peso del hilo y considerar que la carga se distribuye uniformemente
Una determinada aleación férrea tiene límite elástico Rp 700 Mpa y resistencia a la tracción Rm 800 Mpa. Una probeta de dicho material de 10 mm de diámetro y longitud calibrada de 50 mm, se somete a un ensayo de tracción obteniéndose los siguientes resultados: Al aplicar una carga en zona elástica de 23,562 kN, la longitud calibrada se hace de 50,075 mm y el diámetro de 9,9955 mm. La probeta rompe bajo una carga de 54,978 kN. Calcular el módulo de elasticidad E y el coeficiente de Poisson ν. Calcular la longitud de la probeta y el diámetro cuando se aplica la mayor carga posible sin que se produzca deformación plástica. Si la longitud de la probeta es 56,175 mm bajo la carga de fractura, calcular el alargamiento porcentual a rotura A%.
Septiembre 2008 ITI Una barra de acero inoxidable E 198 GPa y coeficiente de Poisson, µ 0,29 con 200 mm de largo con un diámetro de 12 mm sometida a una fuerza sufre una disminución del diámetro de 4,3910‐6 m. Calcula el diámetro que tendría que tener una barra de 100 mm de aluminio E 72 GPa y µ 0,33 para que su alargamiento longitudinal fuera igual a la del acero inoxidable. Junio 2008 ITI Sabiendo que el Titanio Ti, tiene límite elástico de 350 Mpa, módulo de elasticidad de 50 Gpa y coeficiente de Poisson de 0,3. Calcular el diámetro de una barra de Ti en la que 28,5 KN de carga es la última fuerza que sólo produce deformación elástica. A una barra de Ti de Lo 100 mm y de sección So 80 mm2, se le aplica una carga de 22 kN y de 31 kN. Calcular la longitud de barra bajo estas cargas, explicando y justificando los resultados. Al realizar el ensayo de tracción completo en una barra de Ti de las dimensiones anteriores Lo 100 mm y de sección S o 80 mm2 se comprobó que rompía al aplicar una carga de 25 kN siendo el alargamiento porcentual a rotura del 20 %. Calcular la longitud de la barra bajo la carga de rotura. Junio 2008 IIND Para caracterizar una aleación de un determinado material se realizó un ensayo de tracción con una probeta de 10 mm de diámetro. Se obtuvo un alargamiento en el sentido de la carga de 0,310 mm, y un decremento del diámetro de 6,82 10‐3 mm para la última carga que produce sólo deformación elástica 1.139 Kg. La estricción apareció al aplicar una carga 1.257 Kg. Sabiendo que el coeficiente de Poisson para este material es 0,33 y A es 10 %, calcular: El módulo de elasticidad, el límite elástico, la resistencia a la tracción y la longitud final de la probeta bajo la última carga de 1.100 Kg. Se quieren fabricar unas piezas del mismo material del apartado anterior mediante un proceso de deformación plástica de estirado de tal manera que se produzca la máxima deformación uniforme de la misma y con la condición de que al terminar el proceso de fabricación la longitud final de la pieza sea de L0 3 mm. Indica que longitud tendrán estas piezas sabiendo que la recuperación elástica al terminar el proceso fue de 0,228 mm. Para un determinado material metálico de estructura BCC y E 280 GPa, monocristalino, se obtiene al aplicar una tensión de 1000 MPa en la dirección 111 un alargamiento en la distancia entre dos átomos de 9 10 ‐4 nm. Calcular el radio atómico.
