TEMA 3: Pro TEMA Propi piedade edades s Resistentes Resist entes de los Ma Materi teriales ales – Problemas –
Área de Ciencia de los Materiales e Ingeniería Metalúrgica Universitat Univer sitat Jaume I Curso 2013 – 2014
1. Sobre Sobre un taburete taburete como los los de las imágenes imágenes se sienta sienta una persona persona con un peso de 80 kg. kg. Supo Suponiend niendo o que el peso de de la persona persona se reparte reparte igualmente en toda la superficie del taburete y que el peso del taburete es despreciable frente al de la persona, ¿cual es el esfuerzo de compresión al que se encuentran sujetas cada una de s us patas?
A
B
d (pata) = 6 cm d (pata) = 2.5 cm 2. El cable cable de un ascensor ascensor vacío tien tiene e una longit longitud ud de 20 m desde la cabin cabina a hasta la polea superior. Al subirse cuatro personas en él, la longitud del mismo es de 20.3 m. ¿Cuál será la deformación unitaria sufrida sufrida por el cable? 3. Se tracc traccion iona a un mate materia riall de 8 mm mm de diáme diámetro tro con con una una fuerz fuerza a de 1000 1000 N. ¿Cuál es el esfuerzo aplicado? Si la longitud inicial es de 50 mm, y pasa a s er de 50,05 mm cuand cuando o se aplica la carga, carga, ¿Cuál es la deformac deformación ión conseguida?
4.
Una barra barra de alum aluminio inio de 127 mm de longitu longitud d con una sección sección cuadra cuadrada da de 16.5 mm de lado es estirada a tracción con una carga de 6.67 x 104 N y experimenta un alargamiento de 0.43 mm. Suponiendo que la deformación es completamente elástica, determinar el módulo de elasticidad del aluminio.
5.
Una probeta probeta cilíndr cilíndrica ica de una una aleación aleación de níquel níquel con con un módulo módulo de elasticidad de 20.7 x 104 MPa y un diámet diámetro ro origina originall de 10.2 10.2 mm experimenta únicamente deformación elástica cuando se aplica una fuerza de 8900 N. Calcular la máxima longitud de la probeta antes de la deformación si el máximo alargamiento permitido, en esas condiciones, es de 0.25 mm.
6.
Un alambre alambre de cobre cobre de 1 cm de diámet diámetro ro tiene tiene un límite límite elástico elástico de de 210 MPa y un módulo módulo de de elasticida elasticidad d de 100 GPa. GPa. (a ) Determinar la fuerza máxima que se puede aplicar al alambre sin que se observe deformación permanente. (b ) Si el alambre tuviera 50 50 mm de longitud inicialmente, inicialmente, ¿cuál sería la longitud al estar sometido a esa fuerza? (c ) ¿Y cuando se retirase?
7.
Un cubo, cubo, de 10 mm de lado, lado, de de una alea aleación ción de alumini aluminio o se compri comprime me de forma elástica a lo largo de un eje con una fuerza de 5000 N. Determinar las nuevas dimensiones dimensiones de la pieza cuando cuando está sometida a esa carga. El módulo elástico es de 72 GPa y el coeficiente de Poisson es de 0.31.
8.
Para un determ determinado inado latón latón,, la tensión tensión a la cual cual empieza empieza la la deformación deformación plástica es 345 MPa, y el módulo módulo de elasticidad elasticidad es 10.3 x 104 MPa. (a ) ¿Cuál es la máxima carga (en N) que puede aplicarse a una probeta probeta con una sección 130 mm2 sin que se produzca deformación plástica? ( b ) Si la longitud original de la probeta es 76 mm, ¿cuál es la máxima longitud que puede ser estirada sin causar deformación plástica?
9.
Una barra Una barra ci cilílínd ndri rica ca de de acer acero o (E (E = 20.7 20.7 x 104 MPa) con un límite elástico de 310 MPa) va a ser sometida a una carga de 11000 N. Si Si la longitud de la barra es de 510 510 mm ¿cuál debe debe ser el diáme diámetro tro para permit permitir ir un alargamiento, de tipo elástico, de 0.38 mm?
10. Una barra barra de acero acero al carbon carbono o (E = 200 200 GPa) de 10 10 mm de diámetro diámetro es sometida a una carga de tracción de 50000 N, que la sitúa por encima de su límite elástico. Calcular la recuperación elástica que tendría lugar tras retirar la carga de tracción.
11. Considerando la representación representación de la figura figura 1 como la respuesta de un un determinado material en un ensayo de tracción, determinar: (a ) El módulo de elasticidad. (b ) El límite elástico. (c ) La resistencia a tracción. 12. Se aplica una fuerza de 44500 N sobre sobre una probeta cilíndrica cilíndrica de acero, que que sigue un comportamiento como el que se aprecia en la figura 1. Si esta probeta tiene un diámetro de 10 mm, (a ) ¿Exp ¿Experime erimentará ntará defor deformació mación n plástica o elástica? (b ) Si la longitud inicial de la probeta es de 500 mm, ¿en cuánto aumentará la longitud cuando se aplique aplique la carga? (c ) Cuando se retire esta carga, carga, ¿cuál será la longitud longitud final de la probeta? (d ) ¿Qué cambio significativo se apreciará? 13. Realizado un ensayo ensayo de tracción tracción sobre una muestra de una aleación de aluminio, se obtiene el resultado que aparece en la figura 2. (a ) Determinar las siguientes propiedades: (1 ) Módulo de elasticidad, (2 ) Límite elástico al 0.2%, (3 ) Resistencia a la tracción, (4 ) Deformación de rotura. (b ) Con esta aleación, se construyen piezas de un mecanismo por las que se transmiten fuerzas de tracción entre sus extremos. Dichas piezas pueden considerarse como barras de sección uniforme rectangular de 5 mm x 2 mm, mm, y longitud longitud 18 m. ¿Cuál será la longitud longitud de estas piezas, si está actuando sobre cada una de ellas una fuerza de 700 N? ¿Y cuando esta fuerza deje de aplicarse? (c ) ¿Cuá ¿Cuáll será la longitud longitud de cada una una de las piezas si actúa una fuerza de 1400 1400 N? ¿Y cuando cuando esta fuerza deje de aplicarse?
Figura 1
Figura 2
14. Una barra barra cilín cilíndrica drica de 120 120 mm de longit longitud ud y un diámet diámetro ro de 15 mm se deforma mediante la aplicación de una fuerza de 35000 N. No debe experimentar deformación plástica, ni el diámetro debe reducirse en más de 1.2 x 10-2 mm. Indicar cuál de los materiales que se presentan a continuación sería un posible candidato para esta aplicación. Material Aleación de aluminio Aleación de titanio Acero Aleación de magnesio
E (GPa) 70 105 205 45
y (MPa)
250 850 550 170
0.33 0.36 0.27 0.29
15. Los datos de la tabla inferior fueron obtenidos a partir partir del ensayo estándar de tracción, en un probeta de 1.3 cm de diámetro, de una aleación de cobre. Después de la rotura, la longitud calibrada de la muestra fue de 7.65 cm, y su diámetro, de 0.95 cm. Graficar los datos datos y calcular: (a ) El límite elástico convencional al 0.2%. (b ) El módulo de Young. (c ) La resistencia a la tracción. (d ) La ductilidad (como elongación). (e ) La reducción de área (estricción). (f ) El coeficiente de Poisson. F (N)
0
13 350
26 700
33 360
40 000
46 700
53 400
55 150
50 700
l (cm)
5.08
5.0842
5.0884
5.0905
5.1028
5.1816
5.7404
6.35
7. 67
16. En un proceso proceso de inspección inspección de calidad calidad no es posible detectar defectos menores de 3 mm, por la resolución del equipo de detección de que se dispone. Considerando dos materiales a evaluar, el primero con un límite elástico elást ico de 860 860 MPa y una tenacid tenacidad ad a fractura fractura de 98.9 98.9 MPa·m1/2; y el segundo, con un límite límite elástico de 1515 MPa y una tenacidad a la fractura de 60.4 60.4 MPa·m1/2; determinar si se podrá podrá detectar una grieta crítica en cada cada uno de ellos, si la tensión de trabajo es igual a la mitad del límite elástico correspondiente, y se asume que el valor del coeficiente Y es igual a 1.0. 17. Dentro Dentro de una hora hora está está previs previsto to el despegu despegue e de la lanzader lanzadera a espacial espacial Atlantis, con seis tripulantes a bordo. En la última inspección, se ha detectado una grieta interna de 7 mm de longitud en la parte cilíndrica de uno de los tanques de hidrógeno. hidrógeno. Dicho tanque tanque está fabricado mediante una aleación de aluminio 7178-T651 ( y = 560 MPa, KIC = 22 MPa·m1/2), presentando un espesor “e ” de 1 mm, y 6 m de diámetro “d ” . El Departamento de Ingeniería nos comunica que la máxima presión “p ” en el tanque durante el lanzamiento es de 0.1 MPa. Según la información disponible, decidir si se cancela o no el lanzamiento. Notas: Y = 1.12;
p d
4e
18. Un componente componente estructural, fabricado en acero de alta resistencia (y = 1 GPa GPa,, KIC = 25 MPa·m1/2), debe soportar cargas cíclicas con una tensión máxima máx = 210 MPa MPa y una tensión tensión mínim mínima a mín = 70 MPa. El componente soporta 100 ciclos al día. Antes de entrar en servicio, el componente se inspecciona por métodos no destructivos, no detectándose ninguna grieta. La velocidad de crecimiento de las grietas por fatiga se ajusta a la siguiente siguiente expresión de Paris – Erdogan:
da dN
6,87 10 12
3
K
donde la velocidad se expresa en m/ciclo, cuando K se introduce en MPa·m1/2. Considerando que el coeficiente Y = 0,71, estimar la vida del componente, si las grietas que pueden aparecer son superficiales (y pequeñas, comparadas con las dimensiones del componente), y la técnica de inspección empleada puede detectar grietas con profundidades: (a ) ≥ 2 mm, (b ) ≥ 10 mm.
19.. Va a despegar un avión desde 19 desde M anis anises es (Valencia), (Valencia), rumbo rumbo a C anc ún, a las 00: 00:00 00 HLD, cuando se detecta una grieta situada en la raíz del ala por su cara superior, pa ralela al eje longitudi longitudinal nal de la ae ronave, co n una longitud longitud de 70 mm. C ada ala tiene ti ene una longitu longitud d de 12.5 12.5 m y está está rec ubier ubierta ta de una c hapa de 13 mm de espesor es pesor de una a leac ión de a lu lumi mini nio o 70737073-T T6 (E = 80 GPa , K IC =60 MPa·m1/2). La velocidad de c rec im imient iento o d e la g rieta por fatiga se ajusta ajusta a la siguien siguiente te ec uac ión de Pa ris – Erdog an: da dN
1,96 10
9
3
K
donde la velocidad se expresa en m/ciclo, cuando K se introduce en MPa·m1/2; y se puede considerar el coeficiente Y = 1. Las Las alas se se flexiona flexiona n hac ia a rriba y hacia abajo. En cada ciclo, las chapas superior e inferior que forman el ala se alargan y encog en 14 mm, respec ti tivamente, vamente, pudiendo pudiendo suponer que c ad a c hapa deforma uniformemente en toda su longitud, y que la anchura del ala es infinita en co mparación co n el tamaño tamaño d e la grieta. grieta. Tras hac er una pa rad a en las Azor Tr Azores es pa ra repo star a las 02 02:0 :00 0 HL HLD, D, se ha constatado que la longitud de la grieta es de 100 mm. Si el avión tiene prevista su llega ll ega da a C anc ún a las 10: 10:00 00 HL HLD, D, indica r cuál cuá l de la s siguientes de dec c isiones serí sería a la más acertada: (a ) No hac er nada ; se pod rá ll llega ega r a C anc ún sin problemas problemas.. (b ) Dar la vuelta; vuelta; da ti tiempo empo de regres egresar ar a Valencia. (c ) Quedarse en medio del Atlántico Atlánt ico a la espera espera de res esc c ate; no d a ti tiempo empo d e llegar al de sti tino, no, ni de regres egresar ar al origen.
20.. Un mater 20 material ial polimér polimérico, ico, co n un módulo módulo de Young de 0,8 ,86 6 GPa, se se ga sta en forma de b arr arras as de 125 125 mm mm de longitud y 22, 22,5 5 mm mm de diá diámetr metro o p ara sujetar sujetar piezas de un montaje indus industr trial. ial. J us usto to a ntes de po siciona icionarr las las ba rras en su su ubica ción, se precargan a trac trac ción de forma forma elásti elástica ca has hasta ta que alca nz nzan an una deformación del 1,75%, situación que se mantiene debido al peso que ejercen las piezas que están sujetando. Si se desea que las barras estén trabajando en esas condiciones unos 1,5 meses (concretamente, 6 sema semanas), nas), determinar determinar cuá l será será la longitud final que pres presentarán entarán las la s ba rras ras..
21.. Se ha de fabri 21 fabrica ca r una una p iez ieza a d e un material material polimér polimérico, ico, de 30 cm de longitud, longi tud, que, en co ndiciones de servi servicio cio (a tempe ratur atura a ambiente), ha d e resistir una fuerza de tracción de 1,3 kN. Dicha pieza ha de ser capaz de sobrevivir en esas condiciones alrededor de 1,5 meses (concretamente, 6 semanas), sin que ocurra más de un 2% de cambio en su longitud. Para ello, se dispone de d e do s po sibles ca ndida tos tos,, un po li limetil metil metac ri rilato lato (PMMA ) y un polipropileno (PP). A partir de la información disponible, calcular cuál sería el diámetro mínimo que habría que procesar, con cada material.
Curvas de fluencia para el PMMA (líneas a trazos) y para el PP (líneas continuas); a temperatura ambiente
22.. A parti 22 p artirr de los resul resultad tad os de Lars arsen en – Mil Miller ler pa ra un hierr hierro S – 590, que que apa rece n en la figura contigua, predecir: (a ) El tiempo que aguantará hasta rotura un componente sometido a una tensión de 140M Pa a 800 800 ºC . (b ) La tensión máxima que se puede aplicar, si otro componente similar debe tener una vida a fluencia de, por lo menos, meno s, 20 20 días a 65 650 0 ºC ºC . (c ) La temperatura límite para la que el tiempo tiempo de rotur rotura a será será de 200 20 0 horas, horas, en el c aso d e un terce r componente que va a estar sometido a una tensión de 55 MPa.
