EXPE EXPERI RIEN ENCIA CIA.. I.
DEFO DEFORMA RMACI CION ON POR POR ELAST ELASTIC ICIDA IDAD D
OBJETIVOS -
Demostra Demostrarr la deformac deformación ión que que sufre sufren n alguno algunos s materia materiales les al ser ser expuestos a fuerzas longitudinales.
Aprender a efectuar efectuar y analizar analizar la prueba de de tensión de materiales materiales - Aprender metálicos, determinando aspectos importantes como la resistencia y el alargamiento de estos.
II.
Establecer el modulo Young !igidez" en diferentes materiales.
MATERIALES
-
#ernier !egla $lomo $rensa %oporte $esas &alanza 'anc(o pa para pr prensa
fig .1
III.
MARCO TEÓRICO Deformació !or "racció o com!re#ió.-
Existen tres tipos de deformaciones) de tracción, de compresión y tangencial. *ualquier deformación de un ob+eto puede considerarse como una combinación de estas tres deformaciones. a relación entre esfuerzo y la deformación para un material sometido a tracción puede (allarse experimentalmente. na barra su+etada firmemente por uno de sus extremos se estira gradualmente y se toma a interalos de la fuerza / necesaria. a ariación relatia de la longitud es la deformación y la fuerza por unidad de área es el esfuerzo.
Mó$%&o $e 'o%(.-
as deformaciones elásticas de un sólido se relacionan con los esfuerzos asociados a tra0s de magnitudes denominadas módulos elásticos. En la región lineal de la cura esfuerzo-deformación para la tracción o compresión, su pendiente es el cociente entre el esfuerzo y la deformación y se denomina el módulo de Young E del material.
E#f%er)o orma&. El esfuerzo es una medida de la fuerza por unidad de área en la que se aplica" que causa deformación. %i la fuerza es aplicada no es normal ni paralela a la superficie, siempre puede descomponerse en la suma ectorial de otras dos tal que siempre una sea normal y la otra paralela a la superficie considerada. as unidades que más se utilizan son1 $ascal $.a."234m 5.
fig .2
Deformación unitaria longitudinal. %i a una barra de longitud l le aplicamos una fuerza de tracción / y la barra sufre un alargamiento 6l, se define alargamiento o deformación longitudinal como) Pag.2
ε 1=
∆l l
a deformación longitudinal es la ariación relatia de longitud. a relación entre la fuerza / y el alargamiento 6l iene dada por el coeficiente de rigidez 7 s ) F = K s ∆ l
El coeficiente de rigidez depende de la geometr8a del cuerpo, de su temperatura y presión y, en algunos casos de la dirección en la que se deforma anisotrop8a".
Le* $e +oo,e. *uando estiramos o comprimimos" un muelle, la fuerza recuperadora es directamente proporcional a la deformaciónal cambio de longitud x respecto de la posición de equilibrio" y de signo contraria a esta. /2-9x , siendo 7 una constante de proporcionalidad, denominada constante elástica del muelle. El signo menos en la ecuación anterior se debe a que la fuerza recuperadora es opuesta a la deformación.
a energ8a potencial E p correspondiente a la fuerza / ale) 1
2
E p ( x )= k x + c 2
$orque el traba+o realizado por esta fuerza conseratia cuando la part8cula se desplaza desde la posición : A a la posición : &es) B
B
∫ Fdx =∫ −kxdx = 12 k x A
A
2
A
1
2
− k xB 2
a ley de ;oo9e es solo aplicable a deformaciones unitarias peque
Pag.3
fig .3
En las curas el esfuerzo = deformación de un material (ay un tramo de comportamiento perfectamente elástico en la que la relación esfuerzo-deformación es linealpunto A".De a(8 (asta otro punto &de limite elástico" el material sigue un comportamiento elásticosigue (abiendo una relación entre esfuerzo y deformación, aunque no es lineal, y si se retira el esfuerzo se recupera la longitud inicial".%i se sigue aumentando la carga por encima del punto b (asta el punto &", el material se deforma rápidamente y se retira el esfuerzo no se recupera la longitud inicial, quedando una deformación permanente y el cuerpo tiene un comportamiento plásticos. %i se sigue aumentando la car por encima del punto &", el material llega (asta un estado en el que se rompe punto *". *uerpos frágiles) os que se rompen al superar el l8mite elástico. *uerpo d>ctil. os que se siguen deformando al superar el l8mite elástico, siguiendo un comportamiento plástico. /atiga elástica) deformaciones.
Alteración
de las
caracter8sticas
elásticas
tras
muc(as
Varia&e# I$e!e$ie"e# • •
ongitud del cable de plomo medida a tra0s de la regla. ?asa de las pesas mediante el uso de una balanza. Diámetro de la zona transersal del cable de plomo usando el ernier. •
Varia&e# De!e$ie"e# •
En este laboratorio se obtendrán ariables dependientes pero no medidas directamente con alg>n instrumento sino mediante cálculos usando las ariables independientes, estas ariables son) la fuerza
Pag.4
/", el esfuerzo
σ , ariación de longitud
∆ L y el módulo de
Young o de rigidez E".
Ra(o De Traao !egla) &alanza) #ernier) $esas)
• • • •
@ = @@ cm @ = B 9g @ = B@ mm CC = BB g
PROCEDIMIENTO *olocamos el modulo (exagonal, la bronca, prensa como se presenta en la imagen de laboratorio.
*olocamos un alambre de esta
?edimos los alores de las masas a traba+ar con la balanza que an a ser pesadas.
*olocamos una longitud como referencia en el esta
uego med8 el estiramiento del esta
TABLA DE DATOS TABLA N ° 1
G 2 5.C cm N/
M0(1
Lf 0cm1
∆L
!2 .H5 mm
ε
F0N1
@.@@CI @.@@J @.@@KC @.@IJ @.@5CB @.@CJB @.@HK @.@JKI @.C
C.CH .5@H K.H@KI 5C.5JB 5H.@CIH 5I.K5KH C.IHKH C.JH CJ.HBH
S023-4m51
σ 0Pa1
E02341
0cm1
2 5 4 6 7 8 9 : ;
CC J 5@@ 5CJB 5HBJ 5KB5 C5B5 CB5 CI5
5.CI 5. 5.B 5.J 5.I 55. 55.C 5C.@ 5.
@.@I @. @.5 @. @.B @.I .@ .J 5.I
I.5I I.5I I.5I I.5I I.5I I.5I I.5I I.5I I.5I
@J.HKK CHC.CBHC 5CJI.H 5I55.KKB CBI.IH [email protected] CIHB.I5 5@.5@C BHH.J@IJ
@J.5IK5 5K@.@JBI 5BB.JHJ [email protected] C.CK@I KC.BHII I5.IC B5.JBI C.JBC
Pag.5
23
BB
IV.
5B.C
.@
@.IJI
@.JK
I.5I
KCI.JKC
5H.5KJK
AN
-
*álculos para la 'rafica 3F $or m8nimos cuadrados. y = ax + b a=
n
∑ xy −∑ x ∑ y n ∑ x −(∑ x ) 2
2
∑ x −¿ ( ∑ x ) ∑ y ∑ x −∑ x ∑ xy b= n
2
2
2
¿
a =62788.08856
b =2104.1951 y =62788.08856 x −2104.1951
=RAFICA
-
'rafica 3F L σ v s ε M 0.2 0.18 0.16 0.14 0.12
ESFUERZO
0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 0 0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
DEFORMACIÓN
Pag.6
graficaN ° 1
Es la proximidad de una l8nea recta con las ariación del esfuerzo s la deformación calculados con m8nimos cuadrados, se isualiza que comienza con una l8nea recta y despu0s (ay una l8nea deformada, eso se da debido a que es un material deformable, y llega a la ruptura del material por lo tanto tiene una l8nea recta y una l8nea no lineal, zona elástica y zona inelástica. Ecuación lineal y =62788.08856 x −2104.1951
seria)
*on una pendiente igual al módulo Young.
V.
C>ESTIONARIO
21 >#a$o &o# ?a&ore# $e &a "a&a@ (raficar ∆ L ?# Lf e %a oa $e !a!e& mi&ime"ra$o. I"er!re"ar &a (rfica. $odemos obserar mediante la grafica, que mientras más grande se la longitud final, la ariación será directamente proporcional.
51 De &a "a&a@ (raficar e %a oa $e !a!e& mi&ime"ra$o
σ
?#
ε
. La (rafica o"ei$a e# &a $e %a &ea rec"a E#!eraa >$. %e f%era a# J%#"ificar #% re#!%e#"a. eóricamente la ecuación que rige esta propiedad nos dice que es una l8nea recta, en la práctica podemos notar que (ay una ariación o dispersión en los puntos, lo cual (ace complicado reconocer una recta, esto puede deberse a distintos factores o errores, por ello aseme+amos la tendencia a una recta.
41 Rea&i)ar e& a%#"e $e &a rec"a %#a$o e& mG"o$o $e &o# Mimo# C%a$ra$o# * a !ar"ir $e &a !e$ie"e@ $e"ermiar e& ?a&or eH!erime"a& $e& mó$%&o $e ri(i$e) $e& a&amre * #% error corre#!o$ie"e. %ea) y = ax + b
Pag.7
a=
n
∑ ∑ ∑ n ∑ x −(∑ x ) xy −
x
2
∑ x −¿ (∑ x ) ∑ y ∑ x −∑ x ∑ xy b= n
y
2
2
2
2
¿
a =62788.08856 b =2104.1951
→ σ =62788.08856 ε + 2104.1951 σ = Eε
→ E e =62788.08856
→ E t =
|
E =
t − e t
∑ E =122826.23 10
|
100
Vt: Valor teórico
Ve: Valor
→ E = 48.88
61 P%e#"o %e e& ma"eria& $e& a&amre #e cooce E& ?a&or eH!erime"a& a&&a$o !ara E coici$e co e& ?a&or $a$o e "a&a# El alor teórico registrado en las tablas para el material de plomo es .H x @ @. %in embargo en el experimento no concuerda, esta disconformidad puede deberse a la precisión a la (ora de tomar los datos, u otros factores.
71
Por %G "iee %e rea&i)ar#e &a me$ició $e& ra$io $e& a&amre co e& ma*or c%i$a$o !o#i&e Este dato es importante, ya que nos es necesario para calcular el esfuerzo, y a su ez la constante de rigidez con los cuales podremos Pag.8
(allar el l8mite de elasticidad del material para tener en cuenta a la (ora de traba+ar en distintos campos, por ello usaremos el ernier para poder calcular con mayor precisión el radio.
81
Toma$o e c%e"a eH!re#a$o e &o# f%$ame"o# "eórico#@ $emo#"rar eH!&ci"ame"e &a re&ació
E=
σ ε
.
$ara demostrar esta relación necesitamos fundamentalmente la experiencia del laboratorio, debido a que necesitamos (allar que tipo de proporcionalidad (ay entre las ariables y es tal el caso de la ariación de longitud ∆ L que se tomará como magnitud inicial para (acer las respectias comparaciones con las demás. ?ientras más grande sea la fuerza /" aplicada a un cuerpo, la ariación de la longitud ∆ L será mayor. Entonces (ay una •
•
•
∆L!"
relación de proporción. *uanto mayor sea la longitud inicial o con respecto a la final entonces la ariación de longitud ∆ L será mayor. Entonces (ay una relación de proporción directa. Debido a la fuerza aplicada, la ariación de la longitud aumentara y como no (ay ariación de masa entonces el área transersal A tiende a disminuir. Entonces existe una relación inersa entre la ariación de longitud ∆ L y el área A.
F L# A F L# ∆ L= k A
, K co#"a"e $e !ro!orció
Esta constante de proporción 7 es la denominada módulo de Young o módulo de rigidez denotado por la letra E. $ero tambi0n (ay otras F definiciones como la del esfuerzo el cual es A representado por la letra
σ y que tiene la misma unidad que la presión $a". ambi0n
esta
∆L L# la cual es una comparación de la ariación respecto a la
Pag.9
longitud inicial o, denominada deformación unitaria representada con la letra ε siendo adimensional. $or lo tanto el módulo de rigidez o de Young es definida como) σ E= ε
91
%G re&ació eHi#"e e"re e& coeficie"e $e $eformació &o(i"%$ia& * e& coeficie"e $e $eformació &a"era& *uando una barra está sometida a una carga de tracción simple se produce en ella un aumento de longitud en la dirección de la carga, as8 como una disminución de las dimensiones laterales perpendiculares a esta. a relación entre la deformación en la dirección lateral y la de la dirección longitudinal se define como relación de $oisson. $=
:1
ε transversal ε l#ngit%dinal
De ac%er$o a &o o#er?a$o. Po$ra $ecir %e e& ma"eria& e# ai#o"ró!ico@ fr(i&@ $c"i& n material anisotrópico, es aquel que todas sus propiedades ar8an de acuerdo con sus e+es estructurales, los cuales desde un punto de ista teórico forman ángulos rectos entre s8. a fragilidad intuitiamente se relaciona con la cualidad de los ob+etos y materiales de romperse con facilidad. Aunque t0cnicamente la fragilidad se define más propiamente como la capacidad de un material de fracturarse con escasa deformación, a diferencia de los materiales d>ctiles que se rompen tras sufrir acusadas deformaciones plásticas. Entonces se puede deducir que el material usado es d>ctil.
;1
%G re&ació eHi#"e e"re &a $eformació co e& "i!o $e e#"r%c"%ra $e& ma"eria&@ * !ro$%ci$o &a $eformació e % #ó&i$o e# !o#i&e re"orar a #% e#"a$o iicia& ' %G "ra"amie"o rea&i)ara n cuerpo solido al ser deformado sufre cambios en su elongación y su sección transersal la facilidad con que se llea a cabo esta dependerá de la estructura del material. %i es posible retornar a su estado natural, algunos tratamientos)
Pag.10
NEn algunos casos cesar las fuerzas cuerpos elásticos". Nleando a cabo la deformación pero en sentido contrario al inicial por e+emplo si se deformo el material por tracción lo adecuado
231
ser8a comprimirlo.
%G re&ació #e "iee c%a$o #e !re#e"a f%er)a# m%&"i&a"era&e# e e& #ó&i$o Deri?ar &a ec%ació (eera&i)a$a $e +oo,e. %i el cuerpo se somete a iguales esfuerzos de tracción o compresión por todos los lados, entonces el cuerpo sufrirá deformación olum0trica. En este caso se define el mó$%&o $e com!re#ii&i$a$ ( & ) y e& coeficie"e $e com!re#ii&i$a$
( x ) '
& =
esf%er(#v#l%)etric# def#r)aci#n%nitaria dev#l%)en
* =
variaci#n de presi#n def#r)aci#n%nitariade v#l%)en
Entonces)
& =
221
∆" ∆" = ∆ ∆ ( ) 0
Y
x =
1
&
Ca&c%&ar &a eH!re#ió re&a"i?a $e &a $e#i$a$ $e %a arra ci&$rica $e &o(i"%$ L * ra$io R c%a$o #e #ome"e a %a com!re#ió. *ompresión.
Pag.11
l
l
l0
l0
−∆ l =lf −l → − ∆l = f −1 → f =1 −ε →l f =l (1 −ε ) 0
l0
0
Al inicio) + ( v 0 ) =)d#nde : v 0=l0 , -
2
+ ( l 0 , - ) =) 2
entonces)
Al final) + ( v f )= )d#nde : v f =l f , r
2
entonces)
+ ( l f , r )= )
igualando)
l 0 - =lf r
2
2
VI.
2
CONCL>SIONES El ob+etio de esta práctica era el de establecer el módulo de Young del material con el que experimentamos en este caso un alambre de esta
•
VII.
$odemos llegar a la conclusión en el laboratorio que el módulo de Young es la constante de proporcionalidad entre la deformación elástica y el esfuerzo, y la representación se puede isualizar en la gráfica 3F, (allado con la pendiente de la recta.
BIBLIO=RAFIA Pag.12
•
• •
/8sica re-creatia1 %. 'il y E. !odr8guez. Ed. $rentice ;all. &uenos Aires, 5@@. /8sica 5OEd.1 P. D. Qilson. Ed. $rentice ;all. ?0xico, KKH. /isica= omo R- O Ed.1 !. A. %erSay. Ed. ?c'raS ;ill. ?0xico, KKK. /isica1Posep( Q. 7ane, ?orton ?. %tern(eim, Pos0 *asas #ázquez, Daid Pou i ?irabent, !eerte, KIK.
Pag.13
