PROBLEMAS 2.24 y 2.32

PROBLEMAS 2.24: Para la armadura de acero (E= 29 x10 6 psi) y las cargas mostradas en la figura, determinar las deformaciones de los elementos BD Y DE, si se sabe que sus áreas de sección transversal respectiva son de 2 pulg 2 y 3 pulg 2 respectivamente.

30 kips 8 pies 30 kips 8 pies 30 kips

8 pies

15 pies

SOLUCIÓN:

∑=0 FGY x 15 – 15 – (30x8  (30x8 + 30x16+30x24) = 0 FGY x 15 = 1440 psi

30 kips 8 pies 30 kips

FGY = 96 kips

∑=0 -FY x 15 – 15 – (30x8  (30x8 + 30x16+30x24) = 0 -FY x 15 = 1440 psi

8 pies 30 kips 8 pies

corte

FY = - 96 kips

15 pies

FY

FGY

PASO 1 :

PBD 30 kips D

PDE

∑=0 -30x8 - PDE x8 + FGY x15 + PGE x15 = 0

8 pies

-8 PDE - 240 + 1440 + 15 PGE = 0 8 PDE - 15 PGE = 1200 psi ………….(1)

PGE F

FGY

FY 30 kips

PASO 2 :

G

15 pies

A

8 pies

∑=0 -FEG x15 – 30x8 – FED x8 = 0 15xFEG + FDE x 8 = - 240 psi…………..(2)

30 kipsB

15 pies

FDB 8 pies

Resolviendo las ecuaciones 1 y 2.

FDE = 60 kips

y

FEG = -48 kips

PASO 3:

∑=0 -30x16 +30x8 + FBD = 0 FBD = 48 kips

Calculando las Deformaciones de BD Y DE (E= 29 x10 6 psi) para ambas barras

 ABD = 2 pulg2

y

LBD = 8 pies

 ADE = 3 pulg2 y

LDE = 15 pies

FBD = 48 kips y

FDE = 60 kips

FED

E FEG

Aplicando la Formula: E =

/ /

 ΔLBD =

6  8  = 6.62x10-6 pies 2291

 ΔLDE =

6  15  = 10.34x10-6 pies  3291

PROBLEMAS 2.32: Si e es la deformacion unitaria ingenieril de un modelo de tension, demuestre que la deformacio unitaria real es et = ln (1 + e )

Solución: Como nos dicen un modelo de tensión entonces:

Despejando ha L/Lo e x LO + LO = L (e + 1)x L O = L L/LO = e+1 ………………………………….(1)

y ademas la deformacion unitaria real es.

  

et=∫ caculando la integral nos da

et = ln( L ) – ln ( LO ) = ln ( L/L O)…………………………………..(2) entonces de la ecuanción (1) y (2)

et = ln ( 1 + e )