VIBRACIONES MECANICAS
UNIDAD 2. VIBRACIONES LIBRES DE SISTEMAS DE UN GRADO DE LIBERTAD
1. Una unidad de aire acondicionado que pesa 2000 lb tiene que estar soportada por cuatro resortes neumáticos. Diseñe los resortes neumáticos de modo que la frecuencia natural de vibración de la unidad resulte entre 5 rad/s y 10 rad/s. 2. La velocidad máxima alcanzada por la masa de un oscilador armónico simple es de 10 m/s, y el periodo de oscilación es de 2 seg. Si la masa se suelta con un desplazamiento inicial de 2 cm determine (a) la amplitud; (b) la velocidad inicial; (c) la aceleración máxima, y (d) el ángulo de fase. 3. Tres resortes y una masa se fijan a una barra PQ rígida sin peso como se muestra en la figura Determine la frecuencia natural de vibración del sistema.
4. Tres poleas sin fricción y sin masa, y un resorte de rigidez k soportan un peso W, como se muestra en la figura. Encuentre la frecuencia natural de vibración del peso W para oscilaciones pequeñas.
5.- Un bloque rígido de masa M está montado sobre cuatro soportes elásticos, como se muestra en la figura. Una masa m cae desde una altura l y se adhiere al bloque rígido sin rebotar. Si la constante de resorte de cada soporte elástico es k, determine la frecuencia natural de vibración del sistema
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(a) sin la masa m, y (b) con la masa m. También determine el movimiento resultante del sistema en el caso (b).
6.- Un mazo golpea un yunque con una velocidad de 50 pies/s (figura 2.59). El mazo y el yunque pesan 12 lb y 100 lb, respectivamente. El yunque está montado sobre cuatro resortes, cada uno de rigidez k 5 100 lb/pulg. Determine el movimiento resultante del yunque (a) si el mazo permanece en contacto con el yunque y (b) si el mazo no permanece en contacto con el yunque después del impacto inicial.
7.- Una máquina que pesa 9,810 N se está bajando con un malacate a una velocidad uniforme de 2 m/s. El diámetro del cable de acero que soporta la máquina es de 0.01 m. El malacate se detiene de repente cuando la longitud del cable de acero es de 20 m. Encuentre el periodo y la amplitud de la vibración resultante de la máquina. 8.- La frecuencia natural de un sistema de resorte-masa es de 2 Hz. Cuando se agrega una masa adicional de 1 kg a la masa original m, la frecuencia natural se reduce a 1 Hz. Encuentre la constante de resorte k y la masa m. 9.- El brazo de un robot de selección y colocación, que se muestra en la figura 2.80, sujeta un objeto que pesa 10 lb. Encuentre la frecuencia natural del brazo del robot en la dirección axial para los
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siguientes datos: l1 = 12 pulg, l2 = 10 pulg, l3 = 8 pulg; E1 = E2 = E3 = 107 lb/pulg2; D1 = 2 pulg, D2 = 1.5 pulg, D3 = 1 pulg; d1 = 1.75 pulg, d2 = 1.25 pulg, d3 = 0.75 pulg.
10.- Un resorte helicoidal de rigidez k se corta a la mitad y se conecta una masa m a las dos mitades, como se muestra en la figura 2.81(a). El periodo natural de este sistema es de 0.5 s. Si se corta un resorte idéntico de modo que una parte sea de un cuarto y la otra de tres cuartos de la longitud original, y la masa m se conecta a las dos partes como se muestra en la figura 2.81(b), ¿cuál sería el periodo natural del sistema? 11.-
12.- Un amortiguador viscoso, con constante de amortiguación c, y un resorte, con rigidez k, se conectan a una barra sin masa AB como se muestra en la figura 2.103. La barra AB se desplaza una distancia de x = 0.1 m cuando se aplica una fuerza constante F = 500 N. La fuerza aplicada F se libera entonces abruptamente de su posición desplazada. Si el desplazamiento de la barra AB se reduce con respecto a su valor inicial de 0.1 m en el instante t = 0 a 0.01 m en el instante t = 10, encuentre los valores de c y k.
13.- Las respuestas de vibración libre de un motor eléctrico de 500 N de peso montado en cimentaciones diferentes se muestran en las figuras 2.107(a) y (b). Identifique lo siguiente en cada caso; (i) la naturaleza del amortiguamiento provisto por la cimentación, (ii) la constante de resorte y el coeficiente de amortiguamiento de la cimentación, e (iii) las frecuencias naturales no amortiguada y amortiguada del motor eléctrico.
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14.- Un carro de ferrocarril de 2000 kg de masa que viaja a una velocidad v = 10 m/s es detenido al final del carril por un sistema de resorte-amortiguador, como se muestra en la figura 2.108. Si la rigidez del resorte es k = 80 N/mm y la constante de amortiguamiento es c = 20 N-s/mm, determine (a) el desplazamiento máximo del carro después de que choca con los resortes y el amortiguador, y (b) el tiempo requerido para que alcance un desplazamiento máximo.
15.- Un chico montado en una bicicleta se puede modelar como un sistema de resorte-masaamortiguador con un peso, rigidez y constante de amortiguamiento equivalentes de 800 N, 50,000 N/m y 1000 N-s/m, respectivamente. La colocación diferencial de los bloques de concreto en la carretera hace que el nivel de la superficie se reduzca de repente, como se indica en la figura 2.109. Si la velocidad de la bicicleta es de 5 m/s (18 km/h), determine el desplazamiento del chico en la
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dirección vertical. Suponga que la bicicleta no vibra en la dirección vertical antes de encontrarse con el desnivel en el desplazamiento vertical.
16.- La distancia de retroceso máxima permisible de un cañón se especifica como 0.5 m. Si la velocidad de retroceso inicial debe ser de entre 8 m/s y 10 m/s, determine la masa del cañón y la rigidez del mecanismo de retroceso. Suponga que se utiliza un amortiguador hidráulico críticamente amortiguado en el mecanismo de retroceso y que la masa del cañón tiene que ser al menos de 500 kg. 17.- Determine los valores de ζ de w d para los siguientes sistemas viscosamente amortiguados: a. m = 10 kg, c = 150 N-s/m, k = 1000 N/m b. m = 10 kg, c = 200 N-s/m, k = 1000 N/m c. m = 10 kg, c = 250 N-s/m, k = 1000 N/m 18.- Encuentre la respuesta de vibración libre de un sistema de resorte-masa sujeto a amortiguamiento de Coulomb por medio de MATLAB con los siguientes datos:
19.- Trace la respuesta de un sistema críticamente amortiguado (ecuación 2.80) con los siguientes datos por medio de MATLAB:
20.- En la figura 1.96 encuentre la masa equivalente del ensamble de balancín con respecto a la coordenada x.
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21.- Encuentre la masa equivalente del sistema que se muestra en la figura
22.- Encuentre el momento de inercia de masa equivalente del tren de engranes que se muestra en la figura 1.97 con respecto a la flecha motriz. En la figura 1.97, Ji y ni indican el momento de inercia de masa y la cantidad de dientes, re spectivamente, del engrane i, i 5 1, 2, ..., 2N.
