PROBLEMARIO UNIDAD II ESTIMACION DISTRIBUCIONES MUESTRALES DISTRIBUCION MUESTRAL DE LA MEDIA CON VARIANZA CONOCIDA Instrucción: Resuelve de manera clara, limpia y ordenada. 1.- El costo medio de la colegiatura en una universidad estatal de Estados Unidos es $ 4260.00 Us anuales. Considere este valor como media poblacional y asuma una desviación estándar de $ 900.00 Us. Suponga que se selecciona una muestra de 50 universidades. a) ¿ Cual es la probabilidad de que la muestra aleatoria simple proporcione una media muestral que no difiera de la media poblacional en mas de $ 250.00 Us? b) ¿ Cual es la probabilidad de que la muestra aleatoria simple proporcione proporcione una media muestral que no difiera de la media poblacional en mas de $ 100.00 Us? 2.- El costo medio anual de un seguro para automóvil es de $ 939.00 Us, suponga que la desviación estándar es de $ 245.00 Us. a) ¿Cual es la probabilidad de que en una muestra aleatoria simple de polizas de seguros de automovil la media muestral no difiera mas de $ 25.00 Us de la media poblacional si el tamaño de la muestra es de 30, 50, 100 y 400? b) ¿ Que ventaja tiene una una muestra grande cuando se quiere quiere estimar la media poblacional? poblacional? 3.- Business Week Week realizo una encuesta entre los estudiantes que terminaban sus estudios en los 30 programas de una maestría. De acuerdo con esta encuesta el salario medio mensual de una mujer y de un hombre 10 años después de terminar sus estudios es $117,000.00 y $168,000.00, respectivamente. Suponga que la desviación estándar entre los salarios de las mujeres es de $ 25,000.00 Us y entre los salarios de los hombres es $ 40,000.00 Us. a) ¿ Cual es la probabilidad de que en una muestra aleatoria simple de 40 hombres la media muestral no difiera mas de $ 10,000.00 de la media poblacional de $168,000.00. b) ¿ Cual es la probabilidad de que una muestra de aleatoria simple de 40 mujeres la media muestral no difiera en mas de $ 10,000.00 de la media poblacional de $ 117,000.00. c) En cual de los dos casos, inciso a) o inciso b), hay mas probabilidad de obtener una media muestral que no difiera en mas de $ 10,000.00 de la media poblacional? ¿Por que? d) ¿ Cual es la probabilidad de que en una muestra aleatoria simple de 100 hombres, la media muestral no difiera en mas de $ 4,000.00 Us de la media poblacional? 4.- Un hombre golfista tiene un puntuación promedio de 95 y una mujer de 106. Considere estos valores como medias poblacionales de los hombres y las mujeres y suponga que la desviación estándar poblacional es 14 golpes en ambos casos. Se tomará una muestra aleatoria simple de 40 golfistas hombres y otra de 45 mujeres golfistas. a) ¿Cual es la probabilidad de que, en el caso de los hombres golfistas, la media muestral no difiera en mas de 3 golpes de la media poblacional? b) ¿Cual es la probabilidad de que, en el caso de las mujeres golfistas, la media muestral no difiera en mas de 3 golpes de la media poblacional? c) ¿En cual de los dos casos, inciso a) o inciso b), es mayor la probabilidad de que la media muestral no difiera en mas de 3 golpes de la media poblacional? ¿Por que?
5.- En el norte de Kentucky el precio promedio de la gasolina sin plomo era de $2.34 Us. Use este precio como media poblacional y suponga que la desviación estándar poblacional es de $ 0.20 Us. a) ¿Cual es la probabilidad de que el precio medio en una muestra de 30 gasolineras no difiera en mas de $0.30
Us de la media poblacional? b) ¿Cual es la probabilidad de que el precio medio en una muestra de 50 gasolineras no difiera en mas de $0.30 Us de la media poblacional? c) ¿ Cual es la probabilidad de que el precio medio en una muestra de 100 gasolineras no difiera en mas $0.30 Us de la media poblacional? d) ¿Recomendaría usted alguno de los tamaños muestrales de los incisos a), b) o c) para que la probabilidad de que el precio muestral no difiera en mas de $0.30 Us de la media muestral fuera $0.95? 6.- Suponga que el profesorado de una universidad, con el rango de profesor en dos instituciones de dos años, ganan un promedio de $64571 Us por año con una desviación estándar de $4000 Us. En un intento por verificar este nivel de salario, se selecciono una muestra de 60 profesores de entre una base de datos del personal para todas las instituciones de dos años en Estados Unidos. a) ¿ Dentro de que limites esperaría que este el promedio muestral, con una probabilidad de 0.95? b) Calcule la probabilidad de que la media muestral sea mayor a $66,000. c) Si su muestra aleatoria en realidad produjo una media muestral de $ 66,000; ¿ Consideraría usted que esto es poco común? ¿ Que conclusión podría sacar? 7.- Un fabricante de papel que se usa para empaque exige una resistencia mínima de 20 PSI ( lb/in 2). Para verificar la calidad del papel, cada hora se selecciona una muestra aleatoria de 10 piezas de papel de entre la producción de la hora previa, registrándose la medición de su resistencia para cada una. La desviación estándar de las mediciones de la resistencia, calculada al agrupar la suma de cuadrados de desviaciones de las muestras del turno de 8 hrs, se sabe que es de 2 PSI y las mediciones están normalmente distribuidas. a) ¿ Cual es la distribución muestral aproximada de la media poblacional para el turno completo? b) Si la media de la población de mediciones de resistencia es de 21 PSI, ¿ Cual es la probabilidad de que para una muestra aleatoria de tamaño 50 la media muestral sea menor que 20 PSI? c) ¿ Que valor se necesita que tenga la media poblacional para que la probabilidad de que la media muestral sea menor que 20 PSI sea de .001? 8.- Algunos deportes en los que se practica una cantidad considerable de carreras, saltos de altura o de longitud, pone a los participantes en riesgo de tendinopatia de Aquiles ( AT), que es una inflamación y engrosamiento del tendón de Aquiles. Un estudio de The American Journal of Sports Medicine, observo que el diámetro ( en mm) de tendones afectados y no afectados de pacientes que participaron en estos tipos de actividades deportivas. Suponga que los diámetros del tendón de Aquiles en la población general tienen una media de 5.97 mm con una desviación estándar de 1.95 mm. a) ¿ Cual es la probabilidad de que en una muestra seleccionada al azar de 31 pacientes produzca un diametro medio de 6.5 mm o menos para el tendón no afectado? b) Cuando los diámetros del tendón afectado se midieron para una muestra de 31 pacientes, el diámetro promedio fue de 9.80 mm. Si el promedio del diámetro del tendón en la población de pacientes de AT no es diferente del promedio del diámetro de tendones no afectados, ¿ Cual es la probabilidad de observar un diámetro promedio de 9.80 mm o mayor? c) que conclusiones pueden sacarse de los resultados del inciso b)?
ING. GABRIEL GROSSKELWING NUÑEZ INGENIERIA EN GESTION EMPRESARIAL
ESTADISTICA INFERENCIAL I
