INDICE
CAPITULO I.-INTRODUCCION .............................................. ................................................... 2 1.1.Conceptos Fundamentales .............................................................................................. 2 CAPITULO II.-HIDROSTATICA ................................................................................................. 5 2.1. Principio de Arquímedes. ................................................................................................ 5 2.2. Método del peso aparente. ............................................................................................. 7 2.3. Manometría y principio de Pascal. ................................................................................ 8 CAPITULO III.-HIDRODINAMICA ........................................................................................... 11 3.1.Aplicación de Torricelli. .................................................. ................................................. 11 3.2. Vaciado de Tanques. ..................................................................................................... 13 3.3. Venturi. ............................................................................................................................. 16 3.4. Ecuación de Continuidad. ............................................................................................. 18 CAPITULO IV.-VISCOSIDAD .................................................................................................. 20 4.1. Viscosidad. ...................................................................................................................... 20
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CAPITULO I.-INTRODUCCIO I.-INTRODUCCION N
1.1.Conceptos Fundamentales 1.- Anota una “F” si es unidad fundamental o una “D” si es unidad Derivada. a).- Kg/m3
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b).- Nw/m2 _____
c).- Seg.
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d).- Kg.
3).- J/s
_____
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2.-El Nitrógeno se obtiene del aire licuado y se utiliza en la industria alimentaria para preparar comida congelada. Hierve a 77.36°K a).- ¿Cuál es esta Temperatura en °C? b).- ¿Cuál es esta Temperatura en °F?
3.-El Contenido normal de plomo es la sangre humana es de aproximadamente 0.40ppm.(es decir 0.40gr. de plomo por millón de gramos de sangre). Un valor de 0.80ppm se considera peligroso. ¿Cuántos gramos de plomo están contenidos en 6.0x103g de sangre (la cantidad de sangre en un adulto promedio) si el contenido co ntenido es de 0.62ppm.
4.- La calcopirita, el principal mineral de cobre contiene 34.63% de cobre en masa. ¿Cuántos gramos de cobre pueden obtenerse a partir de 5.11x103 Kg del mineral?
5.-La capa mas delgada de la tierra denominada corteza, contiene solo 0.50% de la masa total de la tierra y aun así es la fuente de casi todos los elementos (la atmósfera proporciona oxígeno, hidrógeno y algunos otros gases). El silicio es el segundo elemento más abundante de la corteza de la tierra (27.2% en masa). Calcule la masa de silicio en Kg. En la corteza terrestre. La masa de la tierra es 5.9x10 21 toneladas.
6.- Una Compañía de gas de Massachusetts cobra 1.30 dólares por 15.0 ft3 de gas natural. [2]
a).- Convierta esta relación en dólares por litro de gas b).- Al hervir un litro de agua se consumen 0.304ft3 de gas, empezando a una temperatura ambiente promedio (25°C) ¿Cuánto costaría calentar un recipiente con 2.1Lt de agua?
7.- La velocidad del sonido varía según el material por el que viaja. El sonido viaja a 5.4x103 m/s en hule y a 1.97x10 4 ft/s en granito. Calcule estas velocidades en m/s.
8.- Las tablas nutricionales dan 159mg como contenido de potasio en una manzana de tamaño regular (3 manzanas por libra) ¿Cuántos gramos de potasio hay en 3.75kg. de manzanas?
9.- Una familia estadounidense que visita México quiere llenar el tanque de gasolina de su automóvil con 15 galones de gasolina. México utiliza el sistema métrico ¿Cuántos litros de gasolina debe pedir? Si la gasolina cuesta $5.70pesos el litro y el tipo de cambio es de 11.00 pesos por dólar ¿Cuánto gastaron en dólares?
10.- En cierta parte del país, hay un promedio 710 personas por milla cuadrada y 0.72 teléfonos por persona. Calcula el numero promedio de teléfonos en un área de 5.0 km2.
11.- El Whiskey solía venderse por quintos (un quinto de galón) Actualmente una botella contiene 750ml ¿Cuál es mayor?
12.- La Gasolina se vendía en 1987 a $0.899 dólares por galón a).- ¿Cuál era el costo por litro? b).- ¿Cuánto costaría llenar un tanque de 80 Lt? c).- ¿Cuánto cuesta recorrer 551millas si el carro promedia 21 millas por galón? d).- ¿Cuánto puede recorrerse con $45.00 dólares?
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13.- El volumen total de agua de mar es de 1.5x10 21 Lt. Supóngase que esta agua contiene 3.1% en masa de cloruro de sodio y su densidad es de 1.03gr/ml. Calcule la masa total de cloruro de sodio
14.- El magnesio es un metal valioso utilizado en aleaciones, baterías y en la fabricación de reactivos, que se obtiene principalmente del agua de mar, la cual contiene 1.3gr de Mg. Por kilogramo de agua. Tomando los datos del problema anterior, calcule el volumen de agua de mar en litros, necesarios para obtener 8.0x10 4 ton de Mg.
15.- En Melmak, un planeta imaginario, la edad de los melmacianos se mide en tempak equivale a 5años, 2 meses, 6dias y 15 horas. Entonces cuando Alf cumple 200años acá en la tierra esto a cuantos tempak equivale aproximadamente.
16.-En el Planeta Cozak la medida de longitud es Lzak (10pie), y la de tiempo es el tzak (90min). Si la velocidad máxima terrestre es 100 km/hr, entonces cuanto equivale esta velocidad en el Planeta Cozak.
17.- Demuestre que la expresión x=vt+1/2at 2 es dimensionalmente correcta, en donde x es una coordenada y tiene unidades de longitud, v es la velocidad, a es la aceleración y t es el tiempo.
18.- El periodo de un péndulo depende solamente de su longitud y de la aceleración debida a la aceleración si se sabe que g=L/t2, utilícese el análisis dimensional para encontrar la relación ente el periodo L y g.
19.- Un adulto en reposo necesita 240ml de oxigeno puro/minuto y tiene un frecuencia respiratoria de 12 veces por minuto. Si el aire inhalado contiene 20% de oxigeno en volumen y el aire exhalado 18%. Cual es el volumen de aire por respiración. (Supóngase que el volumen del aire exhalado es igual al inhalado). [4]
CAPITULO II.-HIDROSTATICA
2.1. Principio de Arquímedes. 1. Un bloque cúbico de acero (cuya densidad es 7.8 gr / cm 3 ) flota en mercurio (cuya 13 .6 gr / cm 3 densidad es ). a)¿Qué fracción del bloque se encuentra por encima de la superficie del mercurio? b)¿Si se vierte agua sobre la superficie del mercurio, qué profundidad ha de tener la capa de agua para que la superficie alcance justamente la parte superior del bloque de acero?
2. Una esfera hueca, de radio interior y radio exterior , flota en un líquido de densidad relativa , sumergida hasta el ecuador. a) ¿Calcúlese la densidad de la sustancia de que está hecha la esfera? b) ¿Cuál será la densidad de una liquido en el que la esfera flotara sumergida por entero? 3. Una placa de hielo flota en un lago de agua dulce. ¿Qué volumen mínimo ha de tener la placa para ser capaz de soportar a un hombre de 80kg de peso sin que se moje los pies? 4. Un cascaron de hierro esférico y hueco flota sumergido casi por completo en agua. El diámetro exterior es de y la densidad del hierro es de . Encuentre el diámetro interior 5. Una boya cilíndrica de . Flota en posición vertical en agua marina (densidad relativa=). El diámetro de la boya es de . Calcule lo que se hundirá la boya al subirse a ella un nadador que pesa . 6. Sobre un cubo de madera, flotando en agua se coloca un bloque de al retirar el bloque el cubo se eleva calcular el arista de dicho cubo. 7. Sobre un bloque de madera, de . de masa y de densidad, se pondrá plomo de modo que flote en agua con de su volumen sumergido. Que masa de plomo se necesita a) Si el plomo se sujeta a la parte superior de la madera. b) Si e plomo se sujeta al fondo de la madera .La densidad del plomo es de .
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8. Una pepita de oro y cuarzo tiene una masa de . Las densidades relativas del oro y cuarzo son y , respectivamente y la correspondiente a la pepita es . Hallar la masa del oro contenida en la pepita. 9. a) ¿Cuál es el área mínima en la superficie superior de un bloque de hielo de de grueso que flota en agua dulce y que sostendrá un automóvil de de masa? b) ¿Tiene importancia el lugar donde se ponga el auto sobre el bloque de hielo? 10. Para sumergir totalmente en agua y luego en aceite un bloque de madera, se necesita aplicar fuerzas hacia abajo de y , respectivamente. Si el volumen del bloque es de , hallar la densidad relativa del aceite. 11. Un bloque de madera de 10cm de arista flota en la superficie de separación de aceite-agua, como en la figura, con su superficie 2cm por debajo de la superficie de separación. La densidad del aceite es 0.6 gr cm3 . a) ¿Cuál es la masa del bloque? b) ¿Cuál es la presión manométrica en la cara inferior del bloque?
12. Un hombre y una piedra están en una balsa que flota en una piscina de de largo por . La piedra pesa y tiene una densidad relativa de , si el hombre arroja la piedra fuera de borda, ¿En cuánto se elevara el nivel de agua de la piscina por el cambio que se ha experimentado? Se desprecia la superficie de la balsa. 13. El ácido de una batería eléctrica tiene una densidad relativa de y contiene el en peso de SO4H2. Calcular el número de gramos de SO 4H2 en un litro de ácido de batería.
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2.2. Método del peso aparente. 1. Una pieza de aleación de oro y aluminio pesa . Cuando se suspende de una balanza de resorte y se sumerge en agua, la balanza indica ¿Cuál es el peso del oro en la aleación, si la densidad relativa del oro es y del aluminio ? 2. El bloque de la figura, esta suspendido mediante una cuerda de una balanza de resorte , y sumergido en un liquido contenido en la vasija . El peso de esta es y el del líquido . La balanza señala y la E . El volumen del bloque es . a) ¿Cual es la densidad del liquido? b) ¿Cuales seran las indicaciones de ambas balanzas al sacar el bloque del liquido ?
3. Un tapón de vidrio pesa en el aire, en el agua y en ácido sulfúrico. Hallar la densidad relativa de este ácido. 4. Un cubo de metal de de arista pesa en agua. Calcular su peso aparente al sumergirlo en glicerina, cuya densidad relativa vale . 5. Un depósito que contiene aceite de densidad relativa pesa al colocarlo sobre una báscula. Se sumerge en aceite, colgado de un hilo, un cubo de aluminio, de densidad relativa de de arista. Hallar a) la tensión del hilo, b) la lectura que indicaría la báscula.
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2.3. Manometría y principio de Pascal. 1. El manómetro que se muestra contiene tres líquidos. Cuando P 1=10kpa (Manométrica), determine la distancia de separación d. Utilice g = 9.81 m/s 2 . Para el mercurio D.R = 13.6.
2. Calcular la fuerza F en kgf necesaria para mantener la compuerta de la figura en posición cerrada si R es 40 cm. La anchura de la compuerta normal al dibujo es 1.2 m.
3. El agua dentro de un recipiente se presuriza con aire y la presión se mide con un manómetro de varios fluidos como se muestra en la figura. Determine la presión manométrica del aire en el recipiente si h1=0.2m, h2=0.3m y h3=0.46m.
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4. El líquido de un manómetro de tubo abierto de la figura es mercurio, e , . La presión atmosférica es de milibares. a) Cual es la presión absoluta en el fondo del tubo U? b) Cual es la presión absoluta en el tubo abierto a una profundidad de por debajo de la superficie libre? c) Cual es la presión absoluta del gas en el deposito? d) Cual es la presión manométrica del gas en “centímetros de mercurio”? e) Cual es la presión manométrica en “centímetros de agua”?
5. Un objeto que tiene la forma de un cono truncado pesa en el vacio y se halla suspendido de una cuerda en una vasija abierta que contiene liquido de densidad , según muestra la figura. a) Hállese la fuerza total ejercida por el liquido sobre la cara superior del objeto, de área .
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b) Hállese la fuera total ejercida por el liquido sobre el fondo del objeto, de área . c) Calcúlese la tensión de la cuerda.
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CAPITULO III.-HIDRODINAMICA
3.1.Aplicación de Torricelli. 1.-El agua alcanza una altura H en un depósito grande, abierto, cuyas paredes son verticales, como lo muestra la figura. Se practica un orificio en una de las paredes a una profundidad h por debajo de la superficie del agua. a) A que distancia R del pie de la pared alcanzara el suelo el chorro de agua que sale por el orificio? b) A que altura por encima del fondo del deposito puede prancticarse un segundo orificio para que el chorro que sale por el tenga el mismo alcance que el anterior? c) Hállese el valor de h para el cual R es máximo.
2.- El agua alcanza una altura de 4 f t en un depósito cerrado de paredes verticales. El espacio por encima de la superficie líquida contiene aire a una presión manométrica de 120lb / in 2 , y el depósito descansa sobre una plataforma a 8 f t por encima del suelo. Se 2
abre un orificio de 0.5in en una de las paredes laterales, justamente por encima del fondo del depósito. a) ¿En qué punto alcanzará el suelo el chorro de agua que sale del orificio? b) ¿Qué fuerza vertical ejerce el chorro sobre el suelo? c) ¿Qué fuerza horizontal actúa sobre el depósito? Supóngase nivel del agua y la presión en el del depósito [11]
constantes el
3.- Supóngase que dos tanques, 1 y 2 cada uno con una abertura grande en la parte superior contienen, líquidos diferentes. Se hace un pequeño agujero en el costado de cada tanque a la misma profundidad h debajo de la superficie del líquido, pero el agujero del tanque 1 tiene la mitad del área de sección transversal del agujero del tanque 2 . a) ¿Cuál es la razón 1 / 2 de las densidades de los líquidos si el gasto de masa es el mismo para los dos agujeros? b) ¿Cuál es la razón de los gastos de volumen que salen de los dos tanques? c) A que altura sobre el agujero del segundo tanque debe agregarse o drenarse liquido para igualar los gastos de volumen?
4. Una bomba aspirante está instalada en un pozo a 6m sobre el nivel del agua. El diámetro del embolo es de 12 cm, la carrera del embolo es de 30 cm y la cadencia es de 30 emboladas por minuto. Calcular: a) el gasto b) potencia absorbida por el motor, suponiendo un rendimiento n=0.6.
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3.2. Vaciado de Tanques. 1. Deduzca la ecuacion la cual determine el tiempo que tardara en vaciarse un deposito en forma de cilindro parcialmente lleno de agua.
2.- Un deposito cilíndrico, abierto por su parte superior, tiene 23cm de altura y 11cm . De diámetro, en el centro del fondo del depósito se practica un orificio circular cuya área es 2 1cm de . El agua entra en el deposito por un tubo colocado en la parte superior a razón de 125 cm3 / seg a) ¿Qué altura alcanzara el agua en el deposito? b) Si se detiene la entrada de agua en el depósito después que esta haya alcanzado la altura anterior, ¿Qué tiempo es necesario para vaciar el depósito?
3.- ¿Cuanto tiempo tardara en vaciarse el deposito del diagrama ?.
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4. Un depósito esférico parcialmente lleno con H 2 O y abierto a la atmósfera, tiene un orificio de área
A2 en
el fondo por medio del cual se vacía en depósito. Deduzca la
ecuación por medio de la cual se calcule el tiempo que tardará el depósito en vaciarse completamente.
5. Deduzca la ecuación la cual determine el tiempo que tardara en vaciarse el depósito en forma de cono parcialmente lleno de agua.
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6. Un cono circular recto de radio R y altura H tiene su vértice hacia abajo. El tanque tiene un oricio en el fondo cuya área A es controlada por una válvula y es proporcional a la altura del agua en cada instante. Suponiendo que el tanque está lleno de agua, calcular el tiempo de vaciado. Del tiempo de vaciado, ¿qué porcentaje es requerido para vaciar la mitad del volumen?
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3.3. Venturi. 1. El tubo representado en la figura, tiene una sección transversal de 36cm 2 en las partes anchas y de 9cm 2 en el estrechamiento. Cada 5 segundo salen del tubo 27 litros de agua a) calcúlese las velocidades en las partes anchas y en la parte estrecha del tubo b) hállese la diferencia de presiones entre esas partes. c) Calcúlese la diferencia de alturas entre las columnas de mercurio del tubo en U.
2. Considere el tubo de Venturi del problema 4 y la figura sin el manómetro. Sea A igual a 5ª. Suponga que la presión P en A es de 2atm . Calcule los valores de: 1
a)
V en
A
b)
V en
a que harían que la presión en
P 2 en
a sea igual a cero.
c) Calcule el gasto de volumen correspondiente si el diámetro en A es de 5cm . El fenómeno que ocurre en a cuando P 2 cae a casi cero se conoce como cavitación. EL agua se vaporiza en pequeñas burbujas.
3. En un depósito cerrado de gran sección, la altura del agua salada que contiene alcanza 4 f t (peso específico del agua salada = 64 lb/ft 3). El depósito contiene aire 1lb / in 2 comprimido a una presión manométrica de . El punto horizontal de salida tiene in 2 2 . 88 2 una sección de y 1.44in en las partes gruesas y delgadas, respectivamente (ver la figura). a) ¿Cuál es el caudal de salida por el tubo? b) ¿Qué altura
h alcanzará
el agua en el extremo abierto del tubo?
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c) Se abre un pequeño orificio en la parte superior del depósito, reduciéndose a cero la presión manométrica, ¿cuál será ahora la altura h?
4. Un tubo de pitot, se utiliza para determinar la velocidad del vuelo de un avión. Consta de un tubo exterior con varios agujeros pequeños B (se muestran cuatro) que permiten la entrada de aire en el tubo; ese tubo está conectado a un brazo de un tubo en forma de U. El otro brazo del tubo U está conectado al agujero A en el extremo frontal del aparato, que apunta en la dirección en que se mueve el avión. En A el aire se estanca, por lo que vA 0 , pero en B la velocidad del aire presumiblemente es igual a la velocidad del vuelo v del avión con respecto al aire. a) utilice la ecuación de Bernoulli para demostrar que:
2 gh 1 / 2 aire
v
Donde es la densidad del líquido en el tubo U y fluido en ese tubo.
h es
la diferencia en los niveles de
b) Supóngase que el tubo contiene el alcohol e indica una diferencia de nivel h h de 26cm . ¿Cuál es la velocidad del avión con3 respecto al aire? La densidad del aire es de 1.03kg / m 3 y la del alcohol es de 810 kg / m .
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3.4. Ecuación de Continuidad. 1. Un tubo horizontal de 27.5cm2 de sección transversal se estrecha hasta que la sección sea de 11.5cm 2 .Si por el tubo pasa agua del mar con una densidad de 3
1.006 gr / cm con una velocidad de 54m / min por la parte ancha donde se lee la presión
manométrica de 0.80kg f / cm2 ¿Cuál es la presión manométrica en la parte estrecha del tubo? El barómetro señala una presión de 75cm de mercurio.
2. El área de la sección transversal de una tubería horizontal por la parte que circula agua es de 12cm2 en una sección el área de la sección transversal es de 2 7cm la diferencia de presiones entre ambas secciones es de 300 Pa ¿Cuántos metros cúbicos de agua saldrán de la tubería en un minuto?
3. Un depósito de gran base se llena con agua hasta alcanzar 35cm de altura. Un orificio de 6.25cm2 de sección practicado en el fondo permite el desagüe en chorro continuo del depósito. a) ¿Con qué caudal fluye el agua del depósito expresada en lto / seg ? b) ¿A qué distancia por debajo del fondo del depósito la sección de la vena líquida es la mitad del orificio?
4. En determinado punto de una tubería horizontal, la velocidad es de 3m / seg y la presión manométrica es de 1.0 x10 4 Pa por encima de la atmosférica. Hállese la presión manométrica de un segundo punto de la línea, si la sección transversal es la mitad que en el primero. El líquido de la tubería es agua.
5. El agua de mar de densidad 64lb / ft 3 fluye por una tubería horizontal de sección 1.44in 2 . En una parte de la cañería de la sección se reduce a la mitad. La diferencia de
presiones entre estas dos partes es de 0.048lb f / in 2 . ¿Cuántos pies cúbicos de agua saldrán de la tubería en un minuto?
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6. En determinado punto de una tubería horizontal la presión manométrica es de 0.5 x10 5 Pa . En otro punto, la presión manométrica es 0.3 x105 Pa . Si las áreas del tubo en estos 2 puntos son 22cm 2 y 12cm 2 , respectivamente, calcúlese el número de metros cúbicos de agua por minuto que circulan a través de cualquier sección del tubo.
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CAPITULO IV.-VISCOSIDAD
4.1. Viscosidad.
1. Une eje de de diámetro gira en un cojinete de de longitud, siendo el huelgo entre el eje y el cojinete , el cual está lleno de aceite de coeficiente de viscosidad ¿Qué par es necesario para hacer girar al eje a la velocidad angular constante de ? (véase figura)
2. Un líquido fluye en régimen laminar por un tubo vertical de radio por la acción de la gravedad. Pruébese que la velocidad del líquido a una distancia del eje del tubo es dada por la expresión
¿Cuál es el caudal del desagüe del tubo?
3. Un líquido viscoso fluye en régimen laminar por la acción de la gravedad entre láminas verticales de gran superficie. a) Si las láminas están separadas a una distancia , pruebese que la velocidad del líquido a una distancia del plano del mediador de las láminas está dada por la expresión:
g
2
2 2 (a x )
b) deduzca la expresión del volumen del líquido que sale por unidad de tiempo por un área horizontal de anchura y espesor . 4. Una esfera de aluminio de de radio parte del reposo y cae en un deposito de glicerina a) ¿cuál es su velocidad límite? [20]
b) ¿cuál es la aceleración de la esfera cuando su velocidad es la mitad de la velocidad límite?
5. Un túnel aerodinámico es esencialmente un tubo de Venturi en el que circula aire procedente de un gran ventilador. La velocidad de la corriente de aire en el cuello de cierto túnel aerodinámico es de . Hallese la presión en el cuello. 6. Un depósito lleno de glicerina hasta una altura de , tiene un tubo vertical de de radio y de longitud unido a su fondo .El extremo inferior del tubo está abierto a la atmosfera. Se considera un elemento cilíndrico del líquido contenido en el tubo, de radio , y altura , calcúlese la fuerza sobre este elemento debida a la presión de la glicerina que se encuentra sobre él, su propio peso y la fuerza de viscosidad ejercida sobre su superficie curva. Para calcular la velocidad de flujo en el centro del tubo utilícese el hecho de que un estado estacionario la resultante de estas tres fuerzas es nula. La densidad de la glicerina es
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