10.-Utilice el apéndice B.5 para localizar el valor t en las siguientes condiciones.
a. El tamaño de la muestra es de 15, y el nivel de confianza, de 95%.
Paso 1 Datos
n=15
Paso 2 Formulas
gl=n-1
Paso 3 sustituciones
gl=15-1=14
Paso 4
t= 2.145
b. El tamaño de la muestra es de 24, y el nivel de confianza, de 98%.
Paso 1 Datos
n=24
Paso 2 Formulas
gl=n-1
Paso 3 sustituciones
gl=24-1=23
Paso 4
t= 2.500
c. El tamaño de la muestra es de 12, y el nivel de confianza, de 90%.
Paso 1 Datos
n=12
Paso 2 Formulas
gl=n-1
Paso 3 sustituciones
gl=12-1=11
Paso 4
t= 1.796
12.- La industria estadounidense de lácteos desea calcular el consumo medio de leche por año. Una muestra estándar de 16 personas revela que el consumo medio anual es de 60 galones, con una desviación estándar de 20 galones. Asuma que la distribución de la población es normal.
Paso 1 Datos
n=16
x= 60 galones
s= 20
Paso 2 Formulas
μ=xN
x±tsn
gl=n-1
Paso 3 Sustitución y operaciones
gl=16-1=15
60±1.7532016=60-8.76560+8.765=51.23568.765
Paso 4 Grafica
Paso 5 Resultados e interpretaciones
a. ¿Cuál es el valor de la media poblacional? ¿Cuál es el mejor estimador de este?
μ=60, el mejor estimador de la media poblacional es la media de la muestra (x).
b. Explique por qué necesita utilizar la distribución t. ¿Qué suposiciones necesita hacer?
Porque no conocemos la desviación estándar poblacional.
-Como en el caso de la distribución z, es continua.
- Como en el caso de la distribución z, tiene forma de campana y es simétrica.
-No existe una distribución t, sino una familia de distribuciones t, todas estas tienen una media de 0, y sus desviaciones estándares difieren de acuerdo con el tamaño de la muestra, n. Existe una distribución t para un tamaño de muestra de 20, otro para un tamaño de muestra de 22, etc. La desviación estándar de una distribución t con cinco observaciones es mayor que en el caso de una distribución t con 20.
- La distribución t se extiende más y es más plana por el centro que la distribución normal estándar; sin embargo, conforme se incrementa el tamaño de la muestra, la distribución t se aproxima a la distribución normal estándar porque los errores que se cometen al utilizar s para estimar σ disminuyen con muestras mayores.
c. ¿Cuál es el valor t en un intervalo de confianza de 90% de la media poblacional?
t= 1.753 [Tabla B.5]
d. Construya el intervalo de confianza de 90% de la media de población.
IC.= [51.235,68.765]
e. ¿Es razonable concluir que la media poblacional es de 63 galones?
Sí porque está dentro de los límites.
14.
16. María Wilson considera postularse para la alcaldía de la ciudad de Bear Gulch, Montana; pero antes de solicitar la postulación decide analizar una encuesta entre los electores de Bear Gulch. Una muestra de 400 electores revela que 300 la apoyarían en las elecciones de noviembre.
Paso 1 Datos
n=400
x= 300
NC= 99%
Z= 2.57
π=p=0.75
Paso 2 Formulas
P=xn
P±zp(1-p)n
E=zπ(1-π)n
Paso 3 Sustitución y operaciones
P=300400=0.75
0.75±2.570.75(1-0.75)400=0.75-0.0556=0.69430.75+0.0556=0.8056
E=z0.75(1-0.75)400
a. Estime el valor de la proporción de la población.
El valor de la proporción de la población es 0.75
b. Calcule el error estándar de la proporción.
c. Construya el intervalo de confianza de 99% de la proporción poblacional.
IC= [0.6943, 0.8056]
d. Interprete sus resultados.
La proporción de los electores que la apoyarían esta entre 69.43% y 80.56%
18. Schadek Silkscreen Printing, Inc., compra tazas de plástico para imprimir en ellas logotipos de eventos deportivos, graduaciones, cumpleaños u otras ocasiones importantes. Zack Shadek, el propietario, recibió
