UNIVERSIDAD UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL NORTE EVALUACIÓN UNIDAD 2
/10
MÓDULO DE FÍSICA NOMBRE: CURSO:
___________________________ ___________________________
FECHA: ____________________ ____________________
Los ideales que han iluminado mi camino y han proporcionado una y o tra vez nuevo valor para afrontar la vida han sido: la belleza, la bondad y la verdad." (ALBERT EINSTEIN)
“
ORIENTACIONES:
El tiempo estimado es 60 minutos.
En las preguntas de opción múltiple existe una sola respuesta correcta.
Su respuesta debe ser marcada con un círculo en el literal correspondiente co rrespondiente y justificada con procesos matemáticos caso contrario no es válida.
Use esferográfico para contestar las preguntas. Si usa lápiz se anu la la respuesta.
En ningún caso se calificarán respuestas con tachones o borrones.
Puede utilizar lápiz para desarrollar los problemas. problemas.
ACTIVIDADES:
R espo sponder nder las sig si g uie ui entes ntes f or mulaci ulaci ones: ones:
( 1 pt.)
1. Ponga “V” si es verdadero o “F” si es falso en los siguientes enunciados:
La triada se caracteriza porque no se puede cambiar el orden de los números.
(
)
Las cantidades escalares no se pueden representar gráficamente.
(
)
Cuando se suman vectores no importa el orden en el cual se realiza la operación.
(
)
⃗ y ⃗ es por definición la suma de ⃗ La diferencia entre
(
)
(
)
⃗ ). + (−
Cuando se multiplica multiplica un número por un vector, el vector resultante tiene la misma magnitud. magnitud.
R esponde sponderr las sig si g uie ui entes ntes cuesti cuestione ones: s:
( 1 pt.) pt.)
2. En las siguientes preguntas complete con palabras pa labras que usted crea conveniente para que el texto tenga sentido completo:
En la descomposición de un vector vect or en el espacio se forman ………………… triángulos rectángulos.
Un cateto de l triángulo principal se convierte en ………………………… …………………………………. ………. del triángulo secundario.
La dirección antihoraria se determina poniendo un ………………………………… en el plano XZ luego medimos el ángulo a partir del eje X po sitivo.
Cuando el ángulo director es mayor que 90° se coloca el signo …………………sobre la proyección correspondiente y se se grafica el ángulo ángulo supletorio en el T.P. respectivo.
El ángulo director ……………………. está ……………………. está formado por el vector en el espacio espacio y el eje eje Z positivo.
Seleccione la respuesta correcta:
(0,40 pts. c/u)
⃗ 3. Si el resultado de la suma de los vectores es: 2 ⃗ + 3
⃗ − ⃗
⃗ es: 2 ⃗ + 3 ⃗ − ⃗ +
, y el resultado de la diferencia
⃗ − ⃗
, entonces:
⃗ y ⃗ son paralelos. a) Los vectores
⃗ es nulo. c) El vector
⃗ y ⃗ son perpendiculares. b) Los vectores
d) El vector ⃗ es nulo.
⃗ es de 32 m y forma un ángulo de 218° con el eje x positivo. Determinar los 4. La magnitud de un vector ángulos directores: a)
= 38°; = 128°
b)
= 38°; = 52°
c)
= 142°; = 128°
d) Ninguna.
⃗ con respecto al eje x es 25 m y los ángulos directores son = 3 5 ° y 5. La componente de un vector
=
⃗ es: 125°. El modulo del vector a) 30,52 m 6. Dados los vectores
b) 14,34 m
c) 17,51 m
d) Ninguna.
⃗ = 5 , 63° , ⃗ = −7,−1 y ⃗ = 4 ;70° ,
el valor de
⃗ + ⃗ + 2
3⃗ es: a)
8,82 ⃗ + 3,81 ⃗
b) −8,52 ⃗ + 3,6 ⃗
⃗ 7. Sabiendo que = + 1 + 2 − 3 y ⃗ = 0, es cumpla que 3 − a) ½
b) 2
Responda las siguientes preguntas:
c) 34,6 ⃗ + 5,3 ⃗
d) Ninguna.
= + 2 + 2+19 . El número real para que se c) -1/2
d) Ninguna. (1 Pts. c/u)
8. ¿En qué circunstancias un vector diferente de cero que está en el plano yz tendría componentes de igual magnitud? Explique. ________________________________________________________________________ ______________________ __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________
9. Dados los vectores A y B, en función de sus componentes rectangulares, describa un procedimiento que permita calcular un vector C de magnitud C , que sea perpendicular a los vectores A y B. _____________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________
Resolver los siguientes ejercicios:
(2 Pts. c/u)
⃗ , determinar: 10. A partir de la figura, P es punto medio de a) b) c) d)
⃗ + 3 ⃗ − 4 ⃗ El vector ⃗ = 2 ⃗ sobre ⃗ El vector proyección de ⃗ y ⃗ El ángulo entre ⃗ y ⃗ Un vector perpendicular a
11. ¿Qué valor tiene el momento de la fuerza en F mostrada en la figura respecto a la barra BC, sabiendo que e l momento es igual a la fuerza por el desplazamiento?
____________________ Mauricio Lima Narváez DOCENTE
___________________ ESTUDIANTE
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FECHA: ____________________
Los ideales que han iluminado mi camino y han proporcionado una y otra vez nuevo valor para afrontar la vida han sido: la belleza, la bondad y la verdad." (ALBERT EINSTEIN)
“
ORIENTACIONES:
El tiempo estimado es 60 minutos.
En las preguntas de opción múltiple existe una sola respuesta correcta.
Su respuesta debe ser marcada con un círculo en el literal correspondiente y justificada co n procesos matemáticos caso contrario no es válida.
Use esferográfico para contestar las preguntas. Si usa lápiz se anu la la respuesta.
En ningún caso se calificarán respuestas con tachones o borrones.
Puede utilizar lápiz para desarrollar los problemas.
ACTIVIDADES:
Responder las siguientes formulaciones:
(1 pt.)
1. Ponga “V” si es verdadero o “F” si es falso en los siguientes enunciados:
El triángulo principal siempre se halla contenido en un plano.
(
)
Los ángulos de orientación se localizan en el plano XZ.
(
)
El ángulo de elevación y depresión se diferencian en el signo de la proyección sobre el eje Y.
(
)
Los cosenos de los ángulos directores son siempre positivos.
(
)
⃗ es perpendicular a ⃗ no existe proyección de ⃗ sobre ⃗ . Cuando
(
)
Responder las siguientes cuestiones:
(1 pt.)
2. En las siguientes preguntas complete con palabras que usted crea conveniente para que el texto tenga sentido completo:
El sistema de coordenadas Y Z divide al plano en …………………………………cuadrantes.
Para expresar las coordenadas de un punto en primer lugar se escribe el valor de ………………………… luego el valor de ………………………....y finalmente …………………………………
La palabra NORMA tiene el mismo significado que …………………………y ……………………………
Un vector es unitario cuando su ……………………………………..es igual a la unidad.
La resta de vectores no goza de la propiedad……………………………………………
Seleccione la respuesta correcta:
⃗ 3. Dados los vectores ⃗ − ⃗ −2⃗ es: de a)
(0,40 pts. c/u)
= −3;12, ⃗ = 10 ; 40° y ⃗ = 15 0,612 ⃗ − 0,791 ⃗ ,
−10,07 ⃗ + 12,29 ⃗
b) −13,2 ⃗ − 9,67 ⃗
4. Con los siguientes vectores
c) −18,15 ⃗ + 39,57
el valor
⃗ d) Ninguna.
⃗ = (−3 ⃗ + 4 ⃗ − ⃗ ) ; ⃗ = (2 ⃗ − 2⃗ + 3 ⃗ ) .
El producto escalar y
vectorial entre los dos vectores respectivamente son: a) b)
− 35 ; (12 ⃗ − 6 ⃗ + 2 ⃗ ) − 17 ; (−10 ⃗ − 7 ⃗ + 8 ⃗ )
5. Si se conoce las magnitudes de = 8 , 30°. Entonces la magnitud de − 2. es: a)
4,1
(−2 ⃗ + 3 ⃗ − 5 ⃗ ) d) − 27 ; (6 ⃗ − 4 ⃗ + 3 ⃗ ) c) 43 ;
⃗ y ⃗ forman entre si un ángulo de = 3 y que los vectores
b) 2
c) 5,2
⃗ 6. Encontrar el área del paralelogramo formado por los vectores a)
56,79
b) 62,64
⃗ 7. Sabiendo que = − 1 + 2 + 3 y ⃗ = 0, es: cumpla que 3 + a) ¼
Responda las sigui entes preguntas:
b) -7/4
d) Ninguna.
⃗ = −6 ⃗ . = (3 ⃗ + 4 ⃗ − 10 ⃗ ) y
c) 23,54
d) Ninguna.
= − 2 + 2−19 . El número real para que se c) 5/4
d) Ninguna.
(1 Pts. c/u)
8. ¿Es posible dividir una cantidad vectorial por una cantidad escalar diferente de cero? Sí___, no___. Explique. ________________________________________________________________________ _____________________ ________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________
9. ¿Por qué dos vectores A y B son colineales, cuando existe un número real m tal que pueda escribirse A = m B? ____________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________
Resolver los siguientes ejercicios:
(2 Pts. c/u)
10. Los cubos de la figura tienen 12 cm de arista, a partir de ellos encuentre: a) El vector ⃗
= 3 ⃗ + 2 ⃗ − ⃗ − ⃗
⃗ sobre ⃗ b) El vector proyección de c) El ángulo entre ⃗ y ⃗ d) Un vector perpendicular a ⃗ y ⃗ .
11. Hallar las componentes de la fuerza de 600 N que ejerce el cable AB sobre la pluma OB. Y
X Z
____________________ Mauricio Lima Narváez DOCENTE
___________________ ESTUDIANTE
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FECHA: ____________________
Los ideales que han iluminado mi camino y han proporcionado una y o tra vez nuevo valor para afrontar la vida han sido: la belleza, la bondad y la verdad." (ALBERT EINSTEIN)
“
ORIENTACIONES:
El tiempo estimado es 60 minutos.
En las preguntas de opción múltiple existe una sola respuesta correcta.
Su respuesta debe ser marcada con un círculo en el literal correspondiente y justificada co n procesos matemáticos caso contrario no es válida.
Use esferográfico para contestar las preguntas. Si usa lápiz se anu la la respuesta.
En ningún caso se calificarán respuestas con tachones o borrones.
Puede utilizar lápiz para desarrollar los problemas.
ACTIVIDADES:
Responder las siguientes formulaciones:
(1 pt.)
1. Ponga “V” si es verdadero o “F” si es falso en los siguientes enunciados:
Puede un vector en el espacio descomponerse en los planos XY – YZ - XZ.
(
)
Dos vectores perpendiculares poseen un vector proyección.
(
)
En producto cruz entre vectores no importa el orden en el cual se realiza la operación.
(
)
⃗ y ⃗ son paralelos, su producto vectorial es otro vector. Si los vectores
(
)
El producto escalar entre vectores en el espacio, queda como resultado otro vector.
(
)
Responder las siguientes cuestiones:
(1 pt.)
2. En las siguientes preguntas complete con palabras que usted crea co nveniente para que el texto tenga sentido completo:
En la descomposición de un vector en el espacio se forman ………………… triángulos rectángulos.
Un cateto del triángulo principal se convierte en …………………………………. del triángulo secundario.
El ángulo de orientación se determina desde el eje z hasta la ………………………………… en el plano XZ de un vector.
Cuando el ángulo director es mayor que 90° se coloca el signo …………………sobre la proyección correspondiente y se grafica el ángulo supletorio en el T.P. respectivo.
El ángulo director ……………………. está formado por el vector en el espacio y el eje Z positivo.
Seleccione la respuesta correcta:
(0,40 pts. c/u)
⃗ 3. Si el resultado de la suma de los vectores 2 ⃗ + 3 ⃗ − ⃗
⃗ es: 2 ⃗ + 3 ⃗ − ⃗ +
, y el resultado de la diferencia
, entonces:
⃗ y ⃗ son paralelos. a) Los vectores
⃗ es nulo. c) El vector
⃗ y ⃗ son perpendiculares. b) Los vectores
d) El vector ⃗ es nulo.
⃗ 4. Determinar un vector que sea perpendicular a los vectores su módulo sea igual a 6. a)
2⃗ − 2⃗ − ⃗
b) 2⃗ + 2⃗ + ⃗
⃗ 5. El área del paralelogramo cuyas diagonales so n a) 12
6. Dados los vectores ⃗ a)
= 4⃗ + 3⃗ + 2⃗
⃗ y
= 3⃗ + 2⃗ + 2⃗
c) 4⃗ − 4⃗ − 2⃗
= 5⃗ + 4⃗ + 7⃗
b) 6
⃗ y
, y tal que
d) Ninguna.
= ⃗ + ⃗
es:
c) 3
d) Ninguna.
⃗ + ⃗ +3⃗ es: = 5 , 63°, ⃗ = −7,−1 y ⃗ = 4 ;70°, el valor de 2
8,82 ⃗ + 3,81 ⃗
b) −8,52 ⃗ + 3,6 ⃗
7. Sabiendo que = + 1 + 2 − 3 y ⃗ = 0, es cumpla que 3 − a) ½
⃗ − ⃗ es:
b) 2
Responda las siguientes preguntas:
c) 34,6 ⃗ + 5,3 ⃗
⃗ = + 2 + 2+19 . c) -1/2
d) Ninguna.
El número real
para
que se
d) Ninguna.
(1 Pts. c/u)
8. ¿En qué circunstancias un vector diferente de cero que está en el plano yz tendría componentes de igual magnitud? Explique. ________________________________________________________________________ ______________________ __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________
9. Dados los vectores A y B, en función de sus componentes rectangulares, describa un procedimiento que permita calcular un vector C de magnitud C , que sea perpendicular a los vectores A y B. _____________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________
Resolver los siguientes ejercicios:
(2 Pts. c/u)
10. Sobre el cubo de 20 cm de lado hemos colocado el paralelepípedo indicado, determinar: a) b) c) d)
⃗ + ⃗ El vector ⃗ = 2 ⃗ − 3 ⃗ sobre ⃗ El vector proyección de ⃗ y ⃗ El ángulo entre ⃗ y ⃗ Un vector perpendicular a
e) Dado el vector ⃗
= ⃗ +
√ ⃗ cuyo modulo es igual a 6 y que su proyeccion en el ⃗ + ⃗ , un vector
plano tiene un modulo igual a 3 y forma un ángulo de 30° con el eje . Determinar:
⃗ en términos de los unitarios normalizados. a) El vector b) El ángulo que forma el vector ⃗ c) d) e)
− ⃗ con su proyección en el plano . ⃗ − ⃗ . El vector unitario paralelo al vector ⃗ − ⃗ con el eje . El ángulo que forma el vector ⃗ − ⃗ con el eje . El módulo de la proyección del vector
____________________ Mauricio Lima Narváez DOCENTE
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