Implementación básica de algoritmos greedy en el problema de la mochila.
resistencia de materiales ing civil
apunte de catedra seminario de la obra de arte y su sentido historico cultural y social
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El Problema de La Culpa
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FRANCISCO XAVIER ARÉCHIGA RODRÍGUEZ El problema de la señora Benítez
Con frecuencia nos preguntamos, ¿para qué me puede servir lo que estudiamos en matemáticas? En particular, ¿hay aplicaciones “reales” de la línea recta? Para muestra baste el siguiente ejemplo:
consideremos una situación a la que se enfrentan algunas personas cuando tienen que decidir acerca de elegir un trabajo, o distintas posibilidades de pago de su salario mensual. La señora Lucy Benítez se dedica a la venta de paquetes de cómputo y tiene que elegir entre las siguientes opciones: 1. Sueldo base mensual de $4000 más 4% de comisión sobre las ventas realizadas en el mes. 2. Sueldo mensual de $2500 más 5% de comisión sobre las ventas realizadas durante el mes. 3. Sueldo base mensual de $4500 más 2.6% de comisión sobre las ventas realizadas durante el mes. 4. Comisión de 6% sobre las ventas realizadas durante el mes.
Cada paquete de cómputo tiene un valor de $6,000. Usted, ¿qué le recomendaría a la señora Benítez? ¿Por qué? En este capítulo se estudiará la línea recta y algunas aplicaciones; al final del capítulo resolveremos este problema y lo podrá comparar contra la solución que haya obtenido.
Para saber el pago del mes se utilizará la siguiente formula:
Pago del mes= sueldo base + (6000) x (número de paquetes vendidos) x (porcentaje de la comisión) P1(x) 4000 + (6000x) (0.04) = 4000 + 240x P2(x) 2500 + (6000x) (0.05) = 2500 +300x P3(x) 4500 + (6000x) (0.026) = 4500 +156x P4(x) 0 + (6000x) (0.06) = 360x
FRANCISCO XAVIER ARÉCHIGA RODRÍGUEZ Paquetes vendidos
Opción 1
Opción 2
Opción 3
Opción 4
0
4000
2500
4500
0
5
5200
4000
5280
1800
6
5440
4300
5436
2160
7
5680
4600
5592
2520
8
5920
4900
5748
2880
9
6160
5200
5904
3240
10
6400
5500
6060
3600
15
7600
7000
6840
5400
20
8800
8500
7620
7200
21
9040
8800
7776
7560
22
9280
9100
7932
7920
23
9520
9400
8088
8280
24
9760
9700
8244
8640
25
10000
10000
8400
9000
26
10240
10300
8556
9360
27
10480
10600
8712
9720
28
10720
10900
8868
10080
29
10960
11200
9024
10440
30
11200
11500
9180
10800
35
12400
13000
9960
12600
40
13600
14500
10740
14400
41
13840
14800
10896
14760
42
14080
15100
11052
15120
43
14320
15400
11208
15480
44
14560
15700
11364
15840
45
14800
16000
11520
16200
50
16000
17500
12300
18000
FRANCISCO XAVIER ARÉCHIGA RODRÍGUEZ
Pagos a la señora Benitez en cada opción 20000 18000 16000 ) 14000 $ ( l a 12000 u s n 10000 e m o 8000 g a P 6000
4000 2000 0 0
10
20
30
40
50
60
Número de paquetes vendidos mensualmente Opción 1
Opción 2
Opción 3
Opción 4
Linear (Opción 1)
En la siguiente tabla de decisión se muestra cual sería la mejor opción de pago dependiendo de las computadoras. Número de paquetes que espera vender (mensual)
Mejor opción
De 0 a 5
3
De 6 a 24
1
25 paquetes
1 y 2, en ambos recibiría $10,000, como pago mensual
26 a 41
2
Más de 41
4
Para que la señora Benítez tome una decisión deberá hacer un estimado de cuantas computadoras va a vender mensualmente y de ahí decidir cual seria la mejor. La opción que no recomendaría es la opción 3, dado que la venta de 5 computadoras mensuales son muy pocas, yo creo que se puede vender más (mucho más) mensualmente.
FRANCISCO XAVIER ARÉCHIGA RODRÍGUEZ Construya una tabla de decisiones para cada una de las variantes del problema original: 1. En la opción 4, el porcentaje es del 7%. 2. El porcentaje en la opción 3 baja al 2%. 3. El precio de cada paquete de cómputo es de $8,000. 4. El precio de cada paquete de cómputo es de $4,000 y que no se pueden vender más de 50 en un mes. 5. No existe la opción 1. 1.- En la opción 4, el porcentaje es del 7% P4(x) 0 + (6000x) (0.07) = 420x Pquetes Vendidos
Opción 1
Opción 2
Opción 3
Opción 4
0
4000
2500
4500
0
5
5200
4000
5280
2100
6
5440
4300
5436
2520
7
5680
4600
5592
2940
8
5920
4900
5748
3360
9
6160
5200
5904
3780
10
6400
5500
6060
4200
15
7600
7000
6840
6300
20
8800
8500
7620
8400
21
9040
8800
7776
8820
22
9280
9100
7932
9240
23
9520
9400
8088
9660
24
9760
9700
8244
10080
25
10000
10000
8400
10500
Número de paquetes que espera vender (mensual)
Mejor opción
De 0 a 5
3
De 6 a 22
1
Más de 22
4
FRANCISCO XAVIER ARÉCHIGA RODRÍGUEZ 2.- El porcentaje de la opción 3 baja al 2% P3(x) 4500 + (6000x) (0.02) = 4500 +120x Paquetes Vendidos
Opción 1
Opción 2
Opción 3
Opción 4
0
4000
2500
4500
0
1
4240
2800
4620
360
2
4480
3100
4740
720
3
4720
3400
4860
1080
4
4960
3700
4980
1440
5
5200
4000
5100
1800
10
6400
5500
5700
3600
15
7600
7000
6300
5400
20
8800
8500
6900
7200
21
9040
8800
7020
7560
22
9280
9100
7140
7920
23
9520
9400
7260
8280
24
9760
9700
7380
8640
25
10000
10000
7500
9000
26
10240
10300
7620
9360
27
10480
10600
7740
9720
28
10720
10900
7860
10080
29
10960
11200
7980
10440
30
11200
11500
8100
10800
35
12400
13000
8700
12600
40
13600
14500
9300
14400
41
13840
14800
9420
14760
42
14080
15100
9540
15120
43
14320
15400
9660
15480
44
14560
15700
9780
15840
45
14800
16000
9900
16200
FRANCISCO XAVIER ARÉCHIGA RODRÍGUEZ Número de paquetes que espera vender (mensual)
Mejor opción
De 0 a 4
3
De 5 a 4
1
25 paquetes
1 y 2. En ambos se ganaría la misma cantidad ($10,000) por la venta de 25 paquetes
De 26 a 41
2
Más de 41
4
FRANCISCO XAVIER ARÉCHIGA RODRÍGUEZ 3.- Paquetes de computadoras con valor de $8000 P1(x) 4000 + (8000x) (0.04) = 4000 + 320x P2(x) 2500 + (8000x) (0.05) = 2500 +400x P3(x) 4500 + (8000x) (0.026) = 4500 +208x P4(x) 0 + (8000x) (0.06) = 480x
Paquetes vendidos
Opción 1
Opción 2
Opción 3
Opción 4
0
4000
2500
4500
0
1
4320
2900
4708
480
2
4640
3300
4916
960
3
4960
3700
5124
1440
4
5280
4100
5332
1920
5
5600
4500
5540
2400
6
5920
4900
5748
2880
7
6240
5300
5956
3360
8
6560
5700
6164
3840
9
6880
6100
6372
4320
10
7200
6500
6580
4800
15
8800
8500
7620
7200
16
9120
8900
7828
7680
17
9440
9300
8036
8160
18
9760
9700
8244
8640
19
10080
10100
8452
9120
20
10400
10500
8660
9600
25
12000
12500
9700
12000
31
13920
14900
10948
14880
32
14240
15300
11156
15360
33
14560
15700
11364
15840
Número de paquetes que espera vender (mensual)
Mejor opción
De 0 a 4
3
De 5 a 18
1
De 19 a 31
2
Más de 31
4
FRANCISCO XAVIER ARÉCHIGA RODRÍGUEZ 4.- El precio de cada equipo de cómputo es de $4000 y no se puede vender más de 50 en un mes P1(x) 4000 + (4000x) (0.04) = 4000 + 160x P2(x) 2500 + (4000x) (0.05) = 2500 +200x P3(x) 4500 + (4000x) (0.026) = 4500 +104x P4(x) 0 + (4000x) (0.06) = 240x
Paquetes vendidos
Opción 1
Opción 2
Opción 3
Opción 4
0
4000
2500
4500
0
1
4160
2700
4604
240
2
4320
2900
4708
480
3
4480
3100
4812
720
4
4640
3300
4916
960
5
4800
3500
5020
1200
6
4960
3700
5124
1440
7
5120
3900
5228
1680
8
5280
4100
5332
1920
9
5440
4300
5436
2160
10
5600
4500
5540
2400
15
6400
5500
6060
3600
20
7200
6500
6580
4800
25
8000
7500
7100
6000
30
8800
8500
7620
7200
35
9600
9500
8140
8400
36
9760
9700
8244
8640
37
9920
9900
8348
8880
38
10080
10100
8452
9120
39
10240
10300
8556
9360
40
10400
10500
8660
9600
45
11200
11500
9180
10800
50
12000
12500
9700
12000
Número de paquetes que espera vender (mensual)
Mejor opción
De 0 a 8
3
De 9 a 37
1
De 38 a 50
2
FRANCISCO XAVIER ARÉCHIGA RODRÍGUEZ 5.- No existe la opción 1 P2(x) 2500 + (6000x) (0.05) = 2500 +300x P3(x) 4500 + (6000x) (0.026) = 4500 +156x P4(x) 0 + (6000x) (0.06) = 360x Paquetes vendidos
