Ejercicios 1. Hay personas que apoyan la reducción de los impuestos federales con el n de incrementar los gastos del consumidor, aunque otros están en contra. Se seleccionan dos personas y se registran sus opiniones. Si ninguna está indecisa, elabore una lista de los posibles resultados.
2. Un inspector de control de calidad selecciona una pieza para probarla. Enseguida, la pieza se declara aceptable, reparable o chatarra. Entonces se prueba otra pieza. Elabore una lista de los posibles resultados de este eperimento relacionado con dos piezas. 3. Una encuesta de !" estudiantes en la #all $ollege of %usiness mostró que &stos tienen las siguientes especialidades' $ontabilidad () *inanzas + Economa ! -dministración /ar0eting () Suponga que elige a un estudiante y obser1a su especialidad. a) 2$uál es la probabilidad de que el estudiante tenga una especialidad en administración3
b) 24u& concepto de probabilidad utilizó para hacer este cálculo3 Emprico
4. Una compa5a grande que debe contratar un nue1o presidente, prepara una lista nal de cinco candidatos, todos los cuales tienen las mismas cualidades. 6os de los candidatos son miembros de un grupo minoritario. 7ara e1itar que el pre8uicio in9uya al momento de elegir al candidato, la compa5a decide elegir al presidente por sorteo. a) 2$uál es la probabilidad de que uno de los candidatos que pertenece a un grupo minoritario sea contratado3 b) 24u& concepto de probabilidad utilizó para hacer este cálculo3 5. En cada uno de los siguientes casos, indique si se utilizó la probabilidad clásica, emprica o sub8eti1a. a) Un 8ugador de b&isbol consigue !) hits en ()) turnos al bate. :a probabilidad de que consiga un hit en su siguiente turno al bate es de ).!. b) Un comit& de estudiantes con siete miembros se forma para estudiar problemas ambientales. 2$uál es la probabilidad de que cualquiera de los siete sea elegido 1ocero del equipo3 c) Usted compra uno de + millones de boletos 1endidos por el :otto $anada. 2$uáles son las posibilidades de que gane un millón de dólares3 d ) :a probabilidad de un terremoto al norte de $alifornia en los próimos () a5os es de ).;). 5. a) Emprico b) $lásico c) $lásico d ) Emprico, basado en los datos sismológicos. sismológicos.
6. Una empresa promo1erá a dos empleados de un grupo de seis hombres y tres mu8eres. a) Elabore una lista de los resultados de este eperimento, si eiste un inter&s particular con la igualdad de g&nero. b) 24u& concepto de probabilidad utilizara para calcular estas probabilidades3 7. Una muestra de ") e8ecuti1os de la industria del petróleo se eligió para someter a prueba un cuestionario. Una pregunta relacionada con cuestiones ambientales requera un s o un no. a) 2En qu& consiste el eperimento3 b)
c) ()>") ? ).=+ d ) Emprico e) :os e1entos no son iguales, pero son mutuamente
ecluyentes.
8. Una muestra de = ))) conductores con licencia re1eló la siguiente cantidad de 1iolaciones al lmite de 1elocidad
. a) 2En qu& consiste el eperimento3 b)
1elocidad3 d ) 24u& concepto de probabilidad se ilustra3 9. :os clientes del %an0 of -merica seleccionan su propio n@mero de identicación personal de tres dgitos AB<7C, para emplearlo en los ca8eros automáticos. a) $onsidere esto un eperimento y haga una lista de cuatro posibles resultados. b) 2$uál es la probabilidad de que el se5or Dones y la se5ora Smith seleccionen el mismo B<73 c) 24u& concepto de probabilidad utilizó en la respuesta b3 9. a) :as respuestas 1ariarán. He aqu algunas posibilidades' (=!,
(=", (=+, . b) A(>()C ! c) $lásico
10. Un in1ersionista compra ()) acciones de -FGF y registra los cambios de precio diariamente. a) Elabore una lista de los posibles e1entos para este eperimento. b) $alcule la probabilidad de cada e1ento descrito en el inciso a. c) 24u& concepto de probabilidad utilizó en b3 11. :os e1entos A y B son mutuamente ecluyentes. Suponga que PA AC ? ).!) y PABC ? ).=). 2$uál es la probabilidad de que ocurran ya sea A o B3 2$uál es la probabilidad de que ni A ni B sucedan3 11. PA A o BC ? PA AC PABC ? .!) .=) ? .+) PAningunaC
? ( I .+) ? .+)
12. :os e1entos X y Y son mutuamente ecluyentes. Si PA X C ? ).)+ y PAY C ? ).)=. 2$uál es la probabilidad de que X o Y ocurran3 2$uál es la probabilidad de que ni X ni Y sucedan3 13. Un estudio de =)) empresas de publicidad re1eló los siguientes ingresos despu&s de impuestos'
. aC
2$uál es la probabilidad de que un empleado elegido de forma aleatoria requiera zapatos ortop&dicos o tratamiento dental mayor3 bC /uestre esta situación en forma de diagrama de Jenn. a) 2$uál es la probabilidad de que una empresa de publicidad seleccionada al azar tenga un ingreso despu&s de impuestos menor que K( millón3 b) 2$uál es la probabilidad de que una empresa de publicidad seleccionada al azar tenga un
ingreso despu&s de impuestos entre K( millón y K=) millones o un ingreso de K=) millones o más3 24u& regla de la probabilidad aplicó3 13. a) ()=>=)) ? .+( b) ).", calculado mediante (>=)) !L>=)) ? .!)+ .(;+.
Megla especial de la adición.
14. El presidente de la 8unta directi1a arma' NHay +)O de posibilidades de que esta compa5a obtenga utilidadesP !)O de que termine sin p&rdidas ni ganancias y =)O de que pierda dinero durante el próimo trimestre.Q a) -plique una de las reglas de la adición para determinar la probabilidad de que la compa5a no pierda dinero el siguiente trimestre. b) -plique la regla del complemento para determinar la probabilidad de que no pierda dinero el próimo trimestre. 15. Suponga que la probabilidad de que saque una - en esta clase es de ).=+ y que la probabilidad de obtener una % es de ).+). 2$uál es la probabilidad de que su calicación sea mayor que $3 15. PAsobre CC ? .=+ .+) ? .L+
16. Se lanzan al aire dos monedas. Si A es el e1ento Ndos carasQ y B es el e1ento Ndos crucesQ, 2 A y B son mutuamente ecluyentes3 2Son complementos3 17. :as probabilidades de los e1entos A y B son ).=) y ).!), respecti1amente. :a probabilidad de que A y B ocurran es de ).(+. 2$uál es la probabilidad de que A o B ocurran3 17. PA A o BC ? PA AC PABC ? PA A y BC
? .=) .!) I .(+ ? .!+
18. Sean PA X C ? ).++ y PAY C ? ).!+. Suponga que la probabilidad de que ambos ocurran es de ).=). 2$uál es la probabilidad de que X o Y ocurran3 19. Suponga que los dos e1entos A y B son mutuamente ecluyentes. 2$uál es la probabilidad de que se presenten de forma con8unta3 19. $uando dos e1entos son mutuamente ecluyentes, esto
signica que si uno ocurre, el otro no puede ocurrir. 7or tanto, la probabilidad de que se presenten de manera con8unta es cero.
20. Un estudiante toma dos cursos, historia y matemáticas. :a probabilidad de que el estudiante pase el curso de historia es de ).) y la probabilidad de que pase el curso de matemáticas es de ).L). :a probabilidad de pasar ambos es de ).+). 2$uál es la probabilidad de pasar por lo menos uno3 21. Una encuesta sobre tiendas de comestibles del sureste de Estados Unidos re1eló que ")O tenan farmacia, +)O tenan 9orera y L)O tenan salchichonera. Suponga que ()O de las tiendas cuentan con los tres departamentos, !)O tienen tanto farmacia como salchichonera, =+O tienen 9orera y salchichonera y =)O tienen tanto farmacia como 9orera. a) 2$uál es la probabilidad de seleccionar una tienda d e manera aleatoria y hallar que cuenta con farmacia y 9orera3 b) 2$uál es la probabilidad de seleccionar una tienda de manera aleatoria y hallar que cuenta con farmacia y salchichonera3 c) 2:os e1entos Nseleccionar una tienda con salchichoneraQ y Nseleccionar una tienda con
farmaciaQ son mutuamente ecluyentes3 d ) 24u& nombre se da al e1ento Nseleccionar una tienda con farmacia, 9orera y salchichoneraQ3 e) 2$uál es la probabilidad de seleccionar una tienda que no incluya los tres departamentos3 21. a) PAP y F C ? ).=) b) PAP y DC ? ).!) c) Bo d ) 7robabilidad con8unta
22. Un estudio lle1ado a cabo por el Bational Ser1ice 7ar0 re1eló que +)O de los 1acacionistas que se dirigen a la región de las /onta5as Mocallosas 1isitan el parque de Rellostone, ")O 1isitan los Fetons y !+O 1isitan ambos lugares. a) 2$uál es la probabilidad de que un 1acacionista 1isite por lo menos una de estas atracciones3 b) 24u& nombre recibe la probabilidad de ).!+3 c) 2:os e1entos son mutuamente ecluyentes3 Eplique su respuesta. 23. Suponga que PA AC ? .") y PABT AC ? .!). 2$uál es la probabilidad con8unta de A y B? 23. PA A y BC ? PA A C PAB( AC ? .") .!) ? .(=
24. Suponga que PA X (C ? .L+ y PAY =T X (C ? ."). 2$uál es la probabilidad con8unta de X ( y Y =? 25. Un banco local informa que ;)O de sus cli entes tienen cuenta de chequesP )O tiene cuenta de ahorros y +)O cuentan con ambas. Si se elige un cliente al azar, 2cuál es la probabilidad de que el cliente tenga ya sea una cuenta de cheques o una cuenta de ahorros3 25. ).), determinado mediante A.;) I .)C I .+.
).(), determinado mediante A( I .)C.
26. -ll Seasons 7lumbing tiene dos camiones de ser1icio que se descomponen con frecuencia. Si la probabilidad de que el primer camión est& disponible es de ).L+, la probabilidad de que el segundo camión est& disponible es de ).+) y la probabilidad de que ambos est&n disponibles es de ).!), 2cuál es la probabilidad de que ning@n camión se encuentre disponible3 27. Vbser1e la siguiente tabla.
a) 6etermine PA A(C. b) Estime PAB(T A=C. c) -proime PAB= y A!C. 27. a) PA A(C ? !>() ? .!) b) PAB(( A =C ? (>! ? .!) c) PAB= y A!C ? (>() ? .()
28. $leanWbrush 7roducts en1ió por accidente tres cepillos dentales el&ctricos defectuosos a una farmacia, además de (L sin defectos. a) 2$uál es la probabilidad de que los primeros dos cepillos el&ctricos 1endidos no sean de1ueltos a la farmacia por estar defectuosos3 b) 26e que los primeros dos cepillos el&ctricos 1endidos no est&n defectuosos3 29. $ada 1endedor de 7uchett, Sheets, and Hogan
a) 24u& nombre recibe esta tabla3 b) 2$uál es la probabilidad de que una persona elegida al azar tenga una habilidad para las
1entas con calicación por encima del promedio y un ecelente potencial para progresar3 c) $onstruya un diagrama de árbol que muestre las probabilidades, probabilidades condicionales
y probabilidades con8untas.
29. a) Una tabla de contingencias. b) ).=L, calculado mediante !))>+)) (!+>!)) c) El diagrama de árbol sera el siguiente'
30. Un in1ersionista cuenta con tres acciones ordinarias. $ada acción, independiente de las demás, tiene la misma probabilidad de' (C incrementar su 1alorP =C ba8ar su 1alorP !C permanecer con el mismo 1alor. Elabore una lista de los posibles resultados de este eperimento. $alcule la probabilidad de que por lo menos dos de las acciones aumenten de 1alor. 31. :a 8unta directi1a de una peque5a compa5a consta de cinco personas. Fres de ellas son líderes fuertes. Si compran una idea, toda la 8unta estará de acuerdo. El resto de los miembros débiles no tienen in9uencia alguna. Se programa a tres 1endedores, uno tras otro, para que lle1en a cabo una presentación frente a un miembro de la 8unta que el 1endedor eli8a. :os 1endedores son con1incentes, aunque no saben qui&nes son los líderes fuertes. Sin embargo, ellos se enterarán a qui&n le habló el 1endedor anterior. El primer 1endedor que encuentre a un lder fuerte ganará en la presentación. 2Fienen los tres 1endedores las mismas posibilidades de ganar en la presentación3 Si no es as, determine las probabilidades respecti1as de ganar. 31. 7robabilidad de ganar en la primera presentación ? !>+ ? .)
7robabilidad de ganar en la segunda presentación ? A=>+CA!>"C ? .!) 7robabilidad de ganar en la tercera presentación ? A=>+CA(>"CA!>!C ? .()
32. Si pregunta a tres etra5os las fechas de sus cumplea5os, 2cuál es la probabilidad de que aC todos haya nacido el mi&rcolesP bC todos hayan nacido en diferentes das de la semana cC todos hayan nacido el sábado3
31. 7robabilidad de ganar en la primera presentación ? !>+ ? .)
7robabilidad de ganar en la segunda presentación ? A=>+CA!>"C ? .!) 7robabilidad de ganar en la tercera presentación ? A=>+CA(>"CA!>!C ? .() 33.
A.!)CA.=)C A.!)CA.=)C A.!)CA.)C A.")CA.)C .()+! PAefecti1o o chequeC PAX K+)Yefecti1o o chequeC PAefecti1o o chequeC PAX K+)Yefecti1o o chequeC PAcr&ditoC PA X K+) Ycr&ditoC PAd&bitoC PAX K+) Yd&bitoC PAefecti1o o cheque Y X K+)C A.L)CA.+)C ZA.L)CA.+)C[ ZA.!)CA.)C[ .+"+ PAnocheYganarC PAnocheCPAganarYnocheC PAnocheCP AganarYnocheC PAdaC PAganarYdaC .) .)+ A.) .)+C A.") .()C ."=;
PA A( YB(C PA A(C PAB( Y A (C PA A(C PAB( Y A (C PA A=C PAB( Y A=C
35.
A.!)CA.=)C A.!)CA.=)C A.!)CA.)C A.")CA.)C .()+! PAefecti1o o chequeC PAX K+)Yefecti1o o chequeC PAefecti1o o chequeC PAX K+)Yefecti1o o chequeC PAcr&ditoC PA X K+) Ycr&ditoC PAd&bitoC PAX K+) Yd&bitoC PAefecti1o o cheque Y X K+)C A.L)CA.+)C ZA.L)CA.+)C[ ZA.!)CA.)C[ .+"+ PAnocheYganarC PAnocheCPAganarYnocheC PAnocheCP AganarYnocheC PAdaC PAganarYdaC .) .)+ A.) .)+C A.") .()C ."=; PA A( YB(C PA A(C PAB( YA (C PA A(C PAB( YA (C PA A=C PAB( YA=C 37.
A.!)CA.=)C A.!)CA.=)C A.!)CA.)C A.")CA.)C .()+! PAefecti1o o chequeC PAX K+)Yefecti1o o chequeC PAefecti1o o chequeC PAX K+)Yefecti1o o chequeC cr&ditoC PA X K+) Ycr&ditoC PAd&bitoC PAX K+) Yd&bitoC PAefecti1o o cheque Y X K+)C A.L)CA.+)C ZA.L)CA.+)C[ ZA.!)CA.)C[ .+"+ PAnocheYganarC PAnocheCPAganarYnocheC PAnocheCP AganarYnocheC PAdaC PAganarYdaC .) .)+ A.) .)+C A.") .()C ."=; PA A( YB(C PA A(C PAB( YA (C PA A(C PAB( YA (C PA A=C PAB( YA=C 39. a) L;,),) b) ;"), calculado seg@n ALCACA+CA"C. Es decir, L\>!\ c) (), calculado seg@n +\>!\=\ 41. =(), calculado con A()CACA;CALC>A"CA!CA=C 43. (=), calculado mediante +\ 45. () ;L =; ")), determinado con (+P() ? A(+CA("CA(!CA(=CA((CA()CACA;CALCAC 47. a) 7edir a los adolescentes que comparen sus reacciones ante un refresco reci&n creado. b) :as respuestas 1ariarán. Una posibilidad consiste en que a más de la mitad de los entre1istados les guste. 49. Sub8eti1o. 51. a) :a probabilidad de que ocurra un e1ento, suponiendo que otro ya haya ocurrido. b) El con8unto de uno o más resultados de un eperimento. c) Una medida de la probabilidad de que dos o más e1entos ocurran al mismo tiempo. 53. a) ).;("+, calculado mediante A.+C ". b) Megla especial de la multiplicación. c) PA A y B y C y DC ? PA AC PABC PACC PADC 55. a) ).);, calculado mediante .;) .() b) BoP )O de las mu8eres asistió a la uni1ersidadP L;O de los hombres
