TEOREMA DE PROBABILIDAD CONDICIONAL EVENTOS INDEPENDIENTES TEOREMA DE BAYES Problema Nº 1.-La máquina A tiene una probabilidad probabilidad de 0.1% de pararse pararse por avería. De igual modo la máquina B tiene una probabilidad de 0.2% si se considera considera en ambas maquinas estadístic estadísticament amente e son independi independientes entes ¿uál probabilidad de que las 2 se paren al mismo tiempo!
Prob Proble lema ma Nº 2. 2.--"n una una o#ic o#icin ina a $a $a & meca mecan' n'gr gra# a#os os cada cada una una tien tiene e probabilidad de 0.2% de estar ausentes los sucesos de que est(n ausentes son independientes ¿uál es la probabilidad de que las & mecan'gra#as est(n ausentes el mismo día!..
Problema Nº 3.- 2 de & Abogados) & de * Administradores de empresas uno de los +ngenieros son nacidos de Lima.¿uál es la probabilidad de que la vacante sea llamada por un Abogado de Lima. ,i además una persona de la empresa no es de Lima!
Problema Nº 4.-,i la probabilidad de que la "mpresa A se demore 20 días en la #abricaci'n de varios de miles de -apatos es 0.% la probabilidad de que la empresa B se demore 20 días es 0./% ¿uál es la probabilidad de que ambos se demoren 20 días!
Problema Nº .-onsideramos un lote de mercadería el cual costa de 20 artículos de#ectuosos 0 sin de#ectos .,i escogemos 2 artículos al a-ar sin sustituciones ¿uál es la probabilidad de que ambos sean de#ectuosos!
Problema Nº !.-na compaía constructora tiene una probabilidad del 0./% de cerrar de la misma manera otra compaía constructora tiene una probabilidad de cerr cerrar ar 0.% 0.%., .,e e supo supone ne que que amba ambas s cons constr truc ucto tora ras s son son tota totalm lmen ente te independientes ¿3u( probabilidad e4istiría de que las 2 constructoras 56) 67 se quede sola en el mercado!
Problema Nº ".-na empresa se dedica a la #abricaci'n de cartapacios reparte la mercadería en una camioneta que contiene & cartapacios de color negro 2 de color marr'n. ,ea "1 el suceso de que el primer cartapacio entregado sea negro "2 el suceso de que el 2do cartapacio entregado sea marr'n .,e entregan sin reempla-amiento."1) "2) son independientes. ¿,e desea saber8 ¿3ue probabilidad $a de que los dos cartapacios entregados $aan sido negros no marrones!
Problema Nº #.-"n una empresa de computadoras / aparatos de los cual cada uno es de di#erente modelo. "l modelo A) B tiene una probabilidad de malograrse del 0.&% de cada uno el modulo D " tienen una probabilidad de malo malogr grar arse se del del 0.*% 0.*% cada cada uno. uno.¿ ¿uá uáll es la prob probab abil ilid idad ad de que que las las / computadoras se malogren 9untos!
Mg Tito Armando Agüero Arias Profesor del Curso
Problema Problema Nº$.-na na oper operac aci' i'n n deci decisi siva va en el mont monta9 a9e e de un disp dispos osit itiv ivo o electr'nico delicado e4ige que un operador $ábil a9uste una parte con otra con toda precisi'n .,i el operador logra a9ustar las partes en su primer intento) pasa el ensambla9e siguiente) pero si no) se repite sus intentos 5independientes7 $ast $asta a que que logr logre e .¿u .¿uál ál es la prob probab abil ilid idad ad de que que un oper operad ador or con con una una probabilidad de logro constante de 2:& tenga (4ito de unir las partes de un ensambla9e dado5a7 al cuarto intento) 5b7 en cuatro intentos!.;bs(rvese que en este e9emplo el con9unto de todos los resultados posibles no es #inito) cuando este sea el caso se $a de modi#icar el tercer postulado de probabilidad de mane manera ra que que se impl impliq ique ue a la uni' uni'n n de cual cualqu quie ierr n
TEOREMA DE BAYES BAYES
Problema Nº 1.-ierto artículo es manu#acturado por & #ábricas. ,ean 1) 2)&.,e sabe que la primera produce el doble de artículos de la segunda que esta la terc tercer era a prod produc ucen en el mism mismo o n
Problema Nº2.-ierta industria produce televisores en dos #ábricas) el 10% de los televisores #abricados por la #ábrica A se envían con de#ectos mientras que el /% de los producidos por la #ábrica B salen así mismos con de#ectos. ,i la #ábrica A produce 100)000 televisores por cada ao la #ábrica B produce /0)000¿uál es la probabilidad de comprar un televisor de#ectuoso!
Problema Problema Nº3.->a >a /0% /0% de prob probab abil ilid idad ades es de que que la empr empres esa a ? $aga $aga propuestas para la construcci'n de un palacio municipal. La empresa @ $ace una propuesta la probabilidad de que obtenga la obra es de 2:& siempre que la empresa ? no proponga a su ve-) si la empresa ? $ace una propuesta sin embargo) la probabilidad de que la empresa @ obtenga la obra es solo de 1:/.,i la empresa @ obtiene el contrato de la obra. ¿uál es la probabilidad de que la empresa ? no $aa $ec$o propuesta!
Problema Nº 4.-La probabilidad de que un accidente de aviaci'n sea debido a de#ectos estructurales se diagnostica correctamente como tal es de 0.2 la prob probab abil ilid idad ad de que que un acci accide dent nte e de avi' avi'n n que que no se deba deba a de#e de#ect ctos os estructurales se diagnostique err'neamente como debido a #allas estructurales es de 0)12. ,i el *0% de accidentes de avi'n se deben a de#ectos estructurales ¿uá ¿uáll es la prob probab abil ilid idad ad de que que un acci accide dent nte e de avia aviaci ci'n 'n que que se $aa $aa diagnosticado como debido a de#ectos estructurales se deba realmente a esta causa! .
Mg Tito Armando Agüero Arias Profesor del Curso
Proble Problema ma Nº.Nº.-,e $a tomado una vacuna bien de una unidad de almacenamiento 5que contiene &0 vacunas corrientes 10 caducadas7) o bien de una unidad 3 5que contiene 20 vacunas corrientes 20 caducadas7) o bien de una unidad 5que contiene 10 vacunas corrientes &0 caducadas7. ero la unidad es dos veces más posible tomarla que la unidad dos veces más posible tomarla 3 que de la unidad . ,i la vacuna que se $a tomado estaba caducada. ¿uál es la probabilidad de $aberla tomado de !
Problema Nº !.-Las probabilidades probabilidades de una cervecería dedicada dedicada a patrocinar la televisi'n de partidos de #
PR%CTICA DIRI&IDA 1.-"n una #ábric #ábrica a $a & máquin máquinas as automá automátic ticas as para para produc producir ir válvu válvulas las== la máquina A produce el *0% de las válvulas= la máquina el 2/% lla a máquina el &/%. ,e $a observado que el /% de las válvulas producidas para A salen de#ectuosas) al igual que le % de las que produce B el C% de las que produce . ,i sacamos al a-ar una válvula del lote combinado de producci'n de las máquinas8 a' ¿uál ¿uál es la probab probabilid ilidad ad de que sea de#ect de#ectuos uosa!. a!. ,i encont encontram ramos os una una válvula de#ectuosa en el lote de producci'n de las tres máquinas. b' ¿uál es la probabilidad de que $aa sido producido por la máquina A) o por la máquina B) o por la !
2.-Eres distribuidoras surten con la marca +D; ,A de lec$e embotelladas a todos los e4pendios e4pendios del Distrito Distrito del imac. "l distribuid distribuidor or A suministra suministra al */% de la lec$e= el distribuidor B suministra el &0% el distribuidor suministra el 2/%. na inspecci'n de salubridad) del distrito comprueba que el 1% de la lec$e que surte A esta adulterada= al igual que el &% de la lec$e que se surte B el /% de la que surte la . n nio de corta edad del distrito #allece a consecuencia de $aber tomado la lec$e adulterada de la marca +D; ,A. Determine las probabilidades de que la botella de lec$e) causante de deceso) $aa sido suministrador por el distribuidor B) o por el distribuidor A) o por el distribuidor .
3.-"n un almac(n se encuentra 0 ca9as con 100 #usibles) cada una) 20 ca9as contien contiene e #usibl #usibles es produc producido idos s por la máquin máquina a A) &0 ca9as ca9as contie contiene ne #usibl #usibles es producidas por la máquina B &0 contiene #usibles producidas por la máquina . Las Las ca9a ca9as s está están n almac almacen enad adas as al a-ar a-ar)) sin sin que que impo import rte e la máqu máquin ina a de pro procede cedenc ncia ia)) la máqu máquin ina a A prod roduce uce un prom romedi edio de /% de #us #usible ibles s de#ectuosos) la máquina B &% la máquina 2%. ,i se selecciona una de las ca9as al a-ar) se toma uno de los #usibles se encuentra que es de#ectuoso. ¿uál es la probabilidad de que $aa sido producido por la máquina !
Mg Tito Armando Agüero Arias Profesor del Curso
4.-na na empr empres esa a indu indust stri rial al prod produc uce e tubo tubos s de acer acero o en tres tres #ábr #ábric icas as)) con con prod produc ucci ci'n 'n diar diaria ia de /00) /00) 1000 1000)) 2000 2000 unid unidad ades es resp respec ectiv tivame ament nte. e. or or e4periencia) se sabe que las tres #ábricas son respectivamente 0.0/) 0.00F 0.010. ,i se escoge al a-ar un tubo de la producci'n total del día se encuentra de#ectuosa. ¿De que #ábrica procede dic$o tubo!
.-La comp compa aía ía AB está está cons consid ider eran ando do come comerc rcia ialili-ar ar una una calc calcul ulad ador ora a el(c el(ctr tric ica. a. De acue acuerd rdo o con una una inve invest stig igac aci' i'n n $ec$ $ec$a a en el merc mercad ado) o) la probabilidad de que el producto tenga (4ito ) es de 0.0 0.0)) si la #irma #irma comp compet etid idor ora a no intr introd oduc uce e un prod produc ucto to simi simila larr al merc mercad ado= o= en tant tanto o que que la prob probab abil ilid idad ad de (4it (4ito o es de 0.&0 0.&0)) si la #irm #irma a competidor competidora a comercial comerciali-a i-a el producto producto similar. similar. Además) Además) la compaía compaía A.B.) A.B.) esti estima ma que que $a $a una una prob probab abil ilid idad ad de 0.// 0.// de que que la #irm #irma a comp compet etid idor ora a comercialice el producto. Dado que el producto de la compaía AB tuvo (4ito. ¿uál es la probabilidad de que la #irma competidora $aa comerciali-ado el producto!
!.-n #abricante está considerando comprar un lote de 1000 pie-as de un proveedor. "l #abricante estima la producci'n de pie-as de#ectuosas en el lote de la siguiente #orma8 ;;+;G D" +"HA, D"I"E;,A, 1 J 0.10 2 J 0.1/ & J 0.2/
;BAB+L+DAD", 0.20 0.&0 0./0
"sto signi#ica que el #abricante no está seguro acerca de la producci'n de las pie-as de#ectuosas en el lote) basándose en las e4periencias anteriores) cree que $a una probabilidad de 0.20 de que el lote tenga el 10% de pie-as de#ectuosas) una probabilidad de 0.&0 de que tengan el 1/% #inalmente de 0./0 de que tenga 2/% de pie-as de#ectuosas. ,upongamos que se elige una pie-a al a-ar. a'.--¿uál es la probabilidad de que esta sea de#ectuosa! b'.--¿uál es la probabilidad de que el lote tenga el 2/% de pie-as de#ectuosas que la pie-a escogida al a-ar sea de#ectuosa!
".-La compaía de ensambla9e de autom'viles 3) se $a presentado a una licitaci'n para ensamblar un nuevo modelo de autom'vil. La probabilidad de una 3 gane la licitaci'n es de 0.F0. ,i la #irma competidora ?@H no se presenta a ella) es tan solo 0.20 si ?@H se presenta. "l ,r. edro 3uiones ees) presidente dueo de 3 estima que $a la probabilidad de 0.0 de ?@H se presente. a'.--¿uál es la probabilidad de que 3 gane la licitaci'n! b'.--¿uál es la probabilidad de que ?@H se $aa presentado) dado que 3 gane la licitaci'n!
Mg Tito Armando Agüero Arias Profesor del Curso
#' ,e estima que la probabilidad probabilidad de que una compaía B tenga (4ito al comerciali-ar un producto es F/% si su competidora competidora la compaía A no interviene en el mercado es de 1/% si la ia A interviene en el mercado. mercado. ,i se estima que A interviene en el mercado con probabilidad del 0% a'.- alcular la probabilidad que la compaía B tenga (4ito .! b'.- ,i la compaía B tiene (4ito. ual es la probabilidad de que A no interviene en el mercado!
$' "n una una niv niver ersi sida dad d $a $a / secc seccio ione nes s del del curs curso o de Admin dminis istr trac aci' i'n n Kubernamental) estas secciones están con#ormadas de la manera siguiente8 ,ecci'n 18 &C varones 1* mu9eres ,ecci'n 28 1/ varones &/ mu9eres ,ecci'n &8 20 varones &0 mu9eres ,ecci'n *8 & varones 12 mu9eres ,ecci'n /8 *0 varones 10 mu9eres ,e lan-a una moneda & veces. ,i obtenemos & caras se elige la secci'n 1= si obtenemos & sellos se elige la secci'n &= si obtenemos 2 sellos se elige la secci'n secci'n *= si obtenemos obtenemos una cara se elige la secci'n /= si obtenemos obtenemos 2 caras se elige la secci'n 2 a'.- Despu(s de $aber elegido una secci'n se selecciona & estudiantes al a-ar resulta que son mu9eres. ual es la probabilidad de que sean de la seccion2 o secci'n *! b'.b'.- Despu(s de $aber elegido una secci'n se seleccionan * estudiantes al a-ar resulta que son varones. ual es la probabilidad de que sean de la secci'n & o de la secci'n /!
Mg Tito Armando Agüero Arias Profesor del Curso
