Tugas 2 Teorema Bayes Putu Nopa Gunawan

Tu gas 2 : Teore Teor ema B ayes ayes

TUGAS INDIVIDU 2

TEORI INFORMASI DAN PENGKODEAN “

TEOREMA BAYES

“

OLEH:

PUTU NOPA GUNAWAN NIM : D411 10 009

JURUSAN TEKNIK ELEKTRO FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS HASANUDDIN 2013 1

Putu Nopa Gunawan / D411 10 10 009

Tu gas 2 : Teorema B ayes

Pengertian Teorema Bayes Dalam teori

probabilitas dan statistika, teorema

Bayes adalah

sebuah teorema dengan dua penafsiran berbeda. Dalam penafsiran Bayes, teorema ini menyatakan seberapa jauh derajat kepercayaan subjektif harus berubah secara rasional ketika ada petunjuk baru. Dalam penafsiran frekuentis teorema ini menjelaskan representasi invers probabilitas dua kejadian. Teorema ini merupakan dasar dari statistika Bayes dan memiliki penerapan dalam sains, rekayasa, ilmu ekonomi (terutama ilmu ekonomi mikro), teori permainan, kedokteran dan hukum. Penerapan teorema Bayes untuk memperbarui kepercayaan dinamakan inferens Bayes. Teorema Bayes dikemukakan oleh seorang pendeta

presbyterian

Inggris pada tahun 1763 yang bernama Thomas Bayes. Teorema Bayes ini kemudian disempurnakan oleh Laplace. Teorema Bayes digunakan untuk menghitung probabilitas terjadinya suatu peistiwa berdasarkan pengaruh yang didapat dari hasil observasi. Teorema Bayes menerangkan hubungan antara probabilitas terjadinya peristiwa A dengan syarat peristiwa B telah terjadi dan probabilitas terjadinya peristiwa B dengan syarat peristiwa A telah terjadi. Teorema ini didasarkan pada prinsip bahwa tambahan informasi dapat memperbaiki probabilitas. Sesuai dengan probabilitas subjektif, bila seseorang mengamati kejadian B dan mempunyai keyakinan bahwa ada kemungkinan B akan muncul, maka probabilitas B disebut probabilitas prior. Setelah ada informasi tambahan bahwa misalnya kejadian A telah muncul, mungkin akan terjadi perubahan terhadap perkiraan semula mengenai kemungkinan

B

untuk muncul.

Probabilitas untuk B sekarang adalah probabilitas bersyarat akibat A dan disebut sebagai probabilitas posterior. Teorema Bayes merupakan mekanisme untuk memperbaharui probabilitas dari prior menjadi probabilitas posterior.

2

Putu Nopa Gunawan / D411 10 009


Misalkan kejadian Ai,…, An membentuk sebuah partisi dari ruang sampel S sedemikian sehingga untuk i = 1,2, ... n dan misalkan B adalah suatu kejadian sedemikian sehingga untuk i = 1,2, ... n maka berlaku rumus :

Dimana : P(Ai|B) = Peristiwa Ai akan terjadi dengan syarat peristiwa B terjadi lebih dulu P(Ai) = Peluang peristiwa Ai P(B|Ai) = Peristiwa B akan terjadi dengan syarat peristiwa Ai terjadi lebih dulu P(B) = Peluang peristiwa B Bukti:

Dimana:

3



Maka didapat:

Penerapan Teorema Bayes Kelebihan Teorema Bayes 

Teorema Bayes adalah pendekatan statistik dalam pengenalan pola (pattern recognition).



Pendekatan ini didasarkan pada kuantifikasi trade off antara berbagai keputusan klasifikasi dengan menggunakan probabilitas dan ongkos yang ditimbulkan dalam keputusan tersebut.



Metode Bayes ini merupakan metode yang baik di dalam mesin pembelajaran

berdasarkan

data

training,

dengan

menggunakan

probabilitas bersyarat sebagai dasarnya. Kelemahan Teorema Bayes: 

Metode Bayes hanya bisa digunakan untuk persoalan klasifikasi dengan supervised learning dan data-data kategorikal.



Metode Bayes memerlukan pengetahuan awal untuk dapat mengambil suatu keputusan. Tingkat keberhasilan metode ini sangat tergantung pada pengetahuan awal yang diberikan.

Beberapa penerapan teorema Bayes: 

Menentukan diagnosa suatu penyakit berdasarkan data-data gejala (sebagai contoh hipertensi atau sakit jantung).



Mengenali buah berdasarkan fitur-fitur buah seperti warna, bentuk, rasa dan lain-lain

4





Mengenali warna berdasarkan fitur indeks warna RGB



Mendeteksi warna kulit (skin detection) berdarkan fitur warna chrominant



Menentukan keputusan aksi (olahraga, art, psikologi) berdasarkan keadaan.



Menentukan jenis pakaian yang cocok untuk keadaan-keadaan tertentu (seperti cuaca, musim, temperatur, acara, waktu, tempat dan lain-lain)

Contoh Teorema Bayes Seorang ahli geologi dari suatu perusahaan minyak, akan memutuskan melakukan pengeboran minyak di suatu lokasi tertentu. Diketahui sebelumny, probabililitas untuk memperoleh minyak, katakan usaha berhasil adalah H sebesar 0,20 dan akan gagal adalah G, tidak memperoleh minyak sebesar 0,80. Sebelum keputusan dibuat, akan dicari tambahan informasi dengan melakukan suatu eksperimen yang disebut pencatatan seismografis (seismographic recording). Hasil eksperimen berupa diketemukan tiga kejadian yang sangat menentukan berhasil tidaknya pengeboran, yaitu : Kejadian R 1 , tidak terdapat struktur geologis Kejadian R 2 , struktur geologis terbuka Kejadian R 3 , struktur geologis tertutup Berdasarkan pengalaman masa lampau, probabilitas dari ketiga kejadian ini untuk dapat memperoleh minyak yaitu berhasil H, masing-masing sebesar 0,30 ; 0,36 dan 0,34. Sebaliknya untuk tidak memperoleh minyak yaitu gagal G, masing-masing sebesar 0,68 ; 0,28 dan 0,04. Informasi ini, sebagai hasil eksperimen,

merupaka

n

informasi

tambahan

yang

berguna

untuk

memperbaiki probabilitas prior.

5



Jika H = kejadian memperoleh minyak, dan G = kejadian tidak memperoleh minyak, Maka hitunglah : a. P(R 1) , atau probabilitas bahwa tidak terdapat strutur geologis. b. P(R 2) , atau probabilitas bahwa struktur geologis terbuka. c. P(R 3) , atau probabilitas bahwa strutur geologis tertutup. d. P(H|R 1) , atau probabilitas bahwa diperoleh minyak dengan syarat tidak terdapat struktur geologis. e. P(H|R 2) , atau probabilitas bahwa diperoleh minyak dengan syarat struktur geologis terbuka. f. P(H|R 3) , atau probabilitas bahwa diperoleh minyak dengan syarat struktur geologis tertutup. Jika keadaan tersebut digambarkan dalam pohon kemungkinan maka diperoleh sebagai berikut:

Diagram Kemungkinan Pengeboran Minyak a. Probabilitas bahwa tidak terdapat strutur geologis adalah :

6



b. Probabilitas bahwa struktur geologis terbuka adalah :

c. Probabilitas bahwa struktur geologis tertutup adalah :

d. Probabilitas bahwa diperoleh minyak dengan syarat tidak terdapat struktur geologis adalah :

e. Probabilitas bahwa diperoleh minyak dengan syarat struktur geologis terbuka adalah :

f. Probabilitas bahwa diperoleh minyak dengan syarat struktur geologis tertutup adalah :

7



Dalam

menghadapi

suatu

persoalan,

pengambil

keputusan

telah

mempunyai informasi awal, baik itu dalam bentuk subyektif maupun obyektif. Bila informasi awal ini dirasakan telah memadai, maka keputusan dapat langsung dibuat. Tetapi bila informasi awal ini dirasakan belum cukup, maka diperlukan suatu usaha untuk mendapatkan informasi tambahan. Selanjutnya, bila kemudian telah diperoleh informasi tambahan, maka kita perlu menggunakan informasi tambahan ini dengan informasi awal, untuk mendapatkan informasi yang lebih baik untuk pengambilan keputusan.

Daftar Pustaka: 

http://id.wikipedia.org/wiki/Teorema_Bayes (Akses tanggal 16 September 2013 )



http://jesaariawan.com/downlot.php?file=Materi9%20DM.pdf

(Akses

tanggal 16 September 2013 ) 

http://rolliawati.dosen.narotama.ac.id/files/2011/11/ES4-probabilitas.pdf (Akses tanggal 16 September 2013 )



http://digilib.unimed.ac.id/public/UNIMED-Undergraduate-22180BAB%20II.pdf (Akses tanggal 16 September 2013 )

8


Tugas 2 Teorema Bayes Putu Nopa Gunawan

Recommend Documents