Probabilidad Estadistica

TALLER 2 DISTRIBUCIÓN DISCRETA 5.29 El dueño de una casa planta 6 bulbos seleccionados al azar de una caja que contiene 5 bulbos de tulipán y 4 de narciso. ¿Cuál es la probabilidad de que plante 2 bulbos de narciso y 4 de tulipán?

HIPERGOMETRICA: Su población es pequeña x= 2 Probabilidad N= N1 + N2 = 9 Es la suma de los 5 bulbos de tulipán y 4 de narciso (Tamaño de la muestra)

n= 6 Es la suma de 2 bulbos de narciso y 4 de tulipán (es la muestra tomada de N) N1= 4 Bultos de narciso

  1 1         42(9  4 6  2) 96 5 ≈  ≈ . 14

5.35 Una empresa está interesada en evaluar su procedimiento de inspección actual para embarques de 50 artículos idénticos. El procedimiento consiste en tomar una muestra de 5 artículos y aceptar el embarque si no se encuentran más de 2 defectuosos. ¿Qué proporción de embarques con 20% de artículos defectuosos se aceptará?

HIPERGOMETRICA: Su población es pequeña x=2; x=1; x=0 Probabilidad (Como nos dice “no “ no se encuentran más de 2 defectuosos ” tomamos los números menores o igual a 2)

N= N1 + N2 = 50 artículos idénticos (Tamaño de la muestra) n= 5 (es la muestra tomada de N) N1= 10 (El 20% de 50 es igual a 10 o sea suponemos que hay 10 defectuosas)

CUANDO X=2

  1 1      102(50  10 5  2) 505 ≈ 0.21 CUANDO X=1

  1 1      101(50  10 5  1) 505 ≈ 0.43 CUANDO X=0

  1 1         100(50  10 5  0) 505 ≈ 0.31 Luego la probabilidad de obtener 2 objetos defectuosos entre los 5 seleccionados al azar sería sumar las tres probabilidades “x=0 + x=1 + x=2)” 0.21 + 0.43 + 0.31 = 0.95

5.61 Suponga que, en promedio, una persona en 1000 comete un error numérico al preparar su declaración de impuestos. Si se seleccionan 10,000 formas al azar y se examinan, calcule la probabilidad de que 6, 7 u 8 de las formas contengan un error.

Binomial: Porque la probabilidad de éxito y la probabilidad de error es la misma para 6,7 u 8. También se utiliza ya que su población es grande.

n= 10000 p= 1/1000= 0.001 Probabilidad de éxito en un intento

q= 1  – p= 0.999 probabilidad de fracaso x=6; x=7; x=8 Son las diferentes probabilidades CUANDO X=6

!   − !   !   10000! 6 =  =  0.001 0.999− 6! 10000  6!   =   =

≈ 0.063 CUANDO X=7

!   − !   !   10000! 7 =  = 0.001 0.999− 7! 10000  7!   =   =

≈ 0.090 CUANDO X=8

!   − !     10000! 8 =  = 0.001 0.999− 8!10000  8 8 =  =

≈ 0.113  Ahora se suma las tres probabilidades x=6 + x=7 + x=8 0.063 + 0.090 + 0.113 = 0.266

5.65 Un fabricante de automóviles se preocupa por una falla en el mecanismo de freno de un modelo específico. En raras ocasiones la falla puede causar una catástrofe al manejarlo a alta velocidad. La distribución del número de automóviles por año que experimentará la catástrofe es una variable aleatoria de Poisson con λ = 5.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que, a lo sumo, 3 automóviles por año de ese modelo específico sufran una catástrofe?

Poisson: El mismo problema nos indica que se resuelve con esta distribución λ= 5 e= 2.71 Se debe tomar como “x” todos los números menores o igual a 3 CUANDO X=3

 ℷ   − !  5 2.71−    3,5  = 3! ≈ 0.143 , λ  =

CUANDO X=2

 ℷ   − , λ  = !  5 2.71− 2,5 = 2! ≈ 0.086 CUANDO X=1

 ℷ   − !  5 2.71− 1,5 = 1! ≈ 0.034 , λ  =

CUANDO X=0

 ℷ   − !  5 2.71−    0,5  = 0! ≈ 0.007 , λ  =

 AHORA SUMAMOS LAS TRES PROBABILIDADES ““ x=0 + x=1 + x=2 + x=3 ” 0.143 + 0.086 + 0.034 + 0.007 = 0.27

b) ¿Cuál es la probabilidad de que más de un automóvil por año experimente una catástrofe? Es sumar las probabilidades mayores a 1 o restarle las probabilidades menores o iguales a1 CUANDO X=2

≈ 0.086 CUANDO X=1

≈ 0.034 CUANDO X=0

≈ 0.007 1 - x=2 - x=1 - x=0 1 – 0.086 – 0.034 – 0.007 = 0.959

5.71 Se sabe que para cierto tipo de alambre de cobre ocurren, en promedio, 1.5 fallas por milímetro. Si se supone que el número de fallas es una variable aleatoria de Poisson

Poisson: El mismo problema nos indica que se resuelve con esta distribución ¿Cuál es la probabilidad de que no ocurran fallas en cierta parte de un alambre que tiene 5 milímetros de longitud? λ=

7.5 Sale de multiplicar 5 (milímetros de longitud) por 1.5 (fallas por milímetro)

x= 0 porque nos dicen que no ocurran fallas

 ℷ   − !  75 2.71−.    0,7.5  = 0! ≈ 5.51 ∗ 10− , λ  =

≈ . 

¿Cuál es el número promedio de fallas en alguna parte de un alambre que tiene 5 milímetros de longitud?

El número de fallas es de 7.5 que sale de multiplicar 5 (milímetros de longitud) por 1.5 (fallas por milímetro)