Prinsip Inklusi dan Eksklusi.ppt

KOMBINATORIAL & PELUANG DISKRIT :

Inklusi - Eksklusi MATEMATIKA DISKRIT

Beda Setangkup (Symmetric Difference) • Definisi : suatu himpunan yang elemennya ada pada himpunan A atau  B,  B, tetapi tidak pada keduanya • Notasi : A  B AB = (A  B)-(A  B) = (A – B)  (B – A) S

A

B Diarsir A  B

Matematika Diskrit

A  B

1

Prinsip Inklusi-Eksklusi • Tujuan : Menghitung banyaknya anggota di dalam gabungan 2 buah himpunan A dan B ( |A  B| )

• Diketahui : |A| = banyaknya elemen/anggota himp. A |B| = banyaknya elemen/anggota himp. B |A  B| = banyaknya elemen himp. A dan  B  B |A  B| = banyaknya elemen himp. A atau  B  B

• Maka :

|A  B| = |A| + |B| - |A  B| |A  B| = |A| + |B| - 2|A  B|

Matematika Diskrit

2

Contoh 1 • Berapa banyaknya bilangan bulat

antara 1 dan 150 yang habis dibagi 3 atau  5  5 ?

Matematika Diskrit

3

Solusi • Misal : A = himp. bil. bulat yang habis dibagi 3 B = himp. bil. bulat yang habis dibagi 5 |A  B| = himp. bil. bulat yang habis dibagi 3 dan 5

 15

• Hitung

|A| = 150/3 = 50 |B| = 150/5 = 30 |A  B | = 150/15 = 10

• Sehingga didapatkan :

|A  B| = |A| + |B| - |A  B| = 50 + 30 – 10 = 70

Matematika Diskrit

4

Contoh 2 • Informasi terkecil yang dapat disimpan di dalam memori komputer adalah byte , setiap byte  disusun  disusun oleh 8 bit. Berapa banyak jumlah byte yang dimulai dengan ‘11’ atau berakhir dengan ’11’ ?

Matematika Diskrit

5

Solusi •

Misal : A = himp. byte  yang  yang dimulai dengan ’11’ B = himp. byte  yang  yang diakhiri dengan ’11’ |A  B| = himp. byte  yang  yang dimulai dan diakhiri dengan ’11’ |A  B| = himp. byte  yang  yang dimulai atau diakhiri dengan ’11’

•

Jumlah byte  =  = 8 bit karena 2 bit sudah digunakan

•

|A| = 26 = 64 buah |B| = 26 = 64 buah | A  B | = 24 = 16 buah Sehingga : |A  B| = |A| + |B| - |A  B| = 64 + 64 – 16 = 112 buah

untuk posisi pertama maupun akhir dengan ’11’ maka :

Matematika Diskrit

6