Soal Dan Jawaban Inklusi Ekslusi Slide Himpunan

SOAL DAN JAWABAN INKLUSI EKSLUSI SLIDE HIMPUNAN 1. Dari survei terhadap 270 orang pengguna komputer khususnya terhadap sistem operasi didapatkan hasil: 64 suka dengan microsoft , 94 suka dengan linux , 58 suka dengan freeBSD, 26 suka dengan  dan freeBSD, microsoft dan linux , 28 suka dengan microsoft dan freeBSD, 22 suka dengan linux  dan 14 suka ketiga jenis sistem operasi tersebut. Tentukan: a. Banyaknya pengguna komputer yang menggunakan paling sedikit satu sistem informasi b. Gambarkan diagram Venn untuk masalah ini c. Berapa orang yang menggunakan sistem operasi microsoft  atau  atau linux  tetapi  tetapi tidak  freeBSD?

d. Berapa orang yang tidak suka dengan semua jenis sistem operasi yang disebutkan di atas ? Jawab: (diskusikan) a. 154 b. Dapat dibuat dengan ada irisan ketiganya c.

96

d. 116 2. Seorang dosen pemrograman web hendak memberikan memberikan tambahan mata kuliah pada hari senin dan kamis di kelas PIS-11-00. Jumlah mahasiswa kelas tersebut adalah 80 orang. Mahasiswa diberikan kebebasan untuk memilih salah satu hari tersebut. Mahasiswa dapat hadir di kedua hari tersebut akan memilih salah satu saja. Saat ditanya kesediaannya, 65 mahasiswa menyatakan tidak bisa hadir hari senin, 15 mahasiswa tidak bisa hadir hari kamis. Jika total mahasiswa yang hadir di kedua hari tersebut ada 70 siswa, maka tentukan jumlah mahasiswa yang sebenarnya dapat mengikuti pelajaran tambahan di kedua hari tersebut! Jawab: Misal

S = Mahasiswa yang dapat hadir hari Senin; |S| = 15 K = Mahasiswa yang dapat hadir hari Kamis; |K| = 65 SK = Mahasiswa yang hadir di kedua hari; |S K| = 70 SK = Mahasiswa yang hadir di Senin dan Kamis; |S K| = ?

|SK| = |S| + |K| - |S K| |SK| = 10 3. Soal workbook Studi Kasus B no.2 Jawab: Ada string “enough” jika number >50, sedangkan batas number 127. n(P) = |{number| 50 < number ≤ 127}| = 76 4. Berapa banyaknya bilangan bulat antara 1 dan 500 yang : a. Habis dibagi 5 dan 7 b. Habis dibagi 5 atau 7 c.

Tidak Habis dibagi 5 atau 7

Jawab: (diskusikan, lihat contoh) Sebelumnya cari terlebih dahulu banyak bilangan antara 1  – 500. Selanjutnya buat diagram venn. A = himpunan bilangan habis dibagi 5 B = himpunan bilangan habis dibagi 7

Surya Amami P [SAP]

Page 1

a. 14 b. 156 c.

342

5. Tentukan Banyaknya bilangan asli dari 1 hingga 780 yang: a.

Tidak Habis  dibagi 2 atau 3 atau 7.

b. Berapa banyak yang habis dibagi 2, tapi tidak habis dibagi 3 maupun 7 c.

Berapa banyak yang habis dibagi 2 atau 7 , tapi tidak habis dibagi 3

d. Berapa banyak yang habis dibagi 2 dan 3 , tapi tidak habis dibagi 7

Jawab:  A = himpunan bilangan bulat yang habis dibagi 2, B = himpunan bilangan bulat yang habis dibagi 3, C  = himpunan bilangan bulat yang habis dibagi 7,  A  B = himpunan bilangan bulat yang habis dibagi 2 dan 3 (yaitu himpunan bilangan bulat

yang habis dibagi oleh KPK  – Kelipatan Persekutuan Terkecil  – dari 2 dan 3, yaitu 6),  A  C  = himpunan bilangan bulat yang habis dibagi 2 dan 7 (kpk = 14), B  C  = himpunan bilangan bulat yang habis dibagi 3 dan 7 (kpk = 21),  A  B  C  = himpunan bilangan bulat yang habis dibagi 2, 3 dan 7 (kpk = 42).

Banyak bilangan asli antara 1 -780 adalah 778 bilangan (tidak termasuk 1 dan 780). | A| = 778 / 2 = 389

| A  B| = 778 / 6 = 129

| B| = 778 / 3 = 259

| A  C | = 778 / 14 = 55

| C | = 778 / 7 = 111

| B  C | = 778 / 21 = 37

| A  B  C | = 778 / 42 = 18

Berdasarkan diagram venn di samping, a. 222 b. 223 c.

297

d. 111 (Diskusikan)

Surya Amami P [SAP]

Page 2