Principios básicos de la Resistencia de Materiales

RESISTENCIA DE MATERIALES SESIÓN 1

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Resistencia de Materiales

Contenido • Sección 1 – Principios básicos de la Resistencia de Materiales • Sección 2 – Fuerzas externas e internas • Sección 3 – Concepto de esfuerzo normal y de corte • Sección 4 – Concepto de deformación normal y angular esfuerzo-deformación ón • Sección 5 – Diagramas de esfuerzo-deformaci

• Sección 6 – Análisis de la Ley de Hooke • Sección 7 – Módulo de elasticidad, módulo de Young • Sección 8 – Módulo de Poisson • Sección 9 – Coeficiente de dilatación térmica _______________________________ ___________________________________________ ________________________ _________________________ __________________________ _______________________ __________

Universidad Particular César Vallejo


Contenido • Sección 1 – Principios básicos de la Resistencia de Materiales • Sección 2 – Fuerzas externas e internas • Sección 3 – Concepto de esfuerzo normal y de corte • Sección 4 – Concepto de deformación normal y angular esfuerzo-deformación ón • Sección 5 – Diagramas de esfuerzo-deformaci

• Sección 6 – Análisis de la Ley de Hooke • Sección 7 – Módulo de elasticidad, módulo de Young • Sección 8 – Módulo de Poisson • Sección 9 – Coeficiente de dilatación térmica _______________________________ ___________________________________________ ________________________ _________________________ __________________________ _______________________ __________



1.- Principios básicos de la Resistencia de Materiales

En ESTÁTICA los cuerpos son RÍGIDOS En RESISTENCIA DE MATERIALES los cuerpos son DEFORMABLES

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1.- Principios básicos de la Resistencia de Materiales Principio de Rigidez (o de Primer Orden).-

«Las ecuaciones de equilibrio se pueden formular sobre la geometría indeformada, es decir sin considerar los movimiento provocados por el sistema de cargas»

Las deformaciones no afectan al comportamiento mecánico de los Sólidos.

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. 1.- Principios básicos de la Resistencia de Materiales Principio de Superposición: «Los efectos que un sistema de fuerzas origina sobre una estructura son iguales a la suma de los efectos que originan cada una de las fuerzas del sistema actuando por separado» (acciones y deformaciones)

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. 1.- Principios básicos de la Resistencia de Materiales Principio de Superposición:

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1.- Principios básicos de la Resistencia de Materiales • Principio de Saint-Venant : «En una pieza prismática, las tensiones actúan sobre una sección recta, alejada de los puntos de aplicación de una sistema de cargas, solo dependen de la fuerza y del momento resultantes de las fuerzas situadas a una lado y otro de la sección considerada» F

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1.- Principios básicos de la Resistencia de Materiales • Principio de Bernouilli (o de la Secciones Planas): «Las secciones planas de un sólido antes de la deformación, permanecen planas después de la deformación»

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2.- Fuerzas externas e internas A. Fuerzas externas: 

La acción que ejercen otros cuerpos sobre el cuerpo rígido.



Causan que el cuerpo se mueva o permanezca en reposo.

B. Fuerzas internas: 

Mantienen unidas las partículas que conforman el cuerpo rígido.

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2.- Fuerzas externas e internas FUERZAS SOBRE UN CUERPO RIGIDO. Fuerzas externas: Ejemplo camión descompuesto w

R1

F

R2

Fuerzas internas: Ejemplo unión de partículas

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2.- Fuerzas externas e internas Fuerzas Internas: Son las que mantienen juntas a las partículas que forman un sólido rígido. Si el sólido rígido está compuesto estructuralmente de varias partes, las fuerzas que mantienen juntas a las partes componentes se definen también como fuerzas internas. Entre las fuerzas internas más conocidas, tenemos: La tensión, la compresión, flexión y torsión.

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2.- Fuerzas externas e internas Tensión (T): Es aquella fuerzas que aparece en el interior de un cuerpo flexible (cuerda, cable) debido a fuerzas extremas que tratan de alargarlo. Cabe mencionar que a nivel de Ingeniería la tensión o tracción como también se le llama, aparece también en cuerpos rígidos como en algunas columnas de una estructura.

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2.- Fuerzas externas e internas Compresión (C): Es aquella fuerza que aparece en el interior de un sólido rígido cuando fuerzas externas tratan de comprimirlo.

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3.- Concepto de esfuerzo normal y de corte Concepto: Esfuerzo Los cuerpos sólidos (prisma mecánico) responden de distinta forma cuando se los somete a fuerzas externas. El tipo de respuesta del material dependerá de la forma en que se aplica dicha fuerza (tracción, compresión, corte o cizalladura, flexión y torsión).

Corte ___________________________________________________________________________________________



3.- Concepto de esfuerzo normal y de corte Esfuerzo Normal o Axial Relación de la fuerza perpendicular aplicada a un objeto dividida por su área transversal.

Unidad de medida: unidades de fuerza/unidades de área; Pascal (Pa), megapascal (MPa)  =

F/A

F

F A

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3.- Concepto de esfuerzo normal y de corte Esfuerzo de Tensión o Tracción: Los extremos del material son estirados hacia afuera para alargar al objeto.

TRACCIÓN

Esfuerzo de Compresión: Los extremos del material son empujados para contraer al mismo.

COMPRESIÓN

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3.- Concepto de esfuerzo normal y de corte Ejemplo: Dos barras prismáticas están unidas rígidamente y soportan una carga de 5 000 kg como se indica en la figura. La barra superior es de acero con una densidad de 0,0078 kg/cm³, una longitud de 10 m y una sección recta de 60 cm². La barra inferior es de bronce de densidad 0,0080 kg/cm³, una longitud de 6 m y una sección de 50 cm². Para el acero E=2,1x106 kg/cm2 y para el bronce E=9x105 kg/cm2. Determinar los esfuerzos máximos en cada material.

Solución: Se debe calcular primero el peso de cada parte de la barra.

Peso = (peso específico)(volumen)

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3.- Concepto de esfuerzo normal y de corte El peso de la barra de bronce es: Wb=0,008 kg/cm³(50 cm²)(600 cm)=240 kg El peso de la barra de acero es: Wa=0,0078 kg/cm³(60 cm²)(1000 cm)=468 kg El máximo esfuerzo en la barra de bronce ocurre inmediatamente debajo de la sección BB.  b



(5000  240)kg 50cm 2

 105kg / cm 2

El máximo esfuerzo en la barra de acero tendrá lugar inmediatamente por debajo de la sección AA. (5000  240  468)kg 2  a   95 kg / cm 2 60 cm ___________________________________________________________________________________________ Universidad Particular César Vallejo


3.- Concepto de esfuerzo normal y de corte Método de las secciones • El esfuerzo axial se determina por el Método de las Secciones. • La magnitud del esfuerzo axial Nx en una sección transversal cualquiera de la barra es igual a la suma algebraica de todas las fuerzas axiales exteriores (concentrada P y distribuidas, según ley arbitraria, de intensidad q x ) que actúan sobre la barra a uno u otro lado de la sección en cuestión. • El esfuerzo de tracción se considera positivo y el de compresión negativo. ___________________________________________________________________________________________



3.- Concepto de esfuerzo normal y de corte Método de la secciones La formula general, por la que puede obtener la magnitud del esfuerzo axial en una sección transversal arbitraria de la barra, es la siguiente:

x = Σ P+ Σ ∫ q x dx N

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3.- Concepto de esfuerzo normal y de corte Esfuerzo Cortante Relación de la fuerza perpendicular aplicada a un objeto dividida por su área transversal y se denota por el símbolo τ. Esfuerzo de Corte: Ocurre cuando sobre el cuerpo actúan fuerzas que tienden a cortarlo o desgarrarlo. En este caso, la superficial de corte es perpendicular a la fuerza aplicada.

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3.- Concepto de esfuerzo normal y de corte Esfuerzo Cortante La fórmula de cálculo y las unidades permanecen iguales como en el caso de esfuerzo de tensión. Se diferencia del esfuerzo de tensión sólo en la dirección de la fuerza aplicada (paralela para cortante y perpendicular para tensión). τ

= F/A

Unidad de medida: unidades de fuerza/unidades de área; Pascal (Pa), megapascal (MPa)

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4.- Concepto de deformación normal y angular •

Deformación por tracción

Deformación Normal:

•

Deformación por compresión Fn

Fn l





l

La relación del cambio de longitud debido al esfuerzo para variar la longitud original del objeto. Es una cantidad adimensional.

l

l

Fn

Fn

   l l

  l l

Deformación total sobre le largo total L

n

= /L

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4.- Concepto de deformación normal y angular Por Hooke:

  E

= / E = P / A E *L

Sabemos:

=

Reemplazamos:

=PL/AE

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4.- Concepto de deformación normal y angular

Deformación de Corte o Cizalle ( γ) es definida como la tangente del ángulo θ y, en esencia, determina qué extensión del plano fue desplazado.

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4.- Concepto de deformación normal y angular

El Esfuerzo Cortante y la Deformación se relacionan de manera similar que el esfuerzo normal, pero con una constante de proporcionalidad diferente.

La constante G es conocida como el Módulo de Corte y relaciona el Esfuerzo Cortante con la deformación en la región elástica.

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5.- Diagramas de esfuerzo-deformación •

Diagrama típico tensión - deformación

Tensión c

Deformación 1%

d

Comportamiento plástico

b a

Comportamiento elástico Deformación permanente

O

a b d

30%

Límite de proporcionalidad Límite elástico Punto de ruptura

Deformación

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5.- Diagramas de esfuerzo-deformación

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6.- Análisis de la Ley de Hooke Última Fuerza de Tensión

3

Deformación permanente

 UTS

Esfuerzo máximo

5

 y

Ruptura

2

Región Plástica``

Region Elastica Pendiente = Módulo de Young

Región Elastica 

E

Eε 

σ

4 1

σy

E

Región Plastica Última fuerza de tensión, fractura

deformación (e/Lo)

ε ε ε ___________________________________________________________________________________________ 2

1



7.- Análisis de la Ley de Hooke Ley de Hooke: Para el caso que el límite elástico no se supere, una

deformación elástica (deformación) es directamente proporcional a la magnitud de la fuerza aplicada por unidad de área (esfuerzo). E



σ ε

σ 

Eε

La constante E es conocida como el módulo de elasticidad, o módulo de Young. Para materiales cuya longitud es mucho mayor que el ancho o espesor, se tiene preocupación por el módulo longitudinal de elasticidad, o módulo de Young (E). Es medida: unidades de fuerza/unidades de área (en Mpa, y puede valer de ~4.5 x 104 a 4 x 107 Mpa)

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8.- Módulo de Poisson Cuando un cuerpo es colocado bajo un esfuerzo tensionante, se crea una deformación acompañante en la misma dirección. Como resultado de esta elongación, habrá constricciones en las otras dos direcciones. El Coeficiente de Poisson ( ν) es la relación entre las deformaciones lateral y axial.





 x

 z



 y  z



 transv  longit

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8.- Módulo de Poisson







x



z





y



z





transv



longit

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8.- Módulo de Poisson • Teóricamente, los materiales isotrópicos tienen un valor de Coeficiente de Poisson de 0.25. • El máximo valor de ν es 0.5 • No hay cambio de volumen durante el proceso. • La mayoría de los metales presentan valores entre 0.25 y 0.35. • Se usa además para relacionar los Módulos Elástico y de Corte.

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9.- Coeficiente de dilatación térmica Expansión Térmica

T

 T

  . L.T

En donde: : Expansión Térmica  : Coeficiente de Expansión Térmica

 T

L

: Longitud inicial del miembro

T

Cambio de temperatura

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9.- Coeficiente de dilatación térmica Coeficiente de expansión térmica ( α): es la propiedad de un material que indica la cantidad de cambio unitario dimensional con un cambio unitario de temperatura. Las unidades en que se exprese el coeficiente de expansión térmica son: mm

;

mm* C 

1 C

1

;C

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Principios básicos de la Resistencia de Materiales

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