Principio de Superposicion

FICHA DE IDENTIFICACION DE TRABAJO DE INVESTIGACION T$tu%o: Principio 6e Superposición En Gas Y Petróleo Carrera:: Ingeniería Sa+l S,nc%e$%am&i Gio/anna Patio 1e'naga 2a&iola Solano 3ose A. Autores Asignatura: Explotación de Gas Natural $4spedes Grupo: A 07! 3unio! 0"# Fec&a: Docente: Ing. Edwin Vargas Perioo Aca!"ico: Semestre 0!0"# Su#see: $ampus $oc%a&am&a $op'rig%t ( )0"#* por )Sa+l S,nc%e- $%am&i Gio/anna Patio 1e'naga 2a&iola Solano 3ose A. $4spedes.*. 5odos los derec%os reser/ados

5ítulo8 Principio de superposicion Autor8 Sa+l S,nc%e- $%am&i Gio/anna Patio 1e'naga 2a&iola Solano 3ose A. $4spedes 9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

1ES:;EN8 El principio de superposición es pro&a&lemente la %erramienta m,s poderosa disponi&le para %acer ese entendimiento posi&le. o o condición de presión en el límite de contorno en prue&as de restauración de presión ' en m4todos de intrusión de agua en &alance de materiales.

El llamado ?po-o imagen@ empleado en an,lisis de prue&as de restauración de presión es una aplicación del principio del principio de superposición.

Nuestro o&>eti/o es o&tener un entendimiento =ísico de la naturale-a /erdadera de la idea de superposición. Esto le permitir, al ingeniero escri&ir las expresiones matem,ticas apropiadas para descri&ir el =lu>o de un =luido de una =ase de compresi&ilidad constante a tra/4s de un medio poroso ideal ue contiene un arreglo especí=ico de po-os produciendo &a>o un determinado programa.

o ocurren puede ser descrita de&ido a ue las ecuaciones de /ariación de presión son lineales /ersus la tasa de =lu>o.

o son igual a la suma de las caídas de presión de&ido a cada una de las di=erentes tasas de =lu>o. Esta propiedad es llamada superposición.

Pala&ras cla/e8 superposición imagen =lu>o reser/orio %erramienta presión.

2 Asignatura8 Explotacion de Gas Natural $arrera8 Ingeniería En Gas Y Petróleo


Tabla de Contenido:

CAP'T()O *: INTROD(CCI+N ..................................................................................4 PRINCIPIO DE SUPERPOSICION......................................................................................... 4

CAP'T()O II: ,ARCO TEORICO ...............................................................................4 1.- SUPERPOSICION EN EL ESPACIO .................................................................................4 2.- METODO DE LAS IMAGENES - SUPERPOSICION EN ESPACIO ........................................6 3.- SUPERPOSICION EN TIEMPO........................................................................................7

CAPIT()O III: DEFINICI+N DE) PROB)E,A..............................................................13 CAP'T()O IV: OBJETIVOS DE )A INVESTIGACI+N......................................................13 1. Objetivo e!e"#$.........................................................................................................13 2. Objetivo% e%&e'()'o%*............................................................................................... 13

CAP'T()O V: ,ETODO)OG'A................................................................................13 CAP'T()O VI: CONC)(SIONES...............................................................................14 BIB)IOGRAF'A........................................................................................... ........ 14



Cap$tu%o *: INTROD(CCI+N

PRINCIPIO DE S(PERPOSICION o parece ser la solución =unción Ei ue se descri&e como aplica&le solamente para la distri&ución de presión en un 'acimiento in=inito ' para un po-o ue inicia su producción a tasa constante a un tiempo cero ' la mantiene constante en el tiempo. Veremos cómo con el principio de superposición podemos omitir estas restricciones ' simpli=icar el c,lculo modelando el comportamiento de un po-o ue produce a tasas /aria&les.

Este en=oue del pro&lema %ace posi&le crear =unciones ue respondan a 'acimientos con situaciones comple>as usando solamente modelos &,sicos simples.

Para nuestro propósito plantearemos el principio de superposición de la siguiente manera8 o en cada uno de los po-os del 'acimiento.

Cap$tu%o II: ,ARCO TEORICO *-. S(PERPOSICION EN E) ESPACIO


:sando este m4todo podemos anali-ar simult,neamente algunos po-os =lu'entes a tasa constante en un 'acimiento ue act+a como in=inito. Así podemos modelar las llamadas prue&as de inter=erencia las cuales &,sicamente son diseadas para determinarlas propiedades del 'acimiento a tra/4s de la respuesta o&ser/ada en un po-o dado )tal como el po-o A* a la producción ue ocurre en uno o m,s po-os )tal como los po-os B ' $* dentro de un mismo 'acimiento.



/-. ,ETODO DE )AS I,AGENES . S(PERPOSICION EN ESPACIO El principio de superposición sir/e tam&i4n para simular el comportamiento de presión en 'acimientos con =ronteras. Para esta explicación /amos a considerar el po-o de la =igura a continuación ue se encuentra a una distancia < de una =alla impermea&le.

;atem,ticamente este pro&lema es id4ntico al pro&lema de un po-o a una distancia o.

A lo largo de esta línea el gradiente de presión %acia los po-os es cero lo ue signi=ica ue no puede %a&er =lu>o. Así este es un pro&lema simple de dos po-os en un 'acimiento in=inito en el ue se uiere conocer la caída de presión en el po-o real dada por el propio po-o ' por el po-o imagen el cual se encuentra a una distancia de <8



Auí tam&i4n se puede notar ue si el po-o imagen tiene un =actor de dao di=erente de cero esto es indi=erente 'a ue la in=luencia del =actor de dao =uera de la -ona de permea&ilidad alterada es independiente de si esta -ona existe.

Esta t4cnica puede ser usada tam&i4n para modelar otros casos como por e>emplo8

•

6istri&ución de presión para un po-o entre dos limites ue se interceptan a C0D.

•

El comportamiento de presión de un po-o entre dos limites paralelos.

•

El comportamiento de presión para po-os en /arias locaciones completamente rodeado por límites sin =lu>o en 'acimientos con =orma rectangular.

Este caso %a sido estudiado completamente por ;att%ew ' otros. Y es uno de los m4todos m,s =recuentemente usados para estimar la presión promedio del ,rea de drena>e a partir de las prue&as de restauración de presión.

0-. S(PERPOSICION EN TIE,PO




Nótese ue este primer po-o no sólo produce por tiempo t"sino por todo el tiempo t. Empe-ando a un tiempo t" la nue/a tasa total real es . Introduciremos =icticiamente un po-o  produciendo a una tasa )J "* empe-ando a un tiempo t" así ue la tasa total real despu4s de t"es la reuerida . Note ue el tiempo total transcurrido desde ue empe-ó a producir es )t J t"* note adem,s ue este po-o esta toda/ía dentro de la -ona de permea&ilidad alterada. Así la contri&ución del po-o  a la caída de presión del 'acimiento es8 9 Asignatura8 Explotacion de Gas Natural $arrera8 Ingeniería En Gas Y Petróleo


Similarmente la contri&ución del tercer po-o es8

Así la caída total para el po-o con dos cam&ios en la tasa es8

Procediendo de manera similar podemos modelar un po-o actual con docenas de cam&ios en su %istoria podemos tam&i4n modelar la %istoria de tasas para un po-o con tasa continuamente /aria&le )con una secuencia de períodos de tasa constante a una tasa promedio durante el período* pero muc%os casos resultan en una larga ecuación tediosa para c,lculo manual. Note sin em&argo ue tal procedimiento sólo es /,lido si la ecuación es /,lida para el tiempo total transcurrido desde ue el po-o empe-ó a =luir en su tasa inicial es decir ue para el tiempo t )r i* de&e ser menor ó igual a )re*. 10 Asignatura8 Explotacion de Gas Natural $arrera8 Ingeniería En Gas Y Petróleo




Capitu%o III: DEFINICI+N DE) PROB)E,A KLu4 se entiende por principio de superposiciónM

Cap$tu%o IV: OBJETIVOS DE )A INVESTIGACI+N *- O#1eti2o genera% 6e=inir ue es el principio de superposición en prue&as de po-os

/- O#1eti2os espec$3icos:

•

6escri&ir la superposición en el espacio.

•

6escri&ir el ;4todo 6e
•

;ostrar la superposición en el tiempo.

Cap$tu%o V: ,ETODO)OG'A El presente pro'ecto es de car,cter in/estigati/o descripti/o del Principio de Superposición. 12 Asignatura8 Explotacion de Gas Natural $arrera8 Ingeniería En Gas Y Petróleo


Cap$tu%o VI: CONC)(SIONES El Principio de superposición nos sir/e para calcular descensos cuando el caudal es /aria&le ' la distri&ución de presión en cualuier punto del 'acimiento mediante el c,lculo modelado del comportamiento de un po-o ue produce a tasas /aria&les 'a ue los modelos &,sicos de =lu>o consideran un solo po-o en el 'acimiento ue produce a una tasa constante literalmente pero en la /ida real es otra 'a ue los po-os producen a =lu>o /aria&le por ende es necesario contar con una metodología para utili-ar las soluciones &,sicas tomando en cuenta la situación discutida. En superposición es =undamental %acer uso de la =órmula de di=usi/idad una ecuación di=erencial en deri/adas parciales lineal por lo ue si existen dos soluciones independientes una com&inación lineal )superposición* de am&as tam&i4n es una solución.

En la superposición en espacio se usa cuando dos o m,s po-os producen de un 'acimiento el cam&io de presión o&ser/ado en cualuier punto del 'acimiento es la suma de los cam&ios de presión causados por cada uno de los po-os como si cada uno de ellos estu/iera produciendo solo en el 'acimiento. En superposición en tiempo las soluciones de la ecuación de di=usión discutidas %asta a%ora corresponden al caso de =lu>o constante en la pr,ctica el =lu>o de los po-os cam&ian continuamente la cur/a de =lu>o se puede aproximar de una manera escalonada para ue las características importantes se reprodu-can. El cam&io de presión en un po-o en un tiempo

est, determinado por un di=erencial de presión. En este se usan integrales de

superposición creadas por du%amel =altung ue est,n representadas en la =unción in=luencia la cual es el cam&io de presión generado por un =lu>o unitario.

BIB)IOGRAF'A Agarwal 1.G. $arter 1.6. and PollocO $.B. ? Evaluation and Performance Prediction of Low Permeability Gas Wells Stimulated by Massive Hydraulic Fracturing @. 3P5 );ar. "C7C*8 F# F7. 13 Asignatura8 Explotacion de Gas Natural $arrera8 Ingeniería En Gas Y Petróleo


Aguilera 1. ?Well est !nalysis of "aturally Fracture #eservoirs@. SPE2E3 Sept. "C78 FC .


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