LABORATORIO DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS I FACULTAD DE INGENIERIA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA UNI 2010-2
LABORATORIO Nº 6 – Informe Previo Experimento 2: “TEOREMA DE SUPERPOSICION Y RECIPROCIDAD” I. Objetivo: Demo Demost stra rarr teóri teórica ca y exper experim imen ental talme mente nte el Teore Teorema ma de Super Superpo posi sici ción ón y Reciprocida Reciprocidad d en redes lineales, como así también en qué tipos de circuitos circuitos es que se cumplen los mencionados teoremas.
II. Fundamento Teórico: Muchos circuitos eléctricos son complicados de desarrollar, sin embargo, el objetivo de un estudiante de ingeniería es tratar de reducir su complejidad, para que de esta manera se pueda analizar con facilidad y de forma correcta. Son muchos los métodos que se utilizan para resolver circuitos, pero en esta oportunidad avocaremos nuestro análisis al teorema de Superposición y Reciprocidad.
2.2.1 Teorema de Superposición: Analizando los elementos lineales se ve que una de sus propiedades es que obedece al principio de superposición. Un elemento lineal satisface la superposición cuando cumple con la siguiente relación entre respuesta y estimulo. i1 i2 Entonces:
V1 V2
i1 + i2 V1 + V2
Donde la flecha representa el efecto de la excitación y la respuesta resultante. De esta manera, puede establecerse que un dispositivo que es excitado por una corriente i1 mostrar mostrará á una respues respuesta ta V1, V1, anál análog ogam ament ente e para para los los demás demás estí estímu mulo los. s. En otras otras palabras el principio de superposición exige que el efecto total de varias causas que actúan simultáneamente sea igual a la suma de los efectos de las causas individuales actuando una a la vez, o sea el voltaje o corriente de cualquier elemento se puede obtene obtenerr suma sumand ndo o algeb algebra raic icam ament ente e todos todos los los volt voltaj ajes es o corr corrie ient ntes es indi indivi vidua duale les s produci producidos dos por cada cada fuente fuente que actúa actúa sola, sola, reempl reemplazan azando do las fuentes fuentes de voltaj voltaje e restantes por corto circuitos y las demás fuentes de corriente por circuitos abiertos.
Prof. Moisés Ventosilla
Informe Previo
LABORATORIO DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS I FACULTAD DE INGENIERIA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA UNI 2010-2 Esquema:
Prof. Moisés Ventosilla
Informe Previo
LABORATORIO DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS I FACULTAD DE INGENIERIA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA UNI 2010-2
2.2.2 Teorema de Reciprocidad: Este teorema establece que, para una red lineal de dos puertas (cuadripolo): a) Se pueden intercambiar entre ambas puertas una fuente de tensión y una corriente de cortocircuito, y si el valor de la fuente de tensión no cambia, tampoco lo hará el valor de la corriente de corto circuito.
Entrada
Prof. Moisés Ventosilla
Salida
Informe Previo
LABORATORIO DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS I FACULTAD DE INGENIERIA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA UNI 2010-2
Entrada
Salida
b) Lo mismo se aplica entre una fuente de corriente y un voltaje a circuito abierto entre los bornes de cada una de las puertas. Pueden cambiar de lugar, y si el valor de la fuente de corriente permanece constante también lo hará el valor de la tensión a circuito abierto.
Entrada
Entrada
Salida
Salida
En conclusión se puede afirmar que, el hecho de intercambiar la posición relativa de los puntos de intersección de la fuente y el amperímetro no altera los valores medidos. Presentación del Circuito:
Prof. Moisés Ventosilla
Informe Previo
LABORATORIO DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS I FACULTAD DE INGENIERIA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA UNI 2010-2
Solución del Circuito: Con ambas fuentes activadas:
Usando mallas se tiene las siguientes ecuaciones: (26.8).i1 – (18).i2 = 15
…(1)
(-18).i1 + (26.9).i2 = -8
…(2)
De (1) y (2) se tiene: i1=0.650A
;
i2=0.140A
;
i3=i1-i2=0.510A
Ahora usando el teorema de Superposición: Con la fuente de 8V desactivada:
Prof. Moisés Ventosilla
Informe Previo
LABORATORIO DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS I FACULTAD DE INGENIERIA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA UNI 2010-2
Aplicando mallas se tiene: i’1=1.020A
;
i’3=0.340A
;
i’2=0.680
;
i’’3=0.170A
Con la fuente de 15V desactivada:
Aplicando mallas nuevamente se tiene: i’’1=0.370A
;
i’’2=0.540A
Se debe cumplir por el Teorema de Superposición que: i1 = i’1 + i’’1
0.650A = 1.020A + (-0.370A)
i2 = i’2 + i’’2
0.140A = 0.680A + (-0.540A)
i3 = i’3 + i’’3
0.510A = 0.340A + 0.170A
Además por el Teorema de Reciprocidad:
Prof. Moisés Ventosilla
Informe Previo
LABORATORIO DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS I FACULTAD DE INGENIERIA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA UNI 2010-2
Aplicando mallas se tiene: (26.8).ia – (18).ib = 8
…(3)
(-18).ia + (26.9).ib = -15
…(4)
De (3) y (4) se tiene: ia = -0.140A
;
ib = -0.650A
;
i2 = |ia|
Se demuestra que: i1 = |ib| Tabulación de datos: R1=8.8Ω
