UNIVERSIDAD CATÓLICA DE SANTA MARÍA FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERÍAS FÍSICAS Y FORMALES ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA MECÁNICA, MECÁNICA ELÉCTRIC EL ÉCTRICA A Y MECATRÓNICA MECATRÓNICA
TEMA: “Teorema “Teorema e !a S"#er#o$%&'( INTEGRANTE: Te)aa *e'a+%e, Pa"!o
I Seme-re.Im#ar
Gr"#o Pra$-%$a: “/0(
1/02
Teorema e !a S"#er#o$%&' 3 C%r$"%-o E!4$-r%$o I
INFORME N50/: EL TEOREMA DE LA SUPERPOSICIÓN A6 INTRODUCCIÓN E! -eorema e "#er#o%$%&' #"ee "-%!%7are #ara $a!$"!ar $%r$"%-o 8a$%e'o $9!$"!o #ar$%a!e6 Pero eo 'o #ree'-a '%';' %'-er4 #r9$-%$o #or<"e !a a#!%$a$%&' e! -eorema a!ara !o $9!$"!o e' !"ar e %m#!%=%$ar!o6 >a? <"e 8a$er "' $9!$"!o e#arao #or $aa ="e'-e e -e'%&' ? e $orr%e'-e ? e! 8e$8o e e!%m%'ar !o o-ro e'eraore 'o %m#!%=%$a m"$8o o 'aa e! $%r$"%-o -o-a!6 E! +eraero %'-er4 e! -eorema e "#er#o%$%&' e -e&r%$o6 E! -eorema )"-%=%$a m4-oo e -ra@a)o $o' $%r$"%-o <"e %m#!%=%$a' +eraerame'-e !o $9!$"!o6 Por e)em#!o, )"-%=%$a <"e e 8aa' e#araame'-e !o $9!$"!o e $orr%e'-e $o'-%'"a ? !o $9!$"!o e ea!e B$orr%e'-e a!-er'a e' $%r$"%-o $o' Com#o'e'-e a$-%+o B-ra'%-ore, am#!%=%$aore o#era$%o'a!e, e-$66 *6 O*ETIVOS
A'a!%7ar ? $om#ro@ar e' =orma e#er%me'-a! e! Teorema e !a S"#er#o%$%&', 8a$%e'o "o e o ="e'-e a!-er'a-%+a6 Ver%=%$ar e#er%me'-a!me'-e e' =orma $"a!%-a-%+a !a #ro#%ea e S"#er#o%$%&'6 Co'o$er !o ="'ame'-o @9%$o e! -eorema e "#er#o%$%&'6 Com#ro@ar !a $o'%$%o'e 'e$ear%a #ara <"e e $"m#!a e! -eorema e "#er#o%$%&'6
C6 MARCO TEÓRICO 1. Definir el concepto de linealidad de un elemento y un circuito eléctrico
Se %$e <"e "' e!eme'-o e !%'ea! % $"m#!e !a %"%e'-e $o'%$%o'e:
La re#"e-a a "'a "ma e e'-raa e %"a! a !a "ma e !a re#"e-a %'%+%"a!e6
S% !a e'-raa e ra;a #or !a $o'-a'-e , e'-o'$e -am@%4' !a re#"e-a <"ea ra"aa #or 6
2. Enunciar y explicar el principio de superposición
"La corriente o la tensión que existe en cualquier elemento de una red lineal bilateral es igual a la suma algebraica de las corrientes o las tensiones producidas independientemente por cada fuente"
Co'%erar !o e=e$-o e $aa ="e'-e e ma'era %'e#e'%e'-e re<"%ere <"e !a ="e'-e e re-%re' ? reem#!a$e' %' a=e$-ar a! re"!-ao =%'a!6 Para re-%rar "'a ="e'-e e -e'%&' a! a#!%$ar e-e -eorema, !a %=ere'$%a e #o-e'$%a e'-re !o $o'-a$-o e !a ="e'-e e -e'%&' e e@e a)"-ar a $ero Be' $or-o e! re-%ro e "'a ="e'-e e $orr%e'-e re<"%ere <"e " $o'-a$-o e-4' a@%er-o B$%r$"%-o
Teorema e !a S"#er#o$%&' 3 C%r$"%-o E!4$-r%$o I a@%er-o6 C"a!<"%er $o'"$-a'$%a o re%-e'$%a %'-er'a ao$%aa a !a ="e'-e e#!a7aa 'o e e!%m%'a, %'o <"e -oa+Ha e@er9 $o'%erare6 La $orr%e'-e -o-a! a -ra+4 e $"a!<"%er #or$%&' e !a re e %"a! a !a "ma a!e@ra%$a e !a $orr%e'-e #ro"$%a %'e#e'%e'-eme'-e #or $aa ="e'-e o ea, #ara "'a re e o ="e'-e, % !a $orr%e'-e #ro"$%a #or "'a ="e'-e %"e "'a %re$$%&', m%e'-ra <"e !a #ro"$%a #or !a o-ra +a e' e'-%o o#"e-o a -ra+4 e! m%mo re%-or, !a $orr%e'-e re"!-a'-e er9 !a %=ere'$%a e'-re !a o ? -e'r9 !a %re$$%&' e !a ma?or6 S% !a $orr%e'-e %'%+%"a!e -%e'e' e! m%mo e'-%o, !a $orr%e'-e re"!-a'-e er9 !a "ma e o e' !a %re$$%&' e $"a!<"%era e !a $orr%e'-e6 E-a re!a e $%er-a #ara !a -e'%&' a -ra+4 e "'a #or$%&' e !a re, e-erm%'aa #or !a #o!ar%ae ? e #"ee e-e'er a ree $o' $"a!<"%er ';mero e ="e'-e6 E! #r%'$%#%o e !a "#er#o%$%&' 'o e a#!%$a@!e a !o e=e$-o e !a #o-e'$%a, #"e-o <"e !a #4r%a e #o-e'$%a e' "' re%-or +arHa $o' e! $"arao B'o !%'ea! e !a $orr%e'-e o e !a -e'%&'6 Por e-a ra7&', !a #o-e'$%a e' "' e!eme'-o 'o e #"ee e-erm%'ar %'o 8a-a 8a@er e-a@!e$%o !a $orr%e'-e -o-a! Bo !a -e'%&' a -ra+4 e! e!eme'-o me%a'-e !a "#er#o%$%&'6 3. Definir las condiciones necesarias para aplicar la superposición
U' e!eme'-o !%'ea! a-%=a$e !a "#er#o%$%&' $"a'o $"m#!e $o' !a %"%e'-e re!a$%&' e'-re re#"e-a ? e-%m"!o6
Donde la flecha representa el efecto de la excitación y la respuesta resultante.
E' #r%mer !"ar, e a+%er-e <"e $"a'o e $o'%era "'a ="e'-e %'e#e'%e'-e, !a em9 e =%)a' e' $ero6 E'-o'$e, "'a ="e'-e %'e#e'%e'-e e +o!-a)e a#are$e $omo "' $or-o $%r$"%-o $o' +o!-a)e $ero a -ra+4 "?o6 De %"a! =orma, % "'a ="e'-e %'e#e'%e'-e e $orr%e'-e e =%)a e' $ero, 'o =!"?e $orr%e'-e a!"'a ? a#are$e $omo $%r$"%-o a@%er-o 6Aem9, e %m#or-a'-e e-a$ar <"e % e%-e "'a ="e'-e e#e'%e'-e, e@e ma'-e'ere a$-%+a B%'a!-eraa "ra'-e e! #ro$eo e "#er#o%$%&'6 4. Ejemplo de cálculo
Figura 1.
ircuito con todas las fuentes de energ!a.
Teorema e !a S"#er#o$%&' 3 C%r$"%-o E!4$-r%$o I Ca!$"!ar e! +o!-a)e e' e! #"'-o A e! $%r$"%-o mo-rao e' !a =%"ra 06 Como e! $%r$"%-o e e-%m"!ao #or o ="e'-e e e'erHa, er9 'e$ear%o rea!%7ar "' #r%mer $9!$"!o, e-%m"!a'o e! $%r$"%-o o!ame'-e $o' !a ="e'-e e +o!-a)e, #or !o $"a! e "-%-"%r9 a !a ="e'-e e $orr%e'-e #or "' $or-o$%r$"%-o6 Se o@-e'r9 e'-o'$e e! $%r$"%-o e !a =%"ra 16
Figura 2. ircuito estimulado solo por la fuente de "oltaje.
E! +o!-a)e #ar$%a! o@-e'%o er9: V A 1
= I Z = I Z =V A =V 2
2
1
0
(
Z 2 Z 1
+ Z
2
)
.
A8ora er9 'e$ear%o ea$-%+ar !a ="e'-e e +o!-a)e, "-%-"?4'o!a #or "' $%r$"%-o a@%er-o ? a$-%+ar !a ="e'-e e $orr%e'-e6 Se o@-e'r9 e'-o'$e e! $%r$"%-o e !a =%"ra6
Figura 3. ircuito estimulado solo por la fuente de corriente.
A8ora e! +o!-a)e #ar$%a! er9: V A 2= I 0 Z = I 0
(
Z 1 × Z 2 Z 1 + Z 2
)
.
E! re"!-ao =%'a! e o@-%e'e "ma'o !o o re"!-ao #ar$%a!e o@-e'%o, o ea: ( V Z + I Z Z ) Z Z × Z + I = V =V A + V A =V Z + Z Z + Z ( Z + Z ) 2
1
2
0
(
2
) (
1
2
1
2
0
1
2
)
0
2
0
1
1
2
2
D6 PROCEDIMIENTO EJPERIMENAL
a6 Ma-er%a!e a Em#!ear
Prorama e %m"!a$%&' +%r-"a! BM"!-%S%m
Teorema e !a S"#er#o$%&' 3 C%r$"%-o E!4$-r%$o I
@6 E#er%me'-a$%&' 06 Pro$ea a armar e! $%r$"%-o a)"'-o BR 0K1Ω, R 1K1/Ω, R KΩ, re"!a e! a"-o-ra'=ormaor 8a-a o@-e'er "'a -e'%&' e' E 0K1/ V6
#$% #& 'aciendo actuar solo la fuente E1.
16 Cor-o$%r$"%-ar E1 ma'-e'%e'o E0 e' 1/ +o!-%o, !"eo me%r !a $orr%e'-e e' $aa re%-e'$%a, a'o-a'o e! e'-%o e' e! $"a! $%r$"!a6 )#(*# +1 Resistencia Iexp Iteo R1=25Ω 191.214 mA 192.8 mA R2=20Ω 238.312 mA 241.0 mA R3=35Ω -429.526 mA -433.7 mA #$% (& 'aciendo actuar solo la fuente E2.
Sentido a-b c-d e-f
6 Cor-o$%r$"%-ar E0 ma'-e'%e'o E 1 e' 62 +o!-%o, !"eo me%r !a $orr%e'-e e' $aa re%-e'$%a, a'o-a'o e! e'-%o e' e! $"a! $%r$"!a6 )#(*# +2
Resistencia Iexp Iteo Sentido R1=25Ω -153.188 mA -150.0 mA a-b R2=20Ω 97.258 mA 98.07 mA c-d R3=35Ω 55.93 mA 56.88 mA e-f #$% & 'aciendo actuar las dos fuentes en forma simultánea.
6 Co'e$-ar am@a ="e'-e BE 0K1/V ? E1K62V6 6 >a$%e'o "o e! am#erHme-ro me%r !a $orr%e'-e <"e $%r$"!a e' R 0, R 1 ? R , re#e$-%+ame'-e a'o-ar " e'-%o6 )#(*# +3
Teorema e !a S"#er#o$%&' 3 C%r$"%-o E!4$-r%$o I
Resistencia R1=25Ω R2=20Ω R3=35Ω
Iexp
Iteo
Sentido
38.026 mA
42.8 mA
a-b
335.57 mA
339.07 mA
c-d
-373.596 mA
-376.82 mA
e-f
,. -epetir el procedimiento anterior para un juego diferente de resistencias y con la fuente E1 3/0
6 Pro$ea a armar e! $%r$"%-o a)"'-o BR 0K/Ω, R 1K0Ω, R K/Ω, re"!a e! a"-o-ra'=ormaor 8a-a o@-e'er "'a -e'%&' e' E 0K V6
Teorema e !a S"#er#o$%&' 3 C%r$"%-o E!4$-r%$o I
#$% #& solo la fuente E1.
'aciendo
actuar
26 Cor-o$%r$"%-ar E1 ma'-e'%e'o E0 e' +o!-%o, !"eo me%r !a $orr%e'-e e' $aa re%-e'$%a, a'o-a'o e! e'-%o e' e! $"a! $%r$"!a6 )#(*# +4 Resistencia R1=30Ω R2=15Ω R3=40Ω
Iexp
Iteo
Sentido
232.698 mA
233.3 mA
a-b
460.832 mA
466.7 mA
c-d
-693.53 mA
-700.0 mA
e-f
#$% (& 'aciendo actuar solo la fuente E2.
6 Cor-o$%r$"%-ar E0 ma'-e'%e'o E 1 e' 62 +o!-%o, !"eo me%r !a $orr%e'-e e' $aa re%-e'$%a, a'o-a'o e! e'-%o e' e! $"a! $%r$"!a6 )#(*# +/
Resistencia R1=30Ω R2=15Ω R3=40Ω
Iexp
Iteo
Sentido
-141.339 mA
-142.997 mA
a-b
102.446 mA
104.00 mA
c-d
38.894 mA
39.00 mA
e-f
Teorema e !a S"#er#o$%&' 3 C%r$"%-o E!4$-r%$o I
#$% & 'aciendo actuar las dos fuentes en forma simultánea.
0/6 Co'e$-ar am@a ="e'-e BE 0KV ? E1K62V6 006 >a$%e'o "o e! am#erHme-ro me%r !a $orr%e'-e <"e $%r$"!a e' R 0, R 1 ? R , re#e$-%+ame'-e a'o-ar " e'-%o6 )#(*# +,
Resistencia R1=30Ω R2=15Ω R3=40Ω
Iexp
Iteo
Sentido
91.358 mA
90.303 mA
a-b
563.278 mA
570.7 mA
c-d
-654.636 mA
-661.00 mA
e-f
